这一讲要回答六个问题：
- 没有钱的世界，为什么那么麻烦？货币做哪几件事？
- 货币从哪里来？它的价值靠什么？怎么量一个国家有多少货币？
- 银行做什么？它的资产负债表长什么样，为什么天生有风险？
- 银行怎么"创造“货币？教科书里的货币乘数，和真实世界差多远？
- 货币量和物价有什么关系？数据怎么说？
- 政府靠印钱弥补赤字，会发生什么？
前面几讲，你一直在用"价格"和"钱”，却没有问过：钱是什么？从这一讲开始，我们把"钱"本身当作研究对象。这是宏观经济学里，关于货币和金融的第一讲。下一讲（第 31 讲）讲利率和央行，再往后（第 32 讲起）才讲短期的波动。
一、没有钱的一天
先想象一个没有钱的世界。你在这个世界里，是靠设计网页挣生活的（第 3 讲的"你"）。今天中午，你想吃一碗面。
做面的人，不需要网页。他需要的，是一个新的面案，这得找木匠。木匠恰好想要一张新图纸，这得找画图的人。画图的人，想要一本书……
先停一下：你要找多少个人，才能换到这碗面？
这个麻烦，英国经济学家 William Stanley Jevons 在 1875 年就描述过，叫作需求的双重巧合（double coincidence of wants）：以物易物要成交，需要"你有的，正好是我要的"，同时“我有的，正好是你要的”。这样的巧合，不常有。
我们用一个小模拟，把这个麻烦量出来。设有 n 种商品；每个人手里只有一种（自己生产的），想换到另一种（随机的）；两个人碰面，只有双重巧合才能成交。再看看，如果大家都肯收一种"钱"，会怎样：你先找一个想要你的东西的人，把它卖掉，换到钱；再找一个手里有你想要的东西的人，用钱买。
import random
# 没有钱的世界：n 种商品，每个人手里只有一种（自己生产的），想换到另一种（随机的，不是自己手里的）。
# 两个人碰面，只有"你有的正好是我要的，我有的正好是你要的"才能成交（双重巧合）。
def barter_meetings(n, rng):
"""随机碰面，直到第一次成交，返回碰面的次数"""
t = 0
while True:
t += 1
have_a, have_b = rng.randrange(n), rng.randrange(n)
want_a = rng.choice([g for g in range(n) if g != have_a])
want_b = rng.choice([g for g in range(n) if g != have_b])
if have_a == want_b and have_b == want_a:
return t
def money_meetings(n, rng):
"""有了大家都收的钱：先找一个想要你的东西的人卖掉，再找一个手里有你想要的东西的人买"""
t = 0
for step in ("卖", "买"):
while True:
t += 1
have_a = rng.randrange(n)
want_a = rng.choice([g for g in range(n) if g != have_a])
have_b = rng.randrange(n)
want_b = rng.choice([g for g in range(n) if g != have_b])
if (step == "卖" and want_b == have_a) or (step == "买" and have_b == want_a):
break
return t
rng = random.Random(30)
print("n 种商品：以物易物要定多少个价格？有货币呢？成交一次平均要碰几次面？")
for n in (5, 10, 20, 50):
trials = 2000
barter = sum(barter_meetings(n, rng) for _ in range(trials)) / trials
money = sum(money_meetings(n, rng) for _ in range(trials)) / trials
print(f" n={n:>2}：价格 {n * (n - 1) // 2:>4} 个 对 {n - 1:>2} 个；平均碰面 以物易物 {barter:7.1f} 次（理论 n(n-1) = {n * (n - 1):>4}），有货币 {money:5.1f} 次（约 2n = {2 * n}）")
输出：
n 种商品：以物易物要定多少个价格？有货币呢？成交一次平均要碰几次面？
n= 5：价格 10 个 对 4 个；平均碰面 以物易物 20.7 次（理论 n(n-1) = 20），有货币 10.3 次（约 2n = 10）
n=10：价格 45 个 对 9 个；平均碰面 以物易物 86.4 次（理论 n(n-1) = 90），有货币 19.4 次（约 2n = 20）
n=20：价格 190 个 对 19 个；平均碰面 以物易物 396.3 次（理论 n(n-1) = 380），有货币 39.2 次（约 2n = 40）
n=50：价格 1225 个 对 49 个；平均碰面 以物易物 2381.8 次（理论 n(n-1) = 2450），有货币 100.5 次（约 2n = 100）
逐段看：
- 价格的个数：n 种商品，以物易物，每两种之间都要有一个兑换比例，一共 n(n − 1) ÷ 2 个。50 种商品就是 1225 个；有了一种大家都用来计价的东西，只要 n − 1 个，每种商品，都用"多少钱"来表示。
- 碰面的次数：以物易物，平均要碰 n(n − 1) 次面才能成交一次，商品越多越难：50 种商品，约 2450 次（模拟约 2382 次，随机抽样有误差）。有了货币，平均只要约 2n 次，50 种商品，约 100 次。
- 所以：货币的价值，不在它本身，在于它省掉了找"双重巧合"的麻烦。（这就是第 7 讲价格传递信息的一个前提：先要有一个共同的计价单位。）
二、货币是什么
2.1 三个职能
经济学家把货币的作用，归纳成三个：
- 交换媒介：大家都肯收，用来买东西。这是上面模拟里，货币最重要的作用。
- 计价单位：商品的价格，都用它来表示。你才能比较奶茶和面包谁贵。
- 价值储藏：今天挣的钱，可以留到明天花。（这个职能，货币做得不一定好：物价上涨时，钱会"变薄"，第五、六节会讲。）
一个东西，要做好货币，最好有这些性质：大家广泛接受、可以分割（找零）、方便携带、难以伪造、供给量大致稳定。
2.2 货币从哪里来
货币有一个演变的故事。
商品货币：用本身有价值的东西做货币，比如贝壳、盐、金银。R. A. Radford 1945 年（Economica，12 卷 48 期）根据自己在第二次世界大战战俘营的经历，写过一篇有名的文章：战俘营里，没有人下令用什么做钱，但是很快，香烟就变成了计价和交换的东西，人们用多少支香烟来表示别的东西的价格。（后人对这个例子有质疑，认为它不像常被说的那么干净，比如，战俘并没有完全自发地决定一切，也有营地的管理。）
代用货币：用一张纸，代表别处存着的金银。中国的交子，是个有名的例子：据资料，北宋时的四川，先有商户开出的存款凭证（民间的"私交子"），后来官府接管，设立了专门的机构，发行官交子。官府接管的具体年份，各种资料说法不一，大致在 1020 年代前后；后来，据资料，因为军费等原因，发行失控。（具体年份和细节，请查史料。）
法定货币（fiat money）：今天的钱，本身没有价值，也不再能兑换成金银。1948 年 12 月 1 日，中国人民银行在石家庄成立，同一天，开始发行人民币。
那么，一张本身没有价值的纸，为什么大家肯收？常见的解释有几个：
- 预期自我实现：我收它，是因为我预期别人也收。这和第 17 讲的网络效应、多重均衡是同一个结构：大家都收，我就收；大家都不收，我也不收。
- 法律和税收：国家规定，用它来还债、交税；你要交税，就需要它。
- 信任和稳定：发行它的机构，信用好，供给稳定。
这几个解释，不互相排斥，也没有哪个是公认的"唯一答案"。但有一件事是肯定的：货币的价值，靠的是共同的信念。信念一旦崩溃，货币就会崩溃（第六节）。
2.3 怎么量货币
“一个国家有多少货币”，没有唯一的答案，因为"什么算货币"，是个程度问题：现金肯定算，活期存款可以随时用来付款，算；定期存款，要等到期或者转一下才能用，算不算？所以，各国用从窄到宽的几个指标：
- M0：流通中的现金；
- M1：M0 加上马上能用来支付的存款。中国人民银行 2024 年 12 月 2 日公告，从 2025 年 1 月的数据起，M1 的口径修订：新增个人活期存款和非银行支付机构客户备付金（之前，M1 里只有企业的活期存款）。理由是，个人的活期存款，现在也可以随时转账付款；
- M2：在 M1 的基础上，再加上居民储蓄存款、企业定期存款等流动性差一点的。（具体构成，请以央行最新发布为准。）
统计口径会变，所以，比较不同年份、不同国家的数字，要小心。
货币量和 GDP 比，有多大？ 下面是世界银行的"广义货币占 GDP 的比例"：
1990 年到 2024 年：中国从约 78% 涨到约 228%，美国从约 71% 到约 99%，日本从约 179% 到约 257%，英国从约 85% 到约 142%。（各国对"广义货币"的定义不完全一样，不能严格地直接比较，所以这里看的是大致的水平和趋势。）
2.4 一个有争议的问题：中国的货币为什么这么多（M2 占 GDP 比例为什么高）
这是个"事实问题"，不是价值判断问题。按"理论预测 → 证据与局限 → 分歧在哪"来写。
理论预测什么：这个比例，等于"货币的流通速度"的倒数：同样一年的收入，需要多少货币来周转。这个比例上升，说明每一块钱货币，周转得更慢。它由很多因素决定：收入水平、金融体系的结构、支付技术、人们愿意存多少钱。
证据怎么说：上图是现成的事实：中国的比例，在这三十多年里，涨到了原来的近 3 倍，现在比图里的其他国家都高（除了日本）。
分歧在哪：常被提到的几种解释，有：（1）金融体系以银行为主：企业主要靠银行贷款融资，贷款在放出时，同时变成存款，所以货币存量大；（2）储蓄率高：高储蓄，很大一部分以存款的形式存在；（3）金融深化和"货币化"：经济里，越来越多的交易，从不用货币（自给自足、实物），变成用货币；（4）统计口径：M2 里包括定期存款，不同国家的定义不同。这些解释，不互相排斥；我没有查到一个公认的、能把各因素各占多少分开的结论，请不要把任何一个解释当成定论。
三、银行
3.1 银行做什么
你把钱存进银行，银行把其中大部分借给别人。这听上去，只是一个"中间人"。可是，它做的，是三件事：
- 中介：把愿意借出的人，和需要借入的人，连起来。
- 期限转换：你的存款，随时可以取；银行的贷款，几年才收回。银行借的是"短钱"，放的是"长钱"。
- 信息和监督：评估谁值得借钱，借出去以后，盯着他有没有乱用。（第 20、21 讲讲过：借款人比银行更清楚自己的情况，所以有逆向选择和道德风险；Stiglitz 和 Weiss 1981 年的信贷配给，就是在说银行怎么应对。）
第二件事，让银行"天生有风险"：如果所有存款人同时要取钱，银行拿不出来。这是第 35 讲和实验 78 的主题；这一讲，先看银行的账本。
3.2 银行的资产负债表
一家银行的账本，分左右两边：
| 资产（银行有什么） | 负债和权益（银行欠谁） |
|---|---|
| 准备金 10（放在央行的钱和库存现金） | 存款 92（欠存款人的） |
| 贷款 85（借款人欠银行的） | 权益（资本）8（股东的钱） |
| 证券 5 | |
| 合计 100 | 合计 100 |
左边等于右边，永远如此。注意三件事：
- 存款是银行的负债，不是资产。你的存款，是银行欠你的。
- 杠杆：资产 100，自己的钱（权益）只有 8，杠杆是 100 ÷ 8 = 12.5 倍。
- 亏损先吃掉权益：如果贷款里有一部分收不回来，亏的是权益。资产只要跌 8%，权益就归零，银行就资不抵债。杠杆越高，越经不起亏。
（这个简单的例子，是为了让你看清结构。真实的银行，比这个复杂得多。）
3.3 教科书里的货币乘数
现在看"银行怎么创造货币"。教科书里的故事是这样的：
- 央行多发行了 100 万元现金，被人存进了银行 A；
- 银行 A 要留一部分准备金（比如 10%），其余 90 万元贷出去；
- 借钱的人把 90 万元花掉，收款的人把它存进银行 B；
- 银行 B 留 10%（9 万元），贷出 81 万元……
一轮一轮下去，存款的总额，会收敛到一个数。我们来算。
# 银行的货币创造：教科书里的"货币乘数"，一轮一轮地算。
# 设定：央行一次性多发行 100 万元现金（基础货币），被人存进了银行。
# 银行留下准备金率 r 的准备金，其余全部贷出去；借到钱的人把钱花掉，收款的人把其中 c 的比例留作现金，其余存回银行。
def rounds(base, r, c, n_rounds=300):
"""返回每一轮新增的存款（第一轮就是最初存入的 base）"""
deposits, new = [], base
for _ in range(n_rounds):
deposits.append(new)
new = new * (1 - r) * (1 - c)
return deposits
base, r = 100.0, 0.10
d = rounds(base, r, c=0.0)
print(f"没有现金漏出（c=0），准备金率 r={r:.0%}：")
for k in range(5):
print(f" 第 {k + 1} 轮：新增存款 {d[k]:6.2f}，新增贷款 {d[k] * (1 - r):6.2f}，留作准备金 {d[k] * r:5.2f}")
print(f" 逐轮加总：存款共 {sum(d):7.2f}，是最初 {base:.0f} 的 {sum(d) / base:.2f} 倍；公式 1/r = {1 / r:.2f}")
print(f" 准备金合计 {sum(d) * r:.2f}（刚好等于最初的 {base:.0f}），贷款合计 {sum(d) * (1 - r):.2f}")
print("\n有现金漏出时：货币量 M = 存款 D + 公众手里的现金 C；基础货币 B = 准备金 R + 公众手里的现金 C")
print(" 令 k = C ÷ D，则 M ÷ B = (D + C) ÷ (rD + C) = (1 + k) ÷ (r + k)")
for r_, c_ in ((0.10, 0.0), (0.10, 0.2), (0.05, 0.2), (0.20, 0.2), (0.0, 0.2)):
dep = rounds(base, r_, c_)
D = sum(dep)
C = sum(x * (1 - r_) * c_ for x in dep) # 每一轮的贷款里，被留作现金的部分
k = C / D
print(f" r={r_:.0%}，c={c_:.0%}：存款 {D:7.2f}，现金 {C:6.2f}，货币量 {D + C:7.2f}，基础货币 {r_ * D + C:.2f}，乘数 {(D + C) / base:.2f}（公式 {(1 + k) / (r_ + k):.2f}）")
输出：
没有现金漏出（c=0），准备金率 r=10%：
第 1 轮：新增存款 100.00，新增贷款 90.00，留作准备金 10.00
第 2 轮：新增存款 90.00，新增贷款 81.00，留作准备金 9.00
第 3 轮：新增存款 81.00，新增贷款 72.90，留作准备金 8.10
第 4 轮：新增存款 72.90，新增贷款 65.61，留作准备金 7.29
第 5 轮：新增存款 65.61，新增贷款 59.05，留作准备金 6.56
逐轮加总：存款共 1000.00，是最初 100 的 10.00 倍；公式 1/r = 10.00
准备金合计 100.00（刚好等于最初的 100），贷款合计 900.00
有现金漏出时：货币量 M = 存款 D + 公众手里的现金 C；基础货币 B = 准备金 R + 公众手里的现金 C
令 k = C ÷ D，则 M ÷ B = (D + C) ÷ (rD + C) = (1 + k) ÷ (r + k)
r=10%，c=0%：存款 1000.00，现金 0.00，货币量 1000.00，基础货币 100.00，乘数 10.00（公式 10.00）
r=10%，c=20%：存款 357.14，现金 64.29，货币量 421.43，基础货币 100.00，乘数 4.21（公式 4.21）
r=5%，c=20%：存款 416.67，现金 79.17，货币量 495.83，基础货币 100.00，乘数 4.96（公式 4.96）
r=20%，c=20%：存款 277.78，现金 44.44，货币量 322.22，基础货币 100.00，乘数 3.22（公式 3.22）
r=0%，c=20%：存款 500.00，现金 100.00，货币量 600.00，基础货币 100.00，乘数 6.00（公式 6.00）
逐段看：
- 没有现金漏出：每一轮的存款，是上一轮的 0.9 倍：100、90、81、72.9……加起来是 100 ÷ (1 − 0.9) = 1000，是最初的 10 倍，等于 1 ÷ r（r 是准备金率）。准备金合计，刚好是最初的 100：最初的 100 万元现金，最后全都躺在了银行的准备金里，而存款，是它的 10 倍，贷款是 900。
- 有现金漏出：现实里，人们会把一部分钱留在手里当现金。这样，货币量 M = 存款 D + 公众手里的现金 C，基础货币 B = 准备金 R + 公众手里的现金 C，乘数 = M ÷ B = (1 + k) ÷ (r + k)，k 是现金和存款的比例。代码里，r = 10%、c = 20% 时，乘数只有 4.21，不是 10。
- 两个直觉：准备金率越高，乘数越小；人们越喜欢拿现金，乘数越小。
这是一个好用的思考框架：它告诉你，银行的贷款和存款，是一环扣一环的。可它是不是真实的因果描述？这就是下一节的问题。
3.4 一个有争议的问题：银行靠准备金放贷，还是放贷同时创造存款
按"理论预测 → 证据与局限 → 分歧在哪 → 价值判断"来写。
理论预测什么：教科书的乘数模型预测：央行增加基础货币，银行有了更多准备金，就会多放贷款，货币量按乘数扩张。在这个故事里，准备金先来，贷款后来。
证据怎么说：看美国的数据（美联储圣路易斯分行的数据库）：
# 美国：基础货币 和 M2（来源：美联储圣路易斯分行 FRED 数据库，BOGMBASE 和 M2SL，单位：十亿美元；M2 为季节调整后；2026 年 10 月下载）
# 基础货币 = 流通中的现金 + 银行放在央行的准备金。教科书里，M2 ÷ 基础货币 就是"货币乘数"。
data = {
"2007-08": (829.6, 7397.0),
"2008-08": (847.6, 7808.8),
"2008-12": (1666.4, 8203.0),
"2009-12": (2026.2, 8510.6),
"2011-12": (2619.6, 9683.5),
"2014-12": (3934.5, 11721.2),
"2019-12": (3426.5, 15351.5),
"2020-03": (3883.1, 16034.4),
"2021-12": (6413.1, 21502.8),
"2024-12": (5603.5, 21487.6),
"2026-08": (5411.6, 23342.8),
}
print("日期 基础货币 M2 M2 ÷ 基础货币")
for k, (b, m2) in data.items():
print(f"{k} {b:8.1f} {m2:8.1f} {m2 / b:5.2f}")
def change(k0, k1):
(b0, m0), (b1, m1) = data[k0], data[k1]
return b1 / b0, m1 / m0
for k0, k1, note in (("2008-08", "2014-12", "金融危机之后的几轮量化宽松"), ("2019-12", "2021-12", "2020 年新冠疫情期间"), ("2021-12", "2024-12", "之后的三年")):
fb, fm = change(k0, k1)
print(f"\n{k0} 到 {k1}（{note}）：基础货币变成 {fb:.2f} 倍，M2 变成 {fm:.2f} 倍")
输出：
日期 基础货币 M2 M2 ÷ 基础货币
2007-08 829.6 7397.0 8.92
2008-08 847.6 7808.8 9.21
2008-12 1666.4 8203.0 4.92
2009-12 2026.2 8510.6 4.20
2011-12 2619.6 9683.5 3.70
2014-12 3934.5 11721.2 2.98
2019-12 3426.5 15351.5 4.48
2020-03 3883.1 16034.4 4.13
2021-12 6413.1 21502.8 3.35
2024-12 5603.5 21487.6 3.83
2026-08 5411.6 23342.8 4.31
2008-08 到 2014-12（金融危机之后的几轮量化宽松）：基础货币变成 4.64 倍，M2 变成 1.50 倍
2019-12 到 2021-12（2020 年新冠疫情期间）：基础货币变成 1.87 倍，M2 变成 1.40 倍
2021-12 到 2024-12（之后的三年）：基础货币变成 0.87 倍，M2 变成 1.00 倍
- 2007 年 8 月，M2 是基础货币的 8.92 倍；到 2014 年 12 月，只剩 2.98 倍。
- 2008 年 8 月到 2014 年 12 月，基础货币变成了 4.64 倍，而 M2 只变成 1.50 倍。央行把基础货币增加了 4 倍多，货币量并没有跟着"乘"出来。
- 其中有制度的原因：美联储 2008 年 10 月开始，对银行存在央行的准备金付利息（2008 年 10 月 6 日宣布，10 月 9 日开始支付），银行多留准备金，不再白白损失利息。2020 年 3 月，美联储把法定准备金率，降到了 0（2020 年 3 月 15 日宣布，3 月 26 日生效）：法定的准备金约束，没有了。
- 到 2021 年 12 月，基础货币是 2019 年 12 月的 1.87 倍，M2 是 1.40 倍。
局限：（1）这是一个国家的数据。（2）乘数下降，并不能证伪乘数模型：如果银行自愿留很多超额准备金（k 和 r 变大），乘数公式本身就预测乘数会下降。所以这些数据，不能单独说明“准备金不是约束”。（3）基础货币大增，也有别的原因（央行大量购买资产，银行得到了准备金）。
分歧在哪：英格兰银行的 Michael McLeay、Amar Radia 和 Ryland Thomas 2014 年（Bank of England Quarterly Bulletin，2014 年第 1 季度）的一篇文章，说得很直接：真实世界里，银行不是先收到存款、再借出去；银行放贷的同时，就在借款人的账户上创造了一笔存款，这就是新的货币。他们说，货币总量，最终取决于央行的货币政策（正常时期，通过利率），而不是由准备金乘数决定；他们认为，教科书里的"乘数"，不是对实际运作的好描述。这篇文章引起了讨论，有经济学家公开回应，质疑其中的一些说法（我没有逐一核对他们的论点，请读原文）。
我的理解是，这个分歧，不在会计上：“放贷时，同时产生存款"这一点，在教科书的乘数故事里，也是对的（你在表里看到，贷款 900 对应存款 1000）。分歧在什么在约束银行放贷、从而约束货币量：是准备金，还是别的东西——比如，有没有人想借、借了能不能赚钱、监管要求银行保持的资本比例（资本不够，贷款就放不出去）、央行定的利率。请读原文，不要只靠我这个概括。
价值判断：这个分歧，主要是描述事实、解释机制的问题，价值判断的成分很少。
小结： 银行的账本：资产等于负债加权益，杠杆让亏损先吃掉权益。乘数模型：准备金率和现金比例，决定乘数 (1 + k) ÷ (r + k)。真实数据里，乘数大幅变化；“准备金约束还是别的约束”，是一个有争论的问题。
3.5 银行的脆弱，要有什么保障
因为银行是"借短放长”，又有高杠杆，所以有三种常见的保障：
- 资本要求：监管规定，银行的自有资本，不能低于风险资产的一定比例，让亏损先由股东承担；
- 存款保险：中国的《存款保险条例》，2015 年 5 月 1 日起施行，最高偿付限额是 50 万元人民币（截至条例施行时的规定，限额可以调整，请查最新公告）；
- 央行做最后的贷款人：银行暂时拿不出现金时，央行提供流动性。
这些保障，各有各的代价：存款保险，让存款人不再关心银行的风险（第 21 讲的道德风险）。这些，第 35 讲讲金融危机和银行挤兑时，再回来。
四、货币和物价
4.1 货币数量论
最古老、也最简单的货币理论，是一个恒等式：
M × V = P × Y
M 是货币量，P 是价格水平，Y 是实际产出，V 是流通速度：每一块钱，一年里平均被花几次，V = P × Y ÷ M。（它是一个恒等式，因为 V 是用其余三个量定义的。）
写成增长率：货币增长 + 流通速度的变化 ≈ 通胀 + 实际产出增长。
举个例子：货币每年增长 10%，流通速度不变，实际产出每年增长 3%，那么，通胀约为 10 − 3 = 7%。
这个恒等式，要变成理论，需要假设：（1）V 大致稳定；（2）长期里，实际产出 Y，由实体经济决定（第 28、29 讲：资本、人力资本、想法、制度），和货币量无关。这样，长期里，货币增长越快，通胀越高，这就是货币数量论。弗里德曼有句名言，大意是：通货膨胀，在任何时间、任何地点，都是一种货币现象。
4.2 一个有争议的问题：货币增速和通胀，真的一一对应吗
理论预测什么：长期里，国与国之间，货币增速快的，通胀高，两者大致一比一（斜率接近 1）。
证据怎么说：George McCandless 和 Warren Weber 1995 年（Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review，19 卷 3 期）用 110 个国家 1960 到 1990 年的数据，据转述，发现货币增速（M1、M2）和通胀的长期相关系数，约 0.95，斜率接近 1；货币增速和实际产出增长，则基本无关。（我没有读原文，请核对。）
我们用世界银行的数据，自己检验一下：1990 到 2024 年，133 个有至少 25 年数据的国家，每个国家的长期平均货币增速和通胀。
import numpy as np
# 货币数量论：长期里，货币增长得快的国家，通胀是不是也高？
# 数据：世界银行 WDI（2026 年 10 月 8 日更新的版本），1990–2024 年，有至少 25 年数据的 133 个国家（含数据完整度很不同的国家）。
# 每项：(广义货币年增速的平均（%），消费者价格指数通胀的平均（%）)。两个都是年度数据的简单平均。
data = {
"ABW": (6.7, 2.9), "AGO": (207.2, 328.6), "ALB": (11.9, 14.4), "ARM": (76.2, 118.7), "ATG": (6.2, 2.3),
"AUS": (8.7, 2.8), "AZE": (81.2, 102.0), "BDI": (17.5, 11.4), "BEN": (11.4, 3.8), "BFA": (11.7, 3.1),
"BGD": (14.7, 6.4), "BGR": (32.2, 57.2), "BHR": (9.4, 1.3), "BHS": (7.1, 2.3), "BLR": (61.7, 163.0),
"BLZ": (8.5, 2.0), "BOL": (14.9, 6.0), "BRA": (221.8, 245.4), "BRB": (7.6, 3.2), "BRN": (4.7, 1.0),
"BTN": (17.5, 6.6), "BWA": (13.6, 7.8), "CAF": (7.3, 3.8), "CHE": (4.8, 1.1), "CHL": (14.0, 6.1),
"CHN": (17.6, 3.7), "CIV": (10.1, 3.5), "CMR": (7.2, 3.5), "COD": (579.7, 1285.3), "COG": (10.8, 4.0),
"COL": (15.8, 10.2), "CPV": (11.7, 3.2), "CRI": (17.8, 9.1), "CZE": (7.9, 4.9), "DMA": (5.6, 1.9),
"DNK": (4.3, 2.0), "DOM": (17.5, 9.9), "DZA": (13.9, 8.5), "ECU": (13.7, 17.2), "EGY": (16.2, 11.2),
"FJI": (8.4, 3.4), "GAB": (8.3, 2.6), "GBR": (6.8, 2.8), "GEO": (21.8, 11.9), "GHA": (32.0, 20.4),
"GMB": (16.4, 6.7), "GNB": (36.3, 12.7), "GNQ": (20.1, 4.8), "GRD": (4.3, 2.0), "GTM": (13.9, 8.0),
"GUY": (16.5, 4.4), "HKG": (7.9, 3.1), "HND": (16.7, 10.1), "HTI": (16.2, 15.7), "HUN": (13.2, 10.1),
"IDN": (16.0, 8.3), "IND": (15.2, 7.1), "IRN": (27.5, 22.4), "ISL": (10.5, 4.8), "ISR": (10.9, 4.5),
"JAM": (15.3, 13.8), "JOR": (7.9, 3.6), "JPN": (2.2, 0.6), "KAZ": (45.1, 75.6), "KEN": (15.1, 11.0),
"KGZ": (21.1, 10.0), "KHM": (24.0, 4.2), "KNA": (6.9, 2.4), "KOR": (13.6, 3.4), "KWT": (6.1, 3.1),
"LBY": (10.9, 5.1), "LCA": (5.7, 2.4), "LKA": (17.7, 10.0), "LSO": (11.3, 6.7), "MAC": (10.8, 3.2),
"MAR": (9.0, 2.6), "MDA": (42.9, 105.3), "MDG": (15.8, 11.1), "MDV": (15.3, 4.3), "MEX": (16.8, 9.2),
"MKD": (10.5, 7.1), "MLI": (11.2, 2.8), "MMR": (29.0, 18.1), "MNG": (32.6, 21.1), "MUS": (11.8, 5.5),
"MWI": (29.1, 20.5), "MYS": (9.5, 2.5), "NER": (9.0, 3.0), "NGA": (26.5, 18.7), "NIC": (296.1, 6.9),
"NOR": (6.1, 2.4), "NPL": (17.4, 7.2), "NZL": (6.7, 2.4), "PAK": (15.2, 9.6), "PER": (217.9, 233.0),
"PHL": (13.6, 5.4), "PNG": (11.2, 6.7), "POL": (20.2, 26.6), "PRY": (16.8, 8.9), "PSE": (8.4, 4.9),
"QAT": (12.5, 3.1), "ROU": (37.0, 41.0), "RWA": (16.4, 7.4), "SAU": (8.8, 2.0), "SDN": (45.4, 57.6),
"SEN": (10.3, 2.8), "SGP": (9.0, 1.9), "SLB": (12.3, 7.1), "SLV": (7.9, 4.8), "SRB": (27.1, 20.5),
"STP": (22.1, 14.9), "SUR": (38.7, 45.0), "SWE": (6.2, 2.3), "SWZ": (11.6, 7.7), "SYC": (11.4, 4.3),
"TCD": (11.4, 4.0), "TGO": (9.7, 3.9), "THA": (9.1, 2.8), "TON": (9.6, 5.1), "TTO": (8.1, 5.3),
"TUN": (9.8, 4.7), "TUR": (47.6, 37.6), "TZA": (19.5, 11.1), "UGA": (21.2, 6.0), "UKR": (100.5, 201.3),
"URY": (22.1, 19.8), "USA": (5.8, 2.7), "VCT": (5.6, 2.5), "VNM": (23.6, 5.6), "VUT": (5.2, 3.0),
"WSM": (8.7, 4.2), "ZAF": (11.2, 6.6), "ZMB": (28.8, 31.3)
}
def stats(label, cs):
x = np.array([data[c][0] for c in cs]); y = np.array([data[c][1] for c in cs])
slope, icpt = np.polyfit(x, y, 1)
print(f" {label}：{len(cs)} 国，相关系数 {np.corrcoef(x, y)[0, 1]:.2f}，斜率 {slope:.2f}（货币增速每高 1 个百分点，平均通胀高 {slope:.2f} 个百分点）")
codes = list(data)
print("1990–2024 年的长期平均：广义货币增速 和 通胀")
stats("全部国家", codes)
stats("平均通胀低于 30% 的国家", [c for c in codes if data[c][1] < 30])
stats("平均通胀低于 10% 的国家", [c for c in codes if data[c][1] < 10])
# 货币增速超过 100%、通胀却低于 30%：很可能是货币的统计口径或币种在这几年发生了断裂，而不是真实的货币扩张
suspect = [c for c in codes if data[c][0] > 100 and data[c][1] < 30]
print(f"\n可疑的数据点：{suspect}（{'、'.join(f'{c}：货币 {data[c][0]:.0f}%，通胀 {data[c][1]:.1f}%' for c in suspect)}）")
clean = [c for c in codes if c not in suspect]
stats("去掉可疑数据点后，全部国家", clean)
stats("去掉可疑数据点后，平均通胀低于 30% 的国家", [c for c in clean if data[c][1] < 30])
stats("去掉可疑数据点后，平均通胀低于 10% 的国家", [c for c in clean if data[c][1] < 10])
top = sorted(codes, key=lambda c: -data[c][1])[:5]
print("\n平均通胀最高的 5 个国家：" + "；".join(f"{c}（货币 {data[c][0]:.0f}%，通胀 {data[c][1]:.0f}%）" for c in top))
high = [c for c in codes if data[c][1] >= 30]
print(f"平均通胀不低于 30% 的有 {len(high)} 个国家；它们的货币增速平均 {np.mean([data[c][0] for c in high]):.0f}%，通胀平均 {np.mean([data[c][1] for c in high]):.0f}%")
low = [c for c in clean if data[c][1] < 10]
print(f"平均通胀低于 10% 的 {len(low)} 个国家（已去掉可疑点）：货币增速平均 {np.mean([data[c][0] for c in low]):.1f}%，通胀平均 {np.mean([data[c][1] for c in low]):.1f}%")
for c in ("CHN", "USA", "JPN", "GBR", "IND"):
if c in data: print(f" {c}：货币增速 {data[c][0]:.1f}%，通胀 {data[c][1]:.1f}%，差 {data[c][0] - data[c][1]:.1f} 个百分点（大致是实际增长加流通速度的变化）")
输出：
1990–2024 年的长期平均：广义货币增速 和 通胀
全部国家：133 国，相关系数 0.89，斜率 1.70（货币增速每高 1 个百分点，平均通胀高 1.70 个百分点）
平均通胀低于 30% 的国家：117 国，相关系数 0.20，斜率 0.04（货币增速每高 1 个百分点，平均通胀高 0.04 个百分点）
平均通胀低于 10% 的国家：91 国，相关系数 0.22，斜率 0.02（货币增速每高 1 个百分点，平均通胀高 0.02 个百分点）
可疑的数据点：['NIC']（NIC：货币 296%，通胀 6.9%）
去掉可疑数据点后，全部国家：132 国，相关系数 0.97，斜率 1.98（货币增速每高 1 个百分点，平均通胀高 1.98 个百分点）
去掉可疑数据点后，平均通胀低于 30% 的国家：116 国，相关系数 0.80，斜率 0.65（货币增速每高 1 个百分点，平均通胀高 0.65 个百分点）
去掉可疑数据点后，平均通胀低于 10% 的国家：90 国，相关系数 0.69，斜率 0.34（货币增速每高 1 个百分点，平均通胀高 0.34 个百分点）
平均通胀最高的 5 个国家：COD（货币 580%，通胀 1285%）；AGO（货币 207%，通胀 329%）；BRA（货币 222%，通胀 245%）；PER（货币 218%，通胀 233%）；UKR（货币 100%，通胀 201%）
平均通胀不低于 30% 的有 16 个国家；它们的货币增速平均 116%，通胀平均 195%
平均通胀低于 10% 的 90 个国家（已去掉可疑点）：货币增速平均 10.9%，通胀平均 4.4%
CHN：货币增速 17.6%，通胀 3.7%，差 13.9 个百分点（大致是实际增长加流通速度的变化）
USA：货币增速 5.8%，通胀 2.7%，差 3.1 个百分点（大致是实际增长加流通速度的变化）
JPN：货币增速 2.2%，通胀 0.6%，差 1.6 个百分点（大致是实际增长加流通速度的变化）
GBR：货币增速 6.8%，通胀 2.8%，差 4.0 个百分点（大致是实际增长加流通速度的变化）
IND：货币增速 15.2%，通胀 7.1%，差 8.1 个百分点（大致是实际增长加流通速度的变化）
逐段看：
- 全部国家：相关系数 0.89，斜率 1.70。看上去非常符合。但是，注意：平均通胀超过 30% 的国家，有 16 个，它们货币年增速平均 116%，通胀平均 195%：它们主导了整个相关系数。
- 一个可疑的点：尼加拉瓜，货币增速平均 296%，通胀只有 6.9%。这几乎一定是统计口径或币种的变动（数据里，在某些年份出现了断裂），不是真实的货币扩张。去掉它，通胀低于 30% 的国家，相关系数，从 0.20 变成 0.80；斜率 0.65。 一个点，能把结论改得面目全非。这是我们读回归结果时，必须记住的教训：先看数据，再看相关系数。
- 低通胀国家：去掉可疑点后，平均通胀低于 10% 的 90 个国家，相关系数 0.69，斜率 0.34：方向还在，但远没有"一比一"。图上，大部分国家，都在 45 度线的下方：货币增速，比通胀高得多。
- 为什么差这么多：回到公式：货币增长 = 通胀 + 实际产出增长 − 流通速度的变化。实际产出增长了，需要更多货币来周转；流通速度，也在变（金融深化，让人们持有更多货币）。比如，中国：货币年均增速 17.6%，通胀 3.7%，差 13.9 个百分点，其中，实际 GDP 年均增长约 8.7%（世界银行，1990 到 2024 年），其余的部分，大致对应流通速度的下降（M2 占 GDP 的比例，从 78% 涨到 228%，相当于每年约 3.2%，两种算法的差别，来自 CPI 不是 GDP 价格指数，算术平均不是对数增长）。
局限：（1）相关不是因果：通胀高的国家，政府常常靠印钱融资，所以可能是通胀的压力，让货币增长（第五节）。（2）V 不是常数。（3）高通胀的少数国家，对结果影响很大，样本不是随机的。（4）数据口径变动、币种变动（上面的尼加拉瓜）。
分歧在哪：这些证据，几乎没有人否认高通胀时期，货币增长是关键；争论在低通胀的世界：货币量，还能不能预测通胀？最近的两个时期，给了不同的信号：
- 2008 年以后，美国基础货币增加了 4.6 倍，M2 增加了 1.5 倍，通胀在很长时间里都很低；
- 2019 年 12 月到 2021 年 12 月，美国 M2 增加了约 40%（代码 C 的数据），然后，2022 年美国通胀达到 8.0%（第 27 讲的数据）。
货币量，在这两个时期，似乎有不同的作用。这是不是货币量本身起了作用，还是供应链、能源价格、财政政策等别的因素，是第 32、33 讲要讲的内容，争论很多，现在不下结论。
价值判断：这个问题里，价值判断的成分较少，主要是事实问题。涉及价值的，是"该容忍多高的通胀"和"谁承担通胀的代价"，第 31 讲和第 33 讲会讲。
小结： 货币数量论：M × V = P × Y。长期里，货币增长快的国家通胀高，对高通胀国家最明显；低通胀国家，关系松散得多（流通速度在变，实际产出在增长）。一个异常点能让相关系数从 0.80 变成 0.20：先看数据。
五、靠印钱融资：通胀税与恶性通胀
5.1 铸币税
政府的支出，要从某处来：税、借债，或者印钱。政府靠发行货币得到的收入，叫铸币税（seigniorage）。
它有一个听上去奇怪的名字，通胀税：政府多印了钱，物价上涨，手里持有现金的人，购买力下降了，相当于被"征税"了。
但铸币税，有一个上限。通胀越高，人们越不愿意持有现金（会尽快花掉，或者换成别的东西），能被"征税"的货币余额，就越少。所以，政府印钱的收入，是通胀率的倒 U 形函数：通胀太低，收得少；通胀太高，人们躲，也收得少。
5.2 一个玩具模型
下面的模型，参数是虚构的，只为演示机制：
- 人们愿意持有的实际货币余额（占 GDP 的比例）：m(π) = 0.30 × e^(−2π)。通胀为零时，是 GDP 的 30%；通胀越高，越少。
- 政府的铸币税收入：S(π) = π × m(π)。
import math
# 政府靠印钱弥补赤字：一个玩具模型（参数是虚构的，只为演示机制）。
# 人们愿意持有的实际货币余额（占 GDP 的比例）：通胀越高，越不愿意持有现金：m(π) = a × exp(-b × π)
# 政府印钱得到的收入（"铸币税"，占 GDP 的比例）：每年新印的钱，等于通胀率 π 乘上实际货币余额：S(π) = π × m(π)
a, b = 0.30, 2.0 # 通胀为零时，货币余额是 GDP 的 30%；通胀每高 100 个百分点，余额乘以 e^(-2)
m = lambda pi: a * math.exp(-b * pi)
S = lambda pi: pi * m(pi)
pi_best = 1 / b
print(f"铸币税最大的通胀率：1/b = {pi_best:.0%}；此时收入是 GDP 的 {S(pi_best):.2%}（再高，人们躲得更快，收入反而下降）")
def solve_low(G):
"""在 π 从 0 到 1/b 这一段上，找 S(π) = G 的解（二分法）；没有解就返回 None"""
if G > S(pi_best): return None
lo, hi = 0.0, pi_best
for _ in range(100):
mid = (lo + hi) / 2
if S(mid) < G: lo = mid
else: hi = mid
return lo
def solve_high(G):
if G > S(pi_best): return None
lo, hi = pi_best, 10.0
for _ in range(200):
mid = (lo + hi) / 2
if S(mid) > G: lo = mid
else: hi = mid
return lo
print("\n政府每年要靠印钱弥补的赤字 G（占 GDP 的比例），对应的通胀率：")
for G in (0.02, 0.03, 0.05, 0.055, 0.06):
lo, hi = solve_low(G), solve_high(G)
if lo is None: print(f" G={G:.1%}：超过最大铸币税 {S(pi_best):.2%}，没有任何通胀率能让政府收支平衡")
else: print(f" G={G:.1%}：两个均衡通胀率：{lo:.1%}（低）和 {hi:.1%}（高）")
print("\n如果人们按'上一年的通胀'来决定持有多少现金（适应性预期），政府每年想拿到 G，就要把通胀调到 π(t) = G ÷ m(π(t-1))：")
for G in (0.03, 0.055, 0.06):
pi, path = 0.0, []
for t in range(1, 41):
pi = G / m(pi)
path.append(pi)
if pi > 100: break # 年通胀超过 10000%：物价一年涨 100 倍以上，不再往下算
shown = ", ".join(f"第{t}年 {path[t - 1]:.0%}" for t in (1, 5, 10, 20, 40) if t <= len(path))
tail = f"；第 {len(path)} 年起年通胀超过 10000%（物价一年涨 100 倍以上）" if path[-1] > 100 else ""
print(f" G={G:.1%}：{shown}{tail}")
monthly = 0.5
print(f"\n一个参照：Cagan（1956）把恶性通胀定义为月通胀率超过 50%；每月 50% 连续一年，物价会涨到原来的 {(1 + monthly) ** 12:.1f} 倍（年通胀 {((1 + monthly) ** 12 - 1):,.0%}）")
输出：
铸币税最大的通胀率：1/b = 50%；此时收入是 GDP 的 5.52%（再高，人们躲得更快，收入反而下降）
政府每年要靠印钱弥补的赤字 G（占 GDP 的比例），对应的通胀率：
G=2.0%：两个均衡通胀率：7.8%（低）和 158.4%（高）
G=3.0%：两个均衡通胀率：13.0%（低）和 127.1%（高）
G=5.0%：两个均衡通胀率：31.0%（低）和 75.6%（高）
G=5.5%：两个均衡通胀率：46.0%（低）和 54.2%（高）
G=6.0%：超过最大铸币税 5.52%，没有任何通胀率能让政府收支平衡
如果人们按'上一年的通胀'来决定持有多少现金（适应性预期），政府每年想拿到 G，就要把通胀调到 π(t) = G ÷ m(π(t-1))：
G=3.0%：第1年 10%, 第5年 13%, 第10年 13%, 第20年 13%, 第40年 13%
G=5.5%：第1年 18%, 第5年 36%, 第10年 42%, 第20年 45%, 第40年 46%
G=6.0%：第1年 20%, 第5年 46%, 第10年 74%；第 15 年起年通胀超过 10000%（物价一年涨 100 倍以上）
一个参照：Cagan（1956）把恶性通胀定义为月通胀率超过 50%；每月 50% 连续一年，物价会涨到原来的 129.7 倍（年通胀 12,875%）
逐段看：
- 有上限：铸币税最大的通胀率是 1/b = 50%，此时收入是 GDP 的 5.52%。再高，收入反而下降。
- 两个均衡：政府要靠印钱弥补 3% GDP 的赤字，有两个通胀率能让收支平衡：13% 和 127%。（同样的收入，高的那个，代价大得多。）
- 没有均衡：赤字是 6% GDP，超过了 5.52% 的上限，没有任何通胀率能让政府收支平衡。
- 动态：如果人们按"上一年的通胀"来决定持有多少现金（适应性预期），政府每年想拿到 G，就要把通胀调到 π(t) = G ÷ m(π(t−1))。赤字 3% 时，通胀从 10% 逐年上升，稳定在 13%；5.5%（刚好低于上限）时，慢慢爬到 46%；赤字 6% 时，通胀一年比一年高，到第 15 年，一年物价涨 100 倍以上。 在这个设定里，高的那个均衡，是不稳定的。
- 一个参照：Phillip Cagan 1956 年（收在 Milton Friedman 编的《货币数量论研究》）把恶性通胀定义为月通胀率超过 50%。每月 50%，连续一年，物价会涨到原来的 129.7 倍，年通胀高达 12,875%。
这个玩具模型，不是对任何一个国家的描述，它只想说明一件事：当赤字，大到靠印钱也补不上时，通胀会不断自我加速。 恶性通胀的历史案例，教科书里常提的，有 1920 年代初的德国、1946 年的匈牙利、2000 年代的津巴布韦；中国 1940 年代后期，国民政府统治区，也出现过严重的恶性通胀（具体数字，请查史料）。
5.3 价值判断（留给你）
铸币税，是一件事实问题，也是一件价值问题。事实是：政府能印钱，印钱有成本，这成本由持有货币的人承担。下面这些，是价值判断：
- 谁承担：通胀税，落在持有现金和低利率存款的人身上，也落在工资、养老金调整得慢的人身上。比起征税和借债，你觉得这样公平吗？
- 紧急情况：战争、疫情的时候，政府来不及征税，也借不到钱，可以印钱吗？可以印到什么程度？
- 谁来决定发行：由政府直接决定，还是由一个相对独立的央行来决定？这是第 31 讲的问题。
经济学能告诉你：每一种方式，成本落在谁身上，上限在哪里；该怎么选，是你的价值判断。
六、局限、常见误用
6.1 局限
- 简单模型：银行的账本和乘数，都是简化；真实的银行，有各种资产和负债，还有影子银行等本讲没有讲的机构。
- 货币的定义在变：M1、M2 的口径，各国不同，也会修订。
- 玩具模型的参数是虚构的：铸币税模型，只讲机制，不能用来估算任何一个国家的真实风险。
- 长期关系，不是短期关系：货币和通胀的长期相关，不代表任何一年里的货币增长，都会立刻变成通胀（第 32、33 讲）。
- 这一讲没有讲：利率怎么决定、央行怎么做货币政策（第 31 讲）；银行挤兑和金融危机（第 35 讲，实验 78）；货币的国际层面：汇率（第 41 讲）。
6.2 常见的误用
| 误用 | 正确的想法 |
|---|---|
| “钱的价值，来自背后的黄金” | 今天的法定货币，价值来自共同的信念、法律和税收 |
| “银行把你的存款，一分不少地放在那里” | 银行把大部分借出去，只留一部分准备金 |
| “货币乘数是个固定的常数” | 它随准备金率、现金比例、银行的超额准备金变化，数据里变化很大 |
| “央行发多少基础货币，M2 就按乘数涨多少” | 美国 2008 到 2014 年，基础货币 4.64 倍，M2 只有 1.50 倍 |
| “银行必须先有存款，才能放贷” | 放贷的同时，产生存款；约束在别处（准备金之外的东西） |
| “货币增长多少，通胀就一比一地涨多少” | 长期、高通胀国家里大致如此；低通胀国家关系松散，流通速度和实际产出也在变 |
| “相关系数高，就说明因果” | 一个异常点，能把相关系数从 0.80 改成 0.20；通胀也可能反过来推动货币增长 |
| “政府印钱没有成本” | 通胀税落在持有货币的人身上；赤字过大时，会不断自我加速 |
七、小结
这一讲有六个想法，请带走：
- 货币省掉了"双重巧合"的麻烦：交换媒介、计价单位、价值储藏。以物易物，平均要碰 n(n − 1) 次面；有了货币，约 2n 次。
- 法定货币的价值靠共同的信念（以及法律和税收）；M0、M1、M2 是从窄到宽的几个量法，口径会变。
- 银行借短放长，杠杆高：资产跌 8%，8% 的权益就归零。
- 货币乘数：M ÷ B = (1 + k) ÷ (r + k)。美国的数据里，2007 年 8 月是 8.92，2014 年 12 月是 2.98；“准备金约束，还是别的约束”，是一个有争论的问题。
- 货币数量论：M × V = P × Y。高通胀国家，货币和通胀同步；低通胀国家，关系松散。一个异常点，能让结论面目全非。
- 铸币税有上限（玩具模型里，是 GDP 的 5.5%）：赤字超过上限，通胀会不断自我加速。
下一讲，我们讲利率：利率到底是什么的价格？央行怎么影响它？ 下一讲：第 31 讲：利率、央行与货币政策。 你会看到，今天的央行，主要不是靠"调准备金率"来管货币量，而是用利率和其他工具。
思考题
1. 央行发行了 200 亿元基础货币。准备金率 r = 10%，公众手里的现金和存款的比例 k = 0.25。货币量 M 最终是多少？如果准备金率提高到 20% 呢？
提示：乘数 = (1 + k) ÷ (r + k)。r = 10% 时：1.25 ÷ 0.35 ≈ 3.57，M = 200 × 3.57 ≈ 714 亿元。r = 20% 时：1.25 ÷ 0.45 ≈ 2.78，M ≈ 556 亿元。准备金率提高，乘数降低。
2. 一家银行：资产 200（准备金 20、贷款 180），负债 184（存款），权益 16。贷款里，收不回来的比例，要超过多少，权益才会变成负的？如果权益是 8 呢？
提示：权益 16，亏损超过 16 就资不抵债，占贷款的 16 ÷ 180 ≈ 8.9%（占全部资产的 8%）。权益是 8：8 ÷ 180 ≈ 4.4%。杠杆越高（权益越少），能承受的亏损比例越小。
3. 一个国家，货币量每年增长 8%，流通速度每年下降 1%，实际产出每年增长 4%。按货币数量论，物价每年上涨多少？
提示：货币增长 + 流通速度变化 ≈ 通胀 + 实际增长：8 − 1 = π + 4，π ≈ 3%。精确地算：(1.08 × 0.99 ÷ 1.04) − 1 ≈ 2.8%。
4. 5.2 节的玩具模型里，S(π) = π × 0.3 × e^(−2π)。通胀率 20% 和 100% 时，政府分别能得到多少铸币税（占 GDP 的比例）？政府会偏好哪个？你觉得这两个情形，对经济里的人，各有什么不同？
提示：S(20%) = 0.2 × 0.3 × e^(−0.4) ≈ 4.02%；S(100%) = 1.0 × 0.3 × e^(−2) ≈ 4.06%。两者几乎一样，政府拿到的钱差不多；但 100% 的通胀，人们手里的现金，每年贬值一半，要拼命躲避；其余的经济活动（价格频繁调整、人们把时间花在躲避通胀上）的成本大得多。这是在说：同样的"税收"，高通胀的代价高得多（第 9 讲讲过，税会产生无谓损失）。
5. 4.2 节里，尼加拉瓜的货币增速是 296%，通胀只有 6.9%。如果你不检查，直接回归，会发生什么？你会怎么处理这个点，怎么向读者说明？
提示：它把相关系数，从 0.80 拉到 0.20（通胀低于 30% 的国家）；它几乎一定是数据的断裂，不是真实的货币扩张。处理办法：先画图，找出异常点；用规则（货币增速超过 100%，但通胀低于 30%）而不是"看着不顺眼就删"；同时报告有和没有这个点的结果；说明理由，不隐瞒。这正是代码里做的。
参考与延伸
- Jevons, W. S. (1875). Money and the Mechanism of Exchange. London: Henry S. King & Co.
- Radford, R. A. (1945). The Economic Organisation of a P.O.W. Camp. Economica, 12(48), 189–201.
- McLeay, M., Radia, A., & Thomas, R. (2014). Money creation in the modern economy. Bank of England Quarterly Bulletin, 2014 Q1.
- McCandless, G. T., & Weber, W. E. (1995). Some Monetary Facts. Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review, 19(3), 2–11.
- Cagan, P. (1956). The Monetary Dynamics of Hyperinflation. In M. Friedman (Ed.), Studies in the Quantity Theory of Money. University of Chicago Press.
- Stiglitz, J. E., & Weiss, A. (1981). Credit Rationing in Markets with Imperfect Information. American Economic Review, 71(3).
- 中国人民银行：关于修订狭义货币（M1）统计口径的公告（2024 年 12 月 2 日；自 2025 年 1 月数据起施行）。
- 《存款保险条例》（2015 年 5 月 1 日起施行）。
- 美联储圣路易斯分行 FRED 数据库：BOGMBASE（基础货币）、M2SL（M2，季节调整），2026 年 10 月下载。
- 世界银行：World Development Indicators（本讲的数据：广义货币增速、占 GDP 比例，通胀，2026 年 10 月 8 日更新的版本）。