10 消费者选择：预算约束与效用

这一讲要回答四个问题：

1. 一个人买得起什么？有限的钱，怎么用一条线画出来？
2. 在买得起的东西里，他怎么选？“最优"到底意味着什么？
3. 需求曲线是怎么从这些选择里推出来的？
4. 价格涨了，他买得少，其中有多少是因为"这东西变贵了”，有多少是因为"我变穷了"？

第 5 讲，我们说过：价格越高，需求量越少，理由有三个：边际收益递减、替代、收入效应。当时我们只给了直觉，并且说"第 10 讲会把替代和收入的区别严格地讲清楚"。这一讲，就是那个承诺。

这是 Unit 3 的第一讲。前两个 Unit 里，我们站在"市场"的高度，看买家和卖家。从这一讲起，我们往下走一层：看买家和卖家各自背后，是怎么做决定的。 先看买家。

一、一个月的零食预算

这个月，你有 120 元，专门用来买两样东西：奶茶（10 元一杯）和面包（5 元一个）。

你会怎么分配这 120 元？

你可以全买奶茶：12 杯，没有面包。也可以全买面包：24 个，没有奶茶。更可能的是，两样都买一些：比如 4 杯奶茶（40 元）加 16 个面包（80 元），刚好 120 元。

先猜一猜。 你会买几杯奶茶、几个面包？你的答案，大概取决于两件事：你有多想要这两样东西，以及它们各自多贵。我们这一讲，就是要把这两件事说清楚，然后看，能不能算出一个"最好的"买法。

先想一个答案，再往下看。

二、预算线：你买得起的所有组合

2.1 一条线，画出所有买得起的组合

你的钱是有限的，所以不是所有组合你都买得起。我们先把"买得起"画出来。

设你买 x 杯奶茶、y 个面包。花的钱是：

10 × x  +  5 × y  =  120

这是一条直线。我们把它画出来：横轴是奶茶的杯数，纵轴是面包的个数。

蓝色的线叫预算线。线上的每个点，都是一种"把 120 元刚好花光"的买法：

• 左上角：全买面包，24 个。
• 右下角：全买奶茶，12 杯。
• 中间的任何点，比如 (4, 16)：4 杯奶茶加 16 个面包。

线里面（蓝色三角形里），是"买得起但没花光"的组合；线外面，是"买不起"的组合。

为了简单，我们先假设你会把钱花光（多一点总比少一点好）。如果你想存钱，可以把"面包"理解成"其他所有东西，包括存起来的钱"，这个模型照样成立。

2.2 斜率的含义：市场的换算率

这条线有一个重要的性质：它的斜率是 −2。意思是：在预算线上，每多买 1 杯奶茶，就要少买 2 个面包。 为什么是 2？因为奶茶 10 元，面包 5 元，一杯奶茶的钱，正好够买两个面包。

预算线的斜率 = −（奶茶价格 ÷ 面包价格）

这个比值叫价格比，它是市场替你定好的换算率：在这个市场上，1 杯奶茶，换 2 个面包。

2.3 收入变了，价格变了，预算线怎么动

• 收入增加（比如 120 元变成 240 元）：整条预算线平行地向外移（图中绿色虚线）。你买得起的东西变多了，但价格比没变，所以斜率不变。
• 一种东西涨价（比如奶茶从 10 元涨到 20 元）：预算线绕着不变的那一端旋转（图中红色虚线）。面包的价格没变，所以全买面包的那个点（纵轴上的 24 个）不变；但奶茶变贵了，全买奶茶只能买 6 杯（原来是 12 杯）。斜率也变陡了：现在 1 杯奶茶，要换 4 个面包。

记住这两个动作，后面会反复用到：收入变，平移；价格变，转动。

小结： 预算线画出了你买得起的所有组合。斜率是价格比（市场的换算率）。收入变，预算线平移；一种商品的价格变，预算线绕着另一端转动。

三、满足感：你想要什么

预算线只告诉你"买得起什么"。要选，还得知道"你想要什么"。

3.1 满足感，和它没有"绝对大小"

经济学里，一个人从一堆东西里得到的满足程度，叫效用（utility）。为了方便，我们把它叫"满足感"。

你可能会想：满足感怎么量？这是一个很好的问题，我们先给出一个很重要的回答：

满足感的"绝对大小"没有意义，只有"排序"有意义。

什么意思？如果你说"组合 A 的满足感是 72，组合 B 是 64"，真正重要的信息只有一条：你更喜欢 A。至于 72 和 64 具体是多少、差多少，没有意义。你完全可以把所有数字都开平方、都乘以 10，只要排序不变，就代表着同样的偏好。

这个看法，叫序数（只看顺序）的效用观。后面代码里，我们会亲手验证：换一种数字标度，最优选择完全不变。

为了能手算，我们这一讲用一个简单的"玩具"满足感：

满足感 = 奶茶杯数 × 面包个数

这个玩具的意思是：两样都想要，而且互相搭配。只有奶茶没有面包，满足感是 0；只有面包没有奶茶，也是 0。再强调一次：这只是一个计算用的玩具，不是在说"真实的人就是这么算的"。

3.2 无差异曲线：同样满足的组合

有了满足感，我们可以问：哪些组合让你一样满足？ 把它们连成一条线，叫无差异曲线（你对线上的每个组合"无所谓选哪个"）。

在我们的玩具里，满足感 = 72 的组合有：

（3 × 24 = 72，4 × 18 = 72，6 × 12 = 72……）

这些组合在你心里是"一样好"的。你可以想：从"3 杯奶茶加 24 个面包"，换成"4 杯奶茶加 18 个面包"，你多了 1 杯奶茶，但少了 6 个面包，你觉得没吃亏也没占便宜。

3.3 边际替代率：你愿意换多少

上面这张表里藏着一个很重要的量：为了多一杯奶茶，你愿意放弃多少个面包？ 这叫边际替代率（MRS）：

你看：奶茶越多，你为了再多一杯愿意放弃的面包越少。 这就是你在第 2、5 讲见过的"边际收益递减"，在"两样东西搭配"的世界里的样子。你手里已经有很多杯奶茶、很少面包的时候，多一杯奶茶对你没那么重要，而一个面包对你很宝贵。

这使得无差异曲线弯向原点（凸的），形状是这样的：

图中紫色、灰色的曲线，是满足感分别为 72、36、108 的无差异曲线。越远离原点的曲线，满足感越高。 你的目标很清楚：在买得起的范围里，去最远的那条无差异曲线。

小结： 满足感（效用）只有排序有意义，绝对大小没有意义。无差异曲线连起了"同样满足"的组合，越远离原点越好。边际替代率是你愿意用多少个面包换 1 杯奶茶，它随着奶茶增多而递减，所以无差异曲线弯向原点。

四、最优选择：刚好相切

4.1 看图

回到上图。蓝色的预算线，是你买得起的所有组合。你要找的，是预算线上满足感最高的那个点。

• 满足感 108 的那条曲线，整条都在预算线的外面：买不起。
• 满足感 36 的那条曲线，和预算线有交点，但它离原点太近，满足感太低：你可以往更远的曲线走。
• 满足感 72 的那条曲线，刚好碰到预算线一个点，也就是 (6, 12)。往哪边走，都会掉到满足感更低的曲线上。

比如，(4, 16) 和 (8, 8) 也在预算线上，它们的满足感都是 4 × 16 = 8 × 8 = 64，比 72 低。

最优选择：6 杯奶茶加 12 个面包，满足感 72。 它的特点是：预算线和无差异曲线刚好相切。

4.2 为什么"相切"是最优

相切意味着：在这一点，无差异曲线的斜率 = 预算线的斜率。翻译成人话：

你愿意换的比例（边际替代率）= 市场允许你换的比例（价格比）。

在 (6, 12) 这一点：你愿意用 12 ÷ 6 = 2 个面包换 1 杯奶茶；市场的换算率也是 10 ÷ 5 = 2。两者相等。这时，你已经没有"通过换一换变得更好"的空间了。

如果两者不相等呢？ 假设你在 (4, 16)：你愿意用 16 ÷ 4 = 4 个面包换 1 杯奶茶；可是市场只要你放弃 2 个面包，就能换到 1 杯奶茶。这是一笔"赚了"的交易：你愿意付 4 个面包，实际只需要付 2 个。你会多买奶茶、少买面包：走到 (5, 14)（花费 50 + 70 = 120，满足感 70），再走到 (6, 12)（满足感 72），直到愿意换的和市场的换算率相等为止。

4.3 另一个说法：每一块钱，花在哪里都一样值

这个条件，还有一个等价的说法，你在第 2 讲的"边际"里见过它的影子。

在 (6, 12)，再多买 1 杯奶茶，满足感增加多少？在我们的玩具里，多 1 杯奶茶增加的满足感是 12（等于面包的个数）；多 1 个面包增加的满足感是 6（等于奶茶的杯数）。

每一块钱买奶茶，换来的满足感是 12 ÷ 10 = 1.2；每一块钱买面包，换来的满足感是 6 ÷ 5 = 1.2。一样多。

这就是消费者选择里最重要的一条原则（经济学管它叫"边际效用均等"）：

最优时，花在每样东西上的最后一块钱，带来的满足感一样多。

如果不一样多，比如面包的"每块钱满足感"更高，你就应该把钱从奶茶挪给面包，直到两者相等。（这里每一杯、每一个带来的满足感的具体数值，会随着你选的数字标度而变；但"两者相等"这件事，不依赖标度，因为只要把两边的数字同时放大或缩小，等式照样成立。）

4.4 手算最优解

对我们的玩具满足感，可以直接算出答案：设预算为 I，奶茶价格 p_x，面包价格 p_y。最优选择是：

奶茶杯数 = I ÷ (2 × p_x)         面包个数 = I ÷ (2 × p_y)

意思是：把预算对半分，一半买奶茶，一半买面包。 代入 I = 120，p_x = 10，p_y = 5：奶茶 = 120 ÷ 20 = 6，面包 = 120 ÷ 10 = 12，和图里看到的一致。

注意，“对半分"是这个玩具满足感的特点，不是一般规律：对别的偏好，你可能把更大的一部分钱花在奶茶上。

小结： 最优选择在预算线与无差异曲线相切的地方：你愿意换的比例 = 市场的换算率。等价地说：花在每样东西上的最后一块钱，带来的满足感一样多。

五、需求曲线是怎么来的

5.1 改变价格，看最优选择怎么变

现在我们可以回答最初的问题：需求曲线从哪里来？

很简单：让奶茶的价格变一变，每次都重新找最优选择，把"价格—最优杯数"画出来，就是需求曲线。

用对半分的公式：奶茶杯数 = 120 ÷ (2 × 价格)：

画出来：

红点是每个价格下的最优选择，把它们连起来，是一条向右下倾斜的曲线。这就是这个人对奶茶的需求曲线。 把很多人的这条曲线水平加总（第 5 讲），就是市场需求。

你在第 5 讲看到的"价格越高、需求量越少”，在这里有了一个推导：它来自"在预算有限的情况下，追求最高的满足感"。

5.2 一个细节：面包的数量一直是 12

你可能注意到，不管奶茶多少钱，面包始终是 12 个。这是因为我们的玩具满足感有一个特点：花在每样东西上的钱，永远是预算的一半。奶茶涨价，你买得少了，但花在奶茶上的钱仍是 60 元，面包的钱也不变。这只是玩具的特点，一般情况下，奶茶涨价，面包的购买量会变（比如变多，因为你需要替代品，也可能变少）。

5.3 回到第 5 讲：愿付价是什么

第 5 讲里，我们把"愿付价"当成一个直接给定的数：你为第 1 杯奶茶愿付 20 元，第 2 杯 14 元。这里的新理解是：愿付价，是"多一杯奶茶"带来的边际满足感，折算成钱。

不过，“折算成钱"有一个前提：一块钱对你的意义不能随着你买了多少奶茶而变化太多。 如果某样东西占你的预算很小（比如奶茶），这个前提近似成立，这时候，愿付价就可以当作边际满足感折成钱，需求曲线就是边际满足感的曲线，第 5 讲里的消费者剩余也有清晰的含义。如果某样东西占你的预算很大（比如房租），这个近似就不好了：房租涨价会让你"实际变穷”，影响你对其他一切的选择。这正是下面要讲的收入效应。

小结： 需求曲线 = 让价格变化，每次重新找最优选择，把"价格—最优数量"画出来。需求向下，是"预算有限 + 追求满足感"的推论。第 5 讲的愿付价，是边际满足感折成钱，在预算占比小的商品上近似成立。

六、收入变了，会怎样

预算线平移时，最优选择怎么变？

我们让预算变成 60 元、120 元、240 元，价格不变（奶茶 10 元、面包 5 元）：

预算翻倍，两样东西的购买量都翻倍。这样的商品，经济学叫正常品：收入增加，买得更多。 按第 8 讲的说法，它们的收入弹性是正的（这里正好是 1）。

有一类商品相反：收入增加，反而买得少，叫低档品（第 8 讲提到过，收入弹性为负）。比如，对一部分人来说，收入提高以后，会少吃一些方便面。我们这个玩具满足感里没有低档品，要有低档品，需要不同的偏好。但是你应该记住它，因为下面要讲的替代效应和收入效应，对低档品有一个很不一样的结果。

七、让代码替你算一遍

我们把手算的东西全部交给代码：在所有"把钱花光"的组合里，暴力地找满足感最高的那个，核对公式。同时验证：换一种满足感的数字标度，选择是否不变。

import numpy as np

# 你有 120 元，买奶茶（x 杯）和面包（y 个）。满足感（效用）：杯数 × 个数。
def utility(x, y): return x * y

def best_bundle(income, px, py, u=utility, step=0.01):
    """在所有"把钱花光"买得起的组合里，找满足感最高的那一个。"""
    xs = np.arange(0, income / px + step, step)
    ys = (income - px * xs) / py
    values = u(xs, ys)
    i = int(np.argmax(values))
    return xs[i], ys[i], values[i]

x, y, u0 = best_bundle(120, 10, 5)
print(f"最优选择：{x:.2f} 杯奶茶 + {y:.2f} 个面包，满足感 {u0:.1f}")
print(f"每块钱买奶茶的边际效用 = {y / 10:.2f}；每块钱买面包的边际效用 = {x / 5:.2f}")
print(f"你愿意用多少个面包换 1 杯奶茶（边际替代率）= {y / x:.2f}；市场的换算率（价格比）= {10 / 5:.2f}")

# 满足感只看排序：换一种数字标度，选择不变
print("\n换几种'满足感'的算法，最优选择会变吗？")
for name, f in [("杯数 × 个数",              lambda a, b: a * b),
                ("(杯数 × 个数) 开平方",     lambda a, b: np.sqrt(a * b)),
                ("(杯数 × 个数) 的三次方",   lambda a, b: (a * b) ** 3),
                ("ln(杯数) + ln(个数)",      lambda a, b: np.log(np.maximum(a, 1e-9)) + np.log(np.maximum(b, 1e-9)))]:
    xx, yy, _ = best_bundle(120, 10, 5, u=f)
    print(f"  {name}：{xx:.2f} 杯 + {yy:.2f} 个")

# 需求曲线：改变奶茶价格，看最优选择怎么变（面包价格不变）
print("\n奶茶价格  最优杯数  最优面包数")
for px in [5, 10, 20]:
    x, y, _ = best_bundle(120, px, 5)
    print(f"{px:6d}  {x:8.2f}  {y:8.2f}")

# 收入变了：奶茶价格 10、面包价格 5 不变
print("\n预算   最优杯数  最优面包数")
for income in [60, 120, 240]:
    x, y, _ = best_bundle(income, 10, 5)
    print(f"{income:4d}  {x:8.2f}  {y:8.2f}")

输出：

最优选择：6.00 杯奶茶 + 12.00 个面包，满足感 72.0
每块钱买奶茶的边际效用 = 1.20；每块钱买面包的边际效用 = 1.20
你愿意用多少个面包换 1 杯奶茶（边际替代率）= 2.00；市场的换算率（价格比）= 2.00

换几种'满足感'的算法，最优选择会变吗？
  杯数 × 个数：6.00 杯 + 12.00 个
  (杯数 × 个数) 开平方：6.00 杯 + 12.00 个
  (杯数 × 个数) 的三次方：6.00 杯 + 12.00 个
  ln(杯数) + ln(个数)：6.00 杯 + 12.00 个

奶茶价格  最优杯数  最优面包数
     5     12.00     12.00
    10      6.00     12.00
    20      3.00     12.00

预算   最优杯数  最优面包数
  60      3.00      6.00
 120      6.00     12.00
 240     12.00     24.00

对一对：

• 暴力搜索找到的最优选择是 (6, 12)，和公式、和图一致；
• 在最优点，每块钱买奶茶和买面包的边际效用都是 1.20；边际替代率 2.00 等于价格比 2.00，和第四节说的"相切"一致；
• 换成满足感开平方、三次方、取对数相加，最优选择一模一样，这验证了：满足感只有排序有意义，绝对数字没有意义；
• 需求表和预算表，和手算一致。

八、替代效应和收入效应

8.1 涨价，其实发生了两件事

终于到了第 5 讲欠下的那笔账。奶茶从 10 元涨到 20 元，你买的杯数从 6 降到 3，总共少了 3 杯。这 3 杯，是怎么少的？

涨价，同时发生了两件事：

1. 奶茶变得相对更贵了：现在 1 杯奶茶要换 4 个面包（原来是 2 个）。这会让你想少买奶茶，多买面包，这叫替代效应。
2. 你变得更穷了：同样的 120 元，现在能买到的东西少了。你的"实际购买力"下降了。这叫收入效应。

我们想把这两件事拆开。怎么拆？一个聪明的想法是：先假装只发生了第一件事。

8.2 一个思想实验

想象这样一个"补偿"：奶茶涨价到 20 元以后，我们额外给你一笔钱，多到刚好让你在新价格下，依然能达到涨价前的满足感（72）。这样，你"没有变穷"，剩下的只是"奶茶变贵了"这一件事。

在这笔补偿之后，你会怎么选？ 你会在新价格下，选一个满足感还是 72、但花钱最少的组合。我们用代码找一下：

import numpy as np

def best_bundle(income, px, py, step=0.01):
    xs = np.arange(0, income / px + step, step)
    ys = (income - px * xs) / py
    i = int(np.argmax(xs * ys))
    return xs[i], ys[i], xs[i] * ys[i]

px0, px1, py, income = 10, 20, 5, 120                     # 奶茶从 10 元涨到 20 元，面包 5 元，预算 120 元
x0, y0, u0 = best_bundle(income, px0, py)                 # 涨价前的最优选择
x1, y1, u1 = best_bundle(income, px1, py)                 # 涨价后的最优选择（总效应）
print(f"涨价前：{x0:.2f} 杯奶茶 + {y0:.2f} 个面包（满足感 {u0:.0f}）")
print(f"涨价后：{x1:.2f} 杯奶茶 + {y1:.2f} 个面包（满足感 {u1:.0f}）")

# 替代效应：假想给你一笔补偿，让你在新价格下刚好和涨价前一样满足（满足感仍是 u0），
# 并且你会选最省钱的那个组合。
xs = np.arange(0.5, 40, 0.001)
ys = u0 / xs                                              # 满足感刚好等于 u0 的所有组合
cost = px1 * xs + py * ys                                 # 在新价格下，买它们要多少钱
i = int(np.argmin(cost))
xc, yc, need = xs[i], ys[i], cost[i]
print(f"\n补偿后（新价格、刚好和原来一样满足、最省钱）：{xc:.2f} 杯奶茶 + {yc:.2f} 个面包，需要 {need:.1f} 元（比预算多 {need - income:.1f} 元）")
x2, _, _ = best_bundle(need, px1, py)
print(f"核对：给你 {need:.1f} 元，在新价格下自己去选，会买 {x2:.2f} 杯奶茶（和上一行一样）")

total, subst, inc = x1 - x0, xc - x0, x1 - xc
print(f"\n奶茶杯数的变化：总效应 {total:+.2f} = 替代效应 {subst:+.2f} + 收入效应 {inc:+.2f}")

输出：

涨价前：6.00 杯奶茶 + 12.00 个面包（满足感 72）
涨价后：3.00 杯奶茶 + 12.00 个面包（满足感 36）

补偿后（新价格、刚好和原来一样满足、最省钱）：4.24 杯奶茶 + 16.97 个面包，需要 169.7 元（比预算多 49.7 元）
核对：给你 169.7 元，在新价格下自己去选，会买 4.24 杯奶茶（和上一行一样）

奶茶杯数的变化：总效应 -3.00 = 替代效应 -1.76 + 收入效应 -1.24

画出来，是这样：

读图：

• A：涨价前的最优选择 (6, 12)，满足感 72。
• B：补偿之后的最优选择 (4.24, 16.97)，满足感还是 72，在同一条紫色无差异曲线上。从 A 到 B，是沿着同一条无差异曲线滑动，满足感不变，只因为奶茶变贵了，所以买得少了（6 → 4.24），面包多了。这就是替代效应：−1.76 杯。
• C：拿走补偿之后，真正的涨价后的选择 (3, 12)，满足感降到 36。从 B 到 C，是因为你真的变穷了，两样东西都买得少了（奶茶 4.24 → 3）。这就是收入效应：−1.24 杯。

总效应 −3.00 杯 = 替代效应 −1.76 + 收入效应 −1.24。

8.3 为什么要拆

这样拆有一个重要的好处：

• 替代效应，永远是"价格涨，买得少"。 因为在满足感不变的前提下，涨价的东西只会让你"换一换"，少买它、多买别的。这是不可能出错的。
• 收入效应，方向取决于商品的类型。 对正常品，涨价让你变穷，你会买得更少（和替代效应同方向）。对低档品，变穷反而让你多买（和替代效应反方向）。

所以：

• 正常品：两个效应同方向，涨价一定让需求量下降。需求定理成立。
• 低档品：两个效应相反。大多数情况下，替代效应更大，需求量仍然下降。
• 吉芬商品：低档品，而且收入效应强到压倒了替代效应，涨价反而让需求量上升。

这就是第 5 讲的吉芬商品为什么那么罕见：它要求这种东西必须是低档品，而且占你预算的比重非常大（这样涨价才会让你"变穷"得足够厉害）。一个假想的数字例子：涨价的替代效应是 −2，收入效应是 +3，总效应就是 +1，需求量上升了。第 5 讲提到的 Jensen 和 Miller 对湖南极贫家庭的研究，正是在极度贫困的家庭里，找到了这样的证据（按标准的解释，这要求主食在这些家庭的支出里占很大比重）。

8.4 一个提醒：这个"补偿"只是思想实验

注意，现实里没有人会真的给你一笔"刚好让你不变穷"的补偿。替代效应和收入效应的拆分，是一个思想上的工具，不是可以直接观察到的。你在数据里能直接看到的，只有总效应。要把两者分开，需要借助模型和估计（和第 4 讲的因果问题是同一类困难）。

小结： 涨价的总效应 = 替代效应 + 收入效应。替代效应是满足感不变时，因为"相对更贵"而少买，永远向下；收入效应是因为"实际变穷"而改变购买，对正常品向下，对低档品向上。吉芬商品是低档品，而且收入效应压倒替代效应。

九、证据、局限与争议

9.1 效用不能直接测量，怎么检验这套理论

这套理论里，“满足感"是看不见的。那经济学家怎么知道它对不对？

一个办法来自 Paul Samuelson 1938 年提出的显示偏好思想：不要去问人"你的满足感是多少”，只看他的选择。 如果一个人在预算线上选了 A（放弃了同样买得起的 B），我们就说他"显示出偏好 A 胜过 B"。理论的预测就变成：一个人的选择不能自相矛盾，这是可以检验的。

这套理论甚至不一定需要"理性思考的人"。Kagel、Battalio 等人的一系列实验，让实验室里的动物（这个研究项目里用到了老鼠），在不同"价格"和"预算"下选择食物或饮料。他们 1981 年发表在 Quarterly Journal of Economics 的研究报告说，这些非人类的"消费者"的需求曲线，无论是不是做了收入补偿，也都是向下倾斜的。这和第 5 讲 Becker 的想法是一致的：需求向下，不需要很强的"理性"，预算约束本身就起了很大作用。

9.2 一个反例：钱不是完全可以互相替代的

这套理论有一个重要的预测：钱是"可互相替代的"（fungible）。 汽油涨价，让你变穷了，这和你的收入少了同样的钱，对你选择的影响应该是一样的。你对汽油价格上涨的反应，应该只来自"收入效应"和"汽油相对变贵的替代效应"。

Justine Hastings 和 Jesse Shapiro 2013 年发表在 Quarterly Journal of Economics 的研究，检验了这一点。他们用一家大型连锁超市的会员购买记录（2006 年 1 月到 2009 年 3 月），观察顾客在汽油价格变化时，选哪种辛烷值的汽油。

理论预测什么：汽油涨价，只会通过"变穷"和"相对变贵"影响你买哪一档汽油，和你"汽油这笔钱"没有特殊关系。 证据怎么说：汽油价格上涨时，消费者转向低辛烷值（更便宜）汽油的程度，超出了收入效应能解释的范围。作者在多种设定下，都拒绝了"家庭把汽油的钱和其他收入当成可以互相替代的钱"这个假设。 分歧在哪：作者比较了几种心理学模型（比如把钱分成不同"账户"来预算、对损失更敏感、对显眼的价格更在意），发现"分类预算"这个简单模型和数据吻合得很好，另外两种也各自抓住了数据的一些特征。 这不涉及价值判断，但它说明了一件重要的事：这个模型很有用，但它描述的不是每个人在每个场合的真实行为。 这是第 39 讲行为经济学要讲的主题。

9.3 其他局限

• 偏好是稳定的吗？ 模型假设你的偏好不变，而且你知道自己想要什么。现实里，偏好会变，会受情境影响。
• 我们只看了"此时此刻"。 没有时间（今天花还是存起来，第 36 讲）、没有风险（第 37 讲）、没有别人（你的满足感可能取决于别人买什么，第 17 讲）。
• 只有两样东西。 现实里有成千上万种。“面包"可以理解成"其他所有东西”，这在大多数情况下够用。
• “满足感"不是自私或享乐。 有人担心这套理论假设人只顾自己、追求享乐。其实，它只要求你的偏好前后一致，你的满足感完全可以包含对家人、对别人的关心。
• 不同人的满足感不能直接相加。 这和第 5、9 讲提到的价值判断是同一件事：既然满足感没有绝对大小，你就没法说"这个人多得到的 10 比那个人少得到的 8 更重要”。

9.4 常见的误用

十、小结

这一讲有五个想法，请带走：

1. 预算线画出你买得起的所有组合，斜率是价格比（市场的换算率）。收入变，预算线平移；价格变，预算线转动。
2. 满足感（效用）只有排序有意义。 无差异曲线连起"同样满足"的组合，越远离原点越好；边际替代率递减，所以曲线弯向原点。
3. 最优选择：预算线与无差异曲线相切。 你愿意换的比例 = 市场的换算率；等价地说，花在每样东西上的最后一块钱，带来的满足感一样多。
4. 需求曲线，是让价格变化、每次重新找最优选择，把"价格—最优数量"画出来。需求向下，是"预算有限 + 追求满足感"的推论。
5. 涨价的总效应 = 替代效应 + 收入效应。 替代效应永远向下；收入效应对正常品向下、对低档品向上。吉芬商品是低档品，而且收入效应压倒替代效应。

买家这一边，我们从"选择"推出了需求。下一讲，我们去柜台后面，看卖家这一边：一家企业的成本到底是怎么回事？ 第 6 讲里我们说过，供给曲线的背后是边际成本；第 11 讲要把成本讲透：固定成本、沉没成本、边际成本，还有"规模"带来的变化。

思考题

1. 预算 200 元，奶茶 10 元，面包 5 元。（a）全买奶茶、全买面包各能买多少？预算线的斜率是多少？（b）如果面包涨到 10 元，预算线怎么变？斜率是多少？

提示：（a）全买奶茶 20 杯，全买面包 40 个，斜率 −10 ÷ 5 = −2。（b）全买奶茶仍是 20 杯（奶茶价格没变），全买面包只能买 20 个，预算线绕着奶茶轴上的点（20 杯）转动，变得平缓，斜率 −10 ÷ 10 = −1：现在 1 杯奶茶只需要换 1 个面包了。

2. 沿用本讲的玩具满足感（杯数 × 个数），预算 200 元，奶茶 10 元，面包 5 元。求最优选择，并验证"边际替代率 = 价格比"。如果把满足感改成"(杯数 × 个数) 的平方"，最优选择变吗？

提示：奶茶 = 200 ÷ (2 × 10) = 10 杯，面包 = 200 ÷ (2 × 5) = 20 个。边际替代率 = 面包 ÷ 奶茶 = 20 ÷ 10 = 2，价格比 = 10 ÷ 5 = 2，相等。每块钱的边际效用：奶茶 20 ÷ 10 = 2，面包 10 ÷ 5 = 2，相等。改成平方后，不变：满足感只有排序有意义，把数字平方不改变任何两个组合的排序。

3. 本讲的例子里（预算 120 元，奶茶 10 元，面包 5 元），你现在在 (4, 16)。你愿意用多少个面包换 1 杯奶茶？市场上 1 杯奶茶换多少个面包？你该怎么调整？调整后满足感怎么变？

提示：边际替代率 = 16 ÷ 4 = 4：你愿意用 4 个面包换 1 杯奶茶。市场价格比是 10 ÷ 5 = 2：只要放弃 2 个面包就能多买 1 杯。你愿意付 4，实际只需付 2，赚了。你应该多买奶茶、少买面包：走到 (5, 14)（花费 50 + 70 = 120，满足感 70，比 4 × 16 = 64 高），再走到 (6, 12)（满足感 72），直到边际替代率等于价格比 2。

4. 这次是降价：奶茶从 10 元降到 5 元（面包仍是 5 元，预算 120 元）。求总效应、替代效应、收入效应（奶茶杯数的变化）。

提示：降价前最优 (6, 12)，满足感 72；降价后最优 12 杯，总效应 +6。替代效应：假想预算刚好让你在新价格下维持满足感 72，此时价格比是 1，满足感 72 要求 x × y = 72 且 y = x，所以 x = √72 ≈ 8.49，替代效应 = 8.49 − 6 ≈ +2.49。收入效应 = 12 − 8.49 ≈ +3.51。合计 2.49 + 3.51 = 6.00。这时的"补偿"其实是拿走一笔钱：维持满足感 72 在新价格下只需要 5 × 8.49 + 5 × 8.49 ≈ 84.9 元，比 120 元少 35.1 元，因为降价让你"变富了"。

5. 为什么吉芬商品一定是低档品？为什么低档品却不一定是吉芬商品？用替代效应和收入效应解释。

提示：涨价时，替代效应一定让需求量下降。要让总效应变成"需求量上升"，只能是收入效应让需求量上升，而且上升得比替代效应的下降更多。涨价让你变穷，只有低档品在变穷时需求才会上升，所以吉芬商品必须是低档品。但对大多数低档品来说，替代效应都比收入效应大（它们占预算的比重不大），总效应仍是需求量下降，所以低档品不一定是吉芬商品。一个假想的数字：替代效应 −2、收入效应 +1，总效应 −1，需求量仍然下降；只有收入效应变成 +3，总效应才是 +1。

参考与延伸

• Samuelson, P. A. (1938). A Note on the Pure Theory of Consumer’s Behaviour. Economica, 5(17).
• Becker, G. S. (1962). Irrational Behavior and Economic Theory. Journal of Political Economy, 70(1), 1–13（第 5 讲已引用）。
• Kagel, J. H., Battalio, R. C., Rachlin, H., Green, L., Basmann, R. L., & Klemm, W. R. (1975). Experimental Studies of Consumer Demand Behavior Using Laboratory Animals. Economic Inquiry, 13(1), 22–38；Kagel, J. H., Battalio, R. C., 等（1981）. Demand Curves for Animal Consumers. Quarterly Journal of Economics, 96(1), 1–15.
• Hastings, J. S., & Shapiro, J. M. (2013). Fungibility and Consumer Choice: Evidence from Commodity Price Shocks. Quarterly Journal of Economics, 128(4), 1449–1498.
• Jensen, R. T., & Miller, N. H. (2008). Giffen Behavior and Subsistence Consumption. American Economic Review, 98(4), 1553–1577（第 5 讲已引用）。