05 需求：人们愿意付多少

这一讲要回答四个问题：

1. 一个人愿意付多少钱，这个数字到底是什么？
2. 为什么价格越高，人们越少买？
3. 买家从交易里得到了多少好处，怎么算？
4. “价格变了"和"需求变了”，为什么是两回事？

前四讲，我们学了方法：机会成本、边际思维、比较优势，以及怎么读证据。从这一讲起，我们进入 Unit 2：价格与市场。第 7 讲会把买家和卖家放在一张桌子上，看价格怎么被"试"出来；在那之前，我们先把两边分开，一块一块讲清楚。这一讲先讲买家这一边。

一、一杯奶茶，你愿意付多少？

夏天的下午，你走进一家奶茶店。你有点热，也有点渴。

第一杯奶茶，你愿意付多少钱？也许 20 块，你实在想喝。

那第二杯呢？你还想喝，但没那么想了，也许 14 块。第三杯，你已经有点腻了，8 块还行。

你会发现：同样是奶茶，一杯比一杯愿意付得少。 这件事你不用学就知道，它是人之常情。

现在，这家店里还有另外两个人：小周和小李。他们三个人对奶茶的"心理价位"是这样的（单位：元，数字是编的）：

先猜一猜。 如果店里的奶茶是 9 块一杯，这三个人一共会买几杯？

先想一个答案，再往下看。

二、愿付价：你的"最高出价"

2.1 一个定义，一条规则

上面表里的每一个数字，经济学里叫愿付价（willingness to pay）：

愿付价：你为这一杯（或这一件）东西，最多愿意付多少钱。

它决定了你买不买。规则非常简单：

愿付价 ≥ 价格，你就买；愿付价 < 价格，你就不买。

（愿付价恰好等于价格时，你买不买都行，我们约定算买。）

用这条规则，回答刚才的问题。价格 9 元：

• 你：20 ≥ 9 ✓，14 ≥ 9 ✓，8 < 9 ✗ → 买 2 杯
• 小周：16 ≥ 9 ✓，10 ≥ 9 ✓，5 < 9 ✗ → 买 2 杯
• 小李：12 ≥ 9 ✓，6 < 9 ✗ → 买 1 杯

一共 5 杯。

2.2 愿付价是你的，不是东西的

这里有一个容易误会的地方。愿付价不是“这杯奶茶值多少钱”，不是一个写在奶茶上的客观数字。它是你的：

• 同样一杯奶茶，大热天口渴时，你愿意付 20；刚喝完一杯后，你只愿意付 8。
• 同样一杯奶茶，对小李只值 12，对你值 20，因为你们的口味、口渴程度、手头宽不宽裕不一样。

它取决于你、此刻、你的处境。这一点非常重要，因为它意味着：需求不是商品的属性，是买家和商品之间的关系。

2.3 为什么一杯比一杯低

回头看上表，每个人的愿付价都是一杯比一杯低。这是什么？

这正是第 2 讲讲过的东西：边际收益递减。 你的愿付价，就是"多喝这一杯"带给你的边际收益折成钱。第 1 杯解渴，价值最高；第 2 杯锦上添花；第 3 杯，已经腻了。

所以，一个人对某样东西的愿付价，随着他已经有的数量增加而下降。 这是需求曲线向下倾斜的第一个理由，我们马上会看到。

小结： 愿付价 = 你为这一件东西最多愿意付多少。愿付价 ≥ 价格就买。它是你的、此刻的，不是东西本身的属性。同一个人，愿付价随数量增加而递减，这是边际收益递减。

三、从一个人到一个市场

3.1 需求量和需求

先区分两个很容易混淆的词（这个区分，后面第 7 讲会反复用到）：

需求量（quantity demanded）：在某一个具体价格下，买家愿意买的数量。 需求（demand）：价格和需求量之间的整个对应关系，可以写成一张表，也可以画成一条曲线。

比如，“价格 9 元时，需求量是 5 杯”，是一个需求量。而"价格 4 元买 8 杯、6 元买 7 杯、8 元买 6 杯……“这样一整张表，才是需求。

3.2 把每个人的需求加起来

怎么得到整个市场的需求？很简单：在每一个价格上，把每个人愿意买的数量加起来。

我们用上面的数字，在每个价格上数一数每个人买几杯（愿付价 ≥ 价格的杯数），再加总：

注意一个很容易犯的错：加的是数量，不是价格。 在每个价格上，把"各人买几杯"相加（经济学里叫水平加总，因为在图上是沿着数量轴的方向加）。把不同人的价格加起来没有任何意义。

这张表有一个明显的规律：价格越高，市场需求量越少。 从 4 元的 8 杯，一路降到 20 元的 1 杯。这个规律，就是下一节的主角。

小结： 需求量是某个价格下想买多少；需求是整个"价格—数量"的对应关系。市场需求，是在每个价格上，把每个人的需求量加起来。

四、需求定理：价格越高，买得越少

4.1 一条几乎处处成立的规律

上面的表里，价格越高，需求量越少。这条规律被称为需求定理（law of demand）：

其他条件不变时，一件商品的价格越高，人们愿意买的数量越少。

注意"其他条件不变"这几个字，我们在第 4 讲讲过：这是一个思想实验，一次只拧一个旋钮。这里，我们只让价格变，其他所有因素（人们的收入、口味、别的商品的价格）都先锁死。

4.2 为什么会这样

至少有三个理由，它们同时在起作用：

第一，边际收益递减。 前面讲过：同一个人，第 2 杯比第 1 杯愿付得少。所以价格降下来，他会愿意多买一杯；价格涨上去，他就会少买一杯。

第二，替代。 奶茶涨价了，柠檬茶、咖啡、矿泉水相对变便宜了。一部分人会转去买别的。

第三，收入效应。 价格涨了，你手里同样多的钱，实际能买到的东西变少了，相当于你变"穷"了一点，自然会少买。（这里先给直觉，第 10 讲会把替代和收入的区别严格地讲清楚。）

4.3 一个令人吃惊的事：不需要"理性”，需求也向下

有一个很有意思的想法：需求曲线向下，到底是因为人们"算得精明"，还是有更基础的原因？

经济学家 Gary Becker 在 1962 年发表于 Journal of Political Economy 的一篇论文里，给出了一个出人意料的回答：即使消费者的选择完全随机、没有任何偏好，只要他们的预算有限，市场需求仍然会向下。

我们用代码来看看这是怎么回事。让 2 万个人，每人有 50 到 150 元不等的预算。商品 X 的价格从 1 元涨到 5 元，其他所有东西合起来每单位 1 元。每个人完全随机地决定：预算里拿多大比例花在 X 上。

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(0)
n = 20_000
income = rng.uniform(50, 150, n)          # 每个人的预算：50~150 元，平均 100 元
# 其他所有东西合在一起，每单位 1 元。商品 X 的价格 p 从 1 涨到 5。

print("商品 X 的价格   平均每人买几个   （理论值：0.5 × 平均收入 ÷ 价格）")
for p in [1, 2, 3, 4, 5]:
    share = rng.uniform(0, 1, n)          # 完全"没有偏好"：预算里花多少比例在 X 上，随机决定
    units = share * income / p            # 这个人买的 X 的数量，永远受预算限制
    print(f"{p:12d}   {units.mean():12.2f}   {0.5 * income.mean() / p:12.2f}")

输出：

商品 X 的价格   平均每人买几个   （理论值：0.5 × 平均收入 ÷ 价格）
           1          50.04          50.13
           2          25.05          25.07
           3          16.63          16.71
           4          12.50          12.53
           5          10.00          10.03

价格从 1 涨到 5，平均每人买的数量从 50 掉到 10，完全没有"偏好"，也没有"精明的计算"，需求照样向下。

原因很简单：价格涨了，你买得起的组合变少了。预算线向里收缩，原来那些买很多 X 的组合，现在买不起了。平均下来，买得起的 X 就少了。

但这个模拟不是说人真的是随机的，更不是说"偏好不重要"。它说的是：需求向下，有一部分来自"预算有限"这个结构本身，不完全依赖于人有多精明。 这和第 7 讲会讲到的一个想法很像：市场的结构，常常比个体的聪明程度更重要。

需要补一句：这个论证当时就有争议。Israel Kirzner 在同一份杂志上反驳说：Becker 把消费者当成"价格接受者"，这本身就已经预设了市场里有人在有目的地行动。所以更稳妥的理解是：Becker 展示的是，需求向下不需要很强的理性假设，而不是不需要任何假设。

4.4 有没有例外？

理论上有。如果某种商品涨价后，人们反而买得更多，这样的商品叫吉芬商品（Giffen good）。典型的设想是：极度贫穷的家庭，主食（比如大米）涨价了，他们没有余钱再买肉和蔬菜，只好把更多的钱花在大米上来保证吃饱。

它在现实里存在吗？Robert Jensen 和 Nolan Miller 2008 年发表在 American Economic Review 的研究，在中国对极贫家庭做了补贴实验：他们发现，在湖南，大米有较强的吉芬行为的证据；在甘肃，小麦的证据则较弱。他们还强调：这是否出现，取决于家庭有多穷，是消费者处境的属性，不是商品本身的属性。

这个结果有两个含义：第一，需求定理确实有例外；第二，这个例外非常罕见、而且有严格条件（贫困到只能靠一种主食维生）。对你日常遇到的绝大多数商品，需求定理是成立的。

另外，还有人提出过"炫耀性商品"：某些奢侈品，可能因为价格高而更受追捧。这类现象有不同的解释（比如价格传递了质量或身份的信息），第 39 讲讲行为经济学时再谈。

小结： 需求定理：其他条件不变，价格越高，需求量越少。理由有三个：边际收益递减、替代、收入效应。向下的需求，甚至不需要精明的消费者，预算有限本身就足够（Becker），但这个论证有争议。吉芬商品是罕见的例外。

五、消费者剩余：你赚到的"便宜"

5.1 一个新问题

前面我们一直在问"买不买"。现在换个问题：买家从交易里得到了多少好处？

回到奶茶店。价格 9 元，你买了第 1 杯，愿付价是 20。你实际付了 9 元。这意味着你"赚"了 20 − 9 = 11 元，你本来愿意付 20，结果只付了 9。

这个"赚到的便宜"，叫消费者剩余（consumer surplus）：

消费者剩余 = 愿付价 − 实际付的价格（对每一件买到的东西算一次，再加起来）。

5.2 手算一遍

价格 9 元，所有买到的奶茶（愿付价 ≥ 9 的）：

消费者剩余是 27 元。画出来，就是每根柱子"高出价格线"的那一段：

5.3 降价的好处，来自哪里

如果价格从 9 元降到 7 元，消费者剩余会变成多少？

• 原来的 5 个买家，每杯多省了 2 元：5 × 2 = 10 元。
• 多了一个新买家：你的第 3 杯，愿付价 8 元，7 元就肯买了，剩余是 8 − 7 = 1 元。

合计多了 11 元，所以消费者剩余从 27 变成 38。

这里有一个很值得记住的图景：降价的好处，分成两块。 一块给"本来就会买"的人（他们少付了钱）；另一块给"本来不买、现在开始买"的人（他们新得到了一点好处）。

5.4 它有什么用

消费者剩余是一个度量：它衡量买家整体从市场里得到了多少好处。到第 9 讲，我们会用它来衡量税收和价格管制对买家的影响：一个政策让买家损失了多少剩余？

对称地，卖家那边也有一个类似的概念，下一讲会讲到。

需要提醒一点：消费者剩余是用钱来衡量好处的。可是一块钱对富人和穷人的意义不同。所以，如果要把不同人的剩余直接相加，来判断一个政策"好不好"，就已经带上了价值判断（第 4 讲讲过）。这是一个有真实争议的地方，第 9 讲会再讨论。

小结： 消费者剩余 = 愿付价 − 实付价，加总得到买家从交易里得到的总好处。降价的好处，一部分给老买家（少付钱），一部分给新买家（新得到好处）。它用钱当尺子，所以解释它时要小心价值判断。

六、价格变，还是需求变？

6.1 最容易弄混的区别

后面第 7 讲会反复用到一个区分，现在先把它讲透。

回到奶茶店。有两种完全不同的情况，都会让你看到"买的数量变了"：

情况一：价格变了。 奶茶从 9 元涨到 11 元。需求表告诉我们：需求量从 5 杯降到 4 杯。这是在同一张需求表上，从一行走到另一行。经济学里叫沿着需求曲线移动，它是需求量的变化。

情况二：价格没变，别的东西变了。 天气突然变得特别热，每个人对每一杯奶茶的愿付价都高了 5 元。价格仍是 9 元，但现在大家愿意买的变多了（我们会算出来是 8 杯）。这是整张需求表换了一张，整条需求曲线移动了。经济学里叫需求曲线的移动，它是需求的变化。

先猜一猜。 如果每个人每杯的愿付价都高了 5 元，价格仍是 9 元，这三个人一共会买几杯？

回答：你的三杯愿付价变成 25、19、13，全买（3 杯）；小周变成 21、15、10，全买（3 杯）；小李变成 17、11、7，买 2 杯（7 < 9 不买第 3 杯）。一共 8 杯。

把两种情况画在一张图上：

从 A 到 B：价格涨了，沿着蓝色曲线往左上走，需求量变少。从 A 到 C：价格没变，整条曲线上移（变成绿色），同样的价格下买得更多。

一个非常实用的记法：

• 价格变 → 沿着曲线走 → 需求量变
• 价格以外的任何东西变 → 整条曲线移动 → 需求变

6.2 什么会让整条曲线移动

价格以外，通常有五类因素会让需求整体变化：

注意：价格本身，不在这张表里。 价格变化是沿曲线移动，不会让曲线本身动。

小结： 价格变化，是沿着需求曲线走（需求量变）；收入、相关商品价格、偏好、预期、买家数量这些价格以外的因素变化，是整条需求曲线移动（需求变）。这个区分，是理解后面所有供求分析的基础。

七、让代码替你算一遍

我们把前面手算的所有数字（市场需求表、消费者剩余、沿着曲线走和整条曲线移动），用代码核对一遍：

import numpy as np

# 每个人对「第 1 杯、第 2 杯、第 3 杯」奶茶的愿付价（元）：一杯比一杯低
wtp = {
    "你":   np.array([20, 14, 8]),
    "小周": np.array([16, 10, 5]),
    "小李": np.array([12,  6, 2]),
}

def quantity(p, shift=0):
    """价格是 p 时，每个人愿意买几杯：愿付价 >= 价格就买。shift：所有人的愿付价整体上移多少。"""
    return {name: int(np.sum(w + shift >= p)) for name, w in wtp.items()}

print("价格   你  小周  小李 | 市场")
for p in [4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]:
    q = quantity(p)
    print(f"{p:4d}  {q['你']:2d}  {q['小周']:3d}  {q['小李']:3d} | {sum(q.values()):4d}")

def consumer_surplus(p):
    """每买一杯：愿付价 - 实付价；只算买了的那些杯，全部加起来。"""
    return sum(float(np.sum((w - p)[w >= p])) for w in wtp.values())

for p in [9, 7]:
    print(f"\n价格 {p} 元：共买 {sum(quantity(p).values())} 杯，消费者剩余 {consumer_surplus(p):.0f} 元")

# 沿着曲线走，还是整条曲线移动？
print("\n价格 9 元时的需求量：", sum(quantity(9).values()), "杯")
print("价格涨到 11 元（沿着曲线走）：", sum(quantity(11).values()), "杯")
print("天热，每个人每杯多愿付 5 元（整条曲线上移），价格仍是 9 元：", sum(quantity(9, shift=5).values()), "杯")

输出：

价格   你  小周  小李 | 市场
   4   3    3    2 |    8
   6   3    2    2 |    7
   8   3    2    1 |    6
  10   2    2    1 |    5
  12   2    1    1 |    4
  14   2    1    0 |    3
  16   1    1    0 |    2
  18   1    0    0 |    1
  20   1    0    0 |    1

价格 9 元：共买 5 杯，消费者剩余 27 元

价格 7 元：共买 6 杯，消费者剩余 38 元

价格 9 元时的需求量： 5 杯
价格涨到 11 元（沿着曲线走）： 4 杯
天热，每个人每杯多愿付 5 元（整条曲线上移），价格仍是 9 元： 8 杯

对一对：市场需求表和第三节手算的完全一致；9 元时 5 杯、剩余 27，7 元时 6 杯、剩余 38，也和第五节一致；涨到 11 元时是 4 杯（沿着曲线走），而整条曲线上移后同样 9 元是 8 杯（和第六节的结果一致）。

八、证据、局限与争议

8.1 价格真的会让人少买吗

我们前面一直在用编出来的数字。真实世界里，需求定理有证据吗？

一个很好的例子，是墨西哥的含糖饮料税。墨西哥从 2014 年起，对含糖饮料按每升 1 比索征税。Arantxa Colchero 等人在 2016 年发表于 BMJ 的研究，分析了 53 个城市的家庭从商店购买饮料的数据，用税前的趋势推算出"如果没有这项税，购买量本来会是多少"（第 4 讲讲过的反事实），再和实际的购买量比较。

他们发现：应税饮料的购买量，2014 年平均比反事实低约 6%，到 2014 年 12 月，降幅扩大到约 12%；低收入家庭的降幅更大（2014 年平均约 9%，12 月约 17%）；同时，不含税饮料的购买量约增加了 4%，主要是瓶装水。

这和需求定理一致：价格上去了，买的少了，而且一部分人转向了替代品（瓶装水）。

但是，这里有几点要诚实地说明：

• 这项研究只覆盖商店购买，不是全部消费；
• 它是观察性研究，税前趋势推算出来的"反事实"，不可能完美；
• 购买量下降的幅度，取决于税到底让价格涨了多少（第 8 讲的弹性会讲这件事）；
• 作者自己也指出，需要长期跟踪，才能知道购买模式是否持续、替代品有什么后果、对健康有什么影响。

8.2 这个结果有争议吗

理论预测什么：价格上升，需求量下降，部分人转向替代品。 证据怎么说：上面的研究与这个预测方向一致。 分歧在哪：事实层面的分歧主要在幅度和长期效果；真正的分歧在价值层面。比如，低收入家庭买得更少，一种看法是这意味着健康收益可能更大；另一种看法是这意味着他们承担了相对更重的负担，这两种解读都说得通。是否应该征这样的税、怎么权衡，不是靠数据能直接回答的。这一点留给你自己判断。

8.3 我们看到的"价格和数量"，不是需求曲线

这里有一个极容易犯的错，它来自第 4 讲：

假设你收集了一年的数据，发现奶茶价格高的月份，销量也高（比如夏天）。这是不是违反了需求定理？

不是。夏天，天热，需求曲线整体右移了（本讲第六节），同时店家也涨了价。你看到的"价格高、销量高"，是两个不同需求曲线上的两个点，不是同一条需求曲线上的点。

这件事的一般结论是：你在数据里观察到的（价格，数量），是需求和供给共同作用的结果，不是需求曲线本身。 想从数据里估计一条真正的需求曲线，必须想办法分清是哪条曲线在动，这就是第 4 讲讲过的"识别"问题。

8.4 愿付价没有那么固定

我们在模型里，把愿付价当成每个人心里一个固定的数字。现实里，它会受到情境的影响：你刚看到的价格、周围人买了什么、东西摆在什么位置，都可能改变你愿意付多少。行为经济学研究了很多这样的现象，第 39 讲会讲。

另外，我们把市场需求看成每个人的需求简单相加。这在大多数情况下成立。但有一类商品不是：你的愿付价取决于别人买不买。 比如社交软件，用的人越多，你越愿意用。这叫网络效应，第 17 讲会专门讲。

8.5 常见的误用

九、小结

这一讲有五个想法，请带走：

1. 愿付价：你为一件东西最多愿意付多少钱。它是你的、此刻的，不是东西本身的属性。愿付价 ≥ 价格，你就买。
2. 需求量 vs 需求：需求量是某个价格下想买多少；需求是整个"价格—数量"的对应关系。市场需求，是在每个价格上把大家的需求量加起来（水平加总）。
3. 需求定理：其他条件不变，价格越高，需求量越少。理由有边际收益递减、替代、收入效应；预算有限本身就足以产生向下的需求（Becker），吉芬商品是罕见的例外。
4. 消费者剩余：愿付价减去实付价，加总是买家从交易里得到的好处。降价的好处，一部分给老买家，一部分给新买家。
5. 价格变 = 沿曲线走；别的因素变 = 曲线整条移动。 我们在数据里看到的价格和数量，不是需求曲线本身。

买家这一边讲完了。下一讲，我们看卖家这一边：第 6 讲，供给，成本如何变成报价。 你会发现，供给和需求几乎是一对镜像：卖家有"最低接受价"，对应买家的"最高愿付价"；卖家也有"生产者剩余"，对应买家的"消费者剩余"。

思考题

1. 小王对某商品第 1、2、3、4 件的愿付价分别是 30、22、15、6 元。价格是 10 元时，他买几件、消费者剩余是多少？价格降到 5 元后呢？剩余增加了多少，这些增加来自哪里？

提示：10 元时，买 3 件（6 < 10 不买第 4 件），剩余 = (30−10) + (22−10) + (15−10) = 20 + 12 + 5 = 37。5 元时，买 4 件，剩余 = 25 + 17 + 10 + 1 = 53。增加 16：来自三件"本来就买"的东西，每件少付 5 元，共 15；加上新买的第 4 件，剩余 6 − 5 = 1。

2. 判断下面每个事件，是"沿着需求曲线移动"（需求量变），还是"需求曲线整条移动"（需求变）：（a）奶茶店搞促销，价格降了 2 元；（b）本地大多数人的收入涨了；（c）咖啡涨价了，对奶茶需求的影响；（d）新闻说下周奶茶将限购；（e）奶茶店自己把价格涨了。

提示：（a）沿着曲线（价格变）。（b）整条曲线移动（收入）。（c）整条曲线移动（替代品价格），奶茶需求增加。（d）整条曲线移动（预期），大家会提前多买。（e）沿着曲线（价格变）。规律：价格变→沿曲线；价格以外的因素变→曲线移动。

3. 汽油价格大涨。在其他条件不变时，这会让（a）燃油车、（b）新能源车、（c）公共交通的需求，各自怎么变？用"替代品"和"互补品"解释。

提示：（a）燃油车和汽油是互补品，汽油涨价，燃油车需求减少。（b）新能源车是燃油车的替代品（也是汽油用车成本的替代），需求增加。（c）公共交通也是用车的替代品，需求增加。注意这里的"需求增加"是整条曲线移动。

4. 一位同学收集了一家奶茶店一年的数据，发现价格高的月份销量也高。他说：“这证明需求定理是错的。“你怎么回应？

提示：这个结论站不住。夏天天热，需求曲线整体右移；同时价格也高，销量也高。他看到的是不同需求曲线上的点，不是同一条曲线上的点。这正是第 4 讲讲过的识别问题：观察到的（价格，数量）是供求共同作用的结果。要检验需求定理，必须想办法让"其他条件不变”，或者找到只移动供给、不移动需求的变化。

5. 学生的需求是 Q = 20 − 2p，上班族的需求是 Q = 10 − p（价格 p 的单位是元，需求量不能为负）。求价格是 6 元、9 元、12 元时的市场需求量。有人说"市场需求就是 Q = 30 − 3p”，对吗？

提示：6 元时，学生 20−12 = 8，上班族 10−6 = 4，市场 12。9 元时，学生 2，上班族 1，市场 3。12 元时，学生 20−24 < 0，上班族 10−12 < 0，需求量都是 0，市场 0。所以"Q = 30 − 3p"在价格较低（p ≤ 10）时成立，但价格到 10 元以上，需求量不能是负数，市场需求量就是 0，公式不再适用。关键是：要在每个价格上，把数量相加，且每个人的数量最低是 0。

参考与延伸

• Becker, G. S. (1962). Irrational Behavior and Economic Theory. Journal of Political Economy, 70(1), 1–13.
• Jensen, R. T., & Miller, N. H. (2008). Giffen Behavior and Subsistence Consumption. American Economic Review, 98(4), 1553–1577.
• Colchero, M. A., Popkin, B. M., Rivera, J. A., & Ng, S. W. (2016). Beverage purchases from stores in Mexico under the excise tax on sugar sweetened beverages: observational study. BMJ, 352, h6704.