29 增长的来源：技术、人力资本与制度

这一讲要回答六个问题：

1. 增长核算怎么把一个国家的增长，拆成资本、劳动、人力资本和"效率"？拆出来的"效率"是什么？
2. 富国和穷国的收入差距，有多少来自机器和学历，有多少来自"效率"？
3. 想法和面包有什么不同？为什么这让增长有可能"内生"？
4. 技术会不会让更多人失去工作？
5. 多读一年书，因果上值多少？
6. 制度是不是最深的原因？这场争论到底在争什么？

上一讲，Solow 模型留下了一个大问题：持续的人均增长只能来自技术进步 g，可是 g 是天上掉下来的。这一讲，我们打开这个黑箱。你会看到，这是宏观经济学里证据最多、争论也最多的地方之一。所以，我们会比平时更小心地区分：哪些是会计，哪些是因果，哪些是我们不知道的。

一、一个思想实验

先做一个思想实验。

把全世界所有的机器、厂房、道路，按工人的人数平分，每个工人拿到一样多。再让每个国家的工人，都读到同样多年的书。其他什么都不动：技术、制度、气候、人们的习惯，都不变。

先停一下：做完这个实验，富国和穷国人均产出的差距，会怎样？

• A. 差距几乎消失；
• B. 差距缩小一半左右；
• C. 差距缩小一些，但大部分还在。

写下你的答案。这一讲的第三节，会用 2019 年的真实数据，给你一个数。

这个思想实验，在增长经济学里有个名字，叫发展核算（development accounting）。它的姿势很朴素：不问"为什么"，先问"差在哪"。 先把差距拆开，看清楚哪一块最大，再去问那一块背后是什么。第 28 讲的 Solow 模型里，产出由资本 K、劳动 L 和技术 A 决定。这一讲，我们先量一量，A 到底有多重要。

二、增长核算：把增长拆开

2.1 公式

回忆第 28 讲的生产函数：产出由资本、劳动和效率共同决定。这一讲，我们把劳动拆成两部分：工作的时间 L，和每小时工作的人力资本 h（受过多少教育、有多少技能）。写成：

Y = A × K^α × (h × L)^(1 − α)

这里 A 是效率：同样多的资本和劳动，能生产出多少。α 是资本的份额。把两边取对数，再看"一年里的变化"（增长率，用百分数表示），就得到：

产出增长 ≈ α × 资本增长 + (1 − α) × (工时增长 + 人力资本增长) + 效率增长

前面三项，都是可以量出来的投入。最后一项"效率增长"，是剩下的那一块：产出增长里，投入解释不了的部分。这就是索洛残差，也叫全要素生产率（total factor productivity，TFP）的增长。

为什么能用"份额"当权数？因为在竞争的市场里，每种投入拿到的报酬，等于它的边际产量（第 12、13 讲）。资本拿到总收入的 α，就说明多一单位资本，对产出的贡献，大约是 α 这个比例。这是 Robert Solow 1957 年那篇文章（Review of Economics and Statistics，39 卷 3 期）的聪明之处：你不必知道生产函数的细节，只要看收入里多少给了资本、多少给了劳动。 条件也要说清楚：这个算法假设市场足够竞争、规模报酬不变（第 14 讲的垄断，会让一部分"资本的收入"其实是垄断利润，权数就不准了）。

2.2 手算一个例子

一个国家，一年里：产出增长 5%，资本增长 6%，工时增长 1%，人力资本增长 0.5%，资本份额 α = 0.4。

• 资本的贡献：0.4 × 6 = 2.4 个百分点；
• 劳动和人力资本的贡献：0.6 × (1 + 0.5) = 0.9 个百分点；
• 投入合计：3.3；
• 效率的增长：5 − 3.3 = 1.7 个百分点，占产出增长的 34%。

注意，“1.7"不是我们量出来的，是减出来的。这一点，后面会反复用到。

2.3 这个"残差"叫什么名字

残差的来历，有一段有意思的历史。

Moses Abramovitz 1956 年（美国国家经济研究局 NBER 的一份报告，后来也在 American Economic Review 上发表）比较美国 1870 年以来的产出和投入，发现产出的增长，远远快于可量的投入。他写道：既然我们对生产率提高的原因知之甚少，这个"残差"的大小，可以看成是我们对美国经济增长原因的无知的一种度量。

Solow 1957 年用同样的方法，算 1909 到 1949 年美国非农业部门的数据：每工时的产出翻了一番，其中约 7/8（87.5%）归于"技术变化”，只有约 1/8 归于资本的增加。（Solow 自己提醒过：这里的"技术变化"，是任何让生产函数移动的东西的简称，教育的改善也混在里面。）

可是，残差有多大，取决于你怎么量投入。 Dale Jorgenson 和 Zvi Griliches 1967 年（Review of Economic Studies，34 卷 3 期）的回答是：把资本的使用量和劳动的质量量得更仔细，残差会小很多。据一份综述转述，在他们的修正下，美国 1945 到 1965 年的残差，从每年 1.6% 降到了接近 0.1%。（这个数字我没有读原文，请核对。）Edward Denison 对此提出了批评，后来双方的观点又走近了一些。他们的核心意思是：把残差叫作"技术进步"，并没有解释任何东西，它只是一个会计上的余项。

下面，我们自己动手算一次，看这个余项有多"软"。

2.4 代码验证：七个国家的增长核算

数据来自 Penn World Table 11.0（下面简称 PWT，Robert Feenstra、Robert Inklaar 和 Marcel Timmer 2015 年，American Economic Review，105 卷 10 期，是这套数据的标准引用）。我已经把 1990 到 2019 年的年均增长率算好，写在代码里。

# 增长核算：把产出增长拆成"资本、劳动、人力资本、效率（全要素生产率，TFP）"。
# 数据：Penn World Table 11.0，1990–2019 年的年均对数增长率（%）。
# 每项：(实际 GDP, 资本存量, 资本服务, 总工时=就业×年均工时, 人力资本指数, 资本份额=1-劳动份额的平均, PWT 自己算的 TFP)
data = {
    "中国":   (9.079, 10.658, 10.865,  0.744, 1.110, 0.421,  3.413),
    "印度":   (6.050,  6.525,  7.434,  1.770, 1.305, 0.438,  0.971),
    "韩国":   (4.933,  6.338,  6.858,  0.313, 0.929, 0.458,  1.158),
    "日本":   (0.906,  1.739,  2.313, -0.514, 0.424, 0.434, -0.024),
    "德国":   (1.521,  1.708,  2.103, -0.033, 0.238, 0.358,  0.662),
    "美国":   (2.492,  2.242,  2.998,  0.890, 0.302, 0.394,  0.604),
    "巴西":   (2.291,  2.818,  3.067,  1.124, 2.028, 0.451, -0.824),
}

def decompose(y, k, hours, h, a):
    """y = a*k + (1-a)*(hours + h) + 效率。返回各项对增长的贡献（百分点）和"效率"一项"""
    return a * k, (1 - a) * hours, (1 - a) * h, y - a * k - (1 - a) * (hours + h)

print("基准算法：资本用资本存量，劳动用总工时，人力资本用 PWT 的指数，资本份额取各国自己的数。")
print("单位：百分点/年。产出增长 = 资本 + 劳动 + 人力资本 + 效率")
for name, (y, k, ks, hours, h, a, tfp_pwt) in data.items():
    ck, cl, ch, res = decompose(y, k, hours, h, a)
    print(f"{name}：产出 {y:5.2f} = 资本 {ck:5.2f} + 劳动 {cl:5.2f} + 人力资本 {ch:4.2f} + 效率 {res:5.2f}（效率占 {res / y:4.0%}）")

print("\n换几种算法，'效率'一项会变多少（百分点/年）？")
print("  A 基准；B 资本份额都取 1/3；C 资本换成资本服务；D 不单独算人力资本（并入效率）；E PWT 自己算的 TFP")
for name, (y, k, ks, hours, h, a, tfp_pwt) in data.items():
    A = decompose(y, k, hours, h, a)[3]
    B = decompose(y, k, hours, h, 1 / 3)[3]
    C = decompose(y, ks, hours, h, a)[3]
    D = y - a * k - (1 - a) * hours
    E = tfp_pwt
    vals = [A, B, C, D, E]
    print(f"{name}：A {A:5.2f}  B {B:5.2f}  C {C:5.2f}  D {D:5.2f}  E {E:5.2f}   最小到最大：{min(vals):5.2f} 到 {max(vals):5.2f}")

输出：

基准算法：资本用资本存量，劳动用总工时，人力资本用 PWT 的指数，资本份额取各国自己的数。
单位：百分点/年。产出增长 = 资本 + 劳动 + 人力资本 + 效率
中国：产出  9.08 = 资本  4.49 + 劳动  0.43 + 人力资本 0.64 + 效率  3.52（效率占  39%）
印度：产出  6.05 = 资本  2.86 + 劳动  0.99 + 人力资本 0.73 + 效率  1.46（效率占  24%）
韩国：产出  4.93 = 资本  2.90 + 劳动  0.17 + 人力资本 0.50 + 效率  1.36（效率占  28%）
日本：产出  0.91 = 资本  0.75 + 劳动 -0.29 + 人力资本 0.24 + 效率  0.20（效率占  22%）
德国：产出  1.52 = 资本  0.61 + 劳动 -0.02 + 人力资本 0.15 + 效率  0.78（效率占  51%）
美国：产出  2.49 = 资本  0.88 + 劳动  0.54 + 人力资本 0.18 + 效率  0.89（效率占  36%）
巴西：产出  2.29 = 资本  1.27 + 劳动  0.62 + 人力资本 1.11 + 效率 -0.71（效率占 -31%）

换几种算法，'效率'一项会变多少（百分点/年）？
  A 基准；B 资本份额都取 1/3；C 资本换成资本服务；D 不单独算人力资本（并入效率）；E PWT 自己算的 TFP
中国：A  3.52  B  4.29  C  3.43  D  4.16  E  3.41   最小到最大： 3.41 到  4.29
印度：A  1.46  B  1.82  C  1.07  D  2.20  E  0.97   最小到最大： 0.97 到  2.20
韩国：A  1.36  B  1.99  C  1.12  D  1.86  E  1.16   最小到最大： 1.12 到  1.99
日本：A  0.20  B  0.39  C -0.05  D  0.44  E -0.02   最小到最大：-0.05 到  0.44
德国：A  0.78  B  0.81  C  0.64  D  0.93  E  0.66   最小到最大： 0.64 到  0.93
美国：A  0.89  B  0.95  C  0.59  D  1.07  E  0.60   最小到最大： 0.59 到  1.07
巴西：A -0.71  B -0.75  C -0.82  D  0.40  E -0.82   最小到最大：-0.82 到  0.40

逐段看：

• 中国：产出每年增长 9.08%，其中资本贡献 4.49 个百分点（约一半），效率贡献 3.52 个百分点（约 39%）。不是"要么靠投资、要么靠效率"：在这个算法下，两样都很大。 换几种算法，效率一项在 3.41 到 4.29 之间。这和第 28 讲里的争论是同一个问题：高投资率的贡献有多大，效率的贡献有多大？不同研究给出不同的比例，我们这个表也是其中一种。（第 28 讲提到的 Zhu 2012 研究的是 1978 到 2007 年，口径和时期都不同，不能和这张表直接拼在一起。）
• 韩国：效率只占约 28%（换算法后 23% 到 40%）。第 28 讲提过 Young 1995 的结论：东亚的"奇迹"，主要是要素积累。我这里算的是 1990 到 2019 年，和他研究的时期不同，只能说结构上有相似之处，不能说"验证"了他。
• 德国、美国：效率占了一半和三分之一多。越接近技术前沿的国家，增长越靠想法（样本很小，只是一个迹象）。 这和 Solow 模型的结论一致：资本积累有边际报酬递减，长期的人均增长，只来自 g。
• 巴西：效率的贡献是 −0.71。这是不是说，巴西的"技术"三十年在倒退？不要读得这么直白。 看后面的敏感性：同一个国家，A 到 E 五种算法，效率一项在 −0.82 到 +0.40 之间，连符号都变了。残差里有资源配置是否合理、资本使用率、测量误差，也有技术。
• 敏感性：同一个国家，换一种算法，效率贡献的范围，中国 3.41 到 4.29，印度 0.97 到 2.20，韩国 1.12 到 1.99。残差是一个会计结果，不是一个被测到的"技术"。 读它的时候，要看范围，不要看一个点。

还有一个小提醒：这里的中国数字，是 PWT 自己的版本。第 27 讲用世界银行的数据，算过 1990 年代、2000 年代、2010 年代三个十年的实际增长（10.1%、10.4%、7.7%），简单平均约 9.4%，比 PWT 的 9.08% 高一点。PWT 11.0 的使用指南里写到，这一版修改了对中国的数据。两个来源口径不同，数字略有差别，是正常的。

小结： 增长核算：产出增长 = 资本、工时、人力资本的贡献，加上残差（效率）。权数是投入的收入份额。残差是减出来的，对数据和算法敏感，叫它"技术进步"之前要小心。

三、发展核算：富国和穷国，差在哪

3.1 把"增长"换成"水平"

增长核算比较的是一个国家不同年份。发展核算比较的是不同国家的同一年。写法类似，只是换成水平。从 Y = A K^α (h L)^(1−α) 出发，两边除以 L，再把资本写成"资本产出比" K/Y，可以整理成：

每个工人的产出 = (K/Y)^(α/(1−α)) × h × A

（推导：把两边都除以 Y^α，再开 1/(1−α) 次方。）每个国家的这四个量，都相对美国来比。把差距取对数，三项就可以加起来：资本、人力资本、效率，各占多少。

为什么用资本产出比，而不是直接用人均资本？因为效率高的国家，也会积累更多资本。用资本产出比，把"效率高所以资本多"的那部分，算在效率名下。这是一个设计选择，不是唯一的选择。

3.2 代码验证：45 个大国，2019 年

数据还是 PWT 11.0。样本：2019 年人口不少于 3000 万、数据完整的 45 个国家（这是一个按规则选出来的样本，不是随机样本）。

import math

# 发展核算：用 2019 年的横截面，看各国人均产出的差距，有多少来自资本、多少来自人力资本、多少来自"效率"。
# 样本：2019 年人口不少于 3000 万、数据完整的 45 个国家（规则选的，不是随机样本）。数据来源：Penn World Table 11.0。
# 每项：(每个就业者的产出（千美元，2021 年购买力平价）, 资本存量 ÷ 产出, 人力资本指数)
data = {
    "COD": (3.3, 4.95, 1.80), "ETH": (5.3, 2.51, 1.46), "YEM": (6.0, 14.38, 1.84), "UGA": (7.6, 2.33, 2.44),
    "TZA": (7.8, 2.62, 1.72), "KEN": (14.4, 2.41, 2.35), "GHA": (14.6, 2.88, 2.53), "MMR": (15.4, 2.52, 1.84),
    "BGD": (15.6, 3.58, 2.10), "NGA": (16.1, 5.17, 1.97), "AGO": (16.1, 4.97, 1.48), "IND": (19.4, 3.76, 2.17),
    "VNM": (20.0, 3.21, 2.60), "PAK": (21.0, 1.60, 1.77), "SDN": (24.2, 2.11, 1.61), "PHL": (25.1, 3.32, 2.71),
    "IDN": (25.9, 6.17, 2.29), "PER": (26.0, 4.06, 2.84), "MAR": (27.6, 4.57, 1.94), "CHN": (33.2, 4.80, 2.70),
    "COL": (37.2, 3.29, 2.60), "BRA": (37.4, 4.40, 3.09), "UKR": (37.4, 14.58, 3.29), "THA": (38.4, 3.79, 2.76),
    "ZAF": (44.9, 3.68, 2.77), "MEX": (46.9, 4.36, 2.78), "IRN": (48.4, 6.97, 2.52), "DZA": (51.9, 4.58, 2.38),
    "ARG": (53.6, 3.65, 3.10), "IRQ": (57.6, 2.13, 2.29), "EGY": (61.8, 1.55, 2.68), "MYS": (62.2, 4.12, 3.08),
    "RUS": (68.2, 5.76, 3.31), "POL": (81.3, 2.53, 3.40), "JPN": (81.6, 5.37, 3.59), "TUR": (84.6, 3.75, 2.51),
    "KOR": (96.3, 5.03, 3.73), "GBR": (101.4, 4.87, 3.77), "ESP": (104.3, 6.11, 2.99), "CAN": (104.7, 4.87, 3.72),
    "ITA": (109.7, 6.73, 3.16), "DEU": (109.8, 4.01, 3.68), "FRA": (119.5, 6.06, 3.23), "USA": (139.2, 3.31, 3.75),
    "SAU": (151.5, 3.32, 2.84),
}
alpha = 1 / 3

def split(codes, alpha):
    """每个国家相对美国：ln(人均产出) = alpha/(1-alpha) * ln(资本产出比) + ln(人力资本) + ln(效率)。返回各国的四个对数值"""
    us = data["USA"]
    out = {}
    for c in codes:
        y, ky, h = data[c]
        ly = math.log(y / us[0])
        cap = alpha / (1 - alpha) * math.log(ky / us[1])
        hum = math.log(h / us[2])
        out[c] = (ly, cap, hum, ly - cap - hum)
    return out

def mean(xs): xs = list(xs); return sum(xs) / len(xs)
def cov(a, b): ma, mb = mean(a), mean(b); return mean((x - ma) * (z - mb) for x, z in zip(a, b))

codes = list(data)
parts = split(codes, alpha)
ranked = sorted(codes, key=lambda c: data[c][0])
poor, rich = ranked[:9], ranked[-9:]
print(f"{len(codes)} 个国家。最穷的 9 个：{' '.join(poor)}")
print(f"最富的 9 个：{' '.join(rich)}")
names = ["人均产出", "资本", "人力资本", "效率"]
diff = [mean(parts[c][i] for c in rich) - mean(parts[c][i] for c in poor) for i in range(4)]
print("最富 9 国 对 最穷 9 国（取对数后各国的平均差）：")
for n, d in zip(names, diff):
    print(f"  {n}：差 {d:5.2f}，相当于 {math.exp(d):5.1f} 倍" + ("" if n == "人均产出" else f"（占总差距的 {d / diff[0]:.0%}）"))
print(f"  检验：{math.exp(diff[1]):.2f} × {math.exp(diff[2]):.2f} × {math.exp(diff[3]):.2f} = {math.exp(diff[1]) * math.exp(diff[2]) * math.exp(diff[3]):.1f}")

ly = [parts[c][0] for c in codes]
print("\n另一种看法：全部 45 国，各因素在人均产出的'方差'里占多大比例（资本+人力资本+效率 = 100%）")
for i, n in enumerate(names[1:], start=1):
    print(f"  {n}：{cov(ly, [parts[c][i] for c in codes]) / cov(ly, ly):.0%}")

print("\n结果对什么敏感？（效率占总差距的比例，最富 9 国对最穷 9 国）")
for a in (0.25, 1 / 3, 0.4, 0.5):
    p = split(codes, a)
    d = [mean(p[c][i] for c in rich) - mean(p[c][i] for c in poor) for i in (0, 3)]
    print(f"  资本份额取 {a:.2f}：效率占 {d[1] / d[0]:.0%}")
bad = [c for c in codes if data[c][1] > 10]
keep = [c for c in codes if c not in bad]
p = split(keep, alpha); rk = sorted(keep, key=lambda c: data[c][0]); pr, rr = rk[:9], rk[-9:]
d = [mean(p[c][i] for c in rr) - mean(p[c][i] for c in pr) for i in (0, 3)]
print(f"  去掉资本产出比超过 10 的 {' '.join(bad)}（战乱或数据问题）后：效率占 {d[1] / d[0]:.0%}")

print("\n几个国家（美国 = 1）：人均产出，资本，人力资本，效率")
for c in ("CHN", "IND", "BRA", "KOR", "JPN", "NGA"):
    ly_, cap, hum, tfp = parts[c]
    print(f"  {c}：{math.exp(ly_):.2f} = {math.exp(cap):.2f} × {math.exp(hum):.2f} × {math.exp(tfp):.2f}")

输出：

45 个国家。最穷的 9 个：COD ETH YEM UGA TZA KEN GHA MMR BGD
最富的 9 个：KOR GBR ESP CAN ITA DEU FRA USA SAU
最富 9 国 对 最穷 9 国（取对数后各国的平均差）：
  人均产出：差  2.56，相当于  13.0 倍
  资本：差  0.16，相当于   1.2 倍（占总差距的 6%）
  人力资本：差  0.54，相当于   1.7 倍（占总差距的 21%）
  效率：差  1.85，相当于   6.4 倍（占总差距的 72%）
  检验：1.18 × 1.72 × 6.38 = 13.0

另一种看法：全部 45 国，各因素在人均产出的'方差'里占多大比例（资本+人力资本+效率 = 100%）
  资本：3%
  人力资本：22%
  效率：75%

结果对什么敏感？（效率占总差距的比例，最富 9 国对最穷 9 国）
  资本份额取 0.25：效率占 74%
  资本份额取 0.33：效率占 72%
  资本份额取 0.40：效率占 70%
  资本份额取 0.50：效率占 66%
  去掉资本产出比超过 10 的 YEM UKR（战乱或数据问题）后：效率占 69%

几个国家（美国 = 1）：人均产出，资本，人力资本，效率
  CHN：0.24 = 1.20 × 0.72 × 0.28
  IND：0.14 = 1.07 × 0.58 × 0.23
  BRA：0.27 = 1.15 × 0.82 × 0.28
  KOR：0.69 = 1.23 × 0.99 × 0.56
  JPN：0.59 = 1.27 × 0.96 × 0.48
  NGA：0.12 = 1.25 × 0.53 × 0.18

逐段看：

• 回到开头的思想实验。最富的 9 个国家，每个工人的产出是最穷 9 个国家的 13 倍。把机器和学历都拉平，只能解释其中的 1.18 × 1.72 ≈ 2 倍。剩下的约 6.4 倍，在"效率"里。所以，答案是 C：差距会缩小一些，但大部分还在。
• 不是我们算出来的孤例。Robert Hall 和 Charles Jones 1999 年（Quarterly Journal of Economics，114 卷 1 期）比较了 1988 年的各国：美国每个工人的产出，是尼日尔的 35 倍以上；其中，资本密度的差异贡献了约 1.5 倍，教育的差异贡献了约 3.1 倍。按这三个数倒推，剩下的约 7.5 倍，在生产率里。他们用的样本、年份和方法都和我们不同，但结论的形状一样：资本和教育有作用，但解释不了大部分差距。
• 两种看法：不只看最富和最穷两组，用 45 个国家全部的数据算"方差的占比"：资本约 3%，人力资本约 22%，效率约 75%。
• 敏感性：资本份额取 1/4 到 0.5，效率占差距的 66% 到 74%。去掉资本产出比超过 10 的也门和乌克兰（战乱或数据问题，这两个数值让人怀疑），效率占 69%。结论的大方向，不依赖这些选择。

3.3 但"效率"到底是什么

不要把这里的"效率"读成"技术"。 它是投入解释不了的所有东西：

• 技术：知道怎么做；
• 资源配置：同样的资本和工人，放在对的地方还是错的地方；
• 制度和环境：产权有没有保障、合同能不能执行、电力稳不稳定、路好不好；
• 测量误差：资本存量是估出来的，不同国家的价格也不好比；
• 我们没算到的投入：比如自然资源，比如教育的质量。PWT 的人力资本指数，只用了受教育的年数，再乘一个假定的回报率（据对 PWT 方法的描述，对前 4 年用 13.4%，5 到 8 年用 10.1%，8 年以上用 6.8%），没有算学校的质量。如果穷国一年的书，教得比富国少很多，我们低估了人力资本的差距，高估了"效率"的差距。

还有一点：这种拆法，假设投入和效率可以分开相加。现实里，它们可能互相放大：没有好的机器，高学历也派不上用场；没有会操作的人，好机器也是废铁。如果是这样，“哪一块占多少”，就没有唯一的答案。

所以，发展核算告诉我们的是：问题大部分不在"缺机器"和"缺学历"这两项（至少按这种量法）。它没有告诉我们，那一大块"效率"里，到底是什么。 接下来三节，就是三个候选：想法、人力资本的质量和用法、制度。

小结： 发展核算：把各国收入差距拆成资本、人力资本和效率。2019 年 45 个大国，最富 9 国对最穷 9 国，13 倍的差距里，资本约 1.2 倍、人力资本约 1.7 倍，效率约 6.4 倍。结论对份额和样本不敏感，但"效率"是个大口袋。

四、想法：为什么增长可以"内生"

4.1 想法和面包

先停一下：你今天吃的面包和今天用的一个想法，有什么区别？

你吃了一个面包，别人就吃不了这一个。面包是竞争性的（第 25 讲）。可是，一个想法，比如勾股定理，或者一道菜的做法，或者一段软件的代码，你用了，我照样可以用。 想法是非竞争性的（nonrival）：同一个想法，可以被无数人同时使用，不会"用完"。

要小心，非竞争性不等于不可排他。 第 25 讲讲过，竞争性和排他性是两个维度。一个想法能不能排他，取决于法律和技术：专利药的配方，法律排他，成了俱乐部物品；加密的软件，技术排他；一个公开发表的数学定理，没法排他，是纯公共品。

4.2 复制论证：为什么想法让增长有"规模效应"

回忆第 28 讲：资本和劳动都翻一倍，产出翻一倍（规模报酬不变）。这是"复制论证"：复制一个工厂，雇一批一样的工人，能生产一样多。

现在想想"想法"。你复制一个工厂，不用复制一遍想法：它们同一份就够了。所以，如果把所有投入，包括想法一起算，经济的规模报酬是递增的：想法不变，资本和劳动翻倍，产出翻倍；资本、劳动和想法一起翻倍，产出会超过翻倍。

这有两个后果。

第一，对增长： 想法不会因为用得多而变少，所以积累想法，没有资本那样的边际报酬递减（至少，没有那么明显）。持续的增长，有了来源。

第二，对市场： 第 12 讲讲过，完全竞争的企业，价格等于边际成本。可是，想法的成本是这样的：第一个要花很多钱，多用一次，几乎不花钱（边际成本约为零，第 14、15 讲讲过数字产品）。价格如果等于边际成本，发明想法的人，永远收不回当初的花费。所以，要有人愿意去发明，必须允许他在一段时间里，定高于边际成本的价格：某种程度的垄断力量，比如专利、先发优势、商业秘密。

这是 Paul Romer 1990 年那篇文章（《内生技术变化》，Journal of Political Economy，98 卷 5 期，增刊）的思路：企业追求垄断利润，所以去研发；研发产生想法；想法让整个经济更有效率。技术变化成了经济系统内部的产物，不再是外生的。因为这项工作，Romer 与 William Nordhaus 分享了 2018 年的诺贝尔经济学奖，获奖理由是把技术创新放进了长期宏观经济分析。

可这里有一个第 14 讲留下的权衡：垄断定价会让当下的使用者少用想法（静态的无谓损失），换来未来更多的新想法（动态的好处）。 第 14 讲讲基因组计划的证据时，你已经看到，知识产权的保护，在不同的情形里，对后续创新的影响不同：Heidi Williams 2013 年发现，Celera 公司以合同的方式对其基因序列主张的权利，使后续的研究和产品开发降低了约 20% 到 30%，而 Sampat 和 Williams 2019 年发现，基因专利对后续创新没有明显的阻碍。该保护多强、保护多久，没有放之四海皆准的答案，要看具体的领域。

还有一点，第 23 讲讲过的外部性，在这里出现了：一个想法被发明出来，会帮助后来的人，这些好处，发明者拿不全。所以，私人的研发，可能比社会最优的少；但也有相反的力量（比如，企业为了抢夺对手的生意，而重复研发同一件事）。理论上，两种力量都有，哪个更大，是实证问题。

4.3 一个小模型：研究投入，改变的是水平，还是增长率

想法的数量 A，怎么增长？一个简单的设定：

新想法 = δ × 研究者人数 × A^φ

φ 是一个关键的参数，它描述"已有的想法，让新想法更容易找，还是更难找"：

• φ = 1（Romer 型）：站在巨人的肩膀上，已有想法越多，找新想法越容易。想法的增长率，正比于研究者的人数：多雇研究者，增长率永久提高。
• φ < 1（Charles Jones 1995 年，Journal of Political Economy，103 卷 4 期，这类模型叫"半内生"增长）：好找的想法被先找走了，已有想法越多，再找越难。这时，长期的增长率由人口增长率 n 决定：g = n ÷ (1 − φ)。研究投入的增加，只提高水平，不提高长期的增长率。

你应该已经觉得眼熟了：这和第 28 讲里储蓄率的结论，是同一个形状。 储蓄率，在 Solow 里改变水平；研究投入，在 Jones 里改变水平，在 Romer 里改变增长率。哪一个对，取决于 φ 是不是 1：一个事实问题。

import math

# 想法的生产：新想法的数量 = delta × 研究者数量 × (已有想法存量)^phi
#   phi = 1：站在巨人肩膀上，已有想法让新想法的产生一样容易（Romer 型）
#   phi < 1：好找的想法先被找走了，已有想法越多，再找越难（Jones 型）
# 每一年：A(下一年) = A + delta × 研究者 × A^phi。A 是"想法存量"（效率），增长率 g = A 的增长率。

def romer(years, researchers0=100, boost_year=0, factor=2.0, delta=0.0002):
    """phi = 1，研究者数量固定；第 boost_year 年起，研究者变成 factor 倍"""
    A, gs, As = 1.0, [], [1.0]
    for t in range(years):
        L_A = researchers0 * (factor if t >= boost_year else 1.0)
        gs.append(delta * L_A)                        # phi = 1 时，增长率 = delta × 研究者
        A *= 1 + gs[-1]; As.append(A)
    return gs, As

def jones(years, s0=0.05, s1=0.10, phi=0.5, n=0.01, L0=100.0, delta=0.004):
    """phi < 1，总人口以 n 增长，研究者占比 s。第 0 年起，研究者占比从 s0 变成 s1。
    起点选在 s0 的稳态：A0 = 1 时，增长率 = delta × s0 × L0 / A0^(1-phi) = 2%"""
    def run(s):
        A, L, gs, As = 1.0, L0, [], [1.0]
        for t in range(years):
            g = delta * s * L * A ** (phi - 1)
            gs.append(g); A *= 1 + g; L *= 1 + n; As.append(A)
        return gs, As
    return run(s1), run(s0)

print("A. Romer 型（phi = 1）：第 0 年起研究者翻倍")
gs, As = romer(200)
for t in (0, 10, 50, 100, 199):
    print(f"  第 {t:>3} 年：想法的增长率 {gs[t]:.2%}")
print(f"  前后的差：翻倍之前是 {0.0002 * 100:.2%}，之后一直是 {gs[-1]:.2%}")

print("\nB. Jones 型（phi = 0.5，人口每年增长 1%）：第 0 年起，研究者占人口的比例从 5% 提高到 10%")
(g1, A1), (g0, A0) = jones(400)
for t in (0, 1, 10, 30, 100, 200, 399):
    print(f"  第 {t:>3} 年：增长率 {g1[t]:.2%}（不提高时 {g0[t]:.2%}），想法存量是不提高时的 {A1[t] / A0[t]:.2f} 倍")
print(f"  长期：增长率回到 (1+n)^(1/(1-phi)) - 1 = {1.01 ** 2 - 1:.2%}（连续时间里就是 n/(1-phi) = 2%）；水平比不提高时高 2^(1/(1-phi)) = {2 ** (1 / (1 - 0.5)):.2f} 倍")

print("\nC. 同样是 Jones 型，如果人口增长率从 1% 提高到 1.5%（研究者占比不变）")
def jones_n(n_new, years=400):
    A, L, gs = 1.0, 100.0, []
    for t in range(years):
        g = 0.004 * 0.05 * L * A ** (0.5 - 1); gs.append(g); A *= 1 + g; L *= 1 + n_new
    return gs
gn = jones_n(0.015)
for t in (0, 30, 100, 399):
    print(f"  第 {t:>3} 年：增长率 {gn[t]:.2%}")
print(f"  长期：(1+n)^(1/(1-phi)) - 1 = {1.015 ** 2 - 1:.2%}（约等于 n/(1-phi) = 3%）")

print("\nD. 想法越来越难找：一个算术例子")
fold, years = 18, 2014 - 1971
rate = math.log(fold) / years
print(f"  如果让芯片密度翻倍所需的研究者人数，从 1970 年代初到 2014 年（我取 1971 到 2014，共 {years} 年）变成了 {fold} 倍，相当于每年增加 {rate:.1%}，约每 {math.log(2) / rate:.0f} 年翻一番")
print(f"  这等于说，'每个研究者带来的进步'每年约下降 {1 - math.exp(-rate):.1%}")
print(f"  如果经济整体也这样：要让增长率不掉下来，50 年里研究者要变成 {math.exp(0.07 * 50):.0f} 倍（取每年 7%）；而人口每年只增长 1%：50 年 {math.exp(0.01 * 50):.1f} 倍")

输出：

A. Romer 型（phi = 1）：第 0 年起研究者翻倍
  第   0 年：想法的增长率 4.00%
  第  10 年：想法的增长率 4.00%
  第  50 年：想法的增长率 4.00%
  第 100 年：想法的增长率 4.00%
  第 199 年：想法的增长率 4.00%
  前后的差：翻倍之前是 2.00%，之后一直是 4.00%

B. Jones 型（phi = 0.5，人口每年增长 1%）：第 0 年起，研究者占人口的比例从 5% 提高到 10%
  第   0 年：增长率 4.00%（不提高时 2.00%），想法存量是不提高时的 1.00 倍
  第   1 年：增长率 3.96%（不提高时 2.00%），想法存量是不提高时的 1.02 倍
  第  10 年：增长率 3.66%（不提高时 2.00%），想法存量是不提高时的 1.20 倍
  第  30 年：增长率 3.19%（不提高时 2.00%），想法存量是不提高时的 1.58 倍
  第 100 年：增长率 2.47%（不提高时 2.01%），想法存量是不提高时的 2.65 倍
  第 200 年：增长率 2.16%（不提高时 2.01%），想法存量是不提高时的 3.46 倍
  第 399 年：增长率 2.03%（不提高时 2.01%），想法存量是不提高时的 3.92 倍
  长期：增长率回到 (1+n)^(1/(1-phi)) - 1 = 2.01%（连续时间里就是 n/(1-phi) = 2%）；水平比不提高时高 2^(1/(1-phi)) = 4.00 倍

C. 同样是 Jones 型，如果人口增长率从 1% 提高到 1.5%（研究者占比不变）
  第   0 年：增长率 2.00%
  第  30 年：增长率 2.28%
  第 100 年：增长率 2.71%
  第 399 年：增长率 3.02%
  长期：(1+n)^(1/(1-phi)) - 1 = 3.02%（约等于 n/(1-phi) = 3%）

D. 想法越来越难找：一个算术例子
  如果让芯片密度翻倍所需的研究者人数，从 1970 年代初到 2014 年（我取 1971 到 2014，共 43 年）变成了 18 倍，相当于每年增加 6.7%，约每 10 年翻一番
  这等于说，'每个研究者带来的进步'每年约下降 6.5%
  如果经济整体也这样：要让增长率不掉下来，50 年里研究者要变成 33 倍（取每年 7%）；而人口每年只增长 1%：50 年 1.6 倍

逐段看：

• A 部分（Romer 型）：研究者翻倍，想法的增长率从 2% 一下子变成 4%，而且一直保持。
• B 部分（Jones 型，φ = 0.5）：研究者占人口的比例翻倍，增长率先跳到 4%，然后慢慢回落，第 399 年已经接近 2%。但是，想法的存量，比"不提高"的情形，长期高出 2^(1/(1−φ)) = 4 倍。水平的好处是永久的，增长率的好处是暂时的，这是 Solow 的储蓄率的故事，换成了研究。
• C 部分：同样是 Jones 型，如果人口增长率从 1% 提高到 1.5%，长期的增长率会从约 2% 提高到约 3%。在 Jones 型里，决定长期增长率的，不是研究的强度，是人的数量在增长多快。 这听上去很奇怪，但这正是它的含义：每个新增的人，都是一个潜在的发明者。
• D 部分（算术，不是估计）：下面第 4.4 节会解释它。

4.4 证据：想法是越来越好找，还是越来越难找

理论预测什么：Romer 型预测，规模效应：一个经济里的研究者越多，增长越快。Jones 型预测，增长不随研究者的人数提高。

证据怎么说：

• Jones 1995 年的出发点是：美国的研究人员数量，从 1950 年代到 1980 年代稳步增加，可是全要素生产率的增长，并没有出现明显的上升趋势。这和 Romer 型的规模效应不符。（这是对他论证的概括，请读原文。）
• Michael Kremer 1993 年（Quarterly Journal of Economics，108 卷 3 期）把时间拉长到公元前一百万年到 1990 年。他的模型预测，历史的大部分时间里，人口的增长率正比于人口的水平；他发现，在没有技术接触的各个社会之间，初始人口越多的，技术变化和人口增长越快。这支持"人多想法多"。
• Nicholas Bloom、Charles Jones、John Van Reenen 和 Michael Webb 2020 年（American Economic Review，110 卷 4 期）的发现更直接：研究投入在大幅上升，而研究的生产率在大幅下降。他们最有名的例子是摩尔定律：要让芯片的密度翻一番，今天需要的研究者人数，比 1970 年代初多了 18 倍以上。他们也在整体经济、农业、药物研发等领域，看到了类似的下降（具体数字请读原文）。他们的概括是：增长之所以还能保持稳定，是因为研究投入的指数增长，抵消了研究生产率的下降。

代码的 D 部分，用他们这个数字做了一道算术：18 倍，如果是从 1971 年到 2014 年（我取的这两个年份是个近似，请以原文为准），相当于研究者人数每年增加约 6.7%，每 10 年翻一番。换一个说法：每个研究者带来的进步，每年下降约 6.5%。如果整个经济都这样，要保持增长率不掉，50 年里研究者要变成 33 倍（我取每年 7%），而人口每年只增长 1%，50 年只增加 1.6 倍。差的那一部分，只能靠"研究者占人口的比例"不断提高来补；这个比例不可能无限提高。 所以，这是一个关于"增长能否长期保持当前速度"的担忧。

局限：（1）“想法的产出"本身很难量。Bloom 等人用的是增长率（比如芯片密度的翻倍速度），当作想法的产出；这个测量是否合适，有讨论空间。（2）研究者的"有效人数"怎么算（只算研发人员，还是也算别的）？（3）这些发现主要来自发达国家和少数行业，不一定适用于所有国家。

分歧在哪：事实上的分歧是：φ 到底是多少？研究生产率的下降，是想法"变难找”，还是别的原因（比如企业组织的变化、资源配置不当）？这些，数据还没有给出一个公认的答案。价值判断很少，这主要是事实问题。 但有一个涉及价值的相关问题：既然想法有外溢，该不该用公共资源补贴研究？补贴多少？（第 23 讲讲过正外部性下补贴的逻辑，只是外部性的大小，要用证据说话。）

4.5 想法是非竞争性的，穷国为什么不直接用

既然想法人人可用，穷国为什么不直接拿富国的技术来用？这是个好问题。常见的几类解释（它们不互相排斥，各自的证据强弱，也不一样）：

• 要有配套：好技术往往需要熟练的工人、稳定的电、够用的道路（回到人力资本和基础设施）。
• 要适合本地：富国的技术，是为富国的要素价格设计的（劳动贵、资本便宜），搬到劳动便宜的地方，未必最合适。
• 要有动力：采用新技术，常常要重新安排生产，动到既得利益。企业有没有动力这么做，取决于竞争和规则，也就是制度（第七节）。

这给第 28 讲的"条件趋同"，补上了一块：参数不同，稳态不同，其中一部分参数，就是"采用技术的能力和动力"。

小结： 想法是非竞争性的：用得多不会变少，所以复制论证给出递增报酬；要有人去发明，需要一定的垄断力量，这带来静态损失与动态收益的权衡。φ = 1 时，研究投入永久提高增长率；φ < 1 时，只提高水平，长期增长率由人口增长决定。证据混合：Jones 的发现不支持规模效应，Kremer 支持长期里人多想法多，Bloom 等人发现想法越来越难找，需要越来越多的研究者。

4.6 创造性破坏：2025 年的诺贝尔奖，奖励了什么

柯达，1975 年，就做出了世界上第一台数码相机的原型；2012 年 1 月，它申请了破产保护。数码相机，把胶卷，变成了一门越来越小的生意。这不是一个企业的失败，这是增长的另一面：新的东西，取代旧的东西。

4.2 节的 Romer 模型里，想法，只会加上去：新想法，让整个经济，更有效率，没有谁，因此，被淘汰。可是，Joseph Schumpeter，早就说过：资本主义的核心，是"创造性破坏"：新的产品、新的方法，取代旧的，旧的企业，和旧的工作，随之消失。

2025 年 10 月 13 日，诺贝尔经济学奖，颁给了三个人：Joel Mokyr 得一半，Philippe Aghion 和 Peter Howitt 共得另一半。瑞典皇家科学院，把他们的贡献，概括为：解释了创新驱动的经济增长。（据 NBER 等对公告的转述。）

• Aghion 和 Howitt：1992 年（Econometrica，60 卷 2 期，323–351 页）的《通过创造性破坏的增长模型》：把"创造性破坏"，写成了一个数学模型：每一次创新，让某个行业的质量，提高一个台阶；成功的创新者，赚到利润，直到，被下一个创新者，取代。
• Mokyr：经济史学家。他讲的是另一件事：为什么，持续的增长，会出现在 18 世纪以后的欧洲。据对他的研究的介绍：他区分了两种"有用的知识"：命题性的知识（为什么，它有效：自然界的规律），和规范性的知识（怎么做，才有效：配方、图纸、操作手册）。工业革命以前，创新，主要靠后一种：人们知道，这样做有用，但不知道为什么；科学的发展，让两种知识，互相促进，创新，才能够持续。他强调，鼓励人们，去寻找、去使用知识的制度和文化，很重要。（他 2016 年的书，第 43 讲会讲到。）

这一节，只讲 Aghion–Howitt 那一半，用两个很小的计算，看创造性破坏，意味着什么。

import numpy as np

# 创造性破坏：一项创新，能赚多久的利润，取决于，下一个创新者，多快到来。
# 设：每次创新，让质量乘以 γ；创新，以到达率 μ（每年的概率强度）出现；
# 一个成功的创新者，每年得到利润 π，直到被下一个创新者取代；折现率 r。
r, pi, gamma = 0.05, 1.0, 1.10
print("一、创新越快，每一项创新能赚的钱越少（π = 1，r = 5%，γ = 1.10）")
print("  到达率 μ   经济的增长率 g = μ·ln γ   一项创新的价值 V = π/(r+μ)   占'没人来取代'时的比例")
V0 = pi / r
for mu in (0.0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8):
    g, V = mu * np.log(gamma), pi / (r + mu)
    print(f"  {mu:7.1f}   {g:20.2%}   {V:24.2f}   {V / V0:20.0%}")

# 二、模拟：100 个行业，50 年，每年，每个行业，以概率 1 - exp(-μ)，出现一次创新，由新进入者取得领先。
rng = np.random.default_rng(29)
mu, N, T = 0.2, 100, 50
quality = np.zeros(N)                    # ln(质量)
leader = np.arange(N)                    # 当前领先企业的编号
leader0 = leader.copy()
next_id = N
same_after = {}
for t in range(1, T + 1):
    hit = rng.random(N) < 1 - np.exp(-mu)
    quality[hit] += np.log(gamma)
    leader[hit] = np.arange(next_id, next_id + hit.sum()); next_id += hit.sum()
    if t in (10, 20, 50): same_after[t] = (leader == leader0).mean()
print("\n二、模拟：100 个行业，μ = 0.2，每次创新，由新进入者取得领先")
print(f"  50 年里，平均每年，质量（对数）增长 {quality.mean() / T:.2%}（理论值 μ·ln γ = {mu * np.log(gamma):.2%}，用 1-exp(-μ) 代替 μ，会略低）")
for t, v in same_after.items():
    print(f"  {t} 年后，领先者，还是最初那一家的行业，占 {v:.0%}（理论值 exp(-μ·t) = {np.exp(-mu * t):.0%}）")

输出：

一、创新越快，每一项创新能赚的钱越少（π = 1，r = 5%，γ = 1.10）
  到达率 μ   经济的增长率 g = μ·ln γ   一项创新的价值 V = π/(r+μ)   占'没人来取代'时的比例
      0.0                  0.00%                      20.00                   100%
      0.1                  0.95%                       6.67                    33%
      0.2                  1.91%                       4.00                    20%
      0.4                  3.81%                       2.22                    11%
      0.8                  7.62%                       1.18                     6%

二、模拟：100 个行业，μ = 0.2，每次创新，由新进入者取得领先
  50 年里，平均每年，质量（对数）增长 1.74%（理论值 μ·ln γ = 1.91%，用 1-exp(-μ) 代替 μ，会略低）
  10 年后，领先者，还是最初那一家的行业，占 19%（理论值 exp(-μ·t) = 14%）
  20 年后，领先者，还是最初那一家的行业，占 2%（理论值 exp(-μ·t) = 2%）
  50 年后，领先者，还是最初那一家的行业，占 0%（理论值 exp(-μ·t) = 0%）

逐段看：

• 第一部分：创新来得越快（μ 越大），经济的增长率越高（g = μ ln γ：μ = 0.4，增长 3.81%）；可是，每一项创新，能赚的钱，越少：μ = 0.4 时，一项创新的价值，只有"没人来取代"时的 11%。因为，你的利润，只能持续，到下一个创新者，出现的时候：创新，越快，你就越像是，在用一个更高的折现率，计算自己的未来（π/(r + μ)：μ，像是加在 r 上的"被取代的风险"）。
• 第二部分：模拟，100 个行业，μ = 0.2：50 年里，质量每年平均提高约 1.7%（理论值 1.9%；差别，是因为，我让每个行业，一年里，最多，出现一次创新）；最初的领先企业，20 年后，只剩下约 2% 的行业，仍然领先；50 年后，一家都没有。这就是"破坏"：领先的位置，不断，易主。 （10 年的那一行，模拟 19%、理论 14%，是因为样本只有 100 个行业，有随机的误差。）

理论预测什么：文献里，常说研发，有三种效应，方向，不同（据对 Aghion–Howitt 模型的转述）：

1. 挣不到全部好处：一项创新，给消费者，带来的好处，发明者，拿不全（4.2 节：知识的外部性）；这使得，私人的研发，可能太少。
2. 后人踩着你的肩膀：你的创新，抬高了台阶，后来的创新者，从更高的起点出发，这个好处，永远留在社会里；而你，只能拿到，自己这一级的利润，直到被取代（第一部分：利润期，很短）。这也使得，私人的研发，可能太少。
3. 抢别人的生意：一项创新的利润，有一部分，是从被取代的企业那里，转过来的，不是社会，凭空多出来的；新的创新者，不会把这部分损失，算进自己的成本。这使得，私人的研发，可能太多。

三种效应，净的方向，是不确定的：研发，是太多，还是太少，要看具体的情形，是实证问题。（据报道，科学院对这个模型的说明，也指出了这样的"相反的力量"。4.2 节，已经说过一半：两种力量，都有；这里，说得更具体。）

证据怎么说：一个经常被提到的问题：竞争，是促进创新，还是阻碍创新？

• Aghion、Bloom、Blundell、Griffith 和 Howitt 2005 年（Quarterly Journal of Economics，120 卷 2 期，701–728 页）：据摘要，用英国企业的数据，发现，竞争和创新（用专利数衡量），是倒 U 形的关系：竞争很弱时，增加一点，会促进创新；竞争，已经很强时，再增加，反而，抑制创新。
• Hashmi 2013 年（Review of Economics and Statistics，95 卷 5 期，1653–1668 页）：据摘要，用美国上市制造业企业的数据，发现，竞争和创新（用被引用加权的专利数衡量），是轻微的负相关；他提出，一个可能的解释：英国的行业，比美国的行业，更"势均力敌"，所以，两个结果，可以用同一个模型，解释。（这个解释，我没有检验，请以原文为准。）

局限：（1）专利数，只是创新的一种衡量，很多创新，没有专利；（2）两篇研究，国家、年代、竞争的衡量方法，都不同，不能直接比较；（3）倒 U 形，是不是一个"普遍规律"，研究者，还在争论。

分歧在哪：事实上的分歧：竞争，对创新，到底是什么方向；研发，是太多，还是太少。价值判断，很大：创造性破坏，有赢家，也有输家：被淘汰的企业，失去的岗位（第 5 节：技术与失业；第 40 讲：中国冲击，恢复，很慢）。要增长，还是，要保护现有的企业和工作？要保护多少？谁来补偿？据报道，科学院评奖委员会的成员，在公布奖项时，强调：增长，不是理所当然的，要维护，让创造性破坏，能发生的那些机制，否则，可能，回到停滞。怎么理解，“那些机制”，包括什么，是有争议的：你，怎么看？

五、一个有争议的问题：技术会不会让更多人失去工作

第 13 讲讲劳动的需求时，留下了一个问题：机器变便宜了，是替代工人，还是让工人更有生产率？第 13 讲说，技术会不会让整体上更少人有工作，是一个有大量争论的问题，这一讲回来。按"理论预测 → 证据与局限 → 分歧在哪 → 价值判断留给读者"来写。

理论预测什么：技术对劳动，有两股相反的力量：

• 替代：机器做了原来工人做的任务，对这些任务的劳动需求下降；
• 互补和扩张：技术让产出更多、价格更低，人们买得更多，对劳动的需求增加；机器让没被替代的任务更有价值；新的技术，还会创造出新的任务和新的职业。

总的效果，取决于哪股力量更强。理论本身，不能事先说哪个大。

证据怎么说：

• David Autor 2015 年（Journal of Economic Perspectives，29 卷 3 期）回顾了历史：自动化确实在替代劳动，但同时，它也和劳动互补，提高产出，从而提高对劳动的需求，劳动的供给也会跟着调整。这是他对"为什么今天还有这么多工作"的回答。据我看到的摘要片段，他认为评论者常常夸大机器取代工作的程度。
• Daron Acemoglu 和 Pascual Restrepo 2020 年（Journal of Political Economy，128 卷 6 期）看了 1990 年代以来的美国，比较机器人"暴露度"不同的地区（通勤区）：每一千名工人多一台工业机器人，当地的就业占人口比例下降约 0.2 个百分点，工资下降约 0.42%。（工作论文版给的是一个区间：就业占比下降 0.18 到 0.34 个百分点，工资下降 0.25% 到 0.5%，正式版给了具体点。）他们说，这个效果，和中国进口的冲击等其他因素有区别。
• Georg Graetz 和 Guy Michaels 2018 年（Review of Economics and Statistics，100 卷 5 期）用 17 个国家 1993 到 2007 年的数据，发现机器人的使用，让每年的劳动生产率增长约提高了三分之一个百分点（论文的不同版本写作 0.36 或 0.37），对总就业没有显著影响，但降低了低技能工人在就业中的份额。

局限：

• 三项研究看的是不同的层次：Acemoglu 和 Restrepo 比较的是美国各个地区，Graetz 和 Michaels 比较的是各国的行业。地区之间的比较，抓不到工人换地方、换行业的调整；国家层面的比较，又抓不到某个地方的痛苦。
• 机器人只是技术的一种：它们是容易数的一种。其他技术（软件、算法等）的效果，不能直接套用。
• 样本期有限：几十年的数据，看不见更长期的调整，也看不见将来还没出现的技术。

分歧在哪：

• 事实上的分歧：总就业会不会下降，还是主要改变工作的种类？研究的结论并不一致，这和上面三项研究的层次、方法有关。更长的历史看，总就业没有被消灭（Autor 的论点），但这并不保证未来也一样。
• 预测上的分歧：未来的技术，会不会和过去的有本质的不同？这是对未来的判断，现有的数据证明不了，也证伪不了。

价值判断（留给你）：

1. 谁得到好处，谁承担代价：技术带来的好处（更便宜的产品、更高的总产出）和代价（某些岗位消失、某些地区衰落），常常落在不同的人身上。第 3、4 讲说过，“总体受益"不等于"人人受益”。该不该补偿受损的人？ 你怎么看？
2. 怎么补偿：补偿可以是再培训、失业保险、迁移补贴、地区投资，每一种的成本、效果和公平性都不同（第 9 讲和第 26 讲讲过，政策本身有成本，也会失灵）。
3. 要不要放慢技术：如果转型的痛苦很集中，社会是该保护现有的工作，还是让技术快速推进、再去补偿？

经济学能告诉你每一种选择的代价和可能的后果；该怎么选，是你的价值判断。

六、人力资本：教育到底值多少钱

6.1 把人看作资本

你读书，有成本：学费，加上那几年本可以挣的工资（第 1 讲的机会成本）；有回报：以后更高的工资。这和买一台机器是同一个逻辑：花钱现在，收益在将来（第 36 讲会讲怎么把将来的钱折成今天的钱）。所以，经济学家把教育和技能，叫作人力资本。

衡量回报最常用的办法，是 Jacob Mincer 1974 年提出的工资方程：

ln(工资) = 常数 + r × 受教育年数 + ……

r 就是每多读一年书，工资（取对数）增加的比例。如果 r = 0.09，多读一年，工资高约 9%；读四年大学，高 e^(0.09 × 4) − 1 ≈ 43%。

George Psacharopoulos 和 Harry Patrinos 2018 年（Education Economics，26 卷 5 期）汇总了 1950 到 2014 年、139 个国家的 1120 个估计，得到全球平均的私人回报约每年 9%。这是个人的回报，不等于社会的回报。

6.2 但这是"因果"吗：能力偏误

先停一下：如果你只比较"读书多的人"和"读书少的人"的工资，得到的差别，全是教育的功劳吗？

不全是。能力强、家境好、更有毅力的人，既更可能读更多书，也更可能挣更多钱。这些我们看不见（或没法完全控制）的东西，会混在教育的"回报"里。这叫能力偏误（ability bias）：直接比较，会高估教育的因果回报。（第 4 讲说过：因果效应 = 实际发生的 − 反事实。你需要知道"如果这个人少读一年，他会怎样"，而你只能看到一个版本。）

第 4 讲说过，工具变量是一种办法，当时只用了一句话讲思路，说"真遇到时再用"。现在，我们遇到了。

思路：找一个东西 z（工具），它满足两个条件：

1. 相关性：它会影响一个人读多少年书（叫作第一阶段）；
2. 排他性：它只通过教育影响工资，没有别的渠道。

如果两条都成立，z 引起的教育变化，就像一个"自然实验"：它和能力无关。比较 z 不同的人群的工资，再除以他们读书年数的差别，就得到教育的回报。

Joshua Angrist 和 Alan Krueger 1991 年（Quarterly Journal of Economics，106 卷 4 期）用的工具，是出生的季度。美国的义务教育法规定，到了某个年龄就可以退学，所以年初出生的孩子，入学时年龄较大，到了可以退学的年龄时，读的书更少。出生的季度，和能力没什么关系，却会影响读书年数。他们的结论是，工具变量估计和普通回归接近，这说明，至少在他们的数据里，能力偏误不是很大。

可是，Bound、Jaeger 和 Baker 1995 年（Journal of the American Statistical Association，90 卷 430 期）重新审视这个例子，发现：工具和教育的相关性很弱时，工具变量估计会有很大的问题：哪怕样本很大，也可能有偏、不一致。他们建议，做工具变量时，要常规地报告第一阶段的 F 统计量。

我们用一个模拟，把这两点都演示一遍。

import numpy as np

# 模拟：多读一年书，工资真的会高多少？
# 真实世界里，能力强的人读书更多，工资也更高；能力我们看不见。
rng = np.random.default_rng(29)
TRUE = 0.08                                     # 设定：每多读一年书，工资（取对数）真的高 0.08，也就是约 8%

def make(n, first, direct):
    ability = rng.normal(size=n)                          # 看不见的能力
    z = rng.integers(0, 2, size=n)                        # 工具：比如"义务教育年限延长之后上学的那批人"，随机地 0 或 1
    school = 12 + 1.0 * ability + first * z + rng.normal(0, 1.5, size=n)          # 能力强的人读得多；z 让人多读 first 年
    logwage = 1.5 + TRUE * school + 0.10 * ability + direct * z + rng.normal(0, 0.3, size=n)   # 能力每高一个标准差，工资（对数）高 0.10
    return school, logwage, z

def ols(school, logwage):
    return np.cov(school, logwage)[0, 1] / np.var(school, ddof=1)

def iv(school, logwage, z):
    return np.cov(z, logwage)[0, 1] / np.cov(z, school)[0, 1]          # 只有一个工具时：简化形式 ÷ 第一阶段

N = 2_000_000
print(f"设定的真实回报：每多读一年，工资（对数）高 {TRUE}")
s, w, z = make(N, first=0.8, direct=0.0)
bias_formula = 0.10 * 1.0 / (1.0 + 0.8 ** 2 * 0.25 + 1.5 ** 2)         # 0.10 × cov(读书年数, 能力) ÷ var(读书年数)
print(f"\n1. 不控制能力的普通回归（OLS）：{ols(s, w):.3f}（比真实值高 {ols(s, w) - TRUE:.3f}；公式：0.10 × 1.0 ÷ var(读书年数) = {bias_formula:.3f}）")
print(f"   能力强的人读得多、挣得也多，被算到了教育头上。用工具变量（工具对工资没有直接影响）：{iv(s, w, z):.3f}")

print("\n2. 工具如果对工资有直接影响（违反'排他性'）：IV 的偏差 = 直接影响 ÷ 第一阶段（工具让人多读几年）")
for first, direct in ((0.8, 0.00), (0.8, 0.02), (0.8, 0.05), (0.2, 0.02), (0.2, 0.05)):
    s, w, z = make(N, first, direct)
    print(f"   第一阶段 {first:.1f} 年，直接影响 {direct:.2f}：IV = {iv(s, w, z):.3f}（公式：{TRUE} + {direct}/{first} = {TRUE + direct / first:.3f}）")

print("\n3. 小样本里，弱工具会让估计非常不稳：每次抽 300 人，重复 2000 次（直接影响为 0）")
for first in (0.8, 0.2, 0.05):
    ests = []
    for _ in range(2000):
        s, w, z = make(300, first, 0.0)
        ests.append(iv(s, w, z))
    lo, mid, hi = np.percentile(ests, [5, 50, 95])
    print(f"   第一阶段 {first:.2f} 年：IV 估计的中位数 {mid:.3f}，90% 的估计落在 {lo:.3f} 到 {hi:.3f} 之间")

输出：

设定的真实回报：每多读一年，工资（对数）高 0.08

1. 不控制能力的普通回归（OLS）：0.109（比真实值高 0.029；公式：0.10 × 1.0 ÷ var(读书年数) = 0.029）
   能力强的人读得多、挣得也多，被算到了教育头上。用工具变量（工具对工资没有直接影响）：0.079

2. 工具如果对工资有直接影响（违反'排他性'）：IV 的偏差 = 直接影响 ÷ 第一阶段（工具让人多读几年）
   第一阶段 0.8 年，直接影响 0.00：IV = 0.081（公式：0.08 + 0.0/0.8 = 0.080）
   第一阶段 0.8 年，直接影响 0.02：IV = 0.105（公式：0.08 + 0.02/0.8 = 0.105）
   第一阶段 0.8 年，直接影响 0.05：IV = 0.143（公式：0.08 + 0.05/0.8 = 0.143）
   第一阶段 0.2 年，直接影响 0.02：IV = 0.182（公式：0.08 + 0.02/0.2 = 0.180）
   第一阶段 0.2 年，直接影响 0.05：IV = 0.333（公式：0.08 + 0.05/0.2 = 0.330）

3. 小样本里，弱工具会让估计非常不稳：每次抽 300 人，重复 2000 次（直接影响为 0）
   第一阶段 0.80 年：IV 估计的中位数 0.079，90% 的估计落在 -0.010 到 0.160 之间
   第一阶段 0.20 年：IV 估计的中位数 0.091，90% 的估计落在 -0.603 到 0.743 之间
   第一阶段 0.05 年：IV 估计的中位数 0.112，90% 的估计落在 -0.941 到 1.130 之间

逐段看：

• 1：设定真实回报是 0.08。不控制能力的普通回归（OLS）得到 0.109，高了约 0.029。偏差的大小，等于能力对工资的影响（0.10），乘上"读书年数和能力的关系"占读书年数总方差的比例。用上一个"干净"的工具，估计回到了约 0.08。
• 2：如果工具违反排他性（它对工资有直接影响，比如，延长义务教育的同时，别的什么也变了），工具变量的偏差 = 直接影响 ÷ 第一阶段。第一阶段是 0.8 年、直接影响 0.02，估计变成 0.105；第一阶段只有 0.2 年，同样的直接影响，估计变成 0.182，比不用工具的 0.109 更糟。工具越弱，一点点违反排他性，就会被放大。 图上，三条线就是这个公式。
• 3：弱工具让估计非常不稳。第一阶段 0.8 年时，每次抽 300 个人，估计大多落在 −0.01 到 0.16 之间；第一阶段只有 0.2 年，落在大约 −0.6 到 0.7 之间，几乎什么都说不了。这就是 Bound 等人担心的：弱工具既不稳，又会偏向 OLS 的方向。
• 一个提醒：工具变量估计的，是被这个工具改变了行为的那些人的回报（比如，如果不是法律强制，本来会早点退学的人）。这和"全体人口的平均回报"，不一定相同。

排他性，永远没法用数据完全证明，只能用理由和各种检验去支持。后面我们会用同样的逻辑，去看制度的那篇论文。

6.3 教育是技能，还是信号

即使因果回报是 9% 左右，它从哪来？第 21 讲讲过 Spence 的信号模型：教育也可能只是证明"我本来就更有能力"，而不是教会了我什么。第 13 讲留下的问题"教育的回报，有多少来自技能，有多少来自向雇主证明自己"，这里的回答，和第 21 讲一样：两者可能都有，各占多少，没有定论。

这对社会回报很重要。个人读书，如果一部分是在"证明自己"，对个人有利，对社会的总产出，未必有同样大的好处。第 23 讲讲外部性时提过，Acemoglu 和 Angrist 2000 年用各州的义务教育法，估计教育的外部收益大约是 1%，统计上和零差别不显著（方法也有争议）。

6.4 教育与国家的增长（四步）

如果每个人读书，工资都高 9%，那么，一个国家多办教育，增长会更快吗？

理论预测什么：人力资本是生产的投入（第 28 讲提到的 Mankiw、Romer 和 Weil 1992，把人力资本加进 Solow 模型，解释了约 80% 的人均收入差异）；它还可能帮助吸收和创造新技术（第四节）。

证据怎么说：

• Mark Bils 和 Peter Klenow 2000 年（American Economic Review，90 卷 5 期）的问题是：国家层面，教育和增长的强相关，有多少是"教育带来增长"，有多少是"预期增长高，所以人们多读书"？他们用劳动经济学里关于教育回报的估计，加上各国教育的数据来校准，发现"教育 → 增长"这条渠道，太弱，解释不了 Barro 1991 年那个相关系数的一半。他们的结论是：反向的渠道，也就是预期增长影响读书，可能起了重要的作用。
• Eric Hanushek 和 Ludger Woessmann 2012 年（Journal of Economic Growth，17 卷 4 期）认为，关键不是读了多少年，而是学到了什么：他们用国际测试的成绩，衡量认知技能，发现认知技能和增长的关系，非常稳健；他们用多种方法（工具变量、对美国移民的双重差分、技能变化与增长率变化的纵向分析）去缩小可能的解释，结论没有变。发表的版本，对因果的表述，比早期的工作论文谨慎。

局限：Bils 和 Klenow 的校准，依赖对教育回报和教育结构的假设；Hanushek 和 Woessmann 的国家层面回归，也要小心测试成绩和增长受共同的未观测因素影响（他们用上面提到的几种方法去检验过这一点）。两篇文章，用的是不同的方法，回答的问题也不完全一样，不是互相矛盾的。

分歧在哪：事实上的分歧居多：年限和质量，哪个更关键？因果的方向，是教育 → 增长，还是反过来，还是两者互相促进？第三节，我们对人力资本的量法（只用年限），可能低估了质量差距的作用。

价值判断：这个问题里，价值的成分较少。真正涉及价值的，是教育资源怎么分配：优先给谁、学什么，这是政策问题，经济学只能告诉你各种选择可能的后果。

小结： 教育的私人回报，全球平均约每年 9%。直接比较会高估（能力偏误）；工具变量是一种办法，但依赖排他性，工具弱时更危险（偏差 = 直接影响 ÷ 第一阶段）。教育是技能还是信号，两者都有。国家层面，教育和增长的关系，因果方向和年限与质量，仍有争论。

七、制度：最深的原因吗

7.1 近因和深层原因

到现在，我们讲了资本（第 28 讲）、人力资本和想法。经济学家把它们叫作增长的近因（proximate causes）。可是，每个"近因"，立刻引出一个新问题：为什么有的国家积累了资本、教育和想法，有的国家没有？

回答这个问题的是深层原因（fundamental causes）。最常被提的有三个：

• 地理：气候、疾病、与海的距离；
• 文化：价值观和信念；
• 制度：第 26 讲讲过：North 的定义是"人们设计的、约束人们互动的游戏规则"，既包括正式的规则，也包括非正式的。

第 26 讲留下过一个想法：同样的人、同样的资源，放在不同的规则里，结果会很不一样。 好的制度做两件事：让激励相容；约束掌权者，使承诺可信。这一节，我们看关于制度最有名的一项研究，以及对它的争论。

7.2 Acemoglu、Johnson 和 Robinson 的论证

Daron Acemoglu、Simon Johnson 和 James Robinson 2001 年（《殖民起源与比较发展：一项实证研究》，American Economic Review，91 卷 5 期，下面简称 AJR）想回答：制度对今天的收入，有多大的因果影响？

直接比较制度好的国家和制度差的国家，有三个麻烦：

1. 反向因果：富的国家，可能有更多的资源去建好制度。
2. 遗漏变量：文化、地理，可能同时影响制度和收入。
3. 测量误差：“制度"很难量，量出来的指数，有噪声。

他们的办法，也是工具变量。论证的链条是：

1. 欧洲人在不同的殖民地，死亡率差别很大。有的地方（比如热带非洲）疾病让欧洲人大量死亡，有的地方（比如北美、澳大利亚）和欧洲差不多。
2. 死亡率高的地方，欧洲人不会大量定居，更可能建立榨取型的制度：为了运走资源，少数人掌权，对产权保护很少。死亡率低的地方，欧洲人定居下来，要求保护产权、限制权力的制度。
3. 这些早期的制度，一直延续到今天（路径依赖）。
4. 所以，早期的欧洲人死亡率，可以当作今天制度的工具变量。

AJR 所用的"制度"指标，是"产权保护"指数（防止被征收风险的平均得分，0 到 10，越高越好）；收入用的是 1995 年的人均 GDP（取对数）；工具是早期欧洲人（士兵、主教等）在殖民地的死亡率（取对数）。下面，我们拿他们公开的数据，自己重跑一遍（数据用两位小数，和原文有 0.01 左右的差别）。

7.3 代码验证：重跑 AJR

import numpy as np

# 重跑 Acemoglu–Johnson–Robinson（2001）的核心回归。数据：他们公开的"基准样本"，64 个前殖民地。
# 每项：(产权保护指数 avexpr，0 到 10，越高越保护；1995 年人均 GDP 的对数；早期欧洲殖民者死亡率的对数；是否非洲；是否亚洲；离赤道的纬度（0 到 1）)
data = {
    "AUS": (9.32, 9.90, 2.15, 0, 0, 0.300), "NZL": (9.73, 9.76, 2.15, 0, 0, 0.456), "HKG": (8.14, 10.05, 2.70, 0, 1, 0.246),
        "USA": (10.00, 10.22, 2.71, 0, 0, 0.422), "ZAF": (6.86, 8.89, 2.74, 1, 0, 0.322), "CAN": (9.73, 9.99, 2.78, 0, 0, 0.667),
        "MLT": (7.23, 9.43, 2.79, 0, 0, 0.394), "SGP": (9.32, 10.15, 2.87, 0, 1, 0.014), "MYS": (7.95, 8.89, 2.87, 0, 1, 0.026),
        "ETH": (5.73, 6.11, 3.26, 1, 0, 0.089), "GUY": (5.89, 7.90, 3.47, 0, 0, 0.056), "PAK": (6.05, 7.35, 3.61, 0, 1, 0.333),
        "IND": (8.27, 7.33, 3.88, 0, 1, 0.222), "TUN": (6.45, 8.48, 4.14, 1, 0, 0.378), "EGY": (6.77, 7.95, 4.22, 1, 0, 0.300),
        "ARG": (6.39, 9.13, 4.23, 0, 0, 0.378), "CHL": (7.82, 9.34, 4.23, 0, 0, 0.333), "LKA": (6.05, 7.73, 4.25, 0, 1, 0.078),
        "GTM": (5.14, 8.29, 4.26, 0, 0, 0.170), "MEX": (7.50, 8.94, 4.26, 0, 0, 0.256), "ECU": (6.55, 8.47, 4.26, 0, 0, 0.022),
        "BOL": (5.64, 7.93, 4.26, 0, 0, 0.189), "PER": (5.77, 8.40, 4.26, 0, 0, 0.111), "BRA": (7.91, 8.73, 4.26, 0, 0, 0.111),
        "COL": (7.32, 8.81, 4.26, 0, 0, 0.044), "URY": (7.00, 9.03, 4.26, 0, 0, 0.367), "BGD": (5.14, 6.88, 4.27, 0, 1, 0.267),
        "VEN": (7.14, 9.07, 4.36, 0, 0, 0.089), "PRY": (6.95, 8.21, 4.36, 0, 0, 0.256), "HND": (5.32, 7.69, 4.36, 0, 0, 0.167),
        "CRI": (7.05, 8.79, 4.36, 0, 0, 0.111), "SLV": (5.00, 7.95, 4.36, 0, 0, 0.150), "DZA": (6.50, 8.39, 4.36, 1, 0, 0.311),
        "MAR": (7.09, 8.04, 4.36, 1, 0, 0.356), "BHS": (7.50, 9.29, 4.44, 0, 0, 0.268), "TTO": (7.45, 8.77, 4.44, 0, 0, 0.122),
        "SDN": (4.00, 7.31, 4.48, 1, 0, 0.167), "JAM": (7.09, 8.19, 4.87, 0, 0, 0.202), "HTI": (3.73, 7.15, 4.87, 0, 0, 0.211),
        "DOM": (6.18, 8.36, 4.87, 0, 0, 0.211), "VNM": (6.41, 7.28, 4.94, 0, 1, 0.178), "KEN": (6.05, 7.06, 4.98, 1, 0, 0.011),
        "NIC": (5.23, 7.54, 5.10, 0, 0, 0.144), "PAN": (5.91, 8.84, 5.10, 0, 0, 0.100), "SEN": (6.00, 7.40, 5.10, 1, 0, 0.156),
        "IDN": (7.59, 8.07, 5.14, 0, 1, 0.056), "ZAR": (3.50, 6.87, 5.48, 1, 0, 0.000), "COG": (4.68, 7.42, 5.48, 1, 0, 0.011),
        "GAB": (7.82, 8.91, 5.63, 1, 0, 0.011), "BFA": (4.45, 6.85, 5.63, 1, 0, 0.144), "CMR": (6.45, 7.50, 5.63, 1, 0, 0.067),
        "UGA": (4.45, 6.97, 5.63, 1, 0, 0.011), "TZA": (6.64, 6.25, 5.63, 1, 0, 0.067), "AGO": (5.36, 7.77, 5.63, 1, 0, 0.137),
        "NER": (5.00, 6.73, 5.99, 1, 0, 0.178), "GIN": (6.55, 7.49, 6.18, 1, 0, 0.122), "SLE": (5.82, 6.25, 6.18, 1, 0, 0.092),
        "MDG": (4.45, 6.84, 6.28, 1, 0, 0.222), "GHA": (6.27, 7.37, 6.50, 1, 0, 0.089), "CIV": (7.00, 7.44, 6.50, 1, 0, 0.089),
        "TGO": (6.91, 7.22, 6.50, 1, 0, 0.089), "GMB": (8.27, 7.27, 7.29, 1, 0, 0.148), "NGA": (5.55, 6.81, 7.60, 1, 0, 0.111),
        "MLI": (4.00, 6.57, 7.99, 1, 0, 0.189)
}
codes = list(data)
col = lambda i, cs: np.array([data[c][i] for c in cs])

def tsls(cs, controls=()):
    """被解释变量 y = 人均 GDP 的对数；内生变量 x = 制度指数；工具 z = 殖民者死亡率的对数；controls = 外生控制变量的列号"""
    y, x, z = col(1, cs), col(0, cs), col(2, cs)
    W = np.column_stack([np.ones(len(cs))] + [col(i, cs) for i in controls])
    Z, X = np.column_stack([W, z]), np.column_stack([W, x])
    first = np.linalg.lstsq(Z, x, rcond=None)[0]                          # 第一阶段：x 对 z 和控制变量
    r1 = x - Z @ first
    se1 = np.sqrt((r1 @ r1 / (len(cs) - Z.shape[1])) * np.linalg.inv(Z.T @ Z)[-1, -1])
    xhat = Z @ first
    Xh = np.column_stack([W, xhat])
    b = np.linalg.lstsq(Xh, y, rcond=None)[0]                             # 第二阶段
    e = y - X @ b                                                         # 标准误用真实的 x 算残差
    se = np.sqrt((e @ e / (len(cs) - X.shape[1])) * np.linalg.inv(Xh.T @ Xh)[-1, -1])
    return b[-1], se, first[-1], (first[-1] / se1) ** 2                   # IV 系数、标准误、第一阶段系数、第一阶段 F

def ols(cs):
    y, x = col(1, cs), col(0, cs)
    return np.polyfit(x, y, 1)[0]

print(f"{len(codes)} 个国家。普通回归（OLS）：制度指数每高 1 点，人均 GDP 高 {ols(codes):.2f}（对数）")
print("工具变量（2SLS）：")
def show(label, cs, controls=()):
    b, se, f1, F = tsls(cs, controls)
    print(f"  {label}（{len(cs)} 国）：系数 {b:5.2f}（标准误 {se:4.2f}），第一阶段系数 {f1:5.2f}，第一阶段 F = {F:4.1f}")
show("基准", codes)
show("去掉澳、新、美、加", [c for c in codes if c not in ("AUS", "NZL", "USA", "CAN")])
show("去掉非洲国家", [c for c in codes if data[c][3] == 0])
show("加纬度", codes, controls=(5,))
show("加非洲、亚洲虚拟变量", codes, controls=(3, 4))

print("\n每次去掉一个国家，系数的变化范围（基准样本）：")
est = []
for c in codes:
    b, se, f1, F = tsls([k for k in codes if k != c])
    est.append((b, c, F))
lo, hi = min(est), max(est)
print(f"  最小 {lo[0]:.2f}（去掉 {lo[1]}），最大 {hi[0]:.2f}（去掉 {hi[1]}）；第一阶段 F 最小 {min(e[2] for e in est):.1f}")

输出：

64 个国家。普通回归（OLS）：制度指数每高 1 点，人均 GDP 高 0.52（对数）
工具变量（2SLS）：
  基准（64 国）：系数  0.94（标准误 0.16），第一阶段系数 -0.61，第一阶段 F = 23.0
  去掉澳、新、美、加（60 国）：系数  1.28（标准误 0.36），第一阶段系数 -0.39，第一阶段 F =  8.7
  去掉非洲国家（37 国）：系数  0.58（标准误 0.10），第一阶段系数 -1.21，第一阶段 F = 30.6
  加纬度（64 国）：系数  1.00（标准误 0.22），第一阶段系数 -0.51，第一阶段 F = 13.1
  加非洲、亚洲虚拟变量（64 国）：系数  0.84（标准误 0.19），第一阶段系数 -0.53，第一阶段 F = 11.0

每次去掉一个国家，系数的变化范围（基准样本）：
  最小 0.84（去掉 GMB），最大 1.01（去掉 NZL）；第一阶段 F 最小 18.7

逐段看：

• 基准结果：OLS 0.52，工具变量 0.94（标准误 0.16）。制度指数每高 1 点，人均 GDP 高约 0.94（对数），约 2.6 倍。工具变量的估计，比 OLS 大：AJR 的解释是，指数有测量误差，OLS 被拉低了。（别的解释也有，比如我们在上面的 D 部分里，看到过工具违反排他性会推高估计。）
• 第一阶段：死亡率的对数每高 1 点，制度指数低约 0.61；F = 23.0。常用的经验法则是，第一阶段 F 低于 10 时，要小心弱工具。
• 稳健性：去掉澳大利亚、新西兰、美国、加拿大（欧洲人大量定居的地方），估计变成 1.28，但标准误变成 0.36，第一阶段 F 降到 8.7；去掉非洲国家，估计 0.58（标准误 0.10）；加上纬度、加上洲的虚拟变量，估计在 0.84 到 1.00 之间。留一法（每次去掉一个国家）：0.84 到 1.01。
• 怎么读：点估计在 0.6 到 1.3 之间摆动，方向和显著性很稳定；但是第一阶段在去掉那 4 个国家后明显变弱。这说明，死亡率和制度之间的关系，有相当一部分，来自那几个"欧洲人大量定居"的国家。（这是我从数据里读出来的，不是 AJR 的说法。）
• 重要的限制：这个重跑，没法检验数据本身对不对，也没法检验排他性。下面就是争论的焦点。

7.4 一个有争议的问题：制度，到底是不是最深的原因（四步）

理论预测什么：保护产权、约束掌权者的包容性制度，让人们有动力投资、创新、积累；榨取性制度，让少数人拿走多数人的成果，没有动力。因此，制度好的国家，长期更富。

证据怎么说：

• AJR 2001（上面）。
• AJR 2002 年（《命运的逆转》，Quarterly Journal of Economics，117 卷 4 期）：在被欧洲人殖民的地方，1500 年相对富裕的（用城市化和人口密度来代表），今天反而相对穷。他们把这个"逆转”，归因于欧洲人在原来较穷的地方更倾向于引入鼓励投资的制度（“制度的逆转”）。他们用这个来反对"地理决定论"。
• Melissa Dell 2010 年（《秘鲁矿业 mita 的持续影响》，Econometrica，78 卷 6 期）：用断点回归，比较历史上被强制服劳役（mita，1573 到 1812 年）和没有被强制的邻近地区，发现今天被 mita 覆盖的地区，家庭消费低约四分之一，儿童发育迟缓的比例高约 6 个百分点；她认为，渠道包括土地所有制和公共品的提供。这是一个历史上的制度，影响持续到今天的例子，识别比 AJR 更局部、更干净，但它比较的是秘鲁的一个地区，推到整个世界要小心。
• Rodrik、Subramanian 和 Trebbi 2004 年（Journal of Economic Growth，9 卷 2 期）：控制了制度之后，地理对收入的直接影响很弱，贸易也常常不显著；他们的结论是"制度说了算"。
• 2024 年，Acemoglu、Johnson 和 Robinson 因"对制度如何形成、如何影响繁荣的研究"，获得诺贝尔经济学奖。

局限与批评：

• 数据（Albouy 2012 年，American Economic Review，102 卷 6 期）：David Albouy 重新检查了 AJR 的死亡率数据，指出，64 个国家中，有 36 个的死亡率，是从别的国家"分配"来的，常常基于错误或冲突的证据；用的死亡率，混合了不同人群（劳工、主教、行军中的士兵）的数据，这些人群的死亡率不可比；他认为，处理这些问题之后，死亡率与产权保护之间的关系不稳健，工具变量的估计变得不可靠（有时置信区间是无限的）。AJR 的回答（同期，American Economic Review，102 卷 6 期）认为，欧洲人在拉丁美洲和非洲的死亡率，有大量的历史资料，Albouy 的处理没有道理；他的"战役"虚拟变量，编码有误；限制异常值的影响，会让原来的结果更强。双方对数据的处理，各有各的理由，这是一场到今天还没有完全了结的技术争论。
• 排他性（Jeffrey Sachs 2003 年，NBER 工作论文 9490）：疟疾等疾病，直接影响人的劳动能力和收入，不必经过制度。如果高死亡率的地方，也是疟疾多的地方，那么，死亡率作为工具，就违反了排他性。Sachs 的论文，用疟疾的传播强度，说明在控制制度之后，它仍然直接影响人均收入。回到代码 D 的公式：偏差 = 直接影响 ÷ 第一阶段。死亡率的直接影响是负的（疾病拉低收入），第一阶段也是负的（死亡率高、制度差），相除是正的：把疾病的直接作用算在制度头上，会高估制度的效应。（这是对方向的推理，不是对大小的估计；大小如何，AJR 的回应和后续研究给出了不同的看法。）
• 谁在前，谁在后（Edward Glaeser、Rafael La Porta、Florencio Lopez-de-Silanes 和 Andrei Shleifer 2004 年，Journal of Economic Growth，9 卷 3 期）：他们认为，常用的制度指标，在概念上不适合拿来证明"制度导致增长"。我的理解是，这类指标衡量的常常是结果，不是规则：比如"产权被征收的风险"，富国当然更低（这是我对他们论点的概括，请读原文）。而且，人力资本的积累，可能比制度更先出现：穷国先靠还不错的政策（往往是独裁者推行的）脱贫，之后政治制度才改善。（这是他们工作论文版摘要里的概括。）

分歧在哪：

• 事实上的分歧：（1）死亡率的数据，质量够不够？（2）死亡率是否只通过制度起作用？（3）制度和人力资本、增长，谁先谁后？
• 概念上的分歧：“制度"是什么？是书面的规则，还是实际执行的规则？是政治上的，还是经济上的？一个 0 到 10 的指数，能不能代表这些？
• 没有分歧的部分：几乎没有人认为制度不重要。争论的是：它是最深的原因吗？我们能不能用现有的证据，把它的作用，量清楚？

价值判断（留给你）：

事实争论清楚之后，还有一些问题，数据回答不了：

1. 如果你相信制度很重要，谁有权利、有责任去改变一个国家的制度？ 一个国家内部的人？外部的援助者和国际机构？（AJR 的故事本身，就是外部者当年留下的制度，延续到了今天。）
2. 改革的速度和代价：制度的变化，常常伴随不确定和痛苦，赢家和输家都有。你愿意为长期的好处，承担多大的过渡成本？
3. 经济上的好制度（保护产权），和政治上的权利（参与、表达），是不是一回事，是不是总是同时出现？如果两者在某个时期不一致，你怎么权衡？

7.5 中国：一个不容易放进框架的例子

制度的争论，绕不开中国。中国 1990 到 2019 年均增长 9% 左右（本讲 PWT 的数字是 9.08%，第 27 讲世界银行口径三个十年的简单平均约 9.4%），这支持制度重要论，还是挑战它？ 这是个复杂的问题，我们按同样的四步写，并且尽量克制。

理论预测什么：据对 Acemoglu 和 Robinson 2012 年《国家为什么会失败》一书的介绍，他们的看法是：在榨取型的政治制度下，增长是可能出现的（比如，从很低的起点，把资源动员起来），但很难持续，因为持续的增长需要"创造性破坏”（新企业取代旧企业），而既得利益者会阻止它。（这是对该书观点的二手概括，请读原文。）

证据怎么说：

• Chenggang Xu 2011 年（Journal of Economic Literature，49 卷 4 期）用"区域分权的威权体制“来概括中国：中央掌握人事，地方政府管理大部分经济，并且发起、协商、执行或抵制改革；他认为，增长的成就和严重的问题，都由这个治理结构决定。第 26 讲讲的官员晋升研究，说的是同一个结构的一个侧面。
• 本讲的增长核算：1990 到 2019 年，中国的增长，约一半来自资本积累，约四成来自效率（不同算法 3.4 到 4.3 个百分点）。第 27 讲的数据：2010 年代增速降到约 7.7%，2020 到 2025 年约 4.9%。

局限：

• 一个国家，一个案例：我们没法观察"如果中国的制度不同，会怎样”（第 4 讲的反事实）。
• “能不能持续"是对未来的预测，只能事后验证。上面那本书出版于 2012 年，我没有查到可靠的、对这个预测的系统检验。增速放缓，有多种可能的解释（人口结构、资本报酬递减、外部环境、效率增长放慢，第 28 讲讲过前面几种），单凭增速，分不出是哪一种。
• “制度"的粒度：经济制度和政治制度要分开看；书面规则和实际执行也要分开看。把中国整体归为"包容"或"榨取”，都可能过于粗糙，研究者对此也有批评。

分歧在哪：事实上，分歧在：增长的主要来源是什么？是不是可持续？可持续的条件是什么？概念上，分歧在：好制度的关键，是政治上的包容，还是对产权和合同的有效保护、对掌权者的可信约束（第 26 讲提到的两件事）？不同的研究者，有不同的回答。

价值判断（留给你）：除了上面第 7.4 节的三个问题，再加一个：当不同的目标（收入的增长、稳定、政治参与、环境、分配）出现冲突时，你把哪个放在前面？这是价值判断，经济学帮你看清各个选择的代价，不替你选。

7.6 制度从哪来

最后，有一个让人不太舒服的问题：制度不是天上掉下来的。 它是由当时掌权的人选的，会反映他们的利益。第 26 讲讲过，好的制度，要约束掌权者；而掌权者，通常不愿意约束自己。所以，“穷国应该改善制度"这句话，几乎是一句废话，它没有回答"怎么改、谁来改、为什么他们愿意改”。

经济学对"制度重要"的了解，比对"怎么把差的制度变成好的制度"的了解，要多得多。没有一个公认的配方。 请记住这一点：它是对任何"只要改了制度，就会……“这种说法的一剂解毒药。

小结： 制度，是增长的"深层原因"之一。AJR 用殖民者死亡率做工具，估计出制度对今天收入的大影响；我们用公开数据重跑，复现了 OLS 0.52、工具变量 0.94。争论在于：死亡率数据是否可靠（Albouy）、死亡率是否只通过制度起作用（Sachs 的疟疾）、制度和人力资本谁先谁后（Glaeser 等）。中国的例子，说明"制度"需要分得更细，对"能不能持续"的预测，现在还不能下结论。

八、把线索放在一起

这四项不是互相替代的。资本需要人力资本去用，想法需要制度去激励，制度需要人去运行。没有一个"增长的配方”。 经济学家了解各个部分怎么运转，也知道哪里的证据比较强，哪里的争论还没有结论。

九、局限、常见误用

9.1 局限

• 增长核算和发展核算是会计，不是因果：它们告诉你"差在哪”，不告诉你"为什么”。
• 残差是个大口袋：技术、资源配置、测量误差、未算到的投入，都在里面。
• 数据的质量：PWT 的资本存量、人力资本，都是估出来的（人力资本只算了年限）；样本里，有些国家的资本产出比，高得不合理。
• 模型是简化的：4.3 节的想法模型里，没有企业的进入和退出（4.6 节，用两个很小的计算，补了一部分创造性破坏），也没有想法在国家之间怎么扩散的细节；本讲没有讲环境、不平等这些增长的代价（第 23 讲讲过外部性，第 42、43 讲会再碰到）。
• 重跑 AJR，不等于验证 AJR：我们没有查数据本身对不对，也无法检验排他性。

9.2 常见的误用

十、小结

这一讲有八个想法，请带走：

1. 增长核算：产出增长 = α × 资本增长 + (1 − α) × (工时增长 + 人力资本增长) + 效率增长。权数是投入的收入份额；效率是减出来的残差，对数据和算法敏感。
2. 发展核算：2019 年 45 个大国，最富 9 国对最穷 9 国，13 倍的差距里，资本约 1.2 倍、人力资本约 1.7 倍，效率约 6.4 倍。机器和学历只解释一小部分。
3. 想法是非竞争性的：用得多不会变少，所以有递增报酬；要有人去发明，需要一定的垄断力量，带来静态损失与动态收益的权衡。
4. φ：φ = 1 时，研究投入永久提高增长率；φ < 1 时，只提高水平，长期增长率由人口增长决定。证据混合，想法似乎越来越难找。
5. 技术与工作：有替代，也有互补和扩张。研究的结论不一致；收益和代价常常落在不同的人身上，该怎么处理，是价值判断。
6. 教育的回报：私人回报全球平均约 9%；能力偏误会让直接比较高估；工具变量依赖排他性，偏差 = 直接影响 ÷ 第一阶段。
7. 制度：很重要，但"最深的原因"这个说法，有数据、排他性和先后顺序上的争论；“怎么把差的制度变好”，没有公认的配方。
8. 创造性破坏（2025 年诺贝尔奖）：创新越快，每一项创新的利润期越短（V = π/(r + μ)），领先者不断易主；研发可能太多，也可能太少，竞争和创新的关系，证据不一致。

增长就讲到这里。从下一讲起，我们的视线，从"几十年的趋势"，转向"货币和金融"：钱到底是什么？银行为什么能"创造"钱？ 下一讲：第 30 讲：货币、银行与信用创造。 实验 77，会让你亲手跑一个 Solow 模拟，再用真实数据校准。

思考题

1. 一个国家一年里，产出增长 6%，资本增长 8%，工时增长 1%，人力资本增长 1%，资本份额 α = 0.4。求效率的增长。如果 α 取 1/3 呢？

提示：效率增长 = 6 − 0.4 × 8 − 0.6 × (1 + 1) = 6 − 3.2 − 1.2 = 1.6 个百分点，占产出增长的约 27%。α = 1/3 时：6 − (1/3) × 8 − (2/3) × 2 = 6 − 2.67 − 1.33 = 2.0。同样的数据，α 从 0.4 变成 1/3，效率的增长，从 1.6 变成 2.0：对算法敏感。

2. 国家 A 的人均产出，是国家 B 的 8 倍；两国的资本产出比相同，A 的人力资本是 B 的 1.5 倍。A 的"效率"是 B 的多少倍？效率占对数差距的多少？如果把 B 的人力资本，提到和 A 一样，B 的人均产出，会是 A 的多少？

提示：由 人均产出 = (K/Y)^(α/(1−α)) × h × A：资本产出比相同，这一项两国相同。8 = 1.5 × (A 的效率 ÷ B 的效率)，所以效率比是 8 ÷ 1.5 ≈ 5.33 倍。对数差距：ln 8 = 2.08，其中效率 ln 5.33 = 1.67，占 约 80%。把 B 的人力资本提高到 A 的水平（1.5 倍），B 的产出变成原来的 1.5 倍，是 A 的 1.5 ÷ 8 ≈ 19%。

3. 想法模型：n = 2%（连续时间），比较 φ = 0、0.5、0.75 三种情形：长期的增长率 n ÷ (1 − φ) 各是多少？研究者占人口的比例翻倍，长期水平会变成多少倍（2^(1/(1−φ))）？

提示：φ = 0：增长率 2% ÷ 1 = 2%，水平 2^1 = 2 倍；φ = 0.5：2% ÷ 0.5 = 4%，水平 2^2 = 4 倍；φ = 0.75：2% ÷ 0.25 = 8%，水平 2^4 = 16 倍。φ 越接近 1，好找的想法"越不会被找完"，人口的增长和研究的投入，影响越大。φ = 1 时，公式不再适用（对应 Romer 型，长期增长率取决于研究者的人数，而不是人口增长率）。

4. 6.2 节的模拟里，真实回报是 0.08，不控制能力的 OLS 是 0.109。如果一个工具的第一阶段是 0.5 年，直接影响是 0.01，工具变量估计是多少？直接影响是 0.015 呢？这个工具比 OLS 好吗？

提示：偏差 = 直接影响 ÷ 第一阶段。直接影响 0.01：0.08 + 0.01 ÷ 0.5 = 0.10，比 OLS 的 0.109 稍好；直接影响 0.015：0.08 + 0.015 ÷ 0.5 = 0.11，比 OLS 还差。结论：一个并不完美的工具，不一定比 OLS 好，要看违反排他性的程度，和第一阶段的强度。

5. Sachs 说，疟疾直接降低收入。如果这对 AJR 成立，会让他们对制度作用的估计偏高还是偏低？用 6.2 节的公式解释。再想一想：什么样的证据，能让你判断这个偏差有多大？

提示：偏差 = 直接影响 ÷ 第一阶段。工具（死亡率的对数）的直接影响是负的（疾病拉低收入，对数死亡率越高，收入越低），第一阶段也是负的（死亡率越高，制度指数越低），相除得正：把疾病的直接作用，当成制度的作用，会让制度效应偏高。要判断偏差多大，需要知道：疾病在控制制度之后，对收入的直接作用有多大（Sachs 用疟疾的传播强度来估计，AJR 和别的研究者有不同的回应）；也可以用别的、不经过疾病渠道的工具，看估计是否相近。这些都不是一次回归就能回答的，这正是争论持续的原因。

参考与延伸

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• AJR 2001 的公开数据（本讲第 7.3 节重跑所用，采用第三方镜像的拷贝）。
• 瑞典皇家科学院：2025 年诺贝尔经济学奖（2025 年 10 月 13 日，据 NBER 等机构的转述）。
• Aghion, P., & Howitt, P. (1992). A Model of Growth Through Creative Destruction. Econometrica, 60(2), 323–351.
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• Hashmi, A. R. (2013). Competition and Innovation: The Inverted-U Relationship Revisited. Review of Economics and Statistics, 95(5), 1653–1668.
• Mokyr, J. (2002). The Gifts of Athena: Historical Origins of the Knowledge Economy. Princeton University Press（“有用的知识"的两种分类，据转述）。