这是 10 个 Unit 的最后一讲。它要回答六个问题：
- 1800 年以前，人类的生活水平，为什么，几乎，不变？（马尔萨斯陷阱）
- 1800 年以后，发生了什么？工业革命，开头，是什么样子？
- 为什么，是英国？为什么，是 18 世纪？（有争议）
- 大分流：欧洲和中国，什么时候，拉开了差距？（有争议）
- 中国的改革开放：44 年，发生了什么？背后的力量，在怎样变化？（有争议）
- 这门课的东西，怎样，放在一起？
前面，我们留下了很多线索：第 28、29 讲的增长，和制度；第 26 讲的制度；第 40 讲，中国加入 WTO；第 42 讲，贫困率，和寿命。这一讲，把它们，放到长长的时间里。
一、三个小问题
先停一下：请先凭直觉，回答下面三个问题。
问题 1： 公元 1000 年，到 1800 年，800 年里，一个英国人的平均生活水平（人均实际 GDP），是原来的几倍？1800 年到 2022 年呢？
问题 2： 1700 年，英国和中国，谁的人均 GDP 更高？高多少？1978 年呢？
问题 3： 1978 年，中国的人均 GDP，是美国的百分之几？2022 年呢？
先记下答案。我们，会在第三节，回到它们。
二、1800 年以前：马尔萨斯的世界
2.1 一个最小的模型
Thomas Malthus 1798 年的想法：人口，会增长，到收入，下降到"维持生存"的水平为止。 如果，土地，是固定的，更多的人，意味着，每个人，种的地，更少，产出，更少。所以，技术进步，让每个人，变富，只能是暂时的：富了，人，就多生孩子，人口，增加，把收入，又压回去。
我们，用一个最小的模型，把这个想法，跑一遍：
- 产出 Y = A × T^α × N^(1−α)：A 是技术，T 是土地（固定），N 是人口，α = 0.4 是土地的份额；人均收入 y = A × N^(−α)；
- 人口：收入高于"维持生存的水平"（= 1），就多生；低于，就少生：N(下一代) = N × exp(ε(y − 1))，ε = 0.5。时间单位：一代人（约 25 年）。
import math
# 马尔萨斯的世界（一个最小的模型）。时间单位：一代人（约 25 年）。
# 产出 Y = A × T^α × N^(1−α)：A 是技术，T 是土地（固定 = 1），N 是人口；α = 0.4 是土地的份额。人均收入 y = Y/N = A × N^(−α)。
# 人口：人们的收入，高于"维持生存的水平"（= 1），就多生，低于，就少生：N(下一代) = N × exp(ε × (y − 1))，ε = 0.5。
ALPHA, EPS = 0.4, 0.5
def step(N, A):
y = A * N ** (-ALPHA)
return y, N * math.exp(EPS * (y - 1))
# 一、一次性的技术进步：第 5 代，A 从 1，跳到 1.5（技术，进步了 50%）
print("一、起点：A = 1，N = 1，y = 1（维持生存）；第 5 代，技术进步 50%")
print(f" {'代':>3}{'技术 A':>8}{'人口 N':>8}{'人均收入 y':>12}")
N = 1.0; A = 1.0
for t in range(0, 41):
if t == 5: A = 1.5
y, Nn = step(N, A)
if t in (0, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20, 30, 40):
print(f" {t:>3}{A:>8.2f}{N:>8.3f}{y:>12.3f}")
N = Nn
print(f" 长期：y → 1；N → A^(1/α) = 1.5^(1/0.4) = {1.5 ** (1 / ALPHA):.3f}（技术进步 50%，人口，多了 {1.5 ** (1 / ALPHA) - 1:.0%}，收入，没变）")
# 二、持续的技术进步：每一代，A 增长 g（人口，持续地跟上）。用对数，迭代 500 代，直到稳态
print("\n二、持续的技术进步：每一代，A 增长 g")
print(f" {'每代技术进步 g':>14}{'相当于每年':>10}{'稳态：人口每代增长':>16}{'人均收入 y（稳态）':>16}{'公式 1+ln(1+g)/(αε)':>20}")
for g in (0.0, 0.05, 0.10, 0.20):
lnN, lnA = 0.0, 0.0
for t in range(500):
lnA += math.log(1 + g)
y = math.exp(lnA - ALPHA * lnN)
lnN += EPS * (y - 1)
n_growth = math.exp(EPS * (y - 1)) - 1
print(f" {g:>14.0%}{(1 + g) ** (1 / 25) - 1:>10.2%}{n_growth:>16.1%}{y:>16.3f}{1 + math.log(1 + g) / (ALPHA * EPS):>20.3f}")
print(" 人口，被技术，带着，一路增长（g = 10%/代，每代，多 27%）；人均收入，只比维持生存的水平，高一个固定的幅度，不会，一路上升。")
# 三、逃离：人口的反应，在收入高了之后，消失（"人口转型"：生育率，随收入，下降）
print("\n三、逃离马尔萨斯陷阱：技术，每代，进步 10%（约每年 0.38%）；第 20 代起，人口，不再，随收入增加（人口增长 = 0）")
lnN, lnA = 0.0, 0.0
print(f" {'代':>3}{'人口 N':>10}{'人均收入 y':>12}")
ys = {}
for t in range(0, 41):
lnA += math.log(1.10)
y = math.exp(lnA - ALPHA * lnN); ys[t] = y
if t in (0, 10, 19, 20, 25, 30, 40):
print(f" {t:>3}{math.exp(lnN):>10.2f}{y:>12.2f}")
if t < 20:
lnN += EPS * (y - 1)
print(f" 第 20 代到第 40 代（约 500 年）：人均收入，从 {ys[20]:.2f}，到 {ys[40]:.2f}（{ys[40] / ys[20]:.1f} 倍；每代 +10%，约每年 0.38%）：技术进步的好处，不再，被人口，吃掉")
输出：
一、起点：A = 1，N = 1，y = 1（维持生存）；第 5 代，技术进步 50%
代 技术 A 人口 N 人均收入 y
0 1.00 1.000 1.000
4 1.00 1.000 1.000
5 1.50 1.000 1.500
6 1.50 1.284 1.357
8 1.50 1.751 1.199
10 1.50 2.087 1.118
15 1.50 2.527 1.035
20 1.50 2.679 1.011
30 1.50 2.747 1.001
40 1.50 2.755 1.000
长期：y → 1；N → A^(1/α) = 1.5^(1/0.4) = 2.756（技术进步 50%，人口，多了 176%，收入，没变）
二、持续的技术进步：每一代，A 增长 g
每代技术进步 g 相当于每年 稳态：人口每代增长 人均收入 y（稳态） 公式 1+ln(1+g)/(αε)
0% 0.00% 0.0% 1.000 1.000
5% 0.20% 13.0% 1.244 1.244
10% 0.38% 26.9% 1.477 1.477
20% 0.73% 57.7% 1.912 1.912
人口，被技术，带着，一路增长（g = 10%/代，每代，多 27%）；人均收入，只比维持生存的水平，高一个固定的幅度，不会，一路上升。
三、逃离马尔萨斯陷阱：技术，每代，进步 10%（约每年 0.38%）；第 20 代起，人口，不再，随收入增加（人口增长 = 0）
代 人口 N 人均收入 y
0 1.00 1.10
10 5.33 1.46
19 44.36 1.48
20 56.28 1.48
25 56.28 2.38
30 56.28 3.83
40 56.28 9.93
第 20 代到第 40 代（约 500 年）：人均收入，从 1.48，到 9.93（6.7 倍；每代 +10%，约每年 0.38%）：技术进步的好处，不再，被人口，吃掉
逐段看：
- 一次性的技术进步（第 5 代，A 从 1，到 1.5）：人均收入，一下子，到 1.5，然后，随着人口增加，一路，回落；20 代之后，回到 1.011；长期，y → 1，N → 1.5^(1/0.4) = 2.756：技术，进步了 50%，人口，多了 176%，收入，没有变。
- 持续的技术进步：每一代，A 增长 g：稳态里，人口，每代，增长 (1+g)^(1/α) − 1（g = 10% 时，每代 26.9%）；人均收入，只比维持生存的水平，高一个固定的幅度（y = 1 + ln(1+g) ÷ (αε)：g = 5%，1.244；g = 10%，1.477；g = 20%，1.912），不会，一路上升。
- 逃离：技术，每代，进步 10%（约每年 0.38%），到第 20 代起，人口，不再随收入增加（人口增长，为零）：人均收入，从第 20 代的 1.48，到第 40 代的 9.93，是 6.7 倍：技术进步的好处，不再，被人口，吃掉。
- 这里的"逃离"，用的是一个，很粗的假设（“人口转型”，突然发生，人口的反应，直接，消失）。真实的历史，更复杂：生育率，随收入，下降，教育，让孩子的"质量"，比"数量"，更重要；这是增长理论里，一个，很大的话题（我这里，没有展开）。
2.2 数据，说了什么
Quamrul Ashraf 和 Oded Galor 2011 年（American Economic Review，101 卷 5 期，2003–2041 页）：用公元 1 到 1500 年，各国的数据，在技术和土地的生产率上，有（可以被看作，外生的）差别：据摘要，技术，更先进、土地，更肥沃的地方，人口密度，显著更高，而生活水平，没有显著差别：和马尔萨斯的预测，一致。
我们，再看，麦迪逊项目数据库（Maddison Project Database，2023 版，Jutta Bolt 和 Jan Luiten van Zanden）里，几个国家，一千年的人均 GDP。
三、1800 年以后：起飞
3.1 一千年
麦迪逊项目数据库，把各个国家的历史研究，汇集起来，换算成，同一个口径：2011 年的国际元（按购买力平价）。它用到的原始研究，必须被引用：英国（1252–1870），Broadberry 等人 2015 年的书；中国（1000–1933），Broadberry、Guan 和 Li 2018 年，以及 Xu 等人 2016 年；（1952 年以后），Wu 2014 年，和 Conference Board；印度（1600–1870），Broadberry、Custodis 和 Gupta 2015 年；日本（724–1874），Bassino 等人 2018 年，（1874–1940）Fukao 等人 2015 年；美国（1650–1870）McCusker 和 Sutch，见 Historical Statistics of the United States。（完整的引用，在文末。）
import math
# 数据：麦迪逊项目数据库（Maddison Project Database）2023 版，Bolt 和 van Zanden。每个国家，挑了几个基准年份，人均 GDP（2011 年国际元，不变价、按购买力平价）。
# 来源：英国（1252–1870）Broadberry 等 2015；中国（1000–1933）Broadberry、Guan 和 Li 2018，和 Xu 等 2016；（1952 年以后）Wu 2014 和 Conference Board；
# 印度（1600–1870）Broadberry、Custodis 和 Gupta 2015；日本（724–1874）Bassino 等 2018；美国（1650–1870）McCusker 和 Sutch，见 Historical Statistics of the United States。
MPD = { # 人均 GDP（2011 年国际元，不变价）
"GBR": {1000: 1151, 1300: 1159, 1500: 1697, 1600: 1691, 1700: 2412, 1760: 2915, 1800: 3343, 1830: 3550, 1870: 5829, 1913: 8212, 1950: 11061, 1978: 20448, 2000: 31946, 2022: 38407},
"CHN": {1000: 1225, 1500: 1207, 1600: 1217, 1700: 1543, 1750: 1061, 1800: 926, 1820: 882, 1870: 945, 1913: 985, 1950: 799, 1978: 1744, 2000: 4730, 2022: 19238},
"IND": {1600: 1264, 1700: 1162, 1750: 1068, 1870: 850, 1913: 1073, 1950: 987, 1978: 1540, 2000: 2753, 2022: 7766},
"JPN": {1000: 1010, 1600: 1061, 1700: 1073, 1750: 953, 1800: 1317, 1870: 1580, 1913: 2431, 1950: 3062, 1978: 20060, 2000: 33211, 2022: 38269},
"USA": {1800: 2545, 1870: 4803, 1913: 10108, 1950: 15240, 1978: 29286, 2000: 45886, 2022: 58487},
}
def at(c, y): return MPD[c][y]
def cagr(c, a, b): return (MPD[c][b] / MPD[c][a]) ** (1 / (b - a)) - 1
# 一、几个国家，几个时间点
print("一、人均 GDP（2011 年国际元）")
yrs = (1000, 1500, 1700, 1800, 1870, 1913, 1950, 1978, 2000, 2022)
print(f" {'':<6}" + "".join(f"{y:>8}" for y in yrs))
for c, nm in (("GBR", "英国"), ("CHN", "中国"), ("IND", "印度"), ("JPN", "日本"), ("USA", "美国")):
print(f" {nm:<4}" + "".join(f"{MPD[c][y]:>8,}" if y in MPD[c] else f"{'—':>8}" for y in yrs))
# 二、英国，对中国，的比值
print("\n二、英国的人均 GDP ÷ 中国的")
for y in (1000, 1500, 1700, 1800, 1870, 1913, 1950, 1978, 2000, 2022):
r = MPD["GBR"][y] / MPD["CHN"][y]
print(f" {y} 年：{r:5.2f}" + (" （中国更高）" if r < 1 else ""))
print(f" 中国，对美国的比值：1978 年 {MPD['CHN'][1978] / MPD['USA'][1978]:.1%}，2000 年 {MPD['CHN'][2000] / MPD['USA'][2000]:.1%}，2022 年 {MPD['CHN'][2022] / MPD['USA'][2022]:.1%}")
# 三、增长率：英国，和中国
print("\n三、人均 GDP 的年均增长率")
print(f" 英国：1000–1500 {cagr('GBR', 1000, 1500):.2%}；1500–1700 {cagr('GBR', 1500, 1700):.2%}；1700–1760 {cagr('GBR', 1700, 1760):.2%}；1760–1800 {cagr('GBR', 1760, 1800):.2%}；"
f"1800–1830 {cagr('GBR', 1800, 1830):.2%}；1830–1870 {cagr('GBR', 1830, 1870):.2%}；1870–1913 {cagr('GBR', 1870, 1913):.2%}；1950–1978 {cagr('GBR', 1950, 1978):.2%}；1978–2022 {cagr('GBR', 1978, 2022):.2%}")
print(f" 中国：1000–1500 {cagr('CHN', 1000, 1500):.2%}；1500–1700 {cagr('CHN', 1500, 1700):.2%}；1700–1820 {cagr('CHN', 1700, 1820):.2%}；1820–1913 {cagr('CHN', 1820, 1913):.2%}；"
f"1913–1950 {cagr('CHN', 1913, 1950):.2%}；1950–1978 {cagr('CHN', 1950, 1978):.2%}；1978–2000 {cagr('CHN', 1978, 2000):.2%}；2000–2022 {cagr('CHN', 2000, 2022):.2%}")
print(f" 英国：1000 到 1700 年，700 年，人均 GDP，是原来的 {MPD['GBR'][1700] / MPD['GBR'][1000]:.1f} 倍；1830 到 2022 年，192 年，是原来的 {MPD['GBR'][2022] / MPD['GBR'][1830]:.1f} 倍")
print(f" 中国：1978 到 2022 年，44 年，是原来的 {MPD['CHN'][2022] / MPD['CHN'][1978]:.1f} 倍（每年 {cagr('CHN', 1978, 2022):.2%}）；翻一番，需要 {math.log(2) / math.log(1 + cagr('CHN', 1978, 2022)):.1f} 年")
# 四、"大爆发"的另一面：1800 年之前，几乎不动
print(f"\n四、1000 → 1800 年：英国 {cagr('GBR', 1000, 1800):.2%}，中国 {cagr('CHN', 1000, 1800):.2%}，日本 {cagr('JPN', 1000, 1800):.2%}：800 年里，年均增长，都不到 0.15%（按英国的速度，翻一番，约需 {math.log(2) / math.log(1 + cagr('GBR', 1000, 1800)):.0f} 年）")
print(f" 1800 → 2022 年：英国 {cagr('GBR', 1800, 2022):.2%}，美国 {cagr('USA', 1800, 2022):.2%}，日本 {cagr('JPN', 1800, 2022):.2%}，中国 {cagr('CHN', 1800, 2022):.2%}")
输出：
一、人均 GDP（2011 年国际元）
1000 1500 1700 1800 1870 1913 1950 1978 2000 2022
英国 1,151 1,697 2,412 3,343 5,829 8,212 11,061 20,448 31,946 38,407
中国 1,225 1,207 1,543 926 945 985 799 1,744 4,730 19,238
印度 — — 1,162 — 850 1,073 987 1,540 2,753 7,766
日本 1,010 — 1,073 1,317 1,580 2,431 3,062 20,060 33,211 38,269
美国 — — — 2,545 4,803 10,108 15,240 29,286 45,886 58,487
二、英国的人均 GDP ÷ 中国的
1000 年： 0.94 （中国更高）
1500 年： 1.41
1700 年： 1.56
1800 年： 3.61
1870 年： 6.17
1913 年： 8.34
1950 年：13.84
1978 年：11.72
2000 年： 6.75
2022 年： 2.00
中国，对美国的比值：1978 年 6.0%，2000 年 10.3%，2022 年 32.9%
三、人均 GDP 的年均增长率
英国：1000–1500 0.08%；1500–1700 0.18%；1700–1760 0.32%；1760–1800 0.34%；1800–1830 0.20%；1830–1870 1.25%；1870–1913 0.80%；1950–1978 2.22%；1978–2022 1.44%
中国：1000–1500 -0.00%；1500–1700 0.12%；1700–1820 -0.46%；1820–1913 0.12%；1913–1950 -0.56%；1950–1978 2.83%；1978–2000 4.64%；2000–2022 6.58%
英国：1000 到 1700 年，700 年，人均 GDP，是原来的 2.1 倍；1830 到 2022 年，192 年，是原来的 10.8 倍
中国：1978 到 2022 年，44 年，是原来的 11.0 倍（每年 5.61%）；翻一番，需要 12.7 年
四、1000 → 1800 年：英国 0.13%，中国 -0.03%，日本 0.03%：800 年里，年均增长，都不到 0.15%（按英国的速度，翻一番，约需 520 年）
1800 → 2022 年：英国 1.11%，美国 1.42%，日本 1.53%，中国 1.38%
逐段看：
- 回答问题 1：英国，1000 年的 1,151，到 1800 年的 3,343：2.9 倍，800 年，年均 0.13%（翻一番，需要约 520 年）；1800 年，到 2022 年（38,407）：11.5 倍，年均 1.11%。中国，1000 年的 1,225，到 1800 年的 926（年均 −0.03%）；到 2022 年（19,238）：20.8 倍。日本，1000–1800，年均 0.03%。800 年里，几乎不动；之后 222 年，是 10 倍以上。这就是这一讲，开头的"曲棍球棒"。
- 工业革命，开头，很慢：英国，1700–1760，年均 0.32%；1760–1800，0.34%；1800–1830，0.20%；直到 1830–1870，才到 1.25%。“革命”，在人均 GDP 上，是，一个很缓慢的、延迟了很多年的过程。这和 Nicholas Crafts 和 C. Knick Harley 1992 年的"修正"（Economic History Review，45 卷 4 期，703–730 页），是一个方向：据摘要，他们，用新的数据，修订了对 1760 到 1830 年，英国工业产出增长的估计，结论是，原来的图景，基本不变，增长，是慢的，只是，向下，做了一点调整，同时，仍然，把工业革命，看成，一个重要的"断裂"。
- 回答问题 2：1700 年，英国 2,412，中国 1,543：英国，是中国的 1.56 倍；1000 年，中国，略高（英国 ÷ 中国 = 0.94）；1500 年，1.41；1800 年，3.61；1913 年，8.34；1950 年，13.84（最大）；1978 年，11.72；2000 年，6.75；2022 年，2.00。
- 回答问题 3：中国，人均 GDP，对美国的比值：1978 年，6.0%；2000 年，10.3%；2022 年，32.9%。
- 增长率：中国：1500–1700，0.12%；1700–1820，−0.46%；1913–1950，−0.56%；1950–1978，2.83%；1978–2000，4.64%；2000–2022，6.58%；1978 到 2022 年，是原来的 11.0 倍，每年 5.61%，翻一番，只要 12.7 年。
- 要小心：（1）1800 年以前的数据，是历史学家，用很零碎的资料，估计出来的，不确定性，很大；（2）中国在 1700 年（1,543）到 1750 年（1,061）的下降，出现在两套估计，拼接的地方，很难判断，有多少是真实的（见第五节）；（3）人均 GDP，是平均数，不是，一般人的生活水平（Allen 等人，用实际工资，另一个角度，来比较，见第五节）。
3.2 一千年里，不动，之后，起飞
想一想，这两个事实，放在一起：
- 1800 年以前（第二节）：技术进步，主要，变成了，更多的人口；
- 1800 年以后：人均收入，持续上升；人口，同时，也在大幅增长（世界人口，1800 年约 10 亿，到 2022 年，超过 80 亿；这一讲的数据，只覆盖了，一部分国家）；这意味着，人口，被"打破"了，和收入的链条：到了，一定的富裕程度，人们，生得更少，每个孩子，投入更多（第 28、29 讲，人力资本）。
所以，问题 3，“为什么，是 1800 年以后，为什么，是英国”，就是，问：“是什么，让技术进步，持续，并且，不被人口吃掉"。
四、一个有争议的问题：为什么是英国，为什么是 18 世纪
按"理论预测 → 证据与局限 → 分歧在哪 → 价值判断留给读者"来写。
理论预测什么：几类被认真对待的解释，各自，预测，不一样：
- 要素价格：Robert Allen 2009 年的书（《全球视野下的英国工业革命》，Cambridge University Press）：据对该书的介绍，在英国，工资高，资本和能源（煤）便宜，使得，蒸汽机、棉纺机，这样的、节省劳动、用煤的技术，在英国，才有利可图：工业革命，是在，英国，“发明"的，因为那里，“值得"发明。
- 制度：Douglass North 和 Barry Weingast 1989 年（Journal of Economic History，49 卷 4 期，803–832 页）：1688 年的光荣革命，之后，英国的宪政安排，使得政府，可以可信地承诺，保护财产，不随意没收；Acemoglu、Johnson 和 Robinson 2005 年（American Economic Review，95 卷 3 期，546–579 页）：据摘要，在 1500 年以前，对君主，就有较多约束的国家，大西洋贸易，增强了商人集团，进而，推动了产权保护的改善，和后来的增长。（第 29、26 讲：制度。）
- 煤，和新大陆：Kenneth Pomeranz 2000 年（The Great Divergence，Princeton University Press）：据对该书的介绍，18 世纪中叶，欧洲和中国的核心地区，相似，面临土地的限制；后来，欧洲，因为，煤（替代木材）的位置，和新大陆（提供了，大量的初级产品），才拉开了差距。
- 文化，和知识：Joel Mokyr（他和 Aghion、Howitt，分享了 2025 年的诺贝尔经济学奖，第 29 讲 4.6 节）2016 年（A Culture of Growth，Princeton University Press）：据对该书的介绍，早期现代欧洲的"增长的文化”（科学、启蒙、对知识的态度），产生了，后来的发明；Gregory Clark 2007 年（A Farewell to Alms，Princeton University Press），把文化，放在核心；这本书，受到了很多批评。
- 人口：Malthus 的约束，在英国，怎样，先被打破（第二节）。
证据怎么说：
- 英国的增长，开头，很慢（上面）：任何解释，都要解释，“为什么是，慢慢地，长出来的”，而不是，“突然跳起来”；
- 没有一个，决定性的实验：英国，只有一个；这些因素，又互相关联（贸易，带来，财富，带来，制度，改变，也带来，高工资，和便宜的煤）；
- 证据，多是，比较、历史的：比如，Allen 比较了，各地，工资和能源价格；North–Weingast，用资本市场，作为证据；Pomeranz，比较，欧洲和中国的核心区域。
局限：（1）只有一个，“英国”，没法，做对照实验；（2）历史数据，不确定；（3）每个解释，都，部分，成立，也，各有批评：Clark 的书，被批评；Pomeranz，和 Broadberry 等人（下一节），在，分流，开始的时间上，有分歧。
分歧在哪：事实上，各个因素的相对重要性；“因"和"果”（更高的工资，是原因，还是结果）；“为什么是英国，不是荷兰、不是中国的江南”，每一个，解释，都要面对这个问题。
价值判断（留给你）：这里，有一个，必须，分开的问题：事实问题：“殖民、奴隶贸易，对英国的工业化，到底，贡献了多少？"（有研究，有争论，我这里，没有给出答案）；价值问题：“一个国家的繁荣，如果，部分，依赖，对别人的掠夺，我们，该怎么评价？该不该，有补偿？"。第一个，可以，通过证据，慢慢，缩小分歧；第二个，是，道德的、政治的判断。两者，不能，混在一起（第 4 讲）。
五、一个有争议的问题：大分流，什么时候开始
理论预测什么：如果，欧洲和中国，在 18 世纪中叶，还大致，相当，那么，分流，是工业革命之后的事（煤、新大陆：Pomeranz）；如果，欧洲，更早，就已经，领先，那么，更深的、长期的因素（制度、人口、农业），更重要。
证据怎么说：
- Broadberry、Guan 和 Li 2018 年（《中国、欧洲和大分流：980–1850 年的历史国民账户研究》，Journal of Economic History，78 卷 4 期，955–1000 页，据麦迪逊项目数据库的引用）：据摘要，中国的人均 GDP，在北宋和明代，保持在高位，在清代，趋于下降；北宋时，中国是世界领先，但 1300 年，已经落后于意大利；到 1750 年，差距已经，大到，不能，用中国内部的区域差异来弥合：所以，大分流，在工业革命之前，就已经开始。他们的估计，处在"加州学派”（分流较晚）和"欧洲中心论”（分流很早）之间。
- Allen 等人 2011 年（Economic History Review，64 卷，8–38 页）：用实际工资，比较：据摘要，18 世纪，亚洲建筑工人的实际收入，和欧洲落后地区，相似，但远低于西北欧的领先经济；中国的实际工资，在 18 世纪和 19 世纪早期，停滞，之后，缓慢上升。
- Allen 2001 年（Explorations in Economic History，38 卷 4 期，411–447 页）：用欧洲的工资和物价，据转述，英国和荷兰，工资，保持稳定，而欧洲其他地方，1500 到 1750 年间，实际工资，下降：分流，在欧洲内部，也发生了。（这一结论，也有，后续的争论：比如，据转述，Malanima 2013 年，认为，意大利的实际工资，到 18 世纪初，仍然，不低于英国。）
- 我们的数据（上一节）：英国 ÷ 中国，1500 年，1.41；1700 年，1.56；1800 年，3.61，和 Broadberry 等人的叙述，一致；可是，中国，1700 到 1750 年的下降（−31%），来自，两套估计的拼接，和 Allen 等人，“18 世纪中国实际工资，大体停滞"的结论，并不完全一致，我没有能力，判断，哪一个，更接近真实。
局限：（1）历史的 GDP 估计，极不确定，不同研究，差别很大；（2）人均 GDP，实际工资，各自，测的，是不同的东西；（3）“中国”，是一个，很大、很不均匀的地方：江南，和其他地方，不同。
分歧在哪：事实上，1750 年，中国最富的地区（比如，长江下游），是否，和英国，相当；分流的时间；理论上，解释，是"更早的、制度和人口的”，还是"更晚的、煤和新大陆的”。
价值判断：这里，几乎没有，价值判断；主要是，事实和方法的争论。
六、中国的改革开放：44 年
6.1 追赶
1978 年，是中国，“改革开放"的开始。（家庭联产承包责任制、乡镇企业、价格的"双轨制”、对外开放、2001 年加入 WTO，都是，常被提到的、重要的步骤；第 40 讲，我们，看过，中国的关税，和贸易占比。）我们，先把中国的速度，放在，别的追赶的经济体旁边看。
import math
# 数据：麦迪逊项目数据库 2023 版（Bolt 和 van Zanden）。1945–2022 年，每年的人均 GDP（2011 年国际元，不变价）。
# 来源：日本，1874 年以后 Fukao 等 2015 等，之后的年份，见数据库；中国，1952–2008 Wu 2014，之后 Conference Board（TED）；其他，见数据库的"来源"页。
# 台湾、韩国，1945 年前后，个别年份缺数据。
ANNUAL = { # 1945–2022 年，每年的人均 GDP（2011 年国际元）
"JPN": {1945: 3678, 1946: 2771, 1947: 2711, 1948: 2857, 1949: 2867, 1950: 3062, 1951: 3389, 1952: 3724, 1953: 3944, 1954: 4116, 1955: 4417, 1956: 4699, 1957: 4999, 1958: 5243, 1959: 5665, 1960: 6354, 1961: 7055, 1962: 7614, 1963: 8176, 1964: 9035, 1965: 9459, 1966: 10370, 1967: 11400, 1968: 12725, 1969: 14145, 1970: 15484, 1971: 16004, 1972: 17110, 1973: 18226, 1974: 17765, 1975: 18082, 1976: 18600, 1977: 19230, 1978: 20060, 1979: 20982, 1980: 21404, 1981: 21924, 1982: 22440, 1983: 22805, 1984: 23548, 1985: 24437, 1986: 24992, 1987: 25904, 1988: 27393, 1989: 28601, 1990: 29949, 1991: 30837, 1992: 30978, 1993: 30921, 1994: 31135, 1995: 31887, 1996: 32784, 1997: 33038, 1998: 32558, 1999: 32395, 2000: 33211, 2001: 33246, 2002: 33195, 2003: 33620, 2004: 34314, 2005: 34858, 2006: 35333, 2007: 35893, 2008: 35496, 2009: 33590, 2010: 35011, 2011: 34979, 2012: 35537, 2013: 36312, 2014: 36440, 2015: 37053, 2016: 37385, 2017: 38079, 2018: 38404, 2019: 38333, 2020: 36827, 2021: 37678, 2022: 38269},
"KOR": {1946: 916, 1947: 937, 1948: 1099, 1949: 1189, 1950: 998, 1951: 991, 1952: 1038, 1953: 1317, 1954: 1373, 1955: 1411, 1956: 1382, 1957: 1467, 1958: 1518, 1959: 1556, 1960: 1548, 1961: 1606, 1962: 1620, 1963: 1721, 1964: 1835, 1965: 1917, 1966: 2094, 1967: 2232, 1968: 2468, 1969: 2764, 1970: 2975, 1971: 3222, 1972: 3388, 1973: 3822, 1974: 4113, 1975: 4362, 1976: 4856, 1977: 5368, 1978: 5856, 1979: 6266, 1980: 6064, 1981: 6399, 1982: 6821, 1983: 7612, 1984: 8304, 1985: 8859, 1986: 9756, 1987: 10865, 1988: 12040, 1989: 12759, 1990: 13874, 1991: 15056, 1992: 15712, 1993: 16503, 1994: 17720, 1995: 19089, 1996: 20205, 1997: 21056, 1998: 19625, 1999: 21541, 2000: 23108, 2001: 23804, 2002: 25251, 2003: 25679, 2004: 26647, 2005: 27443, 2006: 28516, 2007: 29717, 2008: 30118, 2009: 29968, 2010: 31538, 2011: 32225, 2012: 32826, 2013: 33712, 2014: 34573, 2015: 35358, 2016: 36255, 2017: 37296, 2018: 38214, 2019: 38936, 2020: 38607, 2021: 40278, 2022: 41321},
"TWN": {1950: 1460, 1951: 1513, 1952: 1639, 1953: 1728, 1954: 1825, 1955: 1895, 1956: 1926, 1957: 1997, 1958: 2056, 1959: 2118, 1960: 2157, 1961: 2228, 1962: 2326, 1963: 2463, 1964: 2676, 1965: 2885, 1966: 3054, 1967: 3300, 1968: 3484, 1969: 3720, 1970: 4044, 1971: 4470, 1972: 4962, 1973: 5496, 1974: 5455, 1975: 5614, 1976: 6245, 1977: 6752, 1978: 7519, 1979: 7967, 1980: 8384, 1981: 8749, 1982: 8910, 1983: 9530, 1984: 10394, 1985: 10779, 1986: 11918, 1987: 13705, 1988: 14183, 1989: 15203, 1990: 15841, 1991: 16935, 1992: 18101, 1993: 19088, 1994: 20269, 1995: 21330, 1996: 22390, 1997: 23438, 1998: 24131, 1999: 25472, 2000: 26787, 2001: 26204, 2002: 27426, 2003: 28349, 2004: 29975, 2005: 31374, 2006: 32867, 2007: 34761, 2008: 34762, 2009: 33974, 2010: 37385, 2011: 38565, 2012: 39291, 2013: 40141, 2014: 41931, 2015: 42438, 2016: 43262, 2017: 44618, 2018: 45818, 2019: 47200, 2020: 48779, 2021: 51944, 2022: 53143},
"CHN": {1950: 799, 1951: 950, 1952: 1047, 1953: 1157, 1954: 1049, 1955: 1119, 1956: 1189, 1957: 1195, 1958: 1173, 1959: 1117, 1960: 1057, 1961: 874, 1962: 926, 1963: 1034, 1964: 1152, 1965: 1253, 1966: 1261, 1967: 1237, 1968: 1178, 1969: 1264, 1970: 1398, 1971: 1446, 1972: 1431, 1973: 1513, 1974: 1519, 1975: 1594, 1976: 1519, 1977: 1583, 1978: 1744, 1979: 1859, 1980: 1930, 1981: 1962, 1982: 2128, 1983: 2227, 1984: 2444, 1985: 2619, 1986: 2748, 1987: 2931, 1988: 3045, 1989: 3022, 1990: 2982, 1991: 3051, 1992: 3228, 1993: 3506, 1994: 3730, 1995: 4000, 1996: 4220, 1997: 4311, 1998: 4310, 1999: 4467, 2000: 4730, 2001: 4995, 2002: 5343, 2003: 5649, 2004: 6068, 2005: 6627, 2006: 7271, 2007: 7896, 2008: 8190, 2009: 8734, 2010: 9658, 2011: 10221, 2012: 10947, 2013: 11731, 2014: 12515, 2015: 13325, 2016: 14139, 2017: 15030, 2018: 15977, 2019: 16880, 2020: 17226, 2021: 18667, 2022: 19238},
"GBR": {1945: 11247, 1946: 10751, 1947: 10527, 1948: 10753, 1949: 11088, 1950: 11061, 1951: 11354, 1952: 11303, 1953: 11709, 1954: 12145, 1955: 12541, 1956: 12639, 1957: 12779, 1958: 12698, 1959: 13134, 1960: 13780, 1961: 14118, 1962: 14131, 1963: 14583, 1964: 15251, 1965: 15545, 1966: 15757, 1967: 16018, 1968: 16593, 1969: 16820, 1970: 17162, 1971: 17440, 1972: 18002, 1973: 19168, 1974: 18903, 1975: 18884, 1976: 19311, 1977: 19740, 1978: 20448, 1979: 20988, 1980: 20612, 1981: 20319, 1982: 20650, 1983: 21366, 1984: 21869, 1985: 22579, 1986: 23498, 1987: 24536, 1988: 25679, 1989: 26164, 1990: 26189, 1991: 25792, 1992: 25790, 1993: 26349, 1994: 27278, 1995: 27861, 1996: 28472, 1997: 29260, 1998: 30077, 1999: 30933, 2000: 31946, 2001: 32660, 2002: 33271, 2003: 34232, 2004: 34866, 2005: 35624, 2006: 36214, 2007: 36817, 2008: 36265, 2009: 34402, 2010: 34754, 2011: 34971, 2012: 35244, 2013: 35661, 2014: 36522, 2015: 37101, 2016: 37594, 2017: 38284, 2018: 38705, 2019: 39113, 2020: 34651, 2021: 37134, 2022: 38407},
"USA": {1945: 16478, 1946: 14822, 1947: 14312, 1948: 14734, 1949: 14197, 1950: 15240, 1951: 16125, 1952: 16444, 1953: 16917, 1954: 16512, 1955: 17370, 1956: 17397, 1957: 17406, 1958: 16946, 1959: 17900, 1960: 18057, 1961: 18175, 1962: 18976, 1963: 19514, 1964: 20360, 1965: 21390, 1966: 22529, 1967: 22842, 1968: 23691, 1969: 24195, 1970: 23958, 1971: 24394, 1972: 25414, 1973: 26602, 1974: 26286, 1975: 25956, 1976: 27058, 1977: 28001, 1978: 29286, 1979: 29949, 1980: 29611, 1981: 30056, 1982: 29210, 1983: 30158, 1984: 32076, 1985: 33023, 1986: 33850, 1987: 34730, 1988: 35863, 1989: 36756, 1990: 36982, 1991: 36464, 1992: 37240, 1993: 37762, 1994: 38807, 1995: 39391, 1996: 40413, 1997: 41723, 1998: 43073, 1999: 44576, 2000: 45886, 2001: 45878, 2002: 46266, 2003: 47158, 2004: 48493, 2005: 49655, 2006: 50490, 2007: 50902, 2008: 50276, 2009: 48453, 2010: 49267, 2011: 49675, 2012: 50436, 2013: 51011, 2014: 51797, 2015: 52808, 2016: 53301, 2017: 54152, 2018: 55455, 2019: 56469, 2020: 54379, 2021: 57523, 2022: 58487},
}
names = {"JPN": "日本", "KOR": "韩国", "TWN": "台湾", "CHN": "中国", "GBR": "英国", "USA": "美国"}
W = 44 # 窗口长度：44 年（= 中国 1978–2022 年）
# 一、"追赶"，有多快？每个经济体，1945 年以后，人均 GDP 增长最快的、连续 44 年
print(f"一、1945 年以后，连续 {W} 年里，人均 GDP 年均增长最快的窗口")
print(f" {'':<6}{'年均增长':>8}{'窗口':>14}{'起点':>9}{'终点':>9}{'倍数':>7}")
best = {}
for k, nm in names.items():
s = ANNUAL[k]; res = None
for a in sorted(s):
b = a + W
if b in s and all((a + j) in s for j in range(W + 1)):
r = (s[b] / s[a]) ** (1 / W) - 1
if res is None or r > res[0]:
res = (r, a, b)
best[k] = res
r, a, b = res
print(f" {nm:<4}{r:>8.2%}{a:>8}–{b:<6}{s[a]:>9,}{s[b]:>9,}{s[b] / s[a]:>7.1f}")
print(" （日本、台湾、韩国的窗口，有的，从战后的废墟里，起步；英国、美国，是'前沿'国家：它们的速度，是，最快，也只有 2%~3%。）")
# 二、中国：1978 年，处在什么位置？
c = ANNUAL["CHN"]
print(f"\n二、中国 1978 年的人均 GDP（{c[1978]:,}），和韩国、台湾，什么时候，差不多？（日本，1945 年以后的数据里，没有，这么低的年份）")
for k in ("KOR", "TWN"):
s = ANNUAL[k]
# 找到，这个经济体，人均 GDP，最接近中国 1978 年的那一年
y = min((y for y in s), key=lambda y: abs(s[y] - c[1978]))
print(f" {names[k]}：{y} 年（{s[y]:,}）；那一年之后的 44 年，增长了 {s[min(y + W, 2022)] / s[y]:.1f} 倍" + ("（不足 44 年，到 2022 年）" if y + W > 2022 else ""))
print(f" 中国：1978 → 2022，增长了 {c[2022] / c[1978]:.1f} 倍；人均 GDP，2022 年（{c[2022]:,}），相当于，日本的 {ANNUAL['JPN'][min(ANNUAL['JPN'], key=lambda y: abs(ANNUAL['JPN'][y] - c[2022]))]:,} 的那一年：{min(ANNUAL['JPN'], key=lambda y: abs(ANNUAL['JPN'][y] - c[2022]))} 年；韩国：{min(ANNUAL['KOR'], key=lambda y: abs(ANNUAL['KOR'][y] - c[2022]))} 年")
输出：
一、1945 年以后，连续 44 年里，人均 GDP 年均增长最快的窗口
年均增长 窗口 起点 终点 倍数
日本 5.68% 1947–1991 2,711 30,837 11.4
韩国 6.98% 1952–1996 1,038 20,205 19.5
台湾 6.20% 1962–2006 2,326 32,867 14.1
中国 5.77% 1977–2021 1,583 18,667 11.8
英国 2.21% 1958–2002 12,698 33,271 2.6
美国 2.31% 1961–2005 18,175 49,655 2.7
（日本、台湾、韩国的窗口，有的，从战后的废墟里，起步；英国、美国，是'前沿'国家：它们的速度，是，最快，也只有 2%~3%。）
二、中国 1978 年的人均 GDP（1,744），和韩国、台湾，什么时候，差不多？（日本，1945 年以后的数据里，没有，这么低的年份）
韩国：1963 年（1,721）；那一年之后的 44 年，增长了 17.3 倍
台湾：1953 年（1,728）；那一年之后的 44 年，增长了 13.6 倍
中国：1978 → 2022，增长了 11.0 倍；人均 GDP，2022 年（19,238），相当于，日本的 19,230 的那一年：1977 年；韩国：1995 年
逐段看：
- 最快的 44 年：日本，1947–1991，年均 5.68%，是原来的 11.4 倍；韩国，1952–1996，6.98%，19.5 倍；台湾，1962–2006，6.20%，14.1 倍；中国，1977–2021，5.77%，11.8 倍。前沿国家：英国，最快的 44 年，2.21%；美国，2.31%。
- 和 1978 年的中国，起点相当的时候：韩国，1963 年（1,721），之后 44 年，增长了 17.3 倍；台湾，1953 年（1,728），之后 44 年，13.6 倍；中国，1978 年（1,744），到 2022 年，11.0 倍。中国的速度，在东亚的追赶者里，不是最快的；特别的，是，这么大的人口，也在，同样的、持续的速度上。
- 到 2022 年，中国的人均 GDP（19,238），相当于，日本的 1977 年，韩国的 1995 年。
- 要小心：（1）日本、韩国、台湾，部分的窗口，是从战争的废墟里，起步，包含"恢复”；（2）这里，没有，区分，各自，不同的原因；（3）1978 年之前，中国，已经，有了增长（1950–1978，年均 2.83%）。
6.2 背后的力量，在怎样变化
import math
# 中国，世界银行 WDI。GROWTH：实际 GDP 增长率（%）；INVEST：总投资占 GDP 的%；TFR：总和生育率（每个妇女，一生，生几个孩子）；WORKING：15–64 岁人口占总人口的%；OLD：65 岁及以上占%；POP：总人口（百万）
GROWTH = {1979: 7.6, 1980: 7.8, 1981: 5.1, 1982: 9.0, 1983: 10.8, 1984: 15.2, 1985: 13.4,
1986: 8.9, 1987: 11.7, 1988: 11.2, 1989: 4.2, 1990: 3.9, 1991: 9.4, 1992: 14.3, 1993:
13.9, 1994: 13.1, 1995: 11.0, 1996: 10.0, 1997: 9.3, 1998: 7.9, 1999: 7.7, 2000: 8.6,
2001: 8.3, 2002: 9.2, 2003: 10.1, 2004: 10.1, 2005: 11.5, 2006: 12.7, 2007: 14.2, 2008:
9.7, 2009: 9.4, 2010: 10.6, 2011: 9.5, 2012: 7.9, 2013: 7.8, 2014: 7.5, 2015: 7.0, 2016:
6.8, 2017: 6.9, 2018: 6.8, 2019: 6.1, 2020: 2.3, 2021: 8.6, 2022: 3.1, 2023: 5.4, 2024:
5.0}
INVEST = {1978: 37.5, 1979: 36.2, 1980: 34.5, 1981: 32.9, 1982: 31.9, 1983: 31.9, 1984:
34.3, 1985: 39.0, 1986: 37.7, 1987: 37.3, 1988: 39.0, 1989: 37.1, 1990: 34.1, 1991:
35.5, 1992: 39.3, 1993: 43.5, 1994: 40.3, 1995: 39.1, 1996: 37.8, 1997: 35.7, 1998:
35.0, 1999: 34.2, 2000: 33.6, 2001: 35.5, 2002: 36.1, 2003: 39.4, 2004: 41.6, 2005:
40.2, 2006: 39.7, 2007: 40.2, 2008: 42.0, 2009: 44.9, 2010: 46.1, 2011: 46.3, 2012:
45.8, 2013: 45.9, 2014: 45.3, 2015: 42.7, 2016: 42.1, 2017: 42.5, 2018: 43.3, 2019:
42.7, 2020: 42.6, 2021: 42.7, 2022: 42.4, 2023: 41.1, 2024: 40.5}
TFR = {1978: 2.72, 1979: 2.75, 1980: 2.74, 1981: 2.79, 1982: 2.97, 1983: 2.56, 1984: 2.61,
1985: 2.63, 1986: 2.72, 1987: 2.76, 1988: 2.54, 1989: 2.52, 1990: 2.51, 1991: 1.93,
1992: 1.78, 1993: 1.69, 1994: 1.63, 1995: 1.59, 1996: 1.55, 1997: 1.53, 1998: 1.52,
1999: 1.53, 2000: 1.63, 2001: 1.56, 2002: 1.57, 2003: 1.57, 2004: 1.60, 2005: 1.62,
2006: 1.64, 2007: 1.67, 2008: 1.70, 2009: 1.71, 2010: 1.69, 2011: 1.67, 2012: 1.80,
2013: 1.71, 2014: 1.77, 2015: 1.67, 2016: 1.77, 2017: 1.79, 2018: 1.54, 2019: 1.50,
2020: 1.24, 2021: 1.12, 2022: 1.03, 2023: 1.00, 2024: 1.01}
WORKING = {1978: 57.3, 1979: 58.5, 1980: 59.5, 1981: 60.4, 1982: 61.2, 1983: 62.0, 1984:
63.0, 1985: 63.9, 1986: 64.6, 1987: 65.2, 1988: 65.6, 1989: 65.8, 1990: 65.9, 1991:
65.9, 1992: 66.0, 1993: 66.1, 1994: 66.3, 1995: 66.5, 1996: 66.8, 1997: 67.3, 1998:
67.7, 1999: 68.0, 2000: 68.4, 2001: 69.0, 2002: 69.7, 2003: 70.4, 2004: 71.1, 2005:
71.8, 2006: 72.4, 2007: 72.6, 2008: 72.8, 2009: 72.9, 2010: 72.9, 2011: 72.8, 2012:
72.6, 2013: 72.3, 2014: 72.0, 2015: 71.6, 2016: 71.2, 2017: 70.7, 2018: 70.2, 2019:
69.7, 2020: 69.4, 2021: 69.2, 2022: 69.1, 2023: 69.1, 2024: 69.3}
OLD = {1978: 4.2, 1979: 4.3, 1980: 4.4, 1981: 4.5, 1982: 4.6, 1983: 4.7, 1984: 4.7, 1985:
4.8, 1986: 4.9, 1987: 5.0, 1988: 5.1, 1989: 5.2, 1990: 5.3, 1991: 5.5, 1992: 5.6, 1993:
5.7, 1994: 5.9, 1995: 6.1, 1996: 6.2, 1997: 6.4, 1998: 6.6, 1999: 6.8, 2000: 7.0, 2001:
7.2, 2002: 7.4, 2003: 7.6, 2004: 7.7, 2005: 7.9, 2006: 8.1, 2007: 8.2, 2008: 8.4, 2009:
8.5, 2010: 8.7, 2011: 8.9, 2012: 9.1, 2013: 9.4, 2014: 9.7, 2015: 10.1, 2016: 10.5,
2017: 11.0, 2018: 11.5, 2019: 12.1, 2020: 12.6, 2021: 13.2, 2022: 13.8, 2023: 14.3,
2024: 14.7}
POP = {1978: 956, 1979: 969, 1980: 981, 1981: 994, 1982: 1009, 1983: 1023, 1984: 1037, 1985:
1051, 1986: 1067, 1987: 1084, 1988: 1102, 1989: 1119, 1990: 1135, 1991: 1151, 1992:
1165, 1993: 1178, 1994: 1192, 1995: 1205, 1996: 1218, 1997: 1230, 1998: 1242, 1999:
1253, 2000: 1263, 2001: 1272, 2002: 1280, 2003: 1288, 2004: 1296, 2005: 1304, 2006:
1311, 2007: 1318, 2008: 1325, 2009: 1331, 2010: 1338, 2011: 1345, 2012: 1354, 2013:
1363, 2014: 1372, 2015: 1380, 2016: 1388, 2017: 1396, 2018: 1403, 2019: 1408, 2020:
1411, 2021: 1412, 2022: 1412, 2023: 1411, 2024: 1409}
def mean(v): return sum(v) / len(v)
def sd(v):
m = mean(v); return math.sqrt(sum((x - m) ** 2 for x in v) / (len(v) - 1))
# 一、增长，和投资
print("一、实际 GDP 增长率，总投资占 GDP 的比重，按年代")
print(f" {'时期':<10}{'年均增速':>8}{'标准差':>7}{'最高':>7}{'最低':>7}{'翻一番':>8}{'投资率（平均）':>14}")
for a, b in ((1979, 1989), (1990, 1999), (2000, 2009), (2010, 2019), (2020, 2024)):
g = [GROWTH[y] for y in range(a, b + 1)]
ymax, ymin = max(range(a, b + 1), key=lambda y: GROWTH[y]), min(range(a, b + 1), key=lambda y: GROWTH[y])
inv = mean([INVEST[y] for y in range(a, b + 1)])
print(f" {a}–{b:<5}{mean(g):>7.2f}%{sd(g):>7.2f}{max(g):>6.1f}%{min(g):>6.1f}%{math.log(2) / math.log(1 + mean(g) / 100):>7.1f} 年{inv:>13.1f}%")
print(f" 1979–2024 年共 {len(GROWTH)} 年里，增速高于 7% 的有 {sum(1 for v in GROWTH.values() if v > 7)} 年，低于 3% 的有 {sum(1 for v in GROWTH.values() if v < 3)} 年（{', '.join(str(y) for y in GROWTH if GROWTH[y] < 3)}）")
# 二、人口：红利，在退
print("\n二、人口")
print(f" {'年份':<6}{'总人口(百万)':>12}{'总和生育率':>11}{'15–64 岁占比':>13}{'65 岁以上占比':>14}{'15–64 岁人数(百万)':>18}")
for y in (1978, 1990, 2000, 2010, 2020, 2024):
wp = POP[y] * WORKING[y] / 100
print(f" {y:<6}{POP[y]:>12,}{TFR[y]:>11.2f}{WORKING[y]:>12.1f}%{OLD[y]:>13.1f}%{wp:>18,.0f}")
ymax = max(WORKING, key=WORKING.get)
print(f" 15–64 岁人口占比，{ymax} 年最高（{WORKING[ymax]:.1f}%），2024 年 {WORKING[2024]:.1f}%；总人口，{max(POP, key=POP.get)} 年最高（{max(POP.values()):,} 百万）")
print(" 15–64 岁人口的年均增速（%）：", end="")
for a, b in ((1978, 1990), (1990, 2000), (2000, 2010), (2010, 2020), (2020, 2024)):
wa, wb = POP[a] * WORKING[a] / 100, POP[b] * WORKING[b] / 100
print(f" {a}–{b}：{((wb / wa) ** (1 / (b - a)) - 1) * 100:+.2f}", end="；")
print()
print(" GDP 的增长 ≈ 劳动年龄人口的增长 + 每个劳动者的产出的增长：前一项，从'正'（1990 年代、2000 年代），到'零'（2010 年代），到'负'。这里，只是描述，没有，把各个因素的贡献，一一，估出来。")
输出：
一、实际 GDP 增长率，总投资占 GDP 的比重，按年代
时期 年均增速 标准差 最高 最低 翻一番 投资率（平均）
1979–1989 9.54% 3.34 15.2% 4.2% 7.6 年 35.6%
1990–1999 10.05% 3.20 14.3% 3.9% 7.2 年 37.5%
2000–2009 10.38% 1.88 14.2% 8.3% 7.0 年 39.3%
2010–2019 7.69% 1.38 10.6% 6.1% 9.4 年 44.3%
2020–2024 4.88% 2.45 8.6% 2.3% 14.5 年 41.9%
1979–2024 年共 46 年里，增速高于 7% 的有 34 年，低于 3% 的有 1 年（2020）
二、人口
年份 总人口(百万) 总和生育率 15–64 岁占比 65 岁以上占比 15–64 岁人数(百万)
1978 956 2.72 57.3% 4.2% 548
1990 1,135 2.51 65.9% 5.3% 748
2000 1,263 1.63 68.4% 7.0% 864
2010 1,338 1.69 72.9% 8.7% 975
2020 1,411 1.24 69.4% 12.6% 979
2024 1,409 1.01 69.3% 14.7% 976
15–64 岁人口占比，2009 年最高（72.9%），2024 年 69.3%；总人口，2021 年最高（1,412 百万）
15–64 岁人口的年均增速（%）： 1978–1990：+2.63； 1990–2000：+1.45； 2000–2010：+1.22； 2010–2020：+0.04； 2020–2024：-0.07；
GDP 的增长 ≈ 劳动年龄人口的增长 + 每个劳动者的产出的增长：前一项，从'正'（1990 年代、2000 年代），到'零'（2010 年代），到'负'。这里，只是描述，没有，把各个因素的贡献，一一，估出来。
逐段看：
- 增长，在放缓：1979–1989，年均 9.54%；1990–1999，10.05%；2000–2009，10.38%；2010–2019，7.69%；2020–2024，4.88%。（和第 27 讲的数字，略有出入，来自，世界银行数据，后来的修订。）翻一番的时间，从 7 年，到 14.5 年。增速高于 7% 的年份，46 年里，有 34 年；低于 3% 的，只有 2020 年。
- 投资率，一直，很高：35.6%（1980 年代）、37.5%、39.3%、44.3%（2010 年代）、41.9%（2020–2024）。（第 28 讲：投资率，大约，是增长的一个来源；高投资，意味着，低消费。）
- 人口：总和生育率，1978 年 2.72，1990 年 2.51，2000 年 1.63，2024 年 1.01；15–64 岁人口的占比，2009 年最高（72.9%），2024 年 69.3%；65 岁以上，从 1990 年的 5.3%，到 2024 年的 14.7%；总人口，2021 年最高（1,412 百万）；15–64 岁人口的年均增速：1978–1990，+2.63%；1990–2000，+1.45%；2000–2010，+1.22%；2010–2020，+0.04%；2020–2024，−0.07%。
- 怎么读：GDP 的增长，大致，等于，劳动年龄人口的增长，加上，每个劳动者产出的增长。前一项，从"+2.6%"，到"零"，到"负"：后一项，要承担，更大的责任。这里，只是描述，我没有，把各个因素的贡献，一一，估出来。
6.3 一个有争议的问题：中国增长，靠什么，能不能持续
理论预测什么：几类力量：（1）激励和市场化：家庭联产承包责任制，乡镇企业，价格双轨制；（2）开放：贸易、外资、WTO（第 40 讲）；（3）追赶：后发优势（第 28、29 讲），高储蓄、高投资；（4）人口红利；（5）政府的能力（第 26 讲：中国官员的晋升）。
证据怎么说：
- 家庭联产承包责任制：Justin Yifu Lin 1992 年（American Economic Review，82 卷 1 期，34–51 页）：用省级的面板数据；据摘要，放弃集体耕作，提高了全要素生产率，解释了 1978–1984 年产出增长的约一半；其他的、市场相关的改革，影响很小。（后来，有批评：据转述，如 Xu 2012 年，指出，对"家庭承包的采用率"的度量，有误。）
- 双轨制：Lawrence Lau、Yingyi Qian 和 Gérard Roland 2000 年（Journal of Political Economy，108 卷 1 期，120–143 页）：据摘要，他们的模型认为，继续执行原有的计划，同时，放开市场（“双轨”），相当于，隐含的补偿，给了可能的输家，因此，是"没有输家的改革"：这是一个解释，不是，对所有环节的检验。
- 增长核算（第 29 讲）：中国的增长，大约 39%，来自"效率"（残差），其余，来自资本、劳动、人力资本。
- 生产率的争论：Alwyn Young 2003 年（Journal of Political Economy，111 卷 6 期，1220–1261 页）：据摘要，企业，系统地，低估了通胀，使得 1978–1998 年，非农业部门，测得的增长，每年，高出约 2.5 个百分点；劳动参与率、教育、劳动力，从农业，转出，解释了，大部分，其余；非农业部门的生产率，是"可观，但并不突出"；改革，对效率的提高，也许，主要，在农业。Xiaodong Zhu 2012 年（Journal of Economic Perspectives，26 卷 4 期，103–124 页）：据摘要，认为，1978 年以来，中国的增长，主要，来自生产率的增长，而不是，资本投入；他把它，归因于，渐进的、持续的制度改革，减少了扭曲、改善了激励。
局限：（1）生产率，是一个残差（第 29 讲），对数据的质量，很敏感（Young 的讨论，就是，一个例子）；（2）各个因素，互相关联，很难，单独识别；（3）“中国”，也只有一个，没有对照。
分歧在哪：事实上：全要素生产率，增长了多少（Young，对 Zhu）；未来：人口，在减少，投资率，已经很高，增长，会放缓到哪里？这是，一个，没有被公认的答案的问题：我这里，不做预测。
价值判断（留给你）：
- 速度，和代价：高速的增长，伴随，高投资、低消费，也伴随，不平等（第 42 讲）、环境的压力；你，愿意，用多少"现在的消费"，换"未来的增长"？
- 国家，和市场：政府，在增长里，起了多大的作用，应该起多大的作用？第 26 讲，政府失灵，和第 40 讲，产业政策：哪些是事实（证据），哪些是价值（你更信任谁）？
- “成功”，的标准：人均 GDP、贫困率（第 42 讲，从 83% 到 0）、寿命、自由、环境，你，看哪几个？
经济学，能告诉你：每一种力量，大约，有多大，每一种选择，有什么代价；你，更看重哪些，是你的价值判断。
七、这门课，放在一起
7.1 十个单元，一页纸
| 单元 | 它回答的一个问题 | 最核心的一个想法 |
|---|---|---|
| 1 稀缺与方法 | 选择，有什么代价？怎么，知道，一个说法，对不对？ | 机会成本；事实，和价值判断 |
| 2 价格与市场 | 陌生人，怎么，被协调起来？ | 价格，传递信息；管制和税，改变了谁付钱 |
| 3 消费者与厂商 | 在约束下，怎么，作最优的选择？ | 边际；成本；竞争，压到零利润 |
| 4 市场势力 | 没有对手时，怎么定价？ | MR = MC；价格歧视；网络效应 |
| 5 博弈、信息与机制 | 互相猜，互相盯着，会怎样？ | 纳什均衡；信息不对称；机制设计 |
| 6 市场失灵与制度 | 市场，什么时候，不行？政府，行吗？ | 外部性、产权、公共品；政府，也会失灵 |
| 7 宏观基础与增长 | 经济，怎么衡量？增长，从哪来？ | Solow；技术、人力资本、制度；货币与银行 |
| 8 短期波动与政策 | 为什么，有起伏？政策，能做什么？ | 总需求，和总供给；预期；乘数；危机 |
| 9 金融与不确定性 | 时间和风险，怎么定价？ | 贴现；分散；有效市场；行为偏差 |
| 10 开放经济与长期视角 | 国家之间，和历史上，发生了什么？ | 比较优势；汇率；不平等；大历史 |
7.2 三个想法
整门课，是三个想法，的变形：
- 权衡：从第 1 讲的机会成本，到第 9 讲的无谓损失，到第 42 讲的"漏桶"：每一个选择，都有代价；
- 激励：从第 2 讲的边际思维，到第 21 讲的道德风险，到第 39 讲的默认选项，到第 6.3 节的家庭联产承包：人，会对"做这件事对我有什么好处"，做出反应；
- 均衡：从第 7 讲的价格，到第 18 讲的纳什，到第 35 讲的银行挤兑，到第 40 讲的关税战：大家各自调整，直到没人想单方面改变；这个状态，未必好。
7.3 六个问句
遇到一个新的经济问题，或者，一条新闻，可以，先问自己：
- 谁得到什么，谁失去什么？（权衡，分配：第 3、40 讲）
- 机会成本，是什么？（权衡：第 1 讲）
- 激励，是什么？人们，会怎么，反应？（激励：第 2 讲）
- 均衡，在哪里？有没有人，想单方面改变？（均衡：第 7、18 讲）
- 证据，是什么？是相关，还是因果？样本，多大？能重复吗？（第 4 讲）
- 哪一部分，是事实，哪一部分，是价值判断？（第 4 讲，和每一个"有争议的问题"）
7.4 三个提醒
- 模型，是地图，不是土地（第 4 讲）。它，故意，画错了一些东西，才有用；用的时候，要问"它，忽略了什么"。
- 证据，会改变。这门课里，很多数字，会过时，原理，不会。每次，引用，数字，都问：什么时候的、谁测的、口径是什么。
- 在有争议的地方，诚实。这门课，没有，替你，下结论：在事实上，我，给出，证据和局限；在价值判断上，我，只给出，各种选择，大约的后果。你，要自己，决定，你，更看重什么。
八、局限、常见误用
8.1 局限
- 历史数据，极不确定：麦迪逊项目数据库，是一个，不断，更新的估计；1800 年以前的，尤其；
- 模型，是示意：马尔萨斯模型，参数，是虚构的；
- 数据：数字，是，人均 GDP（平均），不是，一般人的生活水平；
- 文献：多数，只引用了摘要，没有重做；
- 这一讲没有讲：人口转型的细致理论；印度、日本、非洲的历史；殖民的具体影响；中国改革开放的具体政策细节和争议；中国经济的，其他挑战（比如，债务、房地产）；
- 本讲，不是政策建议，也不是对中国经济的预测。
8.2 常见的误用
| 误用 | 正确的想法 |
|---|---|
| “人类，一直，在增长” | 1800 年以前，人均收入，几乎不动；增长，是近 200 年的事 |
| “技术进步，一定，让人变富” | 在马尔萨斯的世界里，技术进步，主要，变成了更多的人口 |
| “工业革命，是一个，突然的事件” | 在人均 GDP 上，英国，开头，很慢，到 1830 年之后，才明显加速 |
| “某一个原因（制度、煤、文化），解释了一切” | 各个解释，部分成立；没有，被公认的分解 |
| “1750 年，中国，和欧洲，一样富” | 这是一个有争议的问题；不同的研究，结论不同 |
| “中国的增长，只是，投资的结果”，或"只是，生产率的结果" | 两种说法，都太简单；各因素，互相关联；有争议 |
| “高增长，会一直持续” | 增长，会放缓；人口，在变化；追赶，有"后发优势"，也在耗尽 |
| “历史告诉我们，应该怎么做” | 历史，是一个，只有一次的实验；它，给出线索，不给出处方 |
九、小结
这一讲，有六个想法，请带走：
- 马尔萨斯的世界：技术进步，让人口，多了 176%，收入，没变；逃离，需要，人口的反应，消失。
- 一千年：英国，1000 到 1800 年，人均 GDP，是原来的 2.9 倍（每年 0.13%），1800 到 2022 年，11.5 倍；中国，同样，几乎不动，之后，20.8 倍。
- 工业革命，开头，很慢：英国，1700–1830，年均 0.2%~0.34%；1830–1870，1.25%。
- 大分流：英国 ÷ 中国，1000 年 0.94；1700 年 1.56；1950 年 13.84（最大）；2022 年 2.00。何时开始，有争议。
- 中国，1978–2022：人均 GDP，11.0 倍，每年 5.61%；在东亚的追赶者里，不是最快；增长率，从 10%，到 4.9%；投资率，44%；15–64 岁人口，已经，不再增长。
- 有争议：为什么是英国（要素价格、制度、煤和新大陆、文化）；大分流，何时开始；中国的增长，靠什么。
10 个 Unit，到这里，结束了。如果，只带走一件事：遇到一个经济问题，先问，“谁得到什么，谁失去什么；激励是什么；证据是什么；哪一部分，是事实，哪一部分，是价值判断。”
后面，还有六个综合应用的专题（第 44 讲：中国的房地产；第 45 讲：地方政府债务与土地财政；第 46 讲：AI 与劳动力；第 47 讲：稳定币；第 48 讲：通缩与日本；第 49 讲：养老金与老龄化），把前面讲过的东西，放在一个真实的、很大的案例上，再用一遍。课程还有 10 个实验（70–79：零智能交易者、税收归宿、寡头迭代、囚徒困境循环赛、柠檬市场、拍卖、公地悲剧、Solow 模拟、银行挤兑、随机游走）和 5 套习题（80–84，每套都附完整解答），见课程大纲。
思考题
1. 马尔萨斯模型：土地的份额 α = 0.4。如果，技术，一次性，进步 20%，长期，人口，会是原来的几倍？人均收入呢？
提示：长期，y → 1（维持生存）；N → A^(1/α) = 1.2^(1/0.4) = 1.2^2.5 ≈ 1.58 倍。技术，进步了 20%，人口，多了约 58%，人均收入，不变。
2. 英国，1000 到 1800 年，年均增长 0.13%；1800 到 2022 年，年均 1.11%。人均 GDP，翻一番，各需要多少年？
提示：ln 2 ÷ ln(1.0013) ≈ 520 年；ln 2 ÷ ln(1.0111) ≈ 63 年。（第 36 讲的 72 法则：72 ÷ 1.11 ≈ 65 年，大致一致。）
3. 中国，人均 GDP，是美国的 32.9%（2022 年）。如果，中国，今后，每年，增长 3%，美国，每年，增长 1.5%（假设），要多少年，才能，到美国的 50%？如果，增长，仍然，是 5.61%，呢？
提示：比值，每年，乘以，(1.03 ÷ 1.015)；要从 0.329，到 0.5：ln(0.5 ÷ 0.329) ÷ [ln(1.03) − ln(1.015)] ≈ 0.4187 ÷ 0.01467 ≈ 28.5 年。如果是 5.61%：ln(0.5÷0.329) ÷ [ln(1.0561) − ln(1.015)] ≈ 0.4187 ÷ 0.0405 ≈ 10.3 年。这只是算术，不是预测：增长率，会随着收入的上升，而放缓（追赶的"后发优势"，在耗尽）。
4. （开放题）把下面的说法，分成事实问题和价值判断：（a）18 世纪，英国的工资，比欧洲大陆高；（b）因此，煤和机器，在英国，才有利可图；（c）欧洲的工业化，依赖对别人的剥削；（d）如果（c）成立，今天的富国，应该，补偿；（e）为了追赶，一个国家，可以，牺牲，当代人的一部分消费。
提示：（a）事实（可以，用工资数据，检验；Allen）；（b）理论 + 证据（有争议，Allen 的解释）；（c）混合：它的"依赖了多少"，是事实（有争议，没有公认的答案），“剥削”，带着道德判断；（d）价值判断；（e）价值判断（第 6.3 节，速度和代价）。
5. （综合题）一座城市，要限制网约车的数量（发放有限的牌照）。请用 7.3 节的六个问句，分析：谁得到什么，谁失去什么？机会成本？激励？均衡？证据？事实和价值判断？
提示：（1）牌照持有人、乘客、司机、传统出租车，各得什么、失什么（第 9 讲：数量限制，和价格管制；第 40 讲 4.3：配额，等价于关税，租金归谁）；（2）机会成本：乘客的等待时间，司机的收入；（3）激励：牌照，有价值，人们，会争夺（寻租，第 26 讲）；（4）均衡：牌照价格，会，把"租"资本化；（5）证据：要看，真实的数据，（比如，有牌照限制和没有的城市，价格、等待时间的比较），要小心，因果；（6）事实：价格、等待时间、拥堵；价值：该不该，保护传统司机的生计，该不该，减少拥堵，更看重谁。没有"唯一的答案"，但有更好的问法。
参考与延伸
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