08 弹性：价格变一点，数量变多少

这一讲要回答三个问题：

1. 价格变 1%，数量变多少？怎么给"敏感程度“一个数？
2. 什么决定一样东西敏感还是不敏感？
3. 这个数为什么重要：它决定涨价会让卖家多赚还是少赚，也决定一项税最后落在谁身上。

前几讲，我们讲了需求定理：价格越高，人们买得越少。第 7 讲的结尾，我们留了一个问题：越少，是多少？ 这一讲把它回答清楚。你会发现，这个数一旦有了，前面很多"定性"的结论，都可以变成"定量"的。

一、盐和演唱会门票

两件事：

• 一包盐，2 元，涨到 2.4 元，涨了 20%。
• 一张演唱会门票，500 元，涨到 600 元，也涨了 20%。

你会怎么反应？

盐涨了 20%，你多半没什么感觉：该买还是买，该吃还是吃，不会因为涨价就少吃盐。演唱会门票涨了 20%，你可能就要犹豫了：要不要去？有没有别的更划算的活动？

同样涨 20%，买的数量变化却完全不同。 这个差别，就是这一讲的主角。

先问一个问题，先猜一猜：第 5 讲三个买家的市场需求表里，价格每涨 2 元，需求量就少 1 杯，不论是从 4 元涨到 6 元，还是从 16 元涨到 18 元，都是"涨 2 元，少 1 杯”。那么，在价格低的时候和价格高的时候，人们对涨价的敏感程度一样吗？

先想一个答案，再往下看。

二、为什么不能只看斜率

2.1 一个很自然、但会出错的想法

你可能会想：用需求曲线的"斜率"（价格变多少，数量变多少）来衡量敏感程度，不就行了吗？

问题在于：斜率会随单位变。

第 5 讲的需求表里，价格从 10 元涨到 12 元，需求量从 5 杯降到 4 杯。斜率是"价格涨 2 元，数量少 1 杯"，也就是 −2（元/杯）。

可是如果我们把价格改用"分"来算：10 元是 1000 分，12 元是 1200 分。同样这件事，斜率变成了"价格涨 200 分，数量少 1 杯"，也就是 −200。

同一件事，斜率差了 100 倍，只因为换了单位。 用一个会随单位乱变的数，来衡量"敏感程度"，显然不对。

2.2 换成"百分比"

怎么办？把"变了多少"换成"变了百分之几"。百分比没有单位：涨 20% 就是涨 20%，不管你用元还是分。

价格弹性（price elasticity）：价格变化 1%，数量变化百分之几。

对需求来说，就是：

需求价格弹性 = 需求量变化的百分比 ÷ 价格变化的百分比

小结： 斜率会随单位变，不适合衡量敏感程度。弹性用"百分比变化之比"，没有单位。

三、弹性：用百分比衡量"敏感"

3.1 手算一遍

我们用第 5 讲的需求表来算。价格从 8 元涨到 10 元，需求量从 6 杯降到 5 杯。

• 数量变化：从 6 到 5，少了 1 杯。以两个数量的平均值 5.5 为基准，是 −1 ÷ 5.5 ≈ −18.2%。
• 价格变化：从 8 到 10，涨了 2 元。以两个价格的平均值 9 为基准，是 +2 ÷ 9 ≈ +22.2%。
• 弹性 = −18.2% ÷ 22.2% ≈ −0.82。

意思是：价格涨 1%，需求量大约降 0.82%。

再算一个。价格从 12 元涨到 14 元，需求量从 4 杯降到 3 杯：

• 数量变化：−1 ÷ 3.5 ≈ −28.6%
• 价格变化：+2 ÷ 13 ≈ +15.4%
• 弹性 = −28.6% ÷ 15.4% ≈ −1.86

价格涨 1%，需求量大约降 1.86%。

回答开头的问题：同样是"涨 2 元，少 1 杯"，在 8 到 10 元的区间，弹性是 −0.82；在 12 到 14 元的区间，弹性是 −1.86。价格越高的区域，人们越敏感。 斜率完全一样，敏感程度却差了一倍多。这说明，弹性不等于斜率。

3.2 两个小说明

为什么用"平均值"做基准？ 你可能注意到，我们算百分比时，用的是两个点的平均值（叫中点法），而不是起点。原因是：从 8 涨到 10，涨了 25%（以 8 为基准）；可是从 10 降回 8，降了 20%（以 10 为基准）。同一件事，往返算出来的百分比不一样，很别扭。用平均值做基准，往返就一致了。

符号。 需求弹性几乎总是负的（价格涨，数量降），所以人们常常只写它的绝对值，比如把 −0.82 说成"弹性是 0.82"。本讲后面我们说"弹性大于 1"，指的都是绝对值大于 1。

3.3 三档，和两个极端

按弹性绝对值的大小，分成三档：

另外有两个极端：

• 完全无弹性（0）：不管价格怎么变，数量一点不变。需求曲线是一条竖线。
• 完全弹性（无穷大）：价格只要稍微高一点，数量就降到 0。需求曲线是一条横线。

画出来，是这样：

曲线越陡，越缺乏弹性；越平，越富有弹性。（但要小心：同一条直线上，不同位置的弹性也不同，我们刚才已经看到了。“陡"和"平"只是在比较两条曲线的大致样子。）

小结： 弹性 = 数量变化的百分比 ÷ 价格变化的百分比。绝对值小于 1，缺乏弹性（不敏感）；大于 1，富有弹性（敏感）。同一条需求曲线上，不同位置弹性不同，价格高的区域通常更敏感。

四、什么决定了弹性

为什么盐不敏感，演唱会门票敏感？至少有五个因素。

1. 有没有替代品。 最重要的一条。替代品越多、越容易换，需求越富有弹性。盐几乎没有替代品，演唱会门票有一大堆替代的娱乐。

2. 是必需品还是奢侈品。 必需品通常缺乏弹性（你不得不买），奢侈品通常富有弹性（可买可不买）。

3. 你怎么定义"这个东西”。 范围越窄，越有弹性。“食品"这个大类很缺乏弹性（你总得吃饭）；“某品牌的薯片"就非常富有弹性（它一涨价，你换别的牌子就行了）。

4. 时间的长短。 时间越长，需求越富有弹性。汽油是个典型：油价涨了，短期内你没法换车、没法搬家，只能少开几次；时间长了，你可以换一辆省油的车、换一个离公司近的住处。

5. 这笔开销占收入的比重。 占比很小的东西，涨价你不太在意（盐）；占比很大的东西，涨价你会认真对待（租房、买车）。

这五条都只是倾向，不是定律。一样东西的弹性，最终是一个实证问题：要看数据。

五、弹性与总收入

5.1 一个卖家关心的问题

弹性对买家来说，只是"我对价格有多敏感”。可对卖家来说，它直接关系到钱：涨价，到底会让我多赚，还是少赚？

卖家的总收入 = 价格 × 数量。涨价时，有两股力量在拉扯：

• 每个卖出去的东西，单价变高了（让总收入上升）；
• 但卖出去的数量变少了（让总收入下降）。

哪一股更大？取决于弹性。

5.2 手算一遍

用第 5 讲的需求表。把每个价格下的总收入算出来：

先猜一猜。 价格从 8 元涨到 10 元，总收入会变多还是变少？从 10 元涨到 12 元呢？

回答：从 8 元涨到 10 元，总收入从 48 变成 50（上升）；从 10 元涨到 12 元，总收入从 50 变成 48（下降）。

对照前面算的弹性：8 到 10 元的弹性是 0.82（缺乏弹性），涨价让总收入上升；12 到 14 元的弹性是 1.86（富有弹性），涨价让总收入下降。

这就是规律：

降价时，结论正好相反：缺乏弹性的东西降价，总收入下降；富有弹性的东西降价，总收入上升。弹性刚好等于 1 的地方，总收入最大（本例里是 10 元附近）。

画出来：

注意最右边的 18 元到 20 元：数量都是 1 杯，没变，所以涨价让总收入从 18 变成 20，这是因为我们这张表很小、数据一格一格的，数量恰好没变。

5.3 让代码替你算一遍

我们把整张需求表的弹性、总收入变化，一次算出来，再验证"斜率会随单位变、弹性不会”：

import numpy as np

# 第 5 讲三个买家的市场需求表：价格 -> 需求量
price = np.array([4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20])
qty   = np.array([8, 7, 6,  5,  4,  3,  2,  1,  1])

def midpoint_elasticity(p0, q0, p1, q1):
    """中点法：数量变化的百分比 ÷ 价格变化的百分比（百分比都以两点的平均值为基准）。"""
    dq = (q1 - q0) / ((q0 + q1) / 2)
    dp = (p1 - p0) / ((p0 + p1) / 2)
    return dq / dp

print("价格涨       弹性     类型        总收入（价格×数量）")
for i in range(len(price) - 1):
    e = midpoint_elasticity(price[i], qty[i], price[i + 1], qty[i + 1])
    kind = "缺乏弹性" if abs(e) < 1 else "富有弹性"
    if e == 0: kind = "数量没变"
    r0, r1 = price[i] * qty[i], price[i + 1] * qty[i + 1]
    print(f"{price[i]:2d} -> {price[i+1]:2d}   {e:+7.2f}   {kind:<6}   {r0:3d} -> {r1:3d}  ({'上升' if r1 > r0 else '下降'})")

# 斜率会随单位变，弹性不会
fen = price * 100                                    # 同样的价格，改用"分"做单位
slope_yuan = (price[4] - price[3]) / (qty[4] - qty[3])
slope_fen  = (fen[4] - fen[3]) / (qty[4] - qty[3])
print(f"\n斜率（价格变化 ÷ 数量变化）：以元计 {slope_yuan:.0f}，以分计 {slope_fen:.0f}")
print(f"弹性：以元计 {midpoint_elasticity(price[3], qty[3], price[4], qty[4]):.2f}，"
      f"以分计 {midpoint_elasticity(fen[3], qty[3], fen[4], qty[4]):.2f}")

输出：

价格涨       弹性     类型        总收入（价格×数量）
 4 ->  6     -0.33   缺乏弹性      32 ->  42  (上升)
 6 ->  8     -0.54   缺乏弹性      42 ->  48  (上升)
 8 -> 10     -0.82   缺乏弹性      48 ->  50  (上升)
10 -> 12     -1.22   富有弹性      50 ->  48  (下降)
12 -> 14     -1.86   富有弹性      48 ->  42  (下降)
14 -> 16     -3.00   富有弹性      42 ->  32  (下降)
16 -> 18     -5.67   富有弹性      32 ->  18  (下降)
18 -> 20     +0.00   数量没变      18 ->  20  (上升)

斜率（价格变化 ÷ 数量变化）：以元计 -2，以分计 -200
弹性：以元计 -1.22，以分计 -1.22

对一对：8 到 10 元的弹性是 −0.82，12 到 14 元是 −1.86，和手算一致；总收入在 10 元达到最高（50），这之前涨价收入上升（缺乏弹性），这之后涨价收入下降（富有弹性）；最后两行验证了：斜率从 −2 变成 −200（只因为换了单位），弹性却都是 −1.22。

5.4 一个重要的推论

这里有一个对企业非常重要的推论。如果一家有能力自己定价的企业，发现自己处在缺乏弹性的区域，那它涨价会让总收入上升，同时因为卖得少了，生产成本也下降，所以利润一定上升。于是它还会继续涨价，直到弹性至少达到 1。

换句话说，一个能自由定价的企业，不会把价格长期定在缺乏弹性的区域。 这个想法，我们在第 14 讲讲垄断定价的时候会用到。

小结： 涨价时，缺乏弹性的商品总收入上升，富有弹性的商品总收入下降；降价时相反。弹性刚好为 1 的地方，总收入最大。总收入随价格先升后降，转折点就在弹性等于 1 的地方。

六、谷贱伤农

6.1 一个很古老的现象

中国人有一句老话叫"谷贱伤农"：粮食丰收了，价格大跌，农民反而挣得少。这是怎么回事？丰收不是好事吗？

用弹性就能讲清楚。

粮食，尤其是主粮，是典型的缺乏弹性的商品：你不会因为米便宜了就多吃很多饭，也不会因为米贵了就不吃饭。所以，需求对价格的反应很小。

假设全国的粮食市场是这样的：价格 P = 100 − Q（Q 是市场上的粮食数量）。粮食收下来必须卖掉，价格会自己调整到刚好把全部粮食卖完。

先猜一猜。 丰收年，粮食产量高，全行业农民的总收入是增是减？

6.2 让代码替你算一遍

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(0)

# 需求：价格 P = 100 - Q。粮食收下来就得卖掉，价格自己调整到刚好把全部粮食卖完。
def revenue(q):    return q * (100 - q)             # 全行业总收入 = 价格 × 数量
def elasticity(q): return (100 - q) / q             # 这条需求曲线上，在产量 q 处的 |弹性|

for name, mean_q in [("主粮（落在缺乏弹性的区域）", 70), ("某种水果（落在富有弹性的区域）", 30)]:
    q = rng.normal(mean_q, 8, 10_000)               # 每年的产量：随天气上下波动
    corr = np.corrcoef(q, revenue(q))[0, 1]
    print(f"{name}：平均产量 {mean_q}，此处 |弹性| = {elasticity(mean_q):.2f}")
    print(f"  欠收年（产量 {mean_q - 10}）总收入 {revenue(mean_q - 10):.0f}；"
          f"平年（产量 {mean_q}）{revenue(mean_q):.0f}；丰收年（产量 {mean_q + 10}）{revenue(mean_q + 10):.0f}")
    print(f"  一万个模拟年份里，产量和总收入的相关系数：{corr:+.2f}")

输出：

主粮（落在缺乏弹性的区域）：平均产量 70，此处 |弹性| = 0.43
  欠收年（产量 60）总收入 2400；平年（产量 70）2100；丰收年（产量 80）1600
  一万个模拟年份里，产量和总收入的相关系数：-0.96
某种水果（落在富有弹性的区域）：平均产量 30，此处 |弹性| = 2.33
  欠收年（产量 20）总收入 1600；平年（产量 30）2100；丰收年（产量 40）2400
  一万个模拟年份里，产量和总收入的相关系数：+0.96

对主粮：丰收年（产量 80）总收入只有 1600，比平年（2100）少，比欠收年（产量 60，总收入 2400）更是少了整整三分之一。 一万个模拟年份里，产量和总收入的相关系数是 −0.96：产量越高，收入越低，几乎是一条直线。

对某种水果（需求富有弹性）：恰好相反，丰收年收入最高，相关系数是 +0.96。

画出来是一条拱形的曲线：

曲线最高的地方，是弹性刚好等于 1。在它的右边（产量多、需求缺乏弹性），产量越大，总收入越少，这就是谷贱伤农；在它的左边（产量少、需求富有弹性），多产就多收入。

6.3 一个容易误解的地方

注意：这里说的是全行业的总收入。单个农民如果别人都没丰收、只有他一个人丰收了，那他当然是赚的：他多卖了粮食，但对整个市场价格几乎没有影响。

问题出在所有人同时丰收：每个人都多卖了，但全体加在一起，把价格压低了。这是一个经济学里常见的现象：对一个人有利的事，对所有人同时发生时，结果可能相反。

农产品价格波动对农民收入的影响，常被提到是一些国家设置收购价、储备粮之类政策的背景之一。至于这类政策好不好、有什么代价，第 9 讲讲价格管制时会碰到。

6.4 证据

粮食需求真的缺乏弹性吗？第 6 讲提到过 Roberts 和 Schlenker 2013 年的研究，他们用与天气有关的产量冲击当作工具，估计玉米、水稻、大豆和小麦的供需。在他们的工作论文版本里，一个重要的结论就是：这类大宗农产品的需求对价格的反应很小。这和"谷贱伤农"的直觉是一致的。（具体数值请读原文。）

小结： 需求缺乏弹性的商品，丰收（供给增加）会让价格大跌、全行业总收入下降，这就是谷贱伤农。需求富有弹性的商品，多产就多收入。对个人有利的，对所有人同时发生时，结果可能相反。

七、另外三种弹性

价格弹性只是弹性家族里最有名的一个。把"价格"换成别的东西，就得到别的弹性：

（表中的数字都是示意。）

7.1 供给弹性由什么决定

第 6 讲末尾，我们说过：供给对价格的反应需要时间。现在可以说得更精确：

• 时间。 时间越长，供给越富有弹性。短期内，农民不能马上多种；时间长了，可以开垦更多土地，新的农民也可以进入。第 7 讲讲过的猪周期就是一个例子：养猪从补栏到出栏要好几个月，所以短期内，猪肉的供给很难随着价格马上调整。
• 闲置产能。 工厂有闲置产能时，供给容易增加（富有弹性）；已经满负荷时，供给很难增加（缺乏弹性）。
• 投入品的可得性。 如果需要的原料或土地很难增加（比如市中心的土地），供给就缺乏弹性。

供给弹性在下一讲里要用到：税最后落在谁身上，取决于买家的需求弹性和卖家的供给弹性。

八、一项税，到底有多大用：墨西哥汽水税

8.1 回到第 5 讲留下的问题

第 5 讲里我们讲过墨西哥从 2014 年起，对含糖饮料征收每升 1 比索的税。Colchero 等人 2016 年发表在 BMJ 上的研究发现：应税饮料的购买量，2014 年平均比"如果没有税会有的水平"低约 6%，到 2014 年 12 月降到约 12%。我们当时说：降幅有多大，取决于这项税让价格涨了多少。 现在，我们可以用弹性把它算清楚。

8.2 先问：价格涨了多少

税征的是每升 1 比索，但消费者实际感受到的价格上涨，不一定正好等于 1 比索。Jeremy Grogger 2017 年发表在 American Journal of Agricultural Economics 上的研究，用墨西哥的消费者价格指数数据分析了这个问题。他的一个中心结论是：税开始征收的那个月，普通汽水的价格上涨幅度超过了税本身（这叫"超额转嫁"）。据对他研究的二手转述：这项税大约相当于汽水价格的 9%，而汽水的价格涨了约 12%。（这里的 9% 和 12% 来自转述，具体数字请以原文为准。）

8.3 再算：弹性大概是多少

弹性 = 数量变化的百分比 ÷ 价格变化的百分比。如果价格涨了 9% 到 12%：

• 2014 年平均 6% 的降幅，对应的弹性大约是 −6 ÷ 12 ≈ −0.5，到 −6 ÷ 9 ≈ −0.7；
• 2014 年 12 月 12% 的降幅，对应的弹性大约是 −12 ÷ 12 = −1.0，到 −12 ÷ 9 ≈ −1.3。

另外，Colchero 等人 2015 年发表在 Economics & Human Biology 的另一项研究，用家庭调查数据估计了含糖饮料的需求弹性，得到的自身价格弹性约为 −1.16（软饮料约为 −1.06），低收入家庭的弹性更大。

我们这个"粗算"，和 −1.16 在同一个数量级。这里要诚实地说清楚：这是两个不同研究、不同数据、不同方法得到的数，所以我们只能说"数量级相近"，不能说"互相验证"了。我们的粗算也有很多不严谨的地方：价格涨幅是转述的，“应税饮料"和"含糖饮料"也不是同一个范围。

另外注意一个模式：降幅在 2014 年一路扩大（6% 扩大到 12%），说明随着时间推移，人们的反应越来越大。这和我们前面讲的"时间越长，弹性越大"一致。

8.4 这个例子怎么处理争议

理论预测什么：含糖饮料的替代品多（水、牛奶等），所以需求应该比较富有弹性；征税让价格上涨，购买量应该明显下降。 证据怎么说：上面的研究，方向和量级都支持这个预测。但这些证据有局限：BMJ 的研究只覆盖商店购买，反事实靠税前趋势推算；弹性估计在不同研究里并不一样。 分歧在哪：事实层面，主要是长期效果、是否转向其他高热量食品。价值层面，分歧更大：低收入家庭对价格更敏感，所以他们的购买减少得更多。一种解读认为这意味着健康收益可能更大，另一种解读认为这意味着他们承担了相对更重的负担。这两种解读都说得通。 价值判断：该不该征这样的税，要在健康、负担、个人选择之间权衡，留给你自己判断。

九、证据、局限与争议

9.1 弹性不是一个固定的常数

很多人以为"盐的弹性是 0.1"这种说法，像物理常数一样固定。其实不是：

• 同一条需求曲线上，弹性随位置变（我们已经算过：从 −0.33 到 −5.67）。
• 弹性随时间变。 一个很好的例子是汽油。Jonathan Hughes、Christopher Knittel 和 Daniel Sperling 2008 年发表在 The Energy Journal 上的研究，比较了美国两个油价高企的时期：他们估计的短期价格弹性，在 1975 到 1980 年大约是 −0.21 到 −0.34，而在 2001 到 2006 年只有大约 −0.034 到 −0.077。也就是说，同样是汽油，同样是"短期”，后来的人们对油价的敏感度低得多。 作者讨论的可能原因包括：郊区化让人们更依赖汽车，汽车的燃油效率提高了，等等，并检验了其中两项。
• 弹性随时间长短变。 以香烟为例，据对 Becker、Grossman 和 Murphy 一项经典研究的转述：价格永久上涨 10%，当期消费短期内大约下降 4%，长期大约下降 7.5%。（这是转述的数字，请以原文为准。）这再次说明：时间越长，反应越大。

9.2 估计弹性本身就很难

回想第 4 讲、第 5 讲、第 6 讲反复说过的：你在数据里看到的价格和数量，是需求和供给共同作用的结果，不是需求曲线本身。要估计一个弹性，必须想办法把需求和供给分开（比如工具变量、自然实验）。

结果就是：不同的研究，对同一种商品，常常给出不同的弹性。 对香烟的一项元分析（Gallet 和 List 2003 年，Health Economics）就指出：需求的设定、数据的问题、估计的方法，都会影响报告出来的弹性。一般认为香烟需求是缺乏弹性的（弹性绝对值小于 1）；据一些对文献的二手转述，价格涨 10%，消费量通常减少约 2% 到 6%，但不同研究、不同方法之间差别不小。

所以，当你读到"某某东西的需求弹性是 X"时，请多问几句：是短期还是长期？用的什么数据？怎么把需求和供给分开的？

9.3 其他的局限

• 大变化和小变化不一样。 弹性衡量的是价格"变一点点"时的反应。如果价格翻倍，人们的反应可能就不是简单外推了。
• “其他条件不变”。 弹性是在其他因素不变时算的，现实里常常不是。
• 市场的范围怎么划。 同一种东西，范围划得不同，弹性就不同（见第四节第 3 条）。

9.4 常见的误用

十、小结

这一讲有五个想法，请带走：

1. 弹性 = 数量变化的百分比 ÷ 价格变化的百分比，没有单位，不会随单位变。斜率会随单位变，所以不适合衡量敏感程度。绝对值小于 1 是缺乏弹性，大于 1 是富有弹性。
2. 什么决定弹性：有没有替代品、必需品还是奢侈品、市场范围怎么划、时间长短、开销占收入的比重。弹性不是常数，它会随位置、时间而变。
3. 弹性决定涨价后总收入怎么变：缺乏弹性，涨价总收入上升；富有弹性，涨价总收入下降；弹性为 1 的地方总收入最大。
4. 谷贱伤农：需求缺乏弹性的商品，丰收让价格大跌，全行业总收入反而下降。对个人有利的，对所有人同时发生时，结果可能相反。
5. 估计弹性很难：需要把需求和供给分开，不同研究常常得出不同的数。读到"弹性是 X"时，多问一句"短期还是长期？怎么估计的？"

你现在有了一个新工具。下一讲，我们要用它来回答一个很实际的问题：政府对价格或数量下手的时候（规定最高房租、征一项税），到底会发生什么？谁真正在付钱？ 这就是第 9 讲：价格管制与税收。你会用到第 5、6 讲的两种剩余，也会用到这一讲的弹性。

思考题

1. 一种商品，价格从 10 元降到 8 元，需求量从 100 件增加到 130 件。用中点法算弹性，它是缺乏弹性还是富有弹性？降价后总收入是增是减？

提示：数量变化：+30 ÷ 115 ≈ +26.1%。价格变化：−2 ÷ 9 ≈ −22.2%。弹性 = 26.1 ÷ (−22.2) ≈ −1.17，绝对值大于 1，富有弹性。总收入：降价前 10 × 100 = 1000，降价后 8 × 130 = 1040，上升，和规律一致（富有弹性的商品降价，总收入上升）。

2. 比较下面每一组，哪一个的需求更缺乏弹性？简述理由：（a）食盐，和某品牌的薯片；（b）汽油短期的需求，和汽油长期的需求；（c）“食品"这个大类，和"进口意大利面”。

提示：（a）食盐更缺乏弹性（几乎没有替代品，开销占比小）；薯片有很多替代品。（b）汽油短期的需求更缺乏弹性（短期内换不了车、搬不了家）；长期更有弹性。（c）“食品"大类更缺乏弹性（你总得吃饭）；“进口意大利面"有很多替代品，非常富有弹性。

3. 一家电影院，票价 50 元时每场 200 人。票价涨到 60 元，每场 180 人。再涨到 70 元，每场 140 人。分别算 50 到 60 元、60 到 70 元的弹性，并判断这两次涨价，总收入分别是增是减。

提示：50 到 60：数量 −20 ÷ 190 ≈ −10.5%，价格 +10 ÷ 55 ≈ +18.2%，弹性 ≈ −0.58（缺乏弹性）；总收入 10,000 → 10,800，上升。60 到 70：数量 −40 ÷ 160 = −25%，价格 +10 ÷ 65 ≈ +15.4%，弹性 ≈ −1.63（富有弹性）；总收入 10,800 → 9,800，下降。同一部电影，两次涨价，结果相反，这是因为弹性随位置而变。

4. 假设香烟的需求缺乏弹性（弹性约 −0.4）。政府对香烟加税，让价格上涨 20%。（a）消费量大约会降多少？（b）如果政府的目标是"减少吸烟”，缺乏弹性是帮忙还是添乱？如果政府的目标是"多收税"呢？

提示：（a）−0.4 × 20% = −8%，消费量大约降 8%。（b）对"减少吸烟"来说，缺乏弹性是不利的：加税之后消费降得不多。对"多收税"来说，缺乏弹性是有利的：消费降得少，税基保住了，税收多。同一个弹性，对两个目标的含义相反。至于政府应该追求哪个目标、怎么权衡，是价值判断，这里不做回答。第 9 讲会进一步看税最后落在谁身上。

5. 两种商品：商品 A，收入上涨 10%，需求量增加 3%；商品 B，收入上涨 10%，需求量减少 4%。算各自的收入弹性，并判断是正常品还是低档品。另外，咖啡价格上涨 10%，奶茶的需求量增加 5%，算交叉价格弹性，它们是替代品还是互补品？

提示：A：3 ÷ 10 = +0.3，大于 0 小于 1，是正常品（而且是必需品性质）。B：−4 ÷ 10 = −0.4，小于 0，是低档品。咖啡和奶茶：5 ÷ 10 = +0.5，大于 0，是替代品。

参考与延伸

• Hughes, J. E., Knittel, C. R., & Sperling, D. (2008). Evidence of a Shift in the Short-Run Price Elasticity of Gasoline Demand. The Energy Journal, 29(1), 113–134.
• Gallet, C. A., & List, J. A. (2003). Cigarette demand: a meta-analysis of elasticities. Health Economics, 12(10), 821–835.
• Becker, G. S., Grossman, M., & Murphy, K. M. (1994). An Empirical Analysis of Cigarette Addiction. American Economic Review。（本讲只引用了对其结论的转述。）
• Grogger, J. (2017). Soda Taxes and the Prices of Sodas and Other Drinks: Evidence from Mexico. American Journal of Agricultural Economics, 99(2), 481–498.
• Colchero, M. A., Salgado, J. C., Unar-Munguía, M., Hernández-Ávila, M., & Rivera-Dommarco, J. A. (2015). Price elasticity of the demand for sugar sweetened beverages and soft drinks in Mexico. Economics & Human Biology, 19, 129–137.
• Colchero, M. A., Popkin, B. M., Rivera, J. A., & Ng, S. W. (2016). Beverage purchases from stores in Mexico under the excise tax on sugar sweetened beverages: observational study. BMJ, 352, h6704.
• Roberts, M. J., & Schlenker, W. (2013). Identifying Supply and Demand Elasticities of Agricultural Commodities: Implications for the US Ethanol Mandate. American Economic Review, 103(6), 2265–2295.