16 寡头：几家企业互相盯着对方

这一讲要回答五个问题：

1. 只有几家企业时，每家的决定怎样互相影响？价格会落在哪里？
2. 企业数从 1 家变成 2 家、3 家、……，价格怎么变？
3. 企业为什么想合谋，为什么合谋又总是难以维持？
4. 先下手的一方有什么好处？在位者怎样吓退新来的对手？
5. 两家企业合并，会不会涨价？

前两个 Unit 里，企业都小到不用理会对手（完全竞争，第 12 讲）；上一讲，它大到根本没有对手（垄断，第 14 讲）。这一讲讲中间：只有几家企业，每一家都大到能影响价格，而且每一家的最佳决定，取决于别人怎么做。这时候，光会算"我的边际收益等于边际成本"不够了，你还得猜：对方会怎么做。

这也是我们第一次碰到博弈的味道。第 18 讲会系统地讲博弈论，这一讲先用最朴素的话，把几个最重要的想法讲出来。

一、景区门口的两家烤肠摊

景区门口，只有两家烤肠摊，卖一模一样的烤肠。每根成本 2 元。游客对烤肠的需求是：

P = 11 − 0.01 Q        （Q 是每天两家一共卖出的根数）

你是其中一家的老板。先停一下：你和隔壁，最后会把价格定在哪里？ 在下面三个答案里选一个，说说为什么：

• 价格会被压到成本 2 元（像第 12 讲的竞争）；
• 价格会升到垄断价 6.5 元（像第 14 讲的垄断：两家心照不宣）；
• 在中间的某个地方。

三个答案都有人选。这一讲就是来回答它的：答案取决于两家企业比什么（比价格，还是比产量），以及它们能不能互相信任。

二、什么叫寡头，怎么衡量集中度

2.1 寡头

寡头（oligopoly）：市场上只有少数几家企业，每一家都大到能影响价格，一家的决定，会影响别家的利润。 这和前两种情形不同：

现实里，航空、电信运营商、大型连锁超市、啤酒、电梯这类行业，常被当作寡头的例子。（具体某个市场算不算，要看怎么划市场范围，第 14 讲提过。）

2.2 怎么衡量：赫芬达尔指数

怎么说一个市场"集中"不集中？只数企业数不够：10 家企业里，如果一家占 91%，其余九家各占 1%，实际上接近垄断。

常用的办法是赫芬达尔—赫希曼指数（HHI）：把每家企业的市场份额（用百分数）平方，加起来。

HHI = 各家份额的平方和（份额用百分数，比如 40 就是 40%）

• 一家独占：100² = 10000。
• 100 家各占 1%：100 × 1² = 100。
• 四家，份额 40%、30%、20%、10%：1600 + 900 + 400 + 100 = 3000。

份额越不均匀，HHI 越大（平方让大企业的权重更大）。美国司法部和联邦贸易委员会 2023 年发布的《合并指南》规定：如果合并后的 HHI 超过 1800，并且合并使 HHI 增加了 100 以上，就推定这项合并可能损害竞争，除非合并方拿出证据推翻这个推定。（指南同时规定了另一个触发条件：合并后的企业份额超过 30%，且 HHI 增加超过 100。指南的内容可能被修订，这里写的是 2023 年发布时的版本。）

这些门槛不是自然规律，是监管者划的线。下面几节你会看到，为什么集中度会和价格联系在一起。

三、数量竞争：Cournot

3.1 逻辑

最早研究这个问题的是法国经济学家 Cournot（1838 年）。他设想：两家企业各自决定产量（卖多少根），然后市场上的价格，由总产量决定。

关键的想法是：给定对方卖多少，我卖多少最好？

假设隔壁卖 q₂ 根。那么游客的需求里，有 q₂ 根被隔壁拿走了，留给我的"剩余需求"是：

P = (11 − 0.01 q₂) − 0.01 q₁

对我来说，这就像第 14 讲的垄断：我面对一条向右下方倾斜的需求线，只不过它整体被隔壁"压低"了。用第 14 讲的办法，令边际收益等于边际成本：

边际收益 = 11 − 0.01 q₂ − 0.02 q₁ = 2    →    q₁ = 450 − 0.5 × q₂

这叫我的最佳反应（best reply）：

• 隔壁不卖（q₂ = 0）：我卖 450 根，就是垄断量。
• 隔壁卖 150：我卖 375。
• 隔壁卖 300：我卖 300。
• 隔壁卖 450：我卖 225。

对方卖得越多，我卖得越少：因为对方多卖，价格就压低了，我多卖的边际收益变小。

3.2 均衡

两家企业，互相都在对方卖量的基础上选自己最好的。当两家都已经是对方的最佳反应时，谁也不想单独改变，这就是一个"均衡"（这个想法叫纳什均衡，第 18 讲会正式讲）。

对称的情形，q₁ = q₂ = q，代进最佳反应：q = 450 − 0.5q，q = 300。每家卖 300，一共 600 根；价格 = 11 − 0.01 × 600 = 5 元；每家利润 (5 − 2) × 300 = 900 元。

验证它为什么是"谁也不想改变"：如果隔壁卖 300，我卖 250 根，价格 5.5 元，利润 3.5 × 250 = 875；我卖 350 根，价格 4.5，利润 2.5 × 350 = 875；都不如卖 300 的 900。

3.3 和垄断、竞争比较，企业数增加时

我们用代码把它算出来，并看看企业数增加时会怎样：

# 景区门口的烤肠摊。游客的需求：P = 11 - 0.01 Q（Q 是每天卖出的根数）；每根成本 2 元，不计固定成本
MC, A, B = 2, 11, 0.01
price = lambda total: A - B * total
profit = lambda q_me, q_others: (price(q_me + q_others) - MC) * q_me

def best_reply(q_others):
    """别的摊一共卖 q_others 根，我卖多少利润最大？（试遍 0 到 900，步长 0.05）"""
    return max((x / 20 for x in range(0, 18001)), key=lambda q: profit(q, q_others))

print("对方卖 -> 我的最佳卖量")
for q2 in (0, 150, 300, 450):
    print(f"  {q2:>3} 根 -> {best_reply(q2):g} 根")

q1, q2 = 100.0, 500.0                                      # 随便从一个起点出发，轮流调整
path = [(q1, q2)]
for _ in range(8):
    q1 = best_reply(q2); q2 = best_reply(q1); path.append((q1, q2))
print("\n轮流按对方调整，两家的卖量：" + " -> ".join(f"({x:.0f}, {y:.0f})" for x, y in path[:6]) + " -> ...")

print("\n如果对方卖 300 根，我试试不同的卖量：")
for q in (250, 300, 350):
    print(f"  我卖 {q} 根：价格 {price(q + 300):.2f}，我的利润 {profit(q, 300):.1f}")

def symmetric(n):
    """每家卖 q，且 q 正好是"其他 n-1 家各卖 q"时的最佳卖量：用二分法找这个 q"""
    lo, hi = 0.0, 900.0
    for _ in range(40):
        q = (lo + hi) / 2
        if best_reply((n - 1) * q) > q: lo = q
        else: hi = q
    return q

print("\n企业数 N -> 每家卖 | 总量 | 价格 | 每家利润 | 无谓损失 | (价格-成本)÷价格 | 份额平方和 ÷ 市场弹性")
for n in (1, 2, 3, 5, 10):
    q = symmetric(n); total = n * q; p = price(total)
    elasticity = (1 / B) * p / total
    print(f"  N = {n:>2} -> {q:>6.1f} | {total:>6.1f} | {p:.2f} | {profit(q, (n - 1) * q):>7.1f} | {0.5 * (p - MC) * (900 - total):>7.1f} | {(p - MC) / p:.3f} | {(1 / n) / elasticity:.3f}")
print("（竞争的基准：卖 900 根，价格 2.00，利润 0，无谓损失 0）")

输出：

对方卖 -> 我的最佳卖量
    0 根 -> 450 根
  150 根 -> 375 根
  300 根 -> 300 根
  450 根 -> 225 根

轮流按对方调整，两家的卖量：(100, 500) -> (200, 350) -> (275, 312) -> (294, 303) -> (298, 301) -> (300, 300) -> ...

如果对方卖 300 根，我试试不同的卖量：
  我卖 250 根：价格 5.50，我的利润 875.0
  我卖 300 根：价格 5.00，我的利润 900.0
  我卖 350 根：价格 4.50，我的利润 875.0

企业数 N -> 每家卖 | 总量 | 价格 | 每家利润 | 无谓损失 | (价格-成本)÷价格 | 份额平方和 ÷ 市场弹性
  N =  1 ->  450.0 |  450.0 | 6.50 |  2025.0 |  1012.5 | 0.692 | 0.692
  N =  2 ->  300.0 |  600.0 | 5.00 |   900.0 |   450.0 | 0.600 | 0.600
  N =  3 ->  225.0 |  675.0 | 4.25 |   506.3 |   253.1 | 0.529 | 0.529
  N =  5 ->  150.0 |  750.0 | 3.50 |   225.0 |   112.5 | 0.429 | 0.429
  N = 10 ->   81.8 |  818.2 | 2.82 |    67.0 |    33.5 | 0.290 | 0.290
（竞争的基准：卖 900 根，价格 2.00，利润 0，无谓损失 0）

画出来：

两条线，分别是甲、乙的最佳反应，它们的交点（300，300）就是均衡。灰色虚线是"两家加起来 = 垄断量 450"，绿点（225，225）是两家平分垄断量，下一节再看它。

逐段看代码的输出：

• 最佳反应：对方卖得越多，我卖得越少，和手算一致。
• 轮流调整：不管从哪里出发（比如甲 100、乙 500），两家轮流按对方调整，卖量一步步靠近（300，300）。
• 偏离的检验：对方卖 300 时，我卖 250 或 350，利润都是 875，比 900 少。
• 企业数：
  • N = 1，就是垄断（450 根，价格 6.5，利润 2025，无谓损失 1012.5）。
  • N = 2：总量 600，价格 5，每家利润 900，无谓损失 450。价格在垄断价和成本之间。
  • N = 3、5、10：价格 4.25、3.5、2.82，每家的利润越来越少，无谓损失越来越小。
  • 企业越多，价格越往成本靠，但是一路都高于成本。第 12 讲的完全竞争，是企业数趋于无穷时的极限。

最后两列也值得说一说。（价格 − 成本）÷ 价格，等于份额的平方和除以市场需求弹性：N = 2 时，每家份额 1/2，HHI（用小数）是 0.5，市场弹性是 (1 ÷ 0.01) × (5 ÷ 600) = 0.83，所以加价率 = 0.5 ÷ 0.83 = 0.6，和 (5 − 2) ÷ 5 = 0.6 一致。这是第 14 讲勒纳指数的推广：垄断者（HHI = 1）的加价率是 1 ÷ 弹性；企业更多、份额更分散，加价率就更低。这就是为什么监管者看 HHI。

小结： Cournot：每家按"对方卖多少"选自己的最佳卖量。两家都在对方的最佳反应上，是一个均衡。企业数增加，价格从垄断价向成本靠近，但一路高于成本。加价率 = HHI ÷ 市场弹性。

四、价格竞争：Bertrand

4.1 另一种比法

Cournot 假设企业比产量。可现实里，很多时候企业直接标价：烤肠摊的价格牌就立在门口。1883 年，另一位法国人 Bertrand 指出：如果两家企业比的是价格，而且产品一模一样，结果会完全不同。

想一想：两家都定 5 元，每家分到一半游客（各 300 根），利润各 900。你悄悄把价格降到 4.99 元：所有游客都会来你这儿，你卖 601 根，利润 (4.99 − 2) × 601 ≈ 1797，几乎是原来的两倍。可是对方也会这么想，也降价。双方一路降下去。

# 两家烤肠摊卖一模一样的东西，每根成本 2 元；游客只买便宜的那家（一样价就各买一半）。需求 Q = 1100 - 100P。
MC = 2
demand = lambda p: max(0.0, 1100 - 100 * p)

def profit(p_me, p_rival):
    if p_me < p_rival: return (p_me - MC) * demand(p_me)               # 抢走全部游客
    if p_me == p_rival: return (p_me - MC) * demand(p_me) / 2            # 平分
    return 0.0                                                           # 一个游客也没有

p = 5.00
print(f"两家都定 {p:.2f}：每家利润 {profit(p, p):.0f}；我悄悄降到 {p - 0.01:.2f}：利润 {profit(round(p - 0.01, 2), p):.0f}")
steps = 0
while profit(round(p - 0.01, 2), p) > profit(p, p):                   # 对方降一分，我能赚得更多，就跟着降一分
    p = round(p - 0.01, 2); steps += 1
print(f"双方轮流抢客，一分一分降了 {steps} 次，最后停在 {p:.2f} 元（成本是 {MC}）；这时每家利润 {profit(p, p):.1f}")

# 如果每家的产能只有 300 根（早就备好了料，一天做不了更多）：
CAP = 300
def profit_capacity(p_me, p_rival=5.0):
    if p_me < p_rival: sold = min(CAP, demand(p_me))                     # 全来找我，但我只能卖 CAP
    elif p_me == p_rival: sold = min(CAP, demand(p_me) / 2)
    else: sold = min(CAP, max(0.0, demand(p_me) - CAP))                  # 对方的 300 根先卖给愿付价最高的人，剩下的才是我的
    return (p_me - MC) * sold
print("\n产能各 300 根，对方定 5 元，我定不同的价格：")
for p_me in (4.0, 4.5, 4.9, 5.0, 5.5, 6.0, 7.0):
    print(f"  我定 {p_me:.1f} 元：我的利润 {profit_capacity(p_me):.0f}")

输出：

两家都定 5.00：每家利润 900；我悄悄降到 4.99：利润 1797
双方轮流抢客，一分一分降了 299 次，最后停在 2.01 元（成本是 2）；这时每家利润 4.5

产能各 300 根，对方定 5 元，我定不同的价格：
  我定 4.0 元：我的利润 600
  我定 4.5 元：我的利润 750
  我定 4.9 元：我的利润 870
  我定 5.0 元：我的利润 900
  我定 5.5 元：我的利润 875
  我定 6.0 元：我的利润 800
  我定 7.0 元：我的利润 500

4.2 Bertrand 悖论

结果让人吃惊：只要两家企业，产品一模一样，成本一样，价格就会被一路压到成本，每家利润几乎为零。和第 12 讲上百家企业的完全竞争，结果一样。这叫 Bertrand 悖论：两家企业就足以把垄断利润消灭。

为什么叫"悖论"？因为现实里，两三家企业的市场，价格通常远高于成本。Bertrand 模型靠什么才这么极端？靠三个假设：

1. 产品完全一样，顾客只看价格；
2. 每家企业都有能力满足全部需求（想抢多少顾客就能服务多少）；
3. 企业只会一次性地选价格，没有后续的互动。

现实里，每一条假设都可能被打破。

4.3 产能一限，价格就回来了

代码的第二部分，检验了第 2 条假设：如果每家烤肠摊的产能只有 300 根（备好了料，一天做不出更多）。假设对方定 5 元：

• 我降到 4.5 元，游客全来找我，但我只能卖 300 根，利润 (4.5 − 2) × 300 = 750，比定 5 元的 900 还少。降价没有用：多出来的顾客我服务不了。
• 我涨到 5.5 元：对方的 300 根先卖给愿付价最高的游客，剩下的需求是 (1100 − 550) − 300 = 250，利润 3.5 × 250 = 875，也比 900 少。

所以，在产能各 300 根时，两家都定 5 元，就是一个均衡，价格和 Cournot 一样（5 元，各卖 300）。Kreps 和 Scheinkman 1983 年（Bell Journal of Economics，14 卷 2 期）证明了一个一般的结果：如果企业先选产能、再定价，价格竞争的结果，就是 Cournot 的结果。 这在直觉上很合理：产能一旦定了，就不能随便放大；“先承诺产能"改变了游戏的性质。

4.4 那么，该用哪个模型

两个模型各有各的适用情形。一个粗略的经验：

• 企业难以快速改变产量（产能要提前建、库存要提前备），更像 Cournot；
• 企业能很容易地调整产量，价格是主要的竞争手段，而且产品几乎一样，更像 Bertrand；
• 产品有差异（品牌、位置、口味），Bertrand 的"极端"就会缓和，因为顾客不是只看价格。

这也提醒我们：寡头模型的结论，取决于企业"比什么"和"能承诺什么”。 这不是模型的弱点，是现实本来就这样。

小结： Bertrand：比价格、产品一样、产能充足时，两家就足以把价格压到成本（悖论）。现实里的几个"补丁"：产能约束（先选产能，结果回到 Cournot）、产品差异、反复互动。用哪个模型，要看企业比的是什么、能承诺什么。

五、合谋与囚徒困境

5.1 想合谋的诱惑

回到 Cournot 的结果：两家各卖 300 根，利润各 900。如果两家能约好，只卖垄断量 450 根，各卖 225 根： 价格 6.5 元，每家利润 (6.5 − 2) × 225 = 1012.5，比 900 多。两家都想要这个结果。 这叫合谋（collusion）：本该竞争的企业，联手把产量压低、价格抬高，分享垄断利润。

但是，合谋有一个根本的麻烦：每一家都有违约的诱惑。

我们把每家的选择简化成两个：守约（卖 225）和自己干（卖 300，Cournot 的量）。四种组合，各自的利润：

# 两家烤肠摊（需求 P = 11 - 0.01 Q，成本 2）。每家只有两个选择：
#   "守约"：只卖 225 根（两家各卖一半的垄断量 450）；"自己干"：卖 300 根（上一节的均衡卖量）
MC = 2
profit = lambda mine, theirs: (11 - 0.01 * (mine + theirs) - MC) * mine
choices = {"守约（卖 225）": 225, "自己干（卖 300）": 300}

names = list(choices)
print("各种组合下，两家的利润：")
for a in names:
    for b in names:
        print(f"  我{a}、对方{b}：我 {profit(choices[a], choices[b]):.2f}，对方 {profit(choices[b], choices[a]):.2f}")

print()
for b in names:
    best = max(names, key=lambda a: profit(choices[a], choices[b]))
    print(f"对方选「{b}」时，我的最佳选择是「{best}」")
q_star = (11 - MC - 0.01 * 225) / 0.02                          # 对方守约（225）时，我自由选的最佳卖量
print(f"\n对方守约卖 225 根时，我真正的最佳卖量是 {q_star:g} 根，利润 {profit(q_star, 225):.2f}（守约只有 {profit(225, 225):.2f}）")

输出：

各种组合下，两家的利润：
  我守约（卖 225）、对方守约（卖 225）：我 1012.50，对方 1012.50
  我守约（卖 225）、对方自己干（卖 300）：我 843.75，对方 1125.00
  我自己干（卖 300）、对方守约（卖 225）：我 1125.00，对方 843.75
  我自己干（卖 300）、对方自己干（卖 300）：我 900.00，对方 900.00

对方选「守约（卖 225）」时，我的最佳选择是「自己干（卖 300）」
对方选「自己干（卖 300）」时，我的最佳选择是「自己干（卖 300）」

对方守约卖 225 根时，我真正的最佳卖量是 337.5 根，利润 1139.06（守约只有 1012.50）

整理成表（每格：我的利润，对方的利润）：

看这个表：

• 对方守约时，我自己干，得 1125，比守约的 1012.5 多；
• 对方自己干时，我自己干，得 900，比守约的 843.75 多。

不管对方怎么选，我"自己干"都更好。对方也这样想。所以两家都"自己干"，各得 900，比两家都守约的 1012.5 还少。这叫囚徒困境（prisoners’ dilemma）：每个人按自己的利益做最好的选择，结果大家都比"合作"时更差。 它是整个博弈论里最著名的例子，第 18 讲、第 19 讲会再来。（代码最后一行：如果对方守约，我真正的最佳卖量是 337.5 根，利润 1139，更有诱惑。）

5.2 现实里怎么办

企业有几种办法对付这个困境：

1. 公开签协议，成立卡特尔（cartel）。可是在多数国家这是违法的。中国《反垄断法》禁止具有竞争关系的经营者达成固定或者变更商品价格、限制生产或者销售数量的垄断协议。（具体条文请以现行法律文本为准。）
2. 默契合谋：不签任何协议，只是彼此心照不宣地维持高价，一旦有人降价，大家就一起打价格战惩罚他。反复互动，让"现在偷偷违约、以后被惩罚"变得不划算。这是第 19 讲（重复博弈：合作是怎么出现的）的主题。

5.3 什么样的市场更容易合谋

经济学家总结过几类条件，让合谋更容易维持：

• 企业少：协调容易，也更容易发现背叛；
• 产品同质：容易比较价格，谈判点简单；
• 价格透明、互动频繁：背叛很快被发现，惩罚也来得及；
• 需求稳定：价格降了，不会被误认为是需求下降；
• 进入壁垒高：不会有新人来破坏。

5.4 证据：卡特尔

理论预测什么：卡特尔会抬高价格；但每个成员都有违约诱惑，所以卡特尔会不稳定。

证据怎么说：

• Levenstein 和 Suslow 2006 年（Journal of Economic Literature，44 卷 1 期）综述了卡特尔的研究：许多卡特尔能维持相当长的时间，持续时间呈"两头多、中间少"的分布，平均约 5 年，但不少卡特尔在一年内就破裂，也有一些持续几十年。他们认为，卡特尔面对的最大挑战，除了成员作弊和监督不力，还有新企业进入和怎样随环境变化调整协议。
• 卡特尔到底抬高了多少价格？不同的汇总研究给出不同的数。据二手转述，Connor 2010 年的估计，各类卡特尔的中位数加价约 23%；后来的一项对已有研究的元分析（Boyer 和 Kotchoni），修正偏差后，平均和中位数加价约 15% 到 16%。（这些数字是二手转述，请读原文。）

分歧在哪：这些估计都来自被抓到的卡特尔，没被抓到的、或者压价程度不同的，不在样本里；估计的方法也会影响数字。所以更稳妥的结论是：卡特尔确实能抬高价格，抬多少因案例而异，大致在十几个百分点到二十多个百分点。

小结： 合谋：几家企业联手压产量抬价格，能让每家都更好。但每家都有违约的诱惑，这是囚徒困境。公开合谋通常违法；默契合谋靠反复互动维持（第 19 讲）。企业少、产品同质、价格透明时更容易合谋。

六、先下手：承诺与进入威慑

6.1 先动的好处

Cournot 里，两家同时选卖量。如果一家先选，而且选了就不能改，会怎样？

假设甲先定死产能 q₁，乙看到后，再选自己的最佳反应 q₂ = 450 − 0.5 q₁。甲知道乙会这样反应，所以甲选的时候，会把乙的反应算进去：

甲的利润 = (11 − 0.01 × (q₁ + 450 − 0.5 q₁) − 2) × q₁ = (4.5 − 0.005 q₁) × q₁      →     q₁ = 450

甲卖 450（恰好是垄断量），乙的最佳反应是 225，一共 675 根，价格 4.25 元。甲的利润 (4.25 − 2) × 450 = 1012.5，乙的利润 (4.25 − 2) × 225 = 506.25。

对比同时选的 900，先动的甲更好（1012.5），后动的乙更差（506.25）。把前面几种局面放在一起比一比：

这叫先行者优势：能够可信地"承诺"的一方占便宜。关键词是"可信"：只说"我会多卖"没用，要真的投入（比如建好产能、签好原料合同），让对方相信你不会退让。

6.2 在位者怎样吓退新企业

这给了一个重要的应用：在位企业，怎么阻止新企业进入？ 设市场里已经有一家烤肠摊，新来的摊要进来，需要付一笔固定成本 F（租摊位、买设备），比如 F = 700。

# 烤肠市场里已经有一家（在位者）。有个新摊想进来，进来要付一笔固定成本 F（租摊位、买设备）。
# 需求 P = 11 - 0.01 Q，每根成本 2。比较：在位者"进来再说" vs 在位者"先把产能定死"。
MC, F = 2, 700
profit = lambda mine, theirs: (11 - 0.01 * (mine + theirs) - MC) * mine
grid = [x / 4 for x in range(0, 3601)]
best_reply = lambda other: max(grid, key=lambda q: profit(q, other))

# 一、在位者没有承诺：新摊进来以后，两家按各自最佳卖量调整（和上一节一样）
q_cournot = 300.0
entrant_if_enter = profit(q_cournot, q_cournot) - F
print(f"没有承诺：新摊预期两家各卖 {q_cournot:g} 根，进来的利润 {profit(q_cournot, q_cournot):.0f} - {F} = {entrant_if_enter:.0f}（{'进来' if entrant_if_enter > 0 else '不进来'}）")
print(f"  在位者的利润：{profit(q_cournot, q_cournot):.0f}（没人进来时是垄断利润 {profit(best_reply(0), 0):.0f}）")

# 二、在位者先把产能定死、新摊看得到：在位者选 q1，新摊再按最佳卖量调整
q1 = max(range(0, 901), key=lambda q: profit(q, best_reply(q)))
q2 = best_reply(q1)
entrant_if_enter = profit(q2, q1) - F
print(f"\n先定死产能：在位者选 {q1:g} 根，新摊进来的最佳卖量是 {q2:g} 根，进来的利润 {profit(q2, q1):.2f} - {F} = {entrant_if_enter:.2f}（{'进来' if entrant_if_enter > 0 else '不进来'}）")
print(f"  如果新摊真的进来：在位者 {profit(q1, q2):.2f}，新摊 {profit(q2, q1):.2f}（没有固定成本时）")
print(f"  新摊不进来：在位者卖 {q1:g} 根（正好是垄断量），利润 {profit(q1, 0):.0f}")

print("\n固定成本 F 多大，先定死产能才挡得住？")
for f in (300, 500, 600, 800, 950):
    deterred = profit(q2, q1) - f < 0
    enters_without = profit(q_cournot, q_cournot) - f > 0
    print(f"  F = {f}：没有承诺时{'进来' if enters_without else '不进来'}；先定死产能时{'进不来' if deterred else '还是进来'}")

输出：

没有承诺：新摊预期两家各卖 300 根，进来的利润 900 - 700 = 200（进来）
  在位者的利润：900（没人进来时是垄断利润 2025）

先定死产能：在位者选 450 根，新摊进来的最佳卖量是 225 根，进来的利润 506.25 - 700 = -193.75（不进来）
  如果新摊真的进来：在位者 1012.50，新摊 506.25（没有固定成本时）
  新摊不进来：在位者卖 450 根（正好是垄断量），利润 2025

固定成本 F 多大，先定死产能才挡得住？
  F = 300：没有承诺时进来；先定死产能时还是进来
  F = 500：没有承诺时进来；先定死产能时还是进来
  F = 600：没有承诺时进来；先定死产能时进不来
  F = 800：没有承诺时进来；先定死产能时进不来
  F = 950：没有承诺时不进来；先定死产能时进不来

• 没有承诺：新摊预期，进来以后两家各卖 300，每家 900。扣掉固定成本 700，还剩 200，进来。在位者的利润从垄断的 2025 降到 900。
• 在位者先把产能定死在 450 根（也就是垄断量，不用多花钱）：新摊进来，最好也只能卖 225 根，毛利润 506.25，扣掉 700 是负的，不进来。在位者继续赚垄断利润 2025。
• 表里：F 在 506.25 到 900 之间，先定死产能才能挡住新摊；F 太小（比如 300、500），新摊怎么都进；F 太大（950），没有承诺新摊也不会进。

这里的关键是"承诺"：如果在位者只是口头威胁“你进来我就大降价”，新摊不会相信：因为新摊进来以后，在位者降价的话自己也亏，事后看，在位者最好的做法反而是接受新摊（各卖 300）。这样的威胁不可信。真正有效的是提前做出、收不回来的投入（沉没成本，第 11 讲）：把产能建好。

6.3 证据：潜在进入者的威胁

证据怎么说：Goolsbee 和 Syverson 2008 年（Quarterly Journal of Economics，123 卷 4 期）研究美国的大航空公司，怎样应对西南航空的进入。他们发现：当西南航空在一条航线两端的机场都已经营业、但还没开通这条航线时，在位航空公司就会在这条航线上降价。西南航空对在位航空公司票价的总影响，超过一半发生在它真正开始飞这条航线之前。这种反应，只发生在受到威胁的那条航线上。

这说明：潜在的进入者本身，就能压低价格，这和第 14 讲的"可竞争市场"、第 12 讲的 Bresnahan–Reiss 研究，是同一个方向。（论文也指出：关于在位者是"阻止进入"还是"接受进入"，证据是混合的。）

小结： 先动者如果能可信地承诺，就占便宜（先行者优势）。在位者可以靠提前做出的、收不回来的投入（比如产能）阻止新企业进入；单纯的口头威胁不可信。潜在进入者的威胁，本身就能压低价格。

七、把两家变成一家：并购

7.1 为什么要看并购

如果两家烤肠摊合并成一家，从 N = 2 变成 N = 1：价格从 5 元升到 6.5 元，每家（现在是一家）的总利润，从 1800 升到 2025。这就是并购可能损害竞争的道理：少了一个竞争对手，价格会上涨。 监管者因此要审查并购，HHI 就是第一步的筛子（第二节）。

但是，并购也可能带来好处：合并后可以省成本（规模经济，第 11 讲）、整合资源。Williamson 1968 年（American Economic Review，58 卷 1 期）提出过一个经典的权衡：并购会让价格上升（损失），也可能让成本下降（节约）。如果成本节约足够大，即使价格上涨，总剩余也可能增加。

7.2 证据与分歧

理论预测什么：并购减少了竞争者，倾向于涨价（“单边效应”）；节约的成本，倾向于让价格下降。哪个更大，要看具体情形。

证据怎么说：

• Ashenfelter 和 Hosken 2010 年（Journal of Law and Economics，53 卷 3 期）用商店扫描数据，研究了五个在监管边缘的并购：其中四个涨价了（据二手转述，涨幅大约在 3% 到 7%），另一个影响很小。作者选的是公开记录上最让人担心的并购，所以这些估计更像是上限。
• Kwoka 的汇总研究（他的书 2015 年出版，早期论文 2013 年）收集了许多"并购之后价格怎样"的回顾性研究，发现多数研究里，并购之后价格上升；据二手转述，平均涨幅在 4% 到 7% 之间，不同版本的数字不同。

分歧在哪：

• FTC 的经济学家 Vita 和 Osinski 批评 Kwoka 没有用成熟的元分析方法来算平均效应和标准误差；Kwoka 回应说，结论仍然成立。
• 这些研究的样本，不是随机的：被研究的并购，常常是已经引起监管者关注的，未必代表所有并购。没有被审查、没有被研究的并购，大多数可能无害。
• 并购的好处（成本节约、创新），比价格更难测量，也更容易被夸大。

价值判断：怎么权衡"更低的成本和更大的规模"与"更少的竞争者"，留给你自己判断。监管者的门槛（比如 HHI 1800、增加 100），是一种判断后的折中，不是科学上的定论。

小结： 并购把 N 家变成 N − 1 家，倾向于涨价；也可能省成本。证据表明，被研究的并购多数涨了价，但样本不随机、测量有争议。HHI 是监管者的第一道筛子，门槛是一种折中。

八、局限与常见的误用

8.1 竞争下的价格歧视：兑现第 15 讲

第 15 讲提过：几家企业竞争时，价格歧视怎么变？一个逻辑是：每家企业都有自己"铁杆"的顾客（只去它家，不爱比价），也有"摇摆"的顾客（谁便宜去谁家）。两家都想抢摇摆的顾客，所以对摇摆的顾客降价；而对自己的铁杆顾客，价格可以保持较高。于是，价格歧视没有因为竞争而消失，反而是根据"顾客愿不愿意换"来区分。这正好呼应第 15 讲 Borenstein 和 Rose 对航空票价的解释（顾客愿意换航班的程度），也呼应后来 Gerardi 和 Shapiro 的争论：竞争对价格差别的影响，实证上并不统一。

8.2 这一讲模型的局限

• 我们假设产品一样、成本一样。 现实里，品牌、位置、口味都有差别。差异化会让 Bertrand 的极端结果缓和（这门课没有专门展开这一点）。
• 我们假设企业知道对手的成本和需求。 现实里，信息是不完全的（第 20 讲）。
• 静态的模型。 企业会"互相学习"，价格战和默契合谋都是动态的过程。
• 没有讲创新。 寡头企业的竞争，常常在研发和新产品上，不只是价格和产量。
• 博弈论的工具还很简陋。 我们只讲了最朴素的版本，第 18 讲会补上。

8.3 常见的误用

九、小结

这一讲有六个想法，请带走：

1. 寡头：少数几家企业，决策互相影响。每家的最佳选择，取决于对手怎么选。
2. Cournot（比产量）：每家按对方的卖量选最佳反应；两家都在对方的最佳反应上，是一个均衡。企业数增加，价格从垄断价靠近成本，但一路高于成本；加价率 = HHI ÷ 市场弹性。
3. Bertrand（比价格）：产品一样、产能充足，两家就能把价格压到成本。产能约束（先选产能再定价）让结果回到 Cournot。
4. 合谋与囚徒困境：联手压产量对每家都有利，但每家都有违约的诱惑。公开合谋违法，默契合谋要靠反复互动（第 19 讲）。
5. 先动与承诺：能可信承诺的先行者占便宜；在位者靠提前的、收不回来的投入阻止进入；潜在进入者本身就能压低价格。
6. 并购：少一个对手，倾向于涨价，也可能省成本；证据显示被研究的多数并购涨了价，但样本和方法有争议。

到这里，Unit 4 讲了三种市场形态：垄断（一家）、价格歧视（一家，会定不同的价）、寡头（几家）。但是，现实里还有一类企业，不太符合"卖东西给顾客"这种简单的模式：它撮合两边的人，比如打车软件撮合司机和乘客，电商平台撮合商家和买家，社交软件撮合用户和用户。它们的价值，取决于有多少人在用。下一讲，第 17 讲：平台、网络效应与双边市场，我们看看，当"别人用不用"本身就是产品的一部分时，竞争和定价会怎样改变。

思考题

1. 景区门口两家烤肠摊，如果游客的需求变成 P = 14 − 0.01 Q（成本还是每根 2 元）。（a）垄断者卖多少、价格多少？（b）两家 Cournot 竞争，每家卖多少、价格多少、每家利润多少？

提示：（a）MR = 14 − 0.02 Q = 2，Q = 600，价格 = 14 − 6 = 8 元，利润 (8 − 2) × 600 = 3600。（b）每家的最佳反应：q = (14 − 2 − 0.01 q₂) ÷ 0.02 = 600 − 0.5 q₂；对称 q = 600 − 0.5q，q = 400；总量 800，价格 = 14 − 8 = 6 元，每家利润 (6 − 2) × 400 = 1600。

2. 一个市场里四家企业，份额 40%、30%、20%、10%。（a）HHI 是多少？（b）如果份额最大的两家合并，合并后 HHI 是多少，增加了多少？按 2023 年美国《合并指南》的 HHI 触发条件，会不会被推定为可能损害竞争？

提示：（a）1600 + 900 + 400 + 100 = 3000。（b）合并后份额 70%、20%、10%：4900 + 400 + 100 = 5400，增加 2400。合并后的 HHI 5400 > 1800，且增加量 2400 > 100，会触发推定（合并后份额 70% > 30%，也满足另一个触发条件）。这只是"推定"，合并方可以拿证据反驳。

3. Bertrand 的两家企业卖同样的东西，但成本不同：甲每根 2 元，乙每根 3 元。需求还是 Q = 1100 − 100 P。均衡时价格大约是多少？谁在卖？甲的利润大约多少？

提示：乙不会定低于 3 元（会亏），所以甲只要定得比乙的成本略低（比如 2.99 元），就能抢走所有游客。均衡价格约 3 元（略低于），只有甲卖，卖约 800 根，利润约 (3 − 2) × 800 = 800；乙卖不出去，利润 0。甲不能定更高：定得高于 3 元，乙就会抢走全部顾客。

4. 囚徒困境（第五节表）。设两家的互动长期重复。一家背叛一次，当期能多得 1125 − 1012.5 = 112.5。但如果对方从此永远"自己干"来惩罚，背叛者以后每期只得 900，比守约时每期少 1012.5 − 900 = 112.5。惩罚持续几期，背叛就不划算了？（不考虑未来收入的折算。）

提示：背叛的一次性好处 112.5，之后每期的损失 112.5。惩罚持续 1 期时两者正好抵消（背叛没好处，也没坏处）；持续 2 期或更多，背叛就不划算。这就是第 19 讲的核心想法：未来的惩罚威胁，让合作可以维持。（实际上还要考虑未来的钱不如现在的钱值钱，第 36 讲会讲。）

5. 现实里，两三家企业的市场，价格通常明显高于成本，这和 Bertrand 的结论（两家就能压到成本）似乎矛盾。请至少列出三个原因，并说说它们各自在哪个模型假设上"松了绑"。

提示：（1）产能约束：企业不能满足全部需求，降价抢不来更多顾客（第 4.3 节，结果回到 Cournot）。（2）产品差异：品牌、位置、口味不同，顾客不是只看价格。（3）反复互动与默契合谋：企业长期打交道，价格战的威胁让高价维持（第 19 讲）。（4）消费者的搜寻和转换成本：顾客不是随时随地比价。（5）进入壁垒：新企业难进，利润不被竞争掉。答案不唯一，重点是说出理由。

参考与延伸

• Cournot, A. A. (1838). Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses.
• Bertrand, J. (1883). Théorie mathématique de la richesse sociale（对 Cournot 的书评）. Journal des Savants.
• Kreps, D. M., & Scheinkman, J. A. (1983). Quantity Precommitment and Bertrand Competition Yield Cournot Outcomes. Bell Journal of Economics, 14(2), 326–337.
• Levenstein, M. C., & Suslow, V. Y. (2006). What Determines Cartel Success? Journal of Economic Literature, 44(1), 43–95.
• Connor, J. M., & Bolotova, Y. (2006). Cartel Overcharges: Survey and Meta-Analysis. International Journal of Industrial Organization, 24(6), 1109–1137；以及 Boyer, M., & Kotchoni, R. 对卡特尔加价的元分析（正文数字为二手转述，请读原文）。
• Goolsbee, A., & Syverson, C. (2008). How Do Incumbents Respond to the Threat of Entry? Evidence from the Major Airlines. Quarterly Journal of Economics, 123(4), 1611–1633.
• Williamson, O. E. (1968). Economies as an Antitrust Defense: The Welfare Tradeoffs. American Economic Review, 58(1), 18–36.
• Ashenfelter, O., & Hosken, D. (2010). The Effect of Mergers on Consumer Prices: Evidence from Five Mergers on the Enforcement Margin. Journal of Law and Economics, 53(3), 417–466.
• Kwoka, J. E. (2015). Mergers, Merger Control, and Remedies: A Retrospective Analysis of U.S. Policy. MIT Press.
• U.S. Department of Justice & Federal Trade Commission (2023). Merger Guidelines.
• 《中华人民共和国反垄断法》（2022 年修正）。