第 3 讲：时延、丢包与吞吐量

一、四种时延

一个分组从一台路由器到下一台路由器，会经历四种时延。任何网络性能题的第一步，都是把这四项分清楚。

        ┌──────────────── 路由器 A ────────────────┐
分组到达 →│ [1.处理] → [2.排队 …队列…] → [3.传输] │ →→→ [4.传播] →→→ 路由器 B
        └──────────────────────────────────────────┘

1️⃣ 节点处理时延 d_proc

检查分组头部、校验比特差错、决定输出端口所花的时间。

典型值：微秒级或更低
现代路由器由专用硬件完成，通常可忽略

2️⃣ 排队时延 d_queue

分组在输出队列里等待前面的分组被发送完的时间。

典型值：微秒到毫秒，且方差极大
这是四项中唯一随网络负载变化的一项
它是本讲的重点，第三节详讲

3️⃣ 传输时延 d_trans

把分组的所有比特推到链路上所需的时间。

d_trans = L / R
  L = 分组长度（bit）
  R = 链路带宽（bps）

与链路速率和分组长度有关
与距离完全无关

4️⃣ 传播时延 d_prop

一个比特从链路这一端走到另一端所需的时间。

d_prop = d / s
  d = 链路物理长度（m）
  s = 信号传播速度（≈ 2×10⁸ m/s，约 2/3 光速）

与距离有关
与链路速率、分组长度完全无关

⭐ 传输 vs 传播：全课最容易混的一对

这个区分每年都有大量学生在期中考试上丢分。

	传输时延 d_trans	传播时延 d_prop
物理含义	把比特推出去要多久	比特在路上飞多久
决定因素	L 和 R	d 和 s
加宽带宽会怎样	变小	不变
拉长距离会怎样	不变	变大
类比	收费站放行一队车要多久	一辆车开完这段高速要多久

收费站类比（KR 教材的经典比喻）：一个车队 10 辆车，收费站每辆车放行 12 秒，两个收费站相隔 100 km，车速 100 km/h。

「传输时延」= 收费站放完 10 辆车 = 120 秒
「传播时延」= 一辆车开 100 km = 1 小时

📌 记忆锚点：**带宽决定「快不快」，距离决定「远不远」。加带宽治不了远。**从北京到纽约的单向传播时延约 60 ms，你把带宽提到 1 Tbps 也还是 60 ms。

节点总时延

d_node = d_proc + d_queue + d_trans + d_prop

二、排队时延与流量强度

排队时延是唯一「有脾气」的一项。它的行为不是线性的，而是在某个点突然爆炸。

2.1 流量强度（Traffic Intensity）

定义三个量：

R = 链路带宽（bps）
L = 分组长度（bit）
a = 分组平均到达速率（分组/秒）

那么比特到达速率 = L·a，而链路的比特服务速率 = R。二者之比称为流量强度：

流量强度 = L·a / R

2.2 三种情形

流量强度	会发生什么
La/R ≈ 0	到达很稀疏，几乎不排队，平均排队时延 ≈ 0
La/R → 1	到达速率逼近服务速率，排队时延急剧上升
La/R > 1	到达超过服务能力，队列无限增长 → 缓冲区溢出 → 丢包

平均排队时延
    ↑
    │                            │
    │                           ╱│
    │                        ╱   │
    │                    ╱       │
    │              ╱             │
    │      ╱                     │
    │ ────                       │
    └────────────────────────────┴──→ La/R
    0        0.5        0.8    1.0

2.3 这条曲线的工程含义

⚠️ **它不是线性的。**在 La/R = 0.5 时排队时延很小，到 0.9 时已经很大，到 0.95 时可能是 0.9 时的好几倍。

对 M/M/1 排队模型（到达为泊松过程，服务时间指数分布），平均排队时延有闭式解：

E[排队时延] = ρ / (μ(1−ρ))      其中 ρ = La/R 为利用率

分母里的 (1−ρ) 就是那条渐近线。ρ 从 0.9 到 0.99，(1−ρ) 从 0.1 变成 0.01，时延放大 10 倍。

📌 实际工程结论：运营商通常把骨干链路利用率控制在 50%–70%。这不是浪费——是为突发留出余量。把利用率推到 95% 会让时延和抖动变得不可接受。

🎯 这条曲线解释了后面很多事：为什么 TCP 要主动降速（第 15 讲）、为什么大缓冲区反而有害（bufferbloat，第 16 讲）、为什么数据中心网络追求低利用率。

三、端到端时延与 traceroute

3.1 端到端时延公式

N−1 台路由器、N 条链路的路径上：

d_端到端 = N × (d_proc + d_trans + d_prop + d_queue)

（若各跳参数不同，则逐跳累加。）

3.2 traceroute 的原理

traceroute（Windows 上叫 tracert）能测出到目的地路径上每一跳的时延。它的实现极其巧妙：

向目的地发送 TTL = 1, 2, 3, … 的探测分组。TTL 归零时，那台路由器会回送一个 ICMP「超时」报文。收到它，就知道了第 n 跳是谁、往返用了多久。

每个 TTL 发 3 个探测包，所以输出里每行有三个时间。

$ traceroute www.example.com
 1  192.168.1.1        1.234 ms   1.102 ms   1.089 ms   ← 家里的路由器
 2  10.20.0.1         11.4  ms   9.8   ms  10.2   ms   ← ISP 接入
 3  * * *                                              ← 该路由器不回 ICMP
 4  72.14.234.1       24.7  ms  25.1  ms  24.3  ms
...

* * * 不代表丢包或故障，通常只是那台路由器被配置为不响应或对 ICMP 限速。这是学生最常见的误读。

（ICMP 的完整机制在第 22 讲。）

3.3 端系统内部的时延

课程讨论的时延还有一部分在主机里，容易被忘：

接入共享介质的时延：WiFi 要等信道空闲（第 25 讲的 CSMA/CA）
发送方缓存时延：TCP 因为拥塞控制或流量控制而不能立刻发（第 14、16 讲）

四、丢包

前面说过，队列容量有限。队列满时到达的分组被丢弃。

丢包之后会发生什么，取决于上层：

上层协议	丢包后
UDP	什么都不做，数据永久丢失
TCP	由前一跳节点或源端重传（第 13 讲）

📌 **性能度量应当同时看时延和丢包率。**只报时延的测量是不完整的：一条零丢包但排队严重的链路，和一条低时延但 5% 丢包的链路，对 TCP 应用来说后者往往更糟（因为丢包会触发拥塞控制降速）。

五、吞吐量（Throughput）

5.1 定义

吞吐量 = 单位时间内接收方收到的比特数（bps）。区分两种：

瞬时吞吐量：某一时刻的速率（你下载时进度条旁边跳动的数字）
平均吞吐量：传完 F 比特用了 T 秒，则平均吞吐量 = F/T

5.2 瓶颈链路

考虑一条经过多段链路的路径，各段速率为 R₁, R₂, …, Rₙ：

服务器 ──R₁──→ ──R₂──→ ──R₃──→ 客户端

端到端吞吐量 = min(R₁, R₂, …, Rₙ)

速率最小的那条链路叫瓶颈链路（bottleneck link）。

这是水管类比：一串粗细不同的水管串联，流量由最细的那一段决定。把其他段加粗毫无用处。

5.3 有竞争时的吞吐量

真实情况更复杂。设 10 个客户端同时从 10 台服务器下载，共享一条中间的骨干链路 R：

每个连接的吞吐量 = min(R_接入, R_服务器, R/10)

📌 实际观察：家庭宽带用户的瓶颈绝大多数时候在接入链路（你家那条线），而不是在核心网。核心网通常是过度配置的。这也是为什么升级家庭宽带确实有效，而抱怨「互联网太慢」通常抱怨错了对象。

5.4 带宽时延积（Bandwidth-Delay Product）

这是本讲最重要的一个量，也是第 12–14 讲的基础。

BDP = 带宽 R × 往返时延 RTT      （单位：bit）

它的物理意义是：在任一时刻，这条「管道」里最多能容纳多少比特。

想象一根水管：带宽是管子的粗细，RTT 是管子的长度，BDP 是管子的容积。

例：跨太平洋链路，R = 1 Gbps，RTT = 150 ms

BDP = 1×10⁹ bps × 0.15 s = 1.5×10⁸ bit = 18.75 MB

⚠️ 这意味着什么：如果发送方采用「发一个包、等一个确认」的停等方式（第 11 讲的 rdt3.0），每 150 ms 只能发 1 个包（约 1500 字节）。实际吞吐量：

1500 B × 8 / 0.15 s = 80 kbps

在一条 1 Gbps 的链路上，只用到了 0.008%。

这就是为什么必须有流水线和滑动窗口——发送方必须始终保持「在途」数据量接近 BDP，才能填满管道。第 12 讲会把这一点变成公式，第 14 讲会看到 TCP 的接收窗口字段只有 16 位（最大 64 KB），在高 BDP 链路上不够用，因此需要窗口缩放选项。

🎯 把这句话背下来：要跑满一条链路，在途数据量必须 ≥ 带宽时延积。

六、例题（Worked Example）

题目：主机 A 通过两条链路向主机 B 发送一个 1 MB（= 8×10⁶ bit）的文件，中间有一台路由器 R。

链路 A→R：速率 10 Mbps，长度 200 km
链路 R→B：速率 100 Mbps，长度 20 km
信号传播速度 2×10⁸ m/s，分组大小 10,000 bit，处理与排队时延忽略

求：(a) 每条链路的传播时延；(b) 端到端吞吐量；(c) 传完整个文件的总时间。

解答：

(a) 传播时延与速率无关：

d_prop(A→R) = 200,000 m ÷ 2×10⁸ m/s = 1 ms
d_prop(R→B) =  20,000 m ÷ 2×10⁸ m/s = 0.1 ms
总传播时延 = 1.1 ms

(b) 端到端吞吐量 = min(10 Mbps, 100 Mbps) = 10 Mbps，瓶颈在第一条链路。

第一跳传输时延 L/R₁ = 10⁴ / 10⁷ = 1 ms；第二跳 L/R₂ = 10⁴ / 10⁸ = 0.1 ms。

由于第二跳更快，它永远不是瓶颈，整个流水线的节奏由第一跳的 1 ms 决定：

最后一个分组离开 A 的时刻   = 800 × 1 ms = 800 ms
它再经过 1 ms 传播 + 0.1 ms 传输 + 0.1 ms 传播
总时间 ≈ 800 + 1 + 0.1 + 0.1 = 801.2 ms

验证：8×10⁶ bit ÷ 10 Mbps = 800 ms，加上一点点管道填充时间，与瓶颈链路的估算完全一致 ✅。

📌 这个验证方法很有用：大文件传输的总时间 ≈ 文件大小 ÷ 瓶颈带宽 + 一个 RTT 量级的修正项。考试时可以用它检查答案是否离谱。

七、随堂自测

把一条链路的带宽从 100 Mbps 提升到 1 Gbps，四种时延分别怎么变？
某链路 R = 2 Mbps，分组长 2000 bit，平均到达率 a = 800 分组/秒。流量强度是多少？这条链路健康吗？如果到达率涨到 1000 分组/秒会怎样？
traceroute 输出中某一跳显示 * * *，而后面的跳都正常，说明这一跳坏了吗？
一条 100 Mbps、RTT 20 ms 的链路，带宽时延积是多少字节？如果发送方的窗口只有 8 KB，能达到的最大吞吐量是多少？利用率多少？
「我的网速是 500 Mbps，但从这个网站下载只有 2 MB/s。」给出三种可能的解释。

八、本讲要点回顾

四种时延：处理、排队、传输、传播。
传输时延 = L/R（看带宽和包长）；传播时延 = d/s（看距离）。二者永远不要混。
排队时延随流量强度 La/R 非线性上升，逼近 1 时爆炸。工程上把利用率压在 50–70%。
丢包发生在队列溢出时。
端到端吞吐量 = 瓶颈链路速率。
带宽时延积 = R × RTT 是管道容量。在途数据量必须 ≥ BDP 才能跑满链路——这是整个滑动窗口机制存在的理由。

九、自测答案

1. 传输时延变为 1/10（L/R 中 R 变大 10 倍）；传播时延完全不变（只与距离和介质有关）；处理时延基本不变；排队时延减小（因为服务速率 R 提高，流量强度 La/R 下降）。

2. 流量强度 = L·a/R = 2000×800 / 2×10⁶ = 0.8。这条链路已经不太健康：0.8 处于排队时延曲线开始陡峭上升的区域，抖动会明显。若 a = 1000，则 La/R = 1.0，队列理论上无限增长，实际表现为持续丢包和极高时延——链路饱和。

3. **不能说明它坏了。**极大概率是这台路由器被配置为不回送 ICMP 超时报文，或对 ICMP 做了速率限制。判据很明确：如果后续跳数正常返回，说明分组确实穿过了这一跳——它只是不肯自报家门。

4. BDP = 100×10⁶ bps × 0.02 s = 2×10⁶ bit = 250,000 字节 ≈ 250 KB。窗口 8 KB 时，每 RTT 只能发 8 KB：吞吐量 = 8192×8 / 0.02 = 3.28 Mbps，利用率 = 3.28/100 ≈ 3.3%。这正是需要 TCP 窗口缩放选项的原因（第 14 讲）。

5. ① 瓶颈不在你家：服务器上行带宽或路径中某段链路更窄；② 单位混淆：500 Mbps = 62.5 MB/s，2 MB/s = 16 Mbps，确实慢，但注意 b 与 B 差 8 倍；③ TCP 窗口受限：高 RTT 下单条连接受 BDP 限制（这也是下载工具用多连接的原因）；④ 服务器端限速、CDN 节点较远、或路径存在丢包导致 TCP 拥塞窗口无法增长。

一、四种时延#

1️⃣ 节点处理时延 d_proc#

2️⃣ 排队时延 d_queue#

3️⃣ 传输时延 d_trans#

4️⃣ 传播时延 d_prop#

⭐ 传输 vs 传播：全课最容易混的一对#

节点总时延#

二、排队时延与流量强度#

2.1 流量强度（Traffic Intensity）#

2.2 三种情形#

2.3 这条曲线的工程含义#

三、端到端时延与 traceroute#

3.1 端到端时延公式#

3.2 traceroute 的原理#

3.3 端系统内部的时延#

四、丢包#

五、吞吐量（Throughput）#

5.1 定义#

5.2 瓶颈链路#

5.3 有竞争时的吞吐量#

5.4 带宽时延积（Bandwidth-Delay Product）#

六、例题（Worked Example）#

七、随堂自测#

八、本讲要点回顾#

九、自测答案#