23 外部性与庇古税

这一讲要回答五个问题：

1. 什么是外部性？为什么价格会"说假话"？
2. 有外部性时，市场的产量为什么不对？多少污染才算"合适"？
3. 庇古税怎么让价格说真话？税率该定多少？定错了代价多大？
4. 排污权交易和税是什么关系？该用价格（税），还是数量（总量控制）？
5. 现实里，外部性有多大？这些办法有没有用？碳的"社会成本"为什么有争议？

前面的二十二讲里，有一个结构反复出现：一个人的选择，影响了别人，他自己却不付代价。 第 18 讲的囚徒困境，我背叛，成本由你承担；第 20 讲，柠檬的卖家，把成本转嫁给了好车的卖家；第 21 讲，被保险人不小心，成本由保险公司付；第 22 讲，克拉克税让每个人"为自己给别人造成的损失付钱"。这一讲，给它一个正式的名字，并系统地讲：它为什么会让市场出问题，怎么办。

从这一讲起，我们进入第六个 Unit：市场失灵与制度。第 7 讲到第 17 讲，我们一直在说"市场很有用"；现在要问：什么时候它不够用？

一、河上游的纸厂

河上游有一家纸厂。它每生产一吨纸，就要往河里排一些污水。下游有一片养鱼的池塘，污水让鱼的产量降低，渔民每年损失一笔钱。

先停一下：纸厂老板在决定生产多少纸的时候，会把渔民的损失算进去吗？

不会。纸厂算成本时，只算自己付的：原料、工资、电费、设备。渔民的损失，是别人的成本，没有任何账单寄给纸厂。第 11 讲提醒过：企业算的成本，只是它自己付的那部分，私人成本不等于社会成本。

这就是外部性（externality）：

一个人（或企业）的行为，影响了没有参与这笔交易的人，而这个影响没有通过价格反映出来。

• 负外部性：给别人带来成本。污染、噪音、拥堵、二手烟。
• 正外部性：给别人带来好处。研发的成果被别人学走、你把自家门前的花种好，邻居也看得舒服、一个人接种疫苗，周围的人也少了一分被传染的风险。

外部性的关键，是价格没有把这件事算进去。价格本来应该传递信息（第 7 讲）：它告诉买家"生产这个东西要花多少社会资源"。可是有了外部性，它传递的是错的信息：它说"一吨纸的成本是 60"，而真实的社会成本是 80。

外部性有时不是"污染"那么直观。第 17 讲讲的网络效应，就是一种正外部性：你用微信，我也更愿意用；你加入平台，对平台上的别人也有好处。

二、一个能算的例子

用数字把纸厂讲清楚（数字只为手算，不代表真实的纸市场）：

• 需求：P = 100 − Q（Q 是产量，P 是价格）；
• 纸厂的私人边际成本：P = 20 + Q（这是纸厂自己付的）；
• 外部损害：每多生产 1 单位，下游损失 20，纸厂不付；
• 社会边际成本 = 私人边际成本 + 外部损害 = 40 + Q。

市场会怎么样？ 买家愿付的价格（需求），等于纸厂自己的边际成本：100 − Q = 20 + Q，Q = 40，P = 60。

社会最优是什么？ 一个多生产的单位，值得生产，当且仅当买家愿付的价格，不低于它的社会边际成本：100 − Q = 40 + Q，Q = 30，P = 70。

纸厂在 Q = 40 的时候，多生产最后几个单位，买家只愿付 60 到 70，而它们的社会成本是 70 到 80。这些单位，生产出来比不生产更糟。 产量从 30 到 40 的这一段，损失加起来，是一个三角形：底 10，高 20，面积 100，这就是无谓损失（第 9 讲）。

# 河上游的纸厂。需求：P = 100 - Q（Q 是万吨，P 是元/吨的某种单位，数字只为手算）。
# 纸厂的私人边际成本：P = 20 + Q。每多生产 1 吨，下游受到的损害是 20（纸厂不付）。社会边际成本 = 私人边际成本 + 20 = 40 + Q。
DAMAGE = 20.0

def outcome(t):
    """对每吨征税 t（t 为负就是补贴）之后的市场结果。需求 P_d = 100 - Q；厂商拿到 P_s = P_d - t；P_s = 20 + Q"""
    q = (100 - 20 - t) / 2
    p_buy, p_sell = 100 - q, 100 - q - t
    cs = 0.5 * q * (100 - p_buy)                       # 消费者剩余：需求线以下、价格以上的三角形
    ps = 0.5 * q * (p_sell - 20)                       # 生产者剩余：价格以下、私人边际成本以上的三角形
    revenue, damage = t * q, DAMAGE * q
    return q, p_buy, p_sell, cs, ps, revenue, damage, cs + ps + revenue - damage

print("没有税，市场产量 40；社会最优产量（需求 = 社会边际成本：100 - Q = 40 + Q）是 30。")
print("对每吨征税 t 之后（总剩余已经扣掉了对下游的损害）：")
for t in (0, 10, 20, 30, 40):
    q, pb, ps_, cs, ps, rev, dmg, net = outcome(t)
    print(f"  t={t:>2}：产量 {q:.0f}，买家付 {pb:.0f}，厂商拿 {ps_:.0f}；买家剩余 {cs:.1f}，厂商剩余 {ps:.1f}，税收 {rev:.0f}，损害 {dmg:.0f}；净总剩余 {net:.0f}")
best = max((outcome(t / 10)[7], t / 10) for t in range(0, 601))
print(f"\n在 0 到 60 里每 0.1 试一遍：净总剩余最大 {best[0]:.0f}，对应的税是 {best[1]:.1f}（= 最优产量处的边际损害 {DAMAGE:.0f}）")
print(f"没有税时的无谓损失：{best[0] - outcome(0)[7]:.0f}（三角形：底 {40 - 30}，高 {DAMAGE:.0f}，面积 {0.5 * 10 * DAMAGE:.0f}）")

# 对称的情形：正外部性。每多生产 1 单位，别人得到 20 的好处。社会需求 = 120 - Q。
print("\n正外部性：私人需求 100 - Q，边际成本 20 + Q，每单位对别人有 20 的好处（社会需求 120 - Q）")
for s in (0, 10, 20, 30):
    q = (100 - 20 + s) / 2                              # 补贴 s：厂商拿到 100 - Q + s = 20 + Q
    cs, ps = 0.5 * q * q, 0.5 * q * q
    net = cs + ps - s * q + 20 * q
    print(f"  补贴 {s:>2}：产量 {q:.0f}，净总剩余（含对别人的好处）{net:.0f}")

输出：

没有税，市场产量 40；社会最优产量（需求 = 社会边际成本：100 - Q = 40 + Q）是 30。
对每吨征税 t 之后（总剩余已经扣掉了对下游的损害）：
  t= 0：产量 40，买家付 60，厂商拿 60；买家剩余 800.0，厂商剩余 800.0，税收 0，损害 800；净总剩余 800
  t=10：产量 35，买家付 65，厂商拿 55；买家剩余 612.5，厂商剩余 612.5，税收 350，损害 700；净总剩余 875
  t=20：产量 30，买家付 70，厂商拿 50；买家剩余 450.0，厂商剩余 450.0，税收 600，损害 600；净总剩余 900
  t=30：产量 25，买家付 75，厂商拿 45；买家剩余 312.5，厂商剩余 312.5，税收 750，损害 500；净总剩余 875
  t=40：产量 20，买家付 80，厂商拿 40；买家剩余 200.0，厂商剩余 200.0，税收 800，损害 400；净总剩余 800

在 0 到 60 里每 0.1 试一遍：净总剩余最大 900，对应的税是 20.0（= 最优产量处的边际损害 20）
没有税时的无谓损失：100（三角形：底 10，高 20，面积 100）

正外部性：私人需求 100 - Q，边际成本 20 + Q，每单位对别人有 20 的好处（社会需求 120 - Q）
  补贴  0：产量 40，净总剩余（含对别人的好处）2400
  补贴 10：产量 45，净总剩余（含对别人的好处）2475
  补贴 20：产量 50，净总剩余（含对别人的好处）2500
  补贴 30：产量 55，净总剩余（含对别人的好处）2475

逐段看：

• 没有税的时候：产量 40，买家和卖家各得 800，但是下游的损害是 800，净总剩余只有 800。
• t = 20 的时候：产量降到 30，买家付 70、厂商只拿到 50，税收 600，损害 600；净总剩余 900，比没有税高了 100。
• 第 9 讲的对照：第 9 讲说，税会让总剩余变小，那里有一个前提：“没有外部性”。现在有外部性了，一个税，反而提高了总剩余。
• 最优的税 = 最优产量处的边际损害 = 20。代码把 0 到 60 里的每个税率都试了一遍，最大值就在 20。

污染的最优量，不是零。 Q = 30 的时候，污染的总损害是 20 × 30 = 600，它仍然存在。因为在 Q = 30 之前，每一吨纸，买家愿付的价格，都高于它的社会成本（比如第 20 吨：买家愿付 80，社会成本 60），减产会让这些本来值得的交易消失；只有超过 30，才是"成本高于价值"。最优的污染量，是"再多减一点，代价就超过好处"的那一点。（这是经济学的标准结论。该不该接受任何数量的污染，包含价值判断，第七节会讲。）

小结： 外部性：行为影响了没参与交易的人，价格没有反映。负外部性下，价格低于社会成本，产量太多；无谓损失是多生产出来的、成本高于价值的那些单位。最优的产量，是价格等于社会边际成本的地方，而且最优的污染量不是零。

三、庇古税：让价格说真话

3.1 办法

英国经济学家 Arthur Pigou 1920 年在《福利经济学》（The Economics of Welfare）里提出：当私人成本和社会成本不一致时，政府可以用税和补贴，把差距补上。对负外部性，征税，让产生外部性的人，付上他给别人造成的成本，这叫庇古税（Pigouvian tax）。

税率应该定多少？ 就是最优产量处的边际外部损害：每吨 20。这样，纸厂面对的有效成本，就变成 20 + 20 + Q = 40 + Q，恰好等于社会边际成本，市场会自己找到 Q = 30。

税让价格说真话了。 以前纸的价格是 60，没有包括下游的损失；征税之后，买家付 70，其中 20 是外部损害的价格，污染的成本，终于出现在了价格里。

3.2 谁来承担

用第 9 讲的税收归宿：税 20，买家从付 60 变成付 70（多付 10），厂商从拿 60 变成拿 50（少拿 10）。因为这里需求和供给的斜率一样陡，各担一半。（这和"谁交税"没关系，只和弹性有关，第 9 讲讲过。）

3.3 税收的 600 去哪儿

政府收到 600 的税。这笔钱，不是给渔民的补偿，渔民的损失（600）还在。税的作用，是让纸厂少生产，使损失从 800 降到 600，它并不自动补偿受害者。要不要把税收用来补偿渔民、减别的税，是另一个问题：补偿给谁、怎么算，包含价值判断，也和下一讲的产权与谈判有关。

3.4 税率定错了，代价有多大

政府要定每吨 20 的税，必须知道下游的损害是 20。可是第 20、21 讲讲过：信息在别人手里。污染者最知道自己的成本，受害者最知道自己的损失，监管者要估计。估错了会怎样？

# 一、税率定错了，代价多大？（还是纸厂的例子，真实的边际损害是 20）
def net_surplus(t):
    q = (100 - 20 - t) / 2
    return 0.5 * q * q * 2 + t * q - 20 * q            # 买家剩余 + 厂商剩余 + 税收 - 损害

best = net_surplus(20)
print("税率定错了：和最优税 20 比，净总剩余损失多少？（公式：(t - 20)^2 / 4）")
for t in (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40):
    print(f"  t={t:>2}：净总剩余 {net_surplus(t):.2f}，损失 {best - net_surplus(t):.2f}（公式 {(t - 20) ** 2 / 4:.2f}）")

# 二、价格（税）还是数量（总量控制）？监管者不知道厂商的减排成本。
#   减排量 a：边际收益（避免的损害）MB = B - m a；边际成本 MC = c a + theta，theta 是监管者事先不知道的冲击（+20 或 -20，各一半）
def losses(B, m, c, theta):
    a_opt = (B - theta) / (m + c)                      # 知道 theta 时的最优减排量
    a_star = B / (m + c)                               # 不知道 theta 时，按 theta 的平均值（0）定的目标
    a_tax = (B * c / (m + c) - theta) / c              # 按平均情况定税 t = B c/(m+c)，厂商自己选减排量：MC = t
    loss = lambda a: 0.5 * (m + c) * (a - a_opt) ** 2  # 偏离最优减排量的福利损失
    return loss(a_star), loss(a_tax)

print("\n监管者不知道减排成本（theta = ±20 各一半）。数量：定死减排目标；价格：定税，让厂商自己选：")
for name, m, c in (("边际收益平缓、边际成本陡（m=1, c=2）", 1, 2), ("边际收益陡、边际成本平缓（m=2, c=1）", 2, 1)):
    lq = sum(losses(100, m, c, th)[0] for th in (-20, 20)) / 2
    lt = sum(losses(100, m, c, th)[1] for th in (-20, 20)) / 2
    print(f"  {name}：数量的期望损失 {lq:.1f}，价格（税）的期望损失 {lt:.1f}；比值 {lt / lq:.2f} = (m/c)^2 = {(m / c) ** 2:.2f} -> {'税更好' if lt < lq else '总量控制更好'}")

输出：

税率定错了：和最优税 20 比，净总剩余损失多少？（公式：(t - 20)^2 / 4）
  t= 0：净总剩余 800.00，损失 100.00（公式 100.00）
  t= 5：净总剩余 843.75，损失 56.25（公式 56.25）
  t=10：净总剩余 875.00，损失 25.00（公式 25.00）
  t=15：净总剩余 893.75，损失 6.25（公式 6.25）
  t=20：净总剩余 900.00，损失 0.00（公式 0.00）
  t=25：净总剩余 893.75，损失 6.25（公式 6.25）
  t=30：净总剩余 875.00，损失 25.00（公式 25.00）
  t=35：净总剩余 843.75，损失 56.25（公式 56.25）
  t=40：净总剩余 800.00，损失 100.00（公式 100.00）

监管者不知道减排成本（theta = ±20 各一半）。数量：定死减排目标；价格：定税，让厂商自己选：
  边际收益平缓、边际成本陡（m=1, c=2）：数量的期望损失 66.7，价格（税）的期望损失 16.7；比值 0.25 = (m/c)^2 = 0.25 -> 税更好
  边际收益陡、边际成本平缓（m=2, c=1）：数量的期望损失 66.7，价格（税）的期望损失 266.7；比值 4.00 = (m/c)^2 = 4.00 -> 总量控制更好

• 损失按差距的平方增长：税率比最优税低 10，损失 25；低 20（没有税），损失 100。公式是 (t − 20)² ÷ 4。差距翻一倍，损失变成四倍；差一半，损失只有四分之一。 所以，税率稍有偏差，损失并不大，但是别差得太多。
• 税太高也一样糟：税定到 40，净总剩余是 800，和没有税一模一样。过度矫正，和不矫正一样糟。 最优的税，不是"越高越好"。
• 价格 vs 数量（这段代码的第二部分，第五节细讲）：如果监管者不知道减排成本，到底该用税，还是直接规定减排量，取决于边际收益和边际成本的陡缓。

小结： 庇古税：对负外部性征税，税率等于最优产量处的边际外部损害，让价格反映社会成本。它让总剩余上升，但不自动补偿受害者。税率偏差的损失，按差距的平方增长；过度矫正和不矫正一样糟。

四、正外部性：补贴

镜像的情形：一个人的行为，给别人带来好处。比如，一家企业的研发成果，别人也能学走；你家门前的花；一个人受教育，可能给同事带来好处。市场里，这个人只考虑自己的好处，做得太少。

用同样的数字：私人需求 P = 100 − Q，边际成本 P = 20 + Q，每多生产 1 单位，别人得到 20 的好处。社会需求 = 120 − Q。

• 市场：100 − Q = 20 + Q，Q = 40；
• 社会最优：120 − Q = 20 + Q，Q = 50；
• 庇古补贴：每单位补贴 20，让生产者面对的价格变成 100 − Q + 20，Q = 50。

代码的第二部分算了：补贴 20，净总剩余从 2400 升到 2500；补贴 30 就过头了（2475），和补贴 10（2475）一样差。

一个提醒：理论说，有正外部性就该补贴，但外部性到底有多大，是个经验问题，不能随便把"好东西"都说成有外溢。比如教育：Daron Acemoglu 和 Joshua Angrist 2000 年（NBER Macroeconomics Annual，15 卷）用各州义务教育法的变化，估计教育的外部收益大约是 1%，统计上和 0 差别不显著（这是他们那篇文章里的结论，用的方法也有争议，评论者问过这些法律是否和别的因素相关）。如果第 21 讲说的"信号"占教育的一大部分，那么，教育的外部性又是另一回事（个人为了证明自己而读书，社会未必得到好处）。第 29 讲讲创新和人力资本时，会回来。

五、总量控制与排污权交易

5.1 另一个办法

政府也可以不定税，直接定数量：规定全社会的总排放量，给每家企业发一定数量的排污许可，允许许可证买卖。这叫总量控制与交易（cap and trade）。

为什么要允许交易？看一个例子：两家工厂，各排污 100，政府要求一共减排 30。减排的成本不一样：甲厂减排 a 单位的边际成本是 a，乙厂减排 b 单位的边际成本是 5b（乙厂减排更贵）。

# 两家工厂，各排污 100，政府要求一共减排 30（总量控制）。
# 减排的成本不一样：甲厂减排 a 单位时，边际成本 = a（总成本 a^2/2）；乙厂减排 b 单位时，边际成本 = 5b（总成本 2.5 b^2）。
def cost_a(a): return a * a / 2
def cost_b(b): return 2.5 * b * b
TOTAL = 30

# 一、命令式：每家都减 15
print(f"每家都减 15：甲 {cost_a(15):.1f}，乙 {cost_b(15):.1f}，合计 {cost_a(15) + cost_b(15):.1f}；此时边际成本：甲 {15}，乙 {5 * 15}（差很多）")

# 二、总成本最小：每个整数分法都试一遍
best = min(((cost_a(a) + cost_b(TOTAL - a), a) for a in range(0, TOTAL + 1)), key=lambda x: x[0])
print(f"总成本最小的分法：甲减 {best[1]}，乙减 {TOTAL - best[1]}，合计 {best[0]:.1f}；边际成本：甲 {best[1]}，乙 {5 * (TOTAL - best[1])}（相等）")

# 三、排污权交易：每家先发 85 个许可（总量 170），可以买卖。许可价格 p：甲减排 a = p，乙减排 b = p/5。市场出清：a + b = 30
p = TOTAL / (1 + 1 / 5)
a, b = p, p / 5
print(f"\n允许交易：许可价格 {p:.0f}，甲减 {a:.0f}，乙减 {b:.0f}")
sold = a - 15
print(f"  甲比应该的多减了 {sold:.0f}，把 {sold:.0f} 个许可卖给乙，收入 {sold * p:.0f}")
cost_a_net = cost_a(a) - sold * p
cost_b_net = cost_b(b) + sold * p
print(f"  甲的净成本 {cost_a(a):.1f} - {sold * p:.0f} = {cost_a_net:.1f}（每家减 15 时是 {cost_a(15):.1f}）")
print(f"  乙的净成本 {cost_b(b):.1f} + {sold * p:.0f} = {cost_b_net:.1f}（每家减 15 时是 {cost_b(15):.1f}）")
print(f"  合计 {cost_a_net + cost_b_net:.1f}，比每家都减 15 省了 {1 - (cost_a_net + cost_b_net) / (cost_a(15) + cost_b(15)):.0%}；两家都比不交易时更好")

# 四、改用税：每单位排污征税 p = 25，两家各自选择减多少（减排的边际成本 = 税）：
print(f"\n改用税，税率 {p:.0f}：甲减 {p:.0f}，乙减 {p / 5:.0f}（和交易的结果一样），政府收税 {p * (200 - TOTAL):.0f}")

输出：

每家都减 15：甲 112.5，乙 562.5，合计 675.0；此时边际成本：甲 15，乙 75（差很多）
总成本最小的分法：甲减 25，乙减 5，合计 375.0；边际成本：甲 25，乙 25（相等）

允许交易：许可价格 25，甲减 25，乙减 5
  甲比应该的多减了 10，把 10 个许可卖给乙，收入 250
  甲的净成本 312.5 - 250 = 62.5（每家减 15 时是 112.5）
  乙的净成本 62.5 + 250 = 312.5（每家减 15 时是 562.5）
  合计 375.0，比每家都减 15 省了 44%；两家都比不交易时更好

改用税，税率 25：甲减 25，乙减 5（和交易的结果一样），政府收税 4250

• 命令式（每家减 15）：甲的边际成本 15，乙的边际成本 75，差很多：让甲多减 1 单位，只多花 15；让乙少减 1 单位，能省 75。这样分配，显然不是最便宜的。
• 总成本最小的分法：甲减 25，乙减 5，两家的边际成本相等，都是 25，总成本 375，比每家减 15 省了 44%。让减排发生在最便宜的地方。
• 允许交易，自己就能找到：许可价格是 25：甲愿意多减、把许可卖出去；乙愿意少减、把许可买进来。结果是甲减 25，乙减 5，两家的净成本都比"各减 15"低（甲 62.5 对 112.5，乙 312.5 对 562.5）。没有人需要知道两家工厂的减排成本，价格替它们找到了答案。（第 7 讲的主题：价格把分散的信息压缩成一个数。）
• 税的结果相同：税率 25，甲减 25，乙减 5。政府从剩下的排污里收税。
• 区别在分配：免费发许可证，企业手里的许可证有价值；征税，政府收了钱。总减排量和成本一样，但谁拿到了好处、谁承担了成本不同。

5.2 价格还是数量

如果政府完全知道所有的成本和损害，税和总量控制是等价的。但政府往往不知道。Martin Weitzman 1974 年（Review of Economic Studies）证明：当监管者不知道减排成本时，该用价格（税）还是数量（总量），取决于边际收益和边际成本的陡缓。

• 边际收益平缓（多减一点排，好处变化不大），用税更好：成本有意外，让企业自己调整减排量，损失小；
• 边际收益陡峭（比如超过某个阈值就是灾难），用总量控制更好：必须把数量卡死，不能让成本意外把数量推到危险的地方。

第三节那段代码的第二部分，用一个简单的模型算了：边际收益斜率是 m，边际成本斜率是 c，成本有意外的冲击。税的期望损失，是总量控制的 (m/c)² 倍。m < c（收益更平）时，税更好；m > c 时，总量控制更好。

5.3 中国的例子

• 环境保护税：我国《环境保护税法》于 2016 年通过，2018 年 1 月 1 日起施行，排污费改为环境保护税，应税的污染物包括大气污染物、水污染物、固体废物和噪声。官方对这次改革的说法是"税负平移"，总体的负担基本不变，但是税收的强制性和规范性更强。
• 全国碳排放权交易市场：2021 年 7 月 16 日开市，首个履约周期纳入发电行业重点排放单位 2162 家（据报道），覆盖约 45 亿吨二氧化碳排放量，首笔交易价格每吨 52.78 元。这是总量控制与交易的一个例子。（口径据媒体报道，以官方数据为准。）

六、证据：外部性有多大，办法有没有用

理论预测什么：有外部性，就有无谓损失；庇古税和排污权交易能降低它。

证据怎么说：

6.1 外部性有多大：淮河的故事

在计划经济时期，我国对淮河以北的城市，免费供应冬季取暖用的煤，淮河以南没有。Yuyu Chen、Avraham Ebenstein、Michael Greenstone 和 Hongbin Li 2013 年（PNAS，110 卷 32 期）用淮河作为分界线，比较两边的居民。他们发现：

• 北方的总悬浮颗粒物（TSP）浓度，比南方高约 184 微克每立方米（高约 55%）；
• 北方居民的预期寿命，比南方低约 5.5 年（95% 置信区间 0.8 到 10.2 年），原因主要是心肺疾病；
• 每多 100 微克每立方米的 TSP，预期寿命低约 3.0 年。

后来 Ebenstein 等人 2017 年（PNAS）改用 PM10，发现 PM10 每增加 10 微克每立方米，预期寿命降低约 0.64 年。

局限：这个研究是在淮河分界线附近做的比较，样本里的城市不多，所以置信区间很宽（0.8 到 10.2 年）；它说明污染的外部性可能很大，但具体数字有不确定性，也不能直接推到别的地方、别的污染物。

6.2 办法有没有用

• 排污权交易：美国 1990 年开始的二氧化硫排放权交易（酸雨计划）。Richard Schmalensee 和 Robert Stavins 2013 年（Journal of Economic Perspectives，27 卷 1 期）总结，它总体上表现良好，同时有"四个讽刺"：比如，它的成本有效性，有相当一部分要归功于铁路的放松管制（那不是这个计划的本意）；后来因为法院的判决和监管的变化，这个市场崩溃了。
• 碳税：Julius Andersson 2019 年（American Economic Journal: Economic Policy，11 卷 4 期）研究瑞典 1990 年代初开征的碳税（以及同时的燃油增值税），用合成控制法，发现交通运输业的二氧化碳排放量下降了近 11%，其中大部分归功于碳税本身；后来有重复研究用更窄的对照组，得到更小的数字（据转述约 7.7%）。方向一致，大小不确定。
• 纸面上的规则不等于效果：Michael Greenstone 和 Rema Hanna 2014 年（American Economic Review，104 卷 10 期）研究印度，发现空气污染的法规确实降低了污染物浓度，而水污染的法规没有可测的好处。他们认为，对清洁空气的需求（公众的支持）可能是空气法规得以执行的原因。政策有没有用，不只取决于设计，也取决于执行。

局限：这些研究多在特定国家、特定污染物上，结论不一定能推到别处。

七、一个有争议的问题：碳的社会成本

气候变化，是外部性里最大的例子：一吨二氧化碳，不管在哪里排放，影响的是全球、很多代人。该征多少税？ 理论说：等于每吨二氧化碳的社会成本。这个数字，有巨大的争议。按"理论预测 → 证据与局限 → 分歧在哪 → 价值判断留给读者"来写。

理论预测什么：最优的碳税，等于最优排放水平处，多排一吨二氧化碳造成的全部损害（折算成今天的价值）。

证据怎么说：各种估计，分歧很大。比如，美国联邦政府 2021 年的过渡性数字是每吨约 51 美元；Rennert 等人 2022 年（Nature，610 卷）的估计是每吨约 185 美元；美国环保署 2023 年底公布的终稿数字是每吨约 190 美元。（三个数字用的模型和假设不同，不能直接比较，我没有核实它们各自用的折现率。）另外，据报道，2025 年 1 月，美国的一项行政令，解散了负责这个估计的跨部门工作组，撤回了它的估计，不再用于联邦的监管决策；之后的情况，我没有核实。该不该用、怎么算，本身，就是一个有争议的问题（折现率，和只算本国的损害，还是算全球的损害，都会改变数字）。

分歧从哪来：估计一吨碳的社会成本，要回答三个问题：气候会怎样变（气候科学）；变了之后损害有多大（经济学的"损害函数"，包括农业、健康、海平面、极端天气）；未来的损害，今天该折成多少（折现率）。

最后一个问题，是争议的核心。Nicholas Stern 主持的《斯特恩报告》（2006）把"纯时间偏好率"设成每年约 0.1%，几乎不折现未来，结论是应该尽早采取强力行动。William Nordhaus 2007 年（Journal of Economic Literature，45 卷 3 期）批评说，这份报告的结论，取决于一个几乎为零的折现率，如果用今天市场的实际利率和储蓄率，结论就不成立。Stern 一方回应说，对未来世代的折现，是一个伦理问题，不是一个市场利率的问题。（折现，第 36 讲会专门讲。）

分歧在哪：

• 事实上的分歧：气候对经济的损害函数，有多大的不确定性；极端情形（灾难性的风险）该怎么算。
• 价值上的分歧：折现，本质上是在问未来世代的福利，和我们今天的福利，该有多重。

价值判断（留给你）：

1. 一个 100 年后的人的一单位福利，和今天的人的一单位福利，一样重吗？
2. 面对小概率的、灾难性的结果，应该花多大的代价去防范？
3. 谁该付这笔钱：排放得多的国家、富裕的国家、还是每个人？

经济学能告诉你：每一种折现率和损害函数的假设，会得到什么样的碳价。该选哪一个，是你的价值判断。

八、局限、常见误用

8.1 局限

• 外部性很难量：损害有多大、谁受影响，需要证据，也有不确定性（淮河的例子，置信区间很宽）。
• 税率难定：监管者要知道边际损害和成本，现实里往往不知道（第三节）。
• 政府也会失灵：监管者有信息的限制、受游说的影响、可能为了别的目标行事（第 26 讲）。
• 有时候不需要政府：如果受害者和污染者能直接谈判，也许自己就能解决（下一讲，科斯定理）。
• 跨国的外部性：气候变化是全球的，没有世界政府，各国都想搭别国减排的便车，这又是第 18 讲的公共品博弈。
• 分配：谁承担碳税、谁受益于清洁空气，有分配上的差别，要看具体设计，也包含价值判断。

8.2 常见的误用

九、小结

这一讲有六个想法，请带走：

1. 外部性：行为影响了没参与交易的人，而价格没有反映。负的，价格低于社会成本，产量太多；正的，产量太少。
2. 无谓损失：多生产出来的、成本高于价值的那些单位。纸厂的例子里，产量 40 比最优的 30 多，无谓损失 100。最优的污染量不是零。
3. 庇古税：税率等于最优产量处的边际外部损害；让价格说真话；总剩余上升，但不自动补偿受害者。税率偏差的损失，按差距的平方增长；税太高和没有税一样糟。
4. 正外部性：补贴，镜像。外部性有多大，是经验问题。
5. 总量控制与交易：让减排发生在最便宜的地方，和税在成本有效性上等价；用价格还是数量，取决于边际收益和边际成本的陡缓（Weitzman）。
6. 证据与争议：外部性可以很大（淮河）；办法有时有用（二氧化硫交易、瑞典碳税），也不是总有用（印度的水污染）；碳的社会成本，估计分歧很大，核心是"未来该折多少"，包含价值判断。

这一讲的办法，有一个共同的前提：政府要出面，定税或定总量。 可是，有没有可能，不需要政府？如果下游的渔民和上游的纸厂，能坐下来谈判呢？渔民可以说"你减产，我给你补偿"，纸厂也可以说"你让我排，我给你赔偿"。如果双方能自己谈成，外部性，也许就自己解决了。 这就是下一讲：第 24 讲：产权与科斯定理。 你会看到，一个看起来很简单的想法，里面藏着产权、交易成本、谁出钱的深刻问题。

思考题

1. 2.1 节的纸厂，如果下游的损害是每吨 30（不是 20），其余不变：（a）社会最优的产量是多少？（b）最优的庇古税是多少？（c）没有税时的无谓损失是多少？

提示：（a）社会边际成本 = 20 + Q + 30 = 50 + Q；100 − Q = 50 + Q，Q = 25。（b）最优的庇古税 = 最优产量处的边际损害 = 30。（c）市场产量仍是 40（私人成本没变），无谓损失 = ½ × (40 − 25) × 30 = 225（代码里把净总剩余从 Q = 40 的 400，加到 Q = 25 的 625，差也是 225）。

2. 3.4 节的税率公式，损失 = (t − d)² ÷ 4，d 是真实的边际损害。监管者不知道 d 是 10 还是 30（各一半可能），他在"税 20"和"税 30"里选，各自的期望损失是多少？为什么 20 更好？

提示：税 20：d = 10 时损失 (20 − 10)² ÷ 4 = 25；d = 30 时 (20 − 30)² ÷ 4 = 25；期望 25。税 30：d = 10 时 (30 − 10)² ÷ 4 = 100；d = 30 时 0；期望 50。20 更好：损失按差距的平方增长，把误差分摊在两边（各差 10），比全压在一边（差 20 或 0）小。

3. 5.1 节的两家工厂，如果乙厂的边际成本变成 4b（乙厂减排没那么贵），一共要减排 25。（a）总成本最小时，两家各减多少？许可价格是多少？（b）和每家减 12.5 相比，总成本省了多少？

提示：甲的边际成本 a，乙的 4b；两家边际成本相等，a = 4b，a + b = 25，所以 b = 5，a = 20，许可价格 = 20。总成本 = 20² ÷ 2 + 2 × 5² = 200 + 50 = 250（乙的总成本是 2b²）。每家减 12.5：12.5² ÷ 2 + 2 × 12.5² = 78.125 + 312.5 = 390.625。省了 (390.625 − 250) ÷ 390.625 = 36%。

4. 第四节的正外部性，如果每单位对别人的好处是 30（不是 20）：社会最优的产量、最优的补贴、不补贴时的无谓损失，各是多少？

提示：社会需求 = 130 − Q；130 − Q = 20 + Q，Q = 55；最优补贴 = 边际外部好处 = 30；不补贴时市场产量 40，无谓损失 = ½ × (55 − 40) × 30 = 225。

5. 道路拥堵是不是外部性？多一辆车上路，对别人意味着什么？“拥堵费"和"尾号限行”，分别对应本讲的哪种办法？各有什么优缺点？

提示：多一辆车上路，会让路上别的每一辆车变慢，增加了别人的时间成本，但这辆车的司机只考虑自己的时间，所以是负外部性。拥堵费对应庇古税：按时间和地点收费，让司机付上他给别人造成的延误成本；尾号限行对应数量管制（配额）。拥堵费的优点：是价格信号，让最看重这次出行的人继续上路，收入还可以用于公共交通；缺点：对低收入者的负担，以及定价需要信息和技术。限行的优点：简单、不需要定价；缺点：不管谁更需要用车，一刀切，不灵活（和第 9 讲随机配给的无谓损失，是同一个问题）。该选哪一个，除了效率，还有公平的价值判断。

参考与延伸

• Pigou, A. C. (1920). The Economics of Welfare. Macmillan.
• Weitzman, M. L. (1974). Prices vs. Quantities. Review of Economic Studies, 41(4).
• Chen, Y., Ebenstein, A., Greenstone, M., & Li, H. (2013). Evidence on the Impact of Sustained Exposure to Air Pollution on Life Expectancy from China’s Huai River Policy. Proceedings of the National Academy of Sciences, 110(32), 12936–12941.
• Ebenstein, A., Fan, M., Greenstone, M., He, G., & Zhou, M. (2017). New Evidence on the Impact of Sustained Exposure to Air Pollution on Life Expectancy from China’s Huai River Policy. Proceedings of the National Academy of Sciences.
• Schmalensee, R., & Stavins, R. N. (2013). The SO2 Allowance-Trading System: The Ironic History of a Grand Policy Experiment. Journal of Economic Perspectives, 27(1), 103–122.
• Andersson, J. J. (2019). Carbon Taxes and CO2 Emissions: Sweden as a Case Study. American Economic Journal: Economic Policy, 11(4), 1–30.
• Greenstone, M., & Hanna, R. (2014). Environmental Regulations, Air and Water Pollution, and Infant Mortality in India. American Economic Review, 104(10), 3038–3072.
• Acemoglu, D., & Angrist, J. (2000). How Large Are Human Capital Externalities? Evidence from Compulsory Schooling Laws. NBER Macroeconomics Annual, 15, 9–59.
• Nordhaus, W. D. (2007). A Review of the Stern Review on the Economics of Climate Change. Journal of Economic Literature, 45(3), 686–702.
• Stern, N. (2007). The Economics of Climate Change: The Stern Review. Cambridge University Press.
• Rennert, K., et al. (2022). Comprehensive Evidence Implies a Higher Social Cost of CO2. Nature, 610, 687–692.
• 《中华人民共和国环境保护税法》（2016 年通过，2018 年 1 月 1 日起施行）。