这是第一套习题，对应 Unit 1 和 Unit 2，也就是第 1 讲到第 9 讲。一共 32 道题，每道题都有完整的解答。

习题和讲课的分工是这样的：讲课让你看懂一个想法，习题让你用得出来。看懂和用得出来之间，有一道很深的沟。你读第 8 讲的时候，觉得弹性很清楚；可是一道题里只给你两组数字，你不知道该先算什么。这套题就是用来过这道沟的。

怎么用这套题

先做，再看。 拿一张纸，每道题先写下你自己的答案，哪怕只是一个方向。写完再去看解答。没写就看，你看到的是"别人的答案"，不是"你的错在哪"。这两样东西的学习效果差得很远。

难度。 每道题标了难度：

  • ★ 巩固：直接用一个定义，或者一步计算。
  • ★★ 标准：两三步，或者要你自己把一段现实的话翻译成模型。
  • ★★★ 挑战：要把几讲拼在一起，或者里面藏着一个陷阱。

题型。 有判断和辨析，有计算，有把现实翻译成模型的建模题，有几道代码题（标"代码"）。代码题的代码都是独立的完整程序，不用接着前面的写，只需要 Python 3 和 NumPy，随机数种子固定。

解答怎么写的。 每道题的解答分四步：思路（这道题在考什么）、过程、答案、常见错误。常见错误是我挑的：它们大多是我自己或者别人真的犯过的。

关于争议话题。 有几道题（比如价格管制、税）涉及现实中有争论的政策。这些题的"答案"只有事实部分：理论预测什么，数字怎么算。该不该这样做，是价值判断，题里会明说，答案里不会替你选。

关于数字。 所有计算题的数字都用代码核对过；代码题的输出就是代码实际跑出来的。

下面这张表告诉你每组题对应哪几讲。做完之后，哪一组错得多，就回到那一讲。

题号 主题 对应讲
1–5 机会成本、沉没成本、生产可能性边界 第 1 讲
6–9 边际决策、激励、边际价值 第 2 讲
10–12 比较优势与交易 第 3 讲
13–16 实证与规范、因果、双重差分 第 4 讲
17–20 需求、供给、两种剩余 第 5、6 讲
21–24 均衡、价格的作用、蛛网 第 7 讲
25–27 弹性与总收入 第 8 讲
28–32 价格管制、税、补贴 第 9 讲

题目

第一部分　稀缺与权衡（第 1 讲）

题 1（★）机会成本是"次优"，不是"全部"

周六你有四种用法：

  • A：兼职，净赚 200 元；
  • B：陪家人，对你值 150 元；
  • C：复习，对你值 170 元；
  • D：补觉，对你值 80 元。

（1）你会选哪一个？它的机会成本是多少？

（2）朋友说：“选 A 的机会成本是 150 + 170 + 80 = 400 元。“他对吗？

（3）如果兼职只给 160 元，你的选择和机会成本怎么变？

题 2（★★）账面赚钱，经济上呢

你辞去年薪 35 万的工作，开了一家共享自习室。一年下来：收入 90 万；房租 30 万；员工工资 20 万；水电杂费 8 万。开店用的 60 万是你自己的积蓄，存银行的话年利率 2.5%。

（1）会计利润是多少？

（2）经济利润是多少？

（3）如果店面是你自己的房子，不用付 30 万房租，但同样的房子租给别人，每年能收 24 万。经济利润是多少？

（4）经济利润为负，是不是一定不该开这家店？

题 3（★★）付过钱的门票

你花 400 元买了一张不能退的周末演出门票。演出当天下大雨。去的话要打车 60 元；演出对你"值” 150 元（已经把雨天的扫兴算在里面了）；留在家里对你值 100 元。

（1）去还是不去？

（2）如果票价是 40 元而不是 400 元，你的选择变吗？

（3）如果这张票可以 200 元转卖给别人，你的选择变吗？

（4）有些情况下，“已经付了钱"确实应该影响你现在的决定。举一个例子。

题 4（★★）一个小村的生产可能性边界

一个村有 5 块地，每块地一个季度要么全种小麦，要么全种玉米（一块地也可以分开种，按比例算）。每块地的产量（吨）如下：

地 种小麦 种玉米
1 10 2
2 8 4
3 6 6
4 4 8
5 2 10

（1）全种小麦、全种玉米，各产多少？

（2）要产出 18 吨、24 吨、28 吨小麦时，最多还能产多少玉米？（边界上的点）

（3）小麦从 18 吨增产到 24 吨，玉米少多少？从 24 吨到 28 吨呢？每多 1 吨小麦的机会成本，两段各是多少？为什么在上升？

（4）产出组合 (20, 18) 和 (22, 22)（先小麦后玉米，单位吨），哪个能做到？能做到的那个有效率吗？

（5）玉米出了新品种，每块地的玉米产量翻倍（小麦不变）。新边界上的点是什么？这是整条边界向外平移吗？

（解答里附了一小段代码，把边界算出来。）

题 5（★）判断题：这些话对吗

判断对错，并用一两句话说明理由。

（a）只有穷人才会面对稀缺。

（b）学校给全体学生提供免费午餐，所以这顿午饭没有成本。

（c）一个选择的机会成本，等于你放弃的所有其他选项的价值加起来。

（d）经济利润为零的企业，应该马上关门。

（e）一张不能退的门票，已经付的钱不应该影响你"今天要不要去"的决定。

（f）一个人在所有事情上都比别人强，就没有必要和别人交换了。

（g）如果两个人做各种事的机会成本完全一样，他们之间的交易仍然有好处，只要价格合适。

（h）“贸易让国家整体受益”，所以贸易会让这个国家的每一个人都受益。

第二部分　边际与激励（第 2 讲）

题 6（★★★）晚上开几个小时

你开一家咖啡店，在考虑晚上要不要延长营业。每多开一个小时，多出来的收入（边际收入）依次是：第 1 小时 180 元，第 2 小时 150 元，第 3 小时 110 元，第 4 小时 70 元，第 5 小时 40 元。每多开 1 小时的额外成本（店员工资加电费）是 60 元。

（1）晚上开几个小时最划算？

（2）如果晚上店员要付加班费，额外成本变成每小时 100 元，答案变成多少？

（3）每晚的店租 200 元，不管开不开门都要付，退不了。它怎么影响（1）的答案？

（4）开门前要备料、开机、清洁，每晚一次性要花 300 元，只有开门才会发生。额外成本回到 60 元/小时。这时晚上该开门吗？如果这笔一次性费用只有 120 元呢？

题 7（★★）接不接这个订单

一家工厂产能每年 1000 件，每年固定成本 30,000 元，每件的可变成本 50 元（做满 1000 件时，平均成本是 80 元）。今年已经签了 800 件，每件卖 100 元。现在有个新客户想要 150 件，每件只出 65 元。

（1）接不接？多赚还是少赚多少？

（2）接了这单，老客户听说了，要求把他们那 800 件也降价到每件 95 元。这时接不接？

（3）如果新客户要的是 300 件，每件 65 元，而剩余产能只有 200 件，超出产能的部分要靠加班和外包，每件边际成本 90 元。该接多少？

题 8（★★）激励的设计

某小区为了推动垃圾分类，规定：居民每投放一次分类垃圾，记 1 个积分，积分可以兑换日用品。

（1）按"边际"的想法，预测居民的行为会发生什么变化。

（2）设计者真正想要的是什么？这和他奖励的东西一致吗？

（3）提出一个改进办法，并指出它可能带来的新问题。

题 9（★）水为什么这么便宜

一个人每天对第 1、2、3、4、5、6 瓶水的最高愿付价是 100、40、12、4、2、1 元。

（1）在城里，水 3 元一瓶，他买几瓶？总共愿意付多少，实际付多少？

（2）在沙漠里，水 30 元一瓶，他买几瓶？

（3）有人说"水这么重要，价格怎么才 3 元”。用这道题的数字回答他。

第三部分　比较优势（第 3 讲）

题 10（★★）程序员和实习生

小陈和小王每天的产出：

写功能 写文档
小陈 8 个，或者 4 份
小王 3 个，或者 3 份

每个人一天的时间可以任意切分。

（1）各自写 1 个功能、1 份文档的机会成本是多少？

（2）谁在两样事上都有绝对优势？谁在写功能上有比较优势？谁在写文档上有？

（3）1 个功能换多少份文档，两个人才都愿意交换？

（4）不交易时，各用半天写功能、半天写文档，分别得到多少？请设计一个分工加交换的方案，让两个人两样东西都比不交易时多。

（5）如果价格是 1 个功能换 1.2 份文档，或者换 0.4 份文档，交易能发生吗？

题 11（★★）四个人排队

一个村里有四位村民，每个人一天可以把时间全部用来采茶或织布（可以任意切分）：

采茶（公斤） 织布（米）
甲 6 12
乙 5 5
丙 4 2
丁 3 9

（1）每个人采 1 公斤茶的机会成本是多少米布？谁采茶的绝对产量最高？谁采茶的比较优势最强？

（2）村里需要 12 公斤茶，怎么分工才能让织出的布最多？最多多少米？

（3）需要 16 公斤茶呢？

（4）村里最多能采多少茶？需要 20 公斤茶可行吗？

（5）要 12 公斤茶时，“最后一公斤茶"的机会成本是多少？要 16 公斤时呢？它说明了什么？

题 12（★★★）变强了，反而不用交易了？

接着题 10。小王参加了培训。

（1）培训后，小王写文档的速度翻倍：一天 3 个功能，或者 6 份文档。现在比较优势变了吗？交易的价格区间变成多少？

（2）换一种情况：培训后，小王写功能的速度翻倍：一天 6 个功能，或者 3 份文档。这时两个人还有交易的好处吗？

（3）（1）和（2）里小王都"变强"了，结果为什么截然不同？

第四部分　经济学怎么知道（第 4 讲）

题 13（★）实证还是规范

判断每句话是实证陈述还是规范陈述，并指出规范陈述背后可能藏着什么实证前提。

（a）去年我市共享单车的投放量增加了。

（b）房租上涨过快，应当限制涨幅。

（c）提高最低工资会让低技能工人的就业减少。

（d）公平的税制应当让富人多交税。

（e）大学毕业生的平均收入高于高中毕业生。

（f）政府债务占 GDP 的比重太高了。

最后，把其中一句规范陈述改写成实证陈述，一句实证陈述改写成规范陈述。

题 14（★★）双重差分

A 城在第 3 期推出了一项外卖骑手保险补贴，B 城没有。某项指标（数值越高越好）在三期的数据如下：

第 1 期 第 2 期 第 3 期
A 城 50 52 60
B 城 40 42 46

（1）用双重差分估计政策效果。第 1、2 期的数据能说明什么？

（2）换一组数据：A 城 50、54、62，B 城 40、42、46。再估计一次。这次你有什么担心？合理的估计是多少？

（3）即使政策前的趋势完全平行，双重差分也可能出错。举一个例子。

题 15（★★★）代码：选择偏差

一家教育机构说：“参加我们辅导班的学生，成绩平均比没参加的高 12 分。“用代码模拟这件事：每个学生有一个"能力”（别人看不到），成绩 = 60 + 8 × 能力 + 辅导的真实效果 + 随机噪声。设定辅导班的真实效果是 +5 分。

分别用下面四种方式估计效果：

  1. 自愿报名（能力强的人更可能报名），直接比较平均分；
  2. 抛硬币决定谁参加，直接比较平均分；
  3. 自愿报名，但你能完全观察到"能力”，把它控制住；
  4. 自愿报名，但你只能看到一个带噪声的代理指标（比如上次考试成绩），只控制它。

（1）写出代码，看四个估计各是多少。

（2）解释为什么 1 和真实效果差这么多，2 为什么对，3 和 4 的差别说明了什么。

（3）如果真实效果是 0，方式 1 会得到什么？

题 16（★★）一个政策提案的拆解

有人提议：“全市公交地铁免费乘坐。“请把这个争论拆开，分成：

（1）需要先弄清的事实问题（实证），每个说一说怎么检验；

（2）无法由事实回答的价值问题（规范）；

（3）你认为哪些事实问题"几乎不可能做随机实验”？退而求其次可以怎么做？

第五部分　需求与供给（第 5、6 讲）

题 17（★）一间咖啡店的需求表

三位顾客对第 1、2、3 杯咖啡的最高愿付价（元）：

第 1 杯 第 2 杯 第 3 杯
小林 18 12 6
小夏 15 9 4
小周 10 5 3

规则：愿付价 ≥ 价格就买（相等算买）。

（1）价格分别是 18、15、12、10、9、6、5、4、3 元时，市场一共买多少杯？

（2）价格 9 元时，消费者剩余是多少？

（3）价格降到 5 元，消费者剩余是多少？增加的部分来自哪两块？

（4）天气变热，每个人对每一杯的愿付价都多 3 元。价格仍然是 9 元，买多少杯？这是需求的变化，还是需求量的变化？

题 18（★★）找错：沿着曲线，还是曲线在动

下面每句话都有一个概念错误。指出错在哪，并改成对的。

（a）“咖啡降价之后，销量增加了 20%，说明咖啡的需求曲线向右移动了。”

（b）“居民收入上升了，所以所有商品的需求都会增加。”

（c）“油价上涨，电动车的需求会增加；可是电动车自己也涨价了，需求又会减少。两个效应抵消，所以电动车的需求没有变化。”

（d）“供给增加使价格下降，价格下降又使供给量减少，所以供给增加最后什么也没改变。”

题 19（★★）一条直线需求

某商品的需求是 P = 50 − 0.5Q（P 是价格，Q 是数量）。

（1）价格 20 元时，买多少？消费者剩余是多少？

（2）价格降到 10 元，买多少？消费者剩余是多少？

（3）消费者剩余增加了多少？其中"原来的买家少付的"和"新加入的买家新增的"各是多少？

题 20（★★）三个摊主的供给

三位摊主每杯奶茶的最低接受价（元）：

第 1 杯 第 2 杯 第 3 杯
阿宁 3 5 9
阿强 4 7 12
阿文 6 10 15

规则：最低接受价 ≤ 价格就卖（相等算卖）。

（1）价格 8 元和 11 元时，市场各卖多少杯？生产者剩余各是多少？

（2）价格从 8 元涨到 11 元，增加的生产者剩余来自哪两块？

（3）阿宁每天摊位租金 12 元，不管出不出摊都要付，退不了。价格 8 元时，他的生产者剩余是多少，利润是多少？他应该出摊吗？

（4）原料涨价，每杯成本都多 2 元（每个人的最低接受价都加 2）。价格仍是 11 元，卖多少杯？生产者剩余是多少？

第六部分　均衡（第 7 讲）

下面几道题共用这个市场：需求 Qd = 100 − 5P，供给 Qs = 10P − 20（P 是价格，Q 是数量）。

题 21（★★）算一个均衡

（1）均衡价格和数量是多少？

（2）消费者剩余、生产者剩余和总剩余各是多少？

（3）价格是 10 时是什么状态？价格是 6 时呢？各差多少？

（4）需求增加，变成 Qd = 130 − 5P。新均衡是什么？

（5）供给减少，变成 Qs = 10P − 50（需求回到原来的）。新均衡是什么？

（6）（4）和（5）里，价格的变化一样，数量的变化为什么不一样？

题 22（★★）事件会让价格和数量怎么变

（1）先判断下面六件事：动的是需求还是供给？往哪边？价格和数量各是上升还是下降？

  • 猪瘟使大量生猪死亡，猪肉市场。
  • 居民收入上升，牛排市场（假设牛排是正常品）。
  • 光伏板的制造技术进步，光伏板市场。
  • 人们预期下个月手机会大降价，这个月的手机市场。
  • 咖啡涨价了，茶市场。
  • 咖啡豆涨价了，咖啡市场。

（2）两条曲线同时动。在上面的市场里，需求增加 20（变成 Qd = 120 − 5P），同时供给也增加。供给增加分别是 10（Qs = 10P − 10）和 30（Qs = 10P + 10）两种情况。每种情况下，价格和数量各是多少？和原来的 8、60 比，哪些一定变，哪些要看大小？

题 23（★★）价格同时在做什么

一场暴雨冲毁了蔬菜产地，批发市场的菜价上涨。

（1）价格上涨这件事，同时在做三件事：传递信息、提供激励、分配稀缺的菜。分别说明它在这个例子里做了什么。

（2）如果当地政府禁止涨价，把价格钉在暴雨前的水平，这三件事分别会怎样？

（3）限价常常是为了保护低收入家庭。有没有办法既保留价格信号，又照顾他们？每种办法的代价是什么？

题 24（★★★）代码：蛛网

养猪要几个月，养殖户今天决定养多少，看的是上一期的价格。设需求 Qd = 100 − 5P，供给 Qs(t) = c + d × P(t−1)，其中 c 的取值让均衡价格恒为 8。第 0 期价格被一场冲击推到了 9。

（1）用代码算 d = 4、5、7 三种情况（供给斜率与需求斜率的比 d/b 分别是 0.8、1.0、1.4）下，价格接下来的路径。

（2）说明这三条路径各代表什么。线性模型里出现了负价格，说明什么？

（3）如果养殖户不只看上一期，而是看最近两期价格的平均来做预期，d = 7 和 d = 12 的价格路径会怎样？

第七部分　弹性（第 8 讲）

题 25（★★）中点法与直线需求

（1）一款网约车，价格从 20 元涨到 24 元，每天订单从 500 单降到 440 单。用中点法算弹性。涨价之后总收入是上升还是下降？

（2）另一款产品，价格从 50 元降到 40 元，销量从 200 件升到 280 件。弹性是多少？降价之后总收入怎么变？

（3）把（2）反过来：价格从 40 元涨到 50 元，销量从 280 件降到 200 件，中点法的弹性是多少？如果不用中点法，直接用"变化量除以起点”，两个方向分别得到多少？这说明了中点法的什么好处？

（4）某商品需求 P = 40 − 0.5Q。算 Q = 10、20、40、60、70 时的价格、总收入、弹性（点上的，取绝对值）。总收入在哪里最大？

题 26（★★）谷贱伤农

某种主粮的需求是 P = 100 − Q（Q 是全国产量，单位万吨；P 是价格，单位元/公斤）。

（1）欠收年 Q = 45，正常年 Q = 50，丰收年 Q = 75。三种年份全国农民的总收入各是多少？

（2）“丰收反而减收"在哪个产量范围成立？为什么？

（3）如果只有你一家丰收，其他人都是正常年，你的收入会怎么变？为什么和（1）相反？

题 27（★★）谁更有弹性

每组判断哪一个需求更有弹性，并说明理由。

（1）胰岛素 vs. 某一款网红奶茶。

（2）汽油，短期 vs. 长期。

（3）全国所有的瓶装水 vs. 超市里某一个品牌的瓶装水。

（4）盐 vs. 一场明星演唱会的门票。

（5）一个农户面对的需求 vs. 全国市场对这种农产品的需求。（提示：想想"他能不能自己影响价格”。）

第八部分　价格管制、税与补贴（第 9 讲）

下面几道题继续用题 21 的市场：需求 Qd = 100 − 5P，供给 Qs = 10P − 20，均衡价格 8，数量 60。

题 28（★★）价格上限与价格下限

（1）政府规定价格不得高于 6。会出现短缺还是过剩？量是多少？实际成交多少？

（2）假设成交的这批货恰好由愿付价最高的买家买到（最优分配）。消费者剩余、生产者剩余、无谓损失各是多少？

（3）如果这批货是随机分给买家的（比如抽签），消费者剩余和无谓损失各是多少？

（4）如果允许转售（黑市），转售价大约是多少？

（5）如果上限不是 6，而是 9，会怎样？

（6）政府规定价格不得低于 10（价格下限）。成交多少？过剩多少？政府如果以 10 元收购全部过剩，要花多少钱？最优分配下无谓损失是多少？

题 29（★★★）一项税：谁在付钱

政府对卖家每卖一件征税 3 元。

（1）买家付多少？卖家实收多少？成交多少？政府收多少税？

（2）买家承担了税的几分之几？用弹性验证。

（3）如果规定由买家交这 3 元，结果会变吗？

（4）算出税后的消费者剩余、生产者剩余、税收，并求无谓损失。

（5）如果税率翻倍，变成 6 元，无谓损失变成几倍？

（6）税率定到多少，税收最多？这时无谓损失是多少？

（7）税率从 3 提高到 6 时，税收增加了，但无谓损失增加得更快。用一句话说清楚为什么。

题 30（★★★）代码：用二分法扫一遍税率

不用公式，用二分法（解方程的数值办法）把题 29 重新算一遍，并扫描税率 0、3、6、……、18。

（1）写代码，输出每个税率下买家付的、卖家得的、成交量、税收、无谓损失、买家承担的比例。

（2）用代码验证：税由买家交还是卖家交，结果完全一样。

题 31（★★）补贴

政府对买家每买一件补贴 2 元。

（1）买家实际付多少？卖家实收多少？成交多少？

（2）消费者剩余、生产者剩余、财政支出的变化各是多少？总剩余（把财政支出算作成本）变了多少？

（3）补贴的好处，买家和卖家各拿了几分之几？

（4）这项补贴有"无谓损失"吗？这个数字能回答"该不该补"吗？

题 32（★★★）批改一段评论

下面是一位评论员写的一段话。找出里面至少五处问题，每一处说明错在哪，并改成"理论预测 → 证据与局限 → 分歧在哪 → 价值判断留给读者"的写法。

某市对每杯奶茶征收 2 元消费税，规定由商家缴纳。税是商家交的，所以负担全在商家，消费者不受影响。试点一年后，奶茶销量下降了 15%，证明这项税成功地让市民变得更健康，这么好的政策没有理由不推广。有人说税会让低收入者负担更重，这是胡说：经济学早就证明了市场自由定价最有效率，所以任何税收都是错的。

解答

第一部分　稀缺与权衡

题 1 解答

思路。 机会成本是你放弃的最好的那一个，不是放弃的全部。

过程与答案。

（1）A 最好（200 > 170 > 150 > 80），选 A。机会成本是次优的 C：170 元。（“净赚 200 元"是收益，不是成本。）选 A 比次优多得到 200 − 170 = 30 元。

（2）不对。你一个周六只能选一样，被你放弃的所有东西里，真正"差一点就选了"的只有 C。把 B、C、D 的值加起来，等于假设你放弃的是三个周六。

（3）兼职只有 160 元时，最好的变成 C（170），选 C。机会成本是次优 A：160 元。

常见错误。 把所有放弃的选项加起来；把"选了的东西的收益"当成它的成本。

题 2 解答

思路。 经济利润 = 收入 − 显性成本 − 隐性成本。隐性成本是你放弃的最好的其他用途。

过程与答案。

（1）会计利润 = 90 − 30 − 20 − 8 = 32 万。

（2）隐性成本有两项：放弃的年薪 35 万，以及自有资金放在银行本来能得到的利息 60 × 2.5% = 1.5 万。经济利润 = 32 − 35 − 1.5 = −4.5 万。

（3）自有店面省下了 30 万房租，会计利润变成 90 − 20 − 8 = 62 万。但这套房子本来能租出去收 24 万，这是新增的隐性成本。经济利润 = 62 − 35 − 1.5 − 24 = +1.5 万。看上去"免费"的房子，成本不是零。

（4）不一定。经济利润为负，意思是"这家店赚的钱，没有你的次优选择（继续上班）多”。如果你开店的非货币收益（自己说了算、成就感、不用通勤）对你每年值 4.5 万以上，它仍然是对你最好的选择。这个数字只有你自己能估。

常见错误。 只看会计利润；把自己的房子、自己的积蓄、自己的时间当成"免费”。

题 3 解答

思路。 做决定只看未来能改变的东西。不能退的票价是沉没成本。

过程与答案。

（1）去：150 − 60 = 90；不去：100。90 < 100，不去。400 元已经付了，去或不去都拿不回来，所以不进比较。

（2）不变。票价 40 元还是 400 元，都是沉没的，不影响"今天去不去”。

（3）变了，而且更不想去。票能转卖，这笔钱就不再沉没了：去，等于放弃 200 元的转卖收入。去：90；不去：100 + 200 = 300。（这也说明：只有收不回来的部分才叫沉没。）

（4）几种情况。一，付钱改变了你未来的选项：比如买了年卡，每次去比临时买单次便宜，这时"年卡已经买了"改变了下次去的边际成本。二，付钱带来信息：你当时愿意付这么多，说明你有理由相信它值，这条信息可能是你今天仍然有用的。三，涉及声誉、承诺：答应了朋友的事不去，会损失信任。这几种都不是"为了不浪费而去"，而是改变了未来的成本或收益。

常见错误。 觉得"不去就亏了 400 元"。这是最经典的沉没成本谬误。

题 4 解答

思路。 边界上的点，要把每块地分给最适合它的作物。最适合种小麦的地先种小麦。判断标准是每块地小麦和玉米产量的比：地 1 是 10 : 2 = 5，地 2 是 2，地 3 是 1，地 4 是 0.5，地 5 是 0.2。比值越大，越适合种小麦。

让代码替你排一遍：

plots = [(10, 2), (8, 4), (6, 6), (4, 8), (2, 10)]    # 每块地：（小麦吨数，玉米吨数）


def frontier(plots):
    """让最适合种小麦的地先种小麦，一块一块往下排。"""
    order = sorted(plots, key=lambda p: -p[0] / p[1])
    wheat, corn = 0, sum(c for _, c in plots)
    points = [(wheat, corn)]
    for w, c in order:
        wheat, corn = wheat + w, corn - c
        points.append((wheat, corn))
    return points


for label, pl in (("原来", plots), ("玉米翻倍", [(w, 2 * c) for w, c in plots])):
    print(label, frontier(pl))

输出：

原来 [(0, 30), (10, 28), (18, 24), (24, 18), (28, 10), (30, 0)]
玉米翻倍 [(0, 60), (10, 56), (18, 48), (24, 36), (28, 20), (30, 0)]

五块地的生产可能性边界

过程与答案。

（1）全种小麦：10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 30 吨；全种玉米：2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 吨。

（2）小麦 18 吨（地 1、2 种小麦）：玉米 6 + 8 + 10 = 24 吨；小麦 24 吨（地 1、2、3）：玉米 8 + 10 = 18 吨；小麦 28 吨（地 1–4）：玉米 10 吨。

（3）18 → 24：小麦 +6，玉米 24 → 18，少 6，每吨小麦的机会成本是 1 吨玉米。24 → 28：小麦 +4，玉米 18 → 10，少 8，每吨小麦的机会成本是 2 吨玉米。在上升，是因为越往后，被转去种小麦的地越来越适合种玉米：地 1 是 0.2 吨玉米换 1 吨小麦，地 2 是 0.5，地 3 是 1，地 4 是 2，地 5 是 5。这就是边界向外弯的原因，和第 1 讲的小岛、第 3 讲的十个人排队是同一件事。

（4）小麦 20 吨时，边界上玉米最多是 22 吨（在 (18, 24) 和 (24, 18) 之间，每多 1 吨小麦少 1 吨玉米）。所以 (20, 18) 在边界里面，能做到，但没有效率（同样产 20 吨小麦，还能多产 4 吨玉米）；(22, 22) 在边界外面（22 吨小麦时玉米最多 20 吨），做不到。

（5）新边界的点是 (0, 60)、(10, 56)、(18, 48)、(24, 36)、(28, 20)、(30, 0)。不是平移：小麦那一端 (30, 0) 完全没动（全种小麦时根本没种玉米），玉米那一端从 30 变成 60，中间每个点的玉米也恰好翻倍。整条边界是以小麦端为支点，被"拉高"了。第 1 讲小岛的台风问题，是同样的形状。

常见错误。 看产量大小，不看比值。这五块地里两种排法碰巧一致；可是如果有一块地小麦产 12、玉米产 20，它的小麦产量最高，却应该最后才去种小麦，因为它种玉米更划算。另一个常见错误，是把新技术画成整条边界平移。

题 5 解答

（a）错。 所有人都面对稀缺：富人的钱再多，一天也只有 24 小时。稀缺是"想要的比能得到的多"，不是"穷"。

（b）错。 食材、厨房、人工都是真实的资源，花在这顿饭上，就不能花在别处。免费只是转移了谁付：学生不付，学校、政府或者捐助者付。

（c）错。 机会成本是放弃的最好的那一个（次优），不是全部加起来。你一次只能选一样。

（d）错。 经济利润为零，意思是"赚的刚好等于你的次优选择"，包括你的时间和资金的最好用途。它不亏，只是没有比次优更好。第 12 讲会讲：长期竞争均衡里，企业的经济利润就是零，企业不会因此全部离开。

（e）对。 不能退的钱已经沉没了，去不去只比较未来的成本和收益。（如果票能转卖，那部分就不是沉没，见题 3。）

（f）错。 比较优势看的是机会成本，不是绝对产量。第 3 讲的律师和秘书：律师打字更快，但让律师去打字，机会成本更大。

（g）错。 机会成本完全一样，就没有谁能用更低的代价替对方做事，交易没有空间。（专业化能提高熟练度，是另一个来源，第 3 讲第七节讲过。）

（h）错。 “整体受益"是总量，不保证每个人都受益。进口增加，国内某个行业的工人可能受损。受益者能否补偿受损者、该不该补偿，前半是事实问题，后半是价值判断（第 3 讲 8.3，第 4 讲）。

第二部分　边际与激励

题 6 解答

思路。 先用边际规则回答"开多久”：多开一小时的收入 > 多开一小时的成本就继续。再回答"开不开"：看整个总账。

过程与答案。

（1）每小时的额外成本是 60 元。第 1–4 小时的边际收入 180、150、110、70 都大于 60，第 5 小时是 40，小于 60。开 4 小时。

（2）成本变成 100：180、150、110 > 100，70 < 100。开 3 小时。

（3）不影响。 店租 200 元不管开不开都要付，开 3 小时、4 小时还是 0 小时，这 200 元一分不少。它是沉没的，不进边际比较。

（4）先看边际规则：每小时 60 元，开 4 小时。再看总账：4 小时的收入 180 + 150 + 110 + 70 = 510，可变成本 4 × 60 = 240，剩下 270。减去一次性的 300，得 −30，小于不开门的 0。所以不开。如果一次性费用只有 120，则 270 − 120 = +150，开门，开 4 小时。

要点。 边际规则回答的是"已经开门之后开多久"。当"开门"本身要花一笔只在开门时才发生的钱时，你还要问一句：把这笔钱算上，开门比不开门好吗？这个"开不开"的问题，第 11、12 讲会系统地讲。

常见错误。 把店租 200 元算进了"每小时的成本"；或者只看边际规则，不看总账。

题 7 解答

思路。 看边际，不看平均。平均成本里有摊薄的固定成本，今天的决定改变不了它。

过程与答案。

（1）新订单的边际收入 65，边际成本 50（可变成本），每件多赚 15。150 件多赚 2250 元。接。平均成本 80 不是比较对象：固定成本 30,000 元不管接不接都要付。

（2）降价 5 元 × 800 件 = 4000 元的损失，超过 2250 元的好处，净 −1750 元。不接。这就是第 2 讲说的"前提是这单不会拉低你对其他客户的价格"。要不要接，取决于消息会不会传出去。

（3）前 200 件在产能内：每件赚 65 − 50 = 15，共 3000 元。多出的 100 件靠加班外包，每件边际成本 90 > 65，每件亏 25，不接。所以接 200 件，赚 3000 元。如果加班成本降到 60 元以下，才值得多接。

常见错误。 拿 65 和平均成本 80 比，说"亏了"，拒绝接单。

题 8 解答

思路。 激励改变的是边际：多做这一件事，对你有什么额外好处。

过程与答案。

（1）每多"投放一次"，多 1 分。居民的边际收益在投放次数上，不在分类质量上。可以预测：把一袋垃圾拆成几小袋、分多次投放；甚至往分类桶里随便扔点东西凑次数。

（2）设计者想要的是正确分类的垃圾总量，奖励的却是投放次数。两者不一致，居民就会朝着奖励的东西去优化。

（3）一种办法：按重量加抽检合格率给积分。新问题：称重可以被钻空子（往垃圾里加水、掺石头）；抽检要花人力，成本不低；居民还可能抱怨抽检"不公平"。再换办法，每一种都有新的漏洞。没有完美的设计，只有测量得越准，成本越高的权衡。这个难题，第 21 讲会系统地讲。

常见错误。 只说"居民会钻空子"，没有说清楚钻空子的机制：奖励绑在一个容易测量、但不是真正目标的东西上。

题 9 解答

思路。 总价值和边际价值不是一回事。

过程与答案。

（1）买到愿付价 ≥ 3 的：100、40、12、4，共 4 瓶。总共愿意付 100 + 40 + 12 + 4 = 156 元，实际付 4 × 3 = 12 元，多出来的 144 元是消费者剩余。

（2）30 元一瓶，只有 100 和 40 ≥ 30，买 2 瓶。愿付 140 元，实付 60 元，剩余 80。

（3）水的总价值极高（第 1 瓶值 100 元），但价格由边际决定：城里每个人手里已经有很多水，最后一瓶（第 4 瓶）只值 4 元左右，所以愿意付的只有 3 元。沙漠里水少，一个人只能买到 2 瓶，“最后一瓶"的价值是 40，价格自然高。价格反映的是多一瓶的价值，不是水整体的重要性。

常见错误。 把"水很重要"和"水很贵"画等号；忘了消费者买到的东西，价格只是总价值的一部分。

第三部分　比较优势

题 10 解答

思路。 先算机会成本，再比较，价格区间落在两人的机会成本之间。

过程与答案。

（1）小陈：写 1 个功能，放弃 4 ÷ 8 = 0.5 份文档；写 1 份文档，放弃 8 ÷ 4 = 2 个功能。小王：写 1 个功能放弃 1 份文档；写 1 份文档放弃 1 个功能。

（2）小陈在两样事上都有绝对优势（8 > 3，4 > 3）。写功能：小陈放弃 0.5，小王放弃 1，小陈有比较优势。写文档：小陈放弃 2，小王放弃 1，小王有比较优势。

（3）价格要落在两人的机会成本之间：1 个功能换 0.5 到 1 份文档。低于 0.5，小陈不卖：他把写 1 个功能的时间改去写文档，能得到 0.5 份，换回来的比这还少，就亏了。高于 1，小王不买：他自己写 1 个功能，只需要放弃 1 份文档。

（4）不交易：小陈半天写功能、半天写文档，得到 4 个功能 + 2 份文档；小王得到 1.5 个功能 + 1.5 份文档。合计 5.5 个功能、3.5 份文档。

分工方案：小王全天写文档，得 3 份；小陈用 0.75 天写功能（8 × 0.75 = 6 个），0.25 天写文档（4 × 0.25 = 1 份）。合计 6 个功能、4 份文档，两样都比 5.5 和 3.5 多。

再交换：小陈给小王 1.6 个功能，小王给小陈 1.3 份文档。小陈得到 (6 − 1.6, 1 + 1.3) = (4.4, 2.3)，小王得到 (1.6, 3 − 1.3) = (1.6, 1.7)。对比不交易的 (4, 2) 和 (1.5, 1.5)：两个人两样东西都更多了。成交价格是 1.3 ÷ 1.6 ≈ 0.81 份文档/功能，落在 0.5 到 1 之间。

（5）价格 1.2 份文档/功能：小王买 1 个功能要付 1.2 份文档，可他自己写 1 个功能只放弃 1 份文档，所以不买。价格 0.4：小陈卖出 1 个功能，只换回 0.4 份文档；可他把这段时间直接用来写文档，能写 0.5 份。卖亏了，所以不卖。

常见错误。 以为小陈要两样都做、不需要小王；或者只看产量，不看机会成本；或者把交换比例定在区间外面。

题 11 解答

思路。 把四个人按"采茶的机会成本从低到高"排队，机会成本低的先去采茶。

过程与答案。

（1）每公斤茶的机会成本：甲 12 ÷ 6 = 2 米布，乙 5 ÷ 5 = 1，丙 2 ÷ 4 = 0.5，丁 9 ÷ 3 = 3。绝对产量最高的是甲（6 公斤）。比较优势最强的是丙（机会成本 0.5），尽管他的绝对产量只排第三。排队顺序是：丙、乙、甲、丁。

（2）12 公斤：丙 4 + 乙 5 = 9 公斤，还差 3 公斤，由甲来补，甲花半天采 3 公斤，另外半天织 6 米布。丁全天织布 9 米。丙和乙没有时间织布。总布 = 6 + 9 = 15 米。

（3）16 公斤：丙 4 + 乙 5 + 甲 6 = 15 公斤，还差 1 公斤，由丁来补，丁用三分之一天采 1 公斤，剩下 2/3 天织 9 × 2/3 = 6 米布。总布 = 6 米。

（4）最多：6 + 5 + 4 + 3 = 18 公斤（所有人全采茶，布为零）。20 公斤不可行。

（5）12 公斤时，最后一公斤茶由甲采，机会成本是 2 米布；16 公斤时，最后一公斤由丁采，机会成本是 3 米布。越往后，要动用的人越"不适合采茶”，边际机会成本越高。这就是生产可能性边界为什么向外弯（第 1 讲、第 3 讲）。

茶总产量 0 4 9 12 15 16 18
最多的布 28 26 21 15 9 6 0

常见错误。 让产量最高的人（甲）先去采茶。他的绝对产量高，但他织布的绝对产量也最高（12 米），他去采茶的代价是 2 米布/公斤，高于乙和丙。

题 12 解答

思路。 比较优势看比例，不看水平。

过程与答案。

（1）小王新的机会成本：写 1 个功能放弃 2 份文档，写 1 份文档放弃 0.5 个功能。小陈不变：功能 0.5 份文档，文档 2 个功能。比较优势没变：小陈写功能（0.5 < 2），小王写文档（0.5 < 2）。价格区间变成 1 个功能换 0.5 到 2 份文档，比原来的 0.5–1 更宽，交易的好处更大。

（2）小王写功能翻倍：一天 6 个功能或 3 份文档。他的机会成本：1 个功能放弃 0.5 份文档，1 份文档放弃 2 个功能。和小陈一模一样！这时两人的机会成本相等，没有交易的好处。

（3）比较优势取决于两件事之间的比例。（1）里小王只在文档上变强，两个人的比例差距拉大，交易空间变大。（2）里小王在功能上追上了小陈的比例，两个人的比例相同，交易空间消失。“变强"本身不会让交易没价值，让交易没价值的是"两个人的机会成本变得一样”。

常见错误。 以为"强的人不需要弱的人"；或者以为"绝对产量翻倍，比较优势一定改变"。

第四部分　经济学怎么知道

题 13 解答

（a）实证（一个可核对的事实）。

（b）规范（“过快"“应当”）。隐含的实证前提：限制涨幅不会明显减少房屋供给，也不会让房东转向别的方式收费。这些前提可以检验，也可能不成立。

（c）实证，可以检验，而且有争议（第 4 讲、第 9 讲）。实证陈述不一定是对的，只是原则上可以用证据判断对错。

（d）规范（“公平"“应当”）。“公平"的含义本身就是争论的对象。

（e）实证。

（f）规范（“太高"需要一个标准，这个标准是什么，是价值判断加上经济判断）。隐含的实证前提：债务达到什么水平会引起什么后果，这部分可以检验。

改写示例：把（b）改成实证：“对房租涨幅设限，会使下一年的新增出租房源减少。“把（e）改成规范：“政府应当让更多人有机会读大学，因为大学毕业生的平均收入更高。”

常见错误。 以为实证就是"对的”，规范就是"错的”。实证陈述可以错，规范陈述不能用证据判对错，两者的区别在于能不能用证据检验。

题 14 解答

思路。 双重差分 = 处理组的变化 − 对照组的变化，要求没有政策时，两城的变化本来一样（平行趋势）。

过程与答案。

（1）A 城变化 60 − 52 = 8，B 城变化 46 − 42 = 4，双重差分 = 8 − 4 = +4。政策前，A 城从 50 到 52 涨了 2，B 城从 40 到 42 也涨了 2，趋势一样，支持平行趋势假设（不能证明，但没有反对的证据）。

（2）A 城政策前的变化是 54 − 50 = 4，B 城是 42 − 40 = 2。政策前两城的趋势就不一样：A 城本来就比 B 城每期多涨 2。直接做双重差分：(62 − 54) − (46 − 42) = 8 − 4 = 4，里面包含了"本来就多涨的 2”。合理的估计大约是 4 − 2 = +2（假设两城的趋势差距保持不变）。担心的是：平行趋势假设不成立时，双重差分会高估（或低估）真实效果。

（3）例子：政策出台的同一时期，A 城还发生了别的事（比如举办了一场大型展会、开通了新地铁线），它也会让指标上升。数据里看不出来，双重差分把它也算成了政策的效果。再如：对照城市的指标恰好因为其他原因（天气、疫情）出现了异常。平行趋势只能检验"政策之前”，管不了"政策之后"发生的别的事。

常见错误。 以为政策前趋势平行，就证明了双重差分是对的。它只是排除了一种问题。

题 15 解答

思路。 参加的人和没参加的人本来就不一样（选择偏差）。抛硬币让两组"本来一样”；控制变量只能控制看得见、测得准的因素。

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(80)
n = 20000
true_effect = 5.0
ability = rng.normal(0, 1, n)
noise = rng.normal(0, 6, n)


def score(treated):
    return 60 + 8 * ability + true_effect * treated + noise


def effect(y, treated, *controls):
    X = np.column_stack([np.ones(n), treated, *controls])
    return np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)[0][1]


# 1. 自愿参加：能力强的人更可能报名
joined = rng.random(n) < 1 / (1 + np.exp(-1.2 * ability))
y1 = score(joined)
print(f"自愿参加的人占 {joined.mean():.1%}，他们的平均能力 {ability[joined].mean():+.2f}，没参加的 {ability[~joined].mean():+.2f}")
print(f"直接比较平均分的差：{y1[joined].mean() - y1[~joined].mean():+.2f}（真实效果 {true_effect:+.2f}）")

# 2. 抛硬币决定谁参加
coin = rng.random(n) < 0.5
y2 = score(coin)
print(f"抛硬币分组，平均分的差：{y2[coin].mean() - y2[~coin].mean():+.2f}")

# 3. 自愿参加，但能完全观察到"能力"，把它控制住
print(f"自愿参加 + 控制能力：{effect(y1, joined, ability):+.2f}")

# 4. 自愿参加，只能看到一个带噪声的代理（比如上次考试成绩）
proxy = 60 + 8 * ability + rng.normal(0, 8, n)
print(f"自愿参加 + 只控制代理变量：{effect(y1, joined, proxy):+.2f}")

输出：

自愿参加的人占 49.6%，他们的平均能力 +0.48，没参加的 -0.46
直接比较平均分的差：+12.58（真实效果 +5.00）
抛硬币分组，平均分的差：+4.85
自愿参加 + 控制能力：+5.03
自愿参加 + 只控制代理变量：+9.29

同一份数据，四种估计

过程与答案。

（1）见上面的代码和输出。

（2）方式 1 得到 +12.58，比真实的 5 高出 7.58。原因看输出第一行：参加的人平均能力 +0.48，没参加的 −0.46，差 0.94；能力每高 1，成绩高 8 分，所以仅"能力的差"就带来 0.94 × 8 ≈ 7.5 分。12.58 ≈ 5 + 7.5：直接比较，把能力的差也算成了辅导的功劳。

方式 2 是 +4.85，接近真实的 5。抛硬币让两组人的能力（包括看不见的所有因素）平均来说一样，两组的差只能来自辅导。（4.85 不是 5.00，是因为抽样有随机误差。）

方式 3 是 +5.03：能力完全看得见，控制它之后，剩下的差就是辅导的效果。

方式 4 是 +9.29：代理指标和真实能力只是"相关”，不是同一个东西，它里面的噪声和"能力"本身一样大。控制它，只把偏差从 7.6 去掉了不到一半（12.58 → 9.29），还剩一大块。

这说明：“控制变量"能做的，取决于你测得有多准。 看不见的或者测不准的因素，控制不掉。随机分配是唯一能把一切因素（包括你不知道的）同时平衡掉的办法，这就是第 4 讲要讲随机对照实验的原因：它靠抛硬币，把看得见和看不见的因素一起平衡掉。

（3）真实效果是 0 时，方式 1 得到 +7.58：一个完全没用的辅导班，在自愿报名的数据里看上去能涨 7.58 分。（代码里把 true_effect = 5.0 改成 0.0 重新运行，可以直接看到。）

常见错误。 认为"控制了一些变量，就解决了因果问题”；没注意到控制变量的测量误差会让偏差只去掉一部分。

题 16 解答

思路。 把"免费会发生什么"（事实）和"免费该不该"（价值）分开。

过程与答案。

（1）事实问题的例子：

  • 客流增加多少？ 哪些是新增的出行，哪些是从步行、骑车、打车转来的。检验：免费前后的客流对比；找一个没有免费的相似城市做双重差分。
  • 私家车少了多少？ 拥堵、空气有没有改善。检验：比较免费前后的车流量、空气质量；要防止同时期发生别的事（限行、油价）。
  • 车厢变拥挤了吗？ 高峰时段的服务质量会不会下降。检验：满载率数据。
  • 财政要多花多少钱？ 少收的票款、额外增加的运力成本。这是会计问题，也可以检验。
  • 谁受益最多？ 低收入者、通勤族，还是本来就住在站点附近的人。检验：问卷与出行数据的分组比较。

（2）价值问题的例子：财政钱用在公共交通上，还是别处（教育、医疗）更值得？“公平"是指人人免费，还是只对低收入者免费？对环境的好处和对纳税人的负担，权重多大？这些经济学能把代价说清楚，但该怎么权衡，是你的价值判断。

（3）“全市免费"这类政策很难随机分配：不能随机让一部分市民免费、另一部分收费，成本高，也不公平。退而求其次：自然实验（比如某个城市先试点，旁边情况相似的城市没有）、双重差分、利用政策的"边界"做比较。每一种都有它的假设（平行趋势、没有同时发生的别的事），第 4 讲都说过。

常见错误。 一上来就争"该不该”，没有先弄清楚"会发生什么”。

第五部分　需求与供给

题 17 解答

思路。 愿付价从高到低排队，价格以上的都买。消费者剩余 = 买下的每一杯的愿付价 − 价格，加起来。

过程与答案。

（1）把 9 个愿付价排队：18、15、12、10、9、6、5、4、3。

价格 18 15 12 10 9 6 5 4 3
买几杯 1 2 3 4 5 6 7 8 9

（2）价格 9 元：买愿付价 ≥ 9 的 5 杯（18、15、12、10、9）。消费者剩余 = 9 + 6 + 3 + 1 + 0 = 19 元。

（3）价格 5 元：买 7 杯。消费者剩余 = 13 + 10 + 7 + 5 + 4 + 1 + 0 = 40 元。增加 21 元，来自两块：原来的 5 杯每杯少付了 4 元（9 → 5），共 5 × 4 = 20 元；新增的 2 杯（愿付价 6 和 5）各得到 6 − 5 = 1 元和 5 − 5 = 0 元，共 1 元。20 + 1 = 21。

（4）每杯多 3 元：愿付价变成 21、18、15、13、12、9、8、7、6。价格 9 元时愿付价 ≥ 9 的有 6 杯，买 6 杯（原来是 5 杯）。这是需求的变化：整张表（整条曲线）动了，不是沿着原来的曲线移动。

常见错误。 把 9 元时的剩余算成"所有人的愿付价之和"（忘了减掉价格）；把"天热多买"说成"需求量变化"。

题 18 解答

（a）错。 咖啡自己的价格变化引起的销量变化，是沿着需求曲线移动，叫"需求量增加"，不是"需求增加"。曲线整体右移，要由价格以外的因素引起（收入、偏好、相关商品价格、预期、买家数量）。改成：“咖啡降价，需求量增加了 20%。”

（b）错。 收入上升，正常品的需求增加，低档品（比如方便面、坐长途大巴）的需求可能减少。改成：“收入上升，正常品的需求增加，低档品的需求可能减少。”

（c）错。 两件事性质不同：油价上涨是价格以外的因素，使电动车的需求曲线整条右移；电动车自己涨价，是沿着新的曲线往左上走，导致需求量减少。前者是曲线动，后者是沿着曲线动，不能"抵消"。结果取决于右移多大，沿线走多远。

（d）错。 供给增加是供给曲线整条右移。价格下降后，供给量沿着新的供给曲线往下走，但不会回到原来的数量：新的曲线上，同样的价格对应更多的数量。最后的均衡数量比原来多，价格比原来低。

题 19 解答

思路。 直线需求下，消费者剩余是一个三角形：½ × 数量 × （最高愿付价 − 价格）。

过程与答案。

（1）P = 20：Q = (50 − 20) ÷ 0.5 = 60。消费者剩余 = ½ × 60 × (50 − 20) = 900。

（2）P = 10：Q = (50 − 10) ÷ 0.5 = 80。消费者剩余 = ½ × 80 × 40 = 1600。

（3）增加 1600 − 900 = 700。其中：原来的 60 个买家，每个少付 10 元，共 60 × 10 = 600；新加入的 20 个买家（Q 从 60 到 80），愿付价从 20 降到 10，平均每人剩余 5，共 ½ × 20 × 10 = 100。600 + 100 = 700。

常见错误。 把 ΔCS 全算成"数量增加带来的"，漏掉原来的买家少付的那一块，后者往往更大。

题 20 解答

过程与答案。

（1）价格 8 元：最低接受价 ≤ 8 的有阿宁的 3、5，阿强的 4、7，阿文的 6，共 5 杯。生产者剩余 = (8 − 3) + (8 − 5) + (8 − 4) + (8 − 7) + (8 − 6) = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 = 15 元。

价格 11 元：再加阿宁的 9 和阿文的 10，共 7 杯。生产者剩余 = 阿宁 (8 + 6 + 2) + 阿强 (7 + 4) + 阿文 (5 + 1) = 16 + 11 + 6 = 33 元。

（2）增加 33 − 15 = 18 元：原来的 5 杯每杯多收 3 元，共 15 元；新增的 2 杯（最低接受价 9 和 10）各得 11 − 9 = 2 元和 11 − 10 = 1 元，共 3 元。15 + 3 = 18。

（3）价格 8 元时，阿宁卖 3 和 5 两杯，生产者剩余 5 + 3 = 8 元。利润 = 8 − 12（租金）= −4 元。应该出摊：不出摊也要付 12 元，损失 12 元；出摊损失 4 元，少亏 8 元。生产者剩余是正数，这就是"出摊比不出摊好"的意思。长期如果租约到期，价格仍然是 8 元，他会退出（第 12 讲）。生产者剩余不是利润（第 6 讲）。

（4）最低接受价都 +2：阿宁 5、7、11，阿强 6、9、14，阿文 8、12、17。价格 11 元时，≤ 11 的有：阿宁 5、7、11，阿强 6、9，阿文 8，共 6 杯（原来是 7 杯）。生产者剩余 = (6 + 4 + 0) + (5 + 2) + 3 = 20 元（原来是 33）。成本上升，供给曲线向左上移，同一个价格下卖得少，赚得也少。

常见错误。 把生产者剩余当成利润，认为"剩余是正的就一定赚钱"。

第六部分　均衡

题 21 解答

思路。 均衡就是 Qd = Qs。

过程与答案。

（1）100 − 5P = 10P − 20 → 120 = 15P → P = 8，Q = 100 − 40 = 60。

（2）需求曲线：P = 20 − Q/5（Q = 0 时价格 20）。供给曲线：P = 2 + Q/10（Q = 0 时价格 2）。消费者剩余 = ½ × 60 × (20 − 8) = 360；生产者剩余 = ½ × 60 × (8 − 2) = 180；总剩余 = 540。

（3）价格 10：Qd = 50，Qs = 80，过剩 30。价格 6：Qd = 70，Qs = 40，短缺 30。

（4）130 − 5P = 10P − 20 → 150 = 15P → P = 10，Q = 80。

（5）100 − 5P = 10P − 50 → 150 = 15P → P = 10，Q = 50。

（6）两次价格都变成了 10，数量却不同：需求增加（右移），价格和数量都上升（60 → 80）；供给减少（左移），价格上升，数量下降（60 → 50）。同样是"涨价"，背后的原因不同：从数量就能分辨。这就是第 7 讲说的，看到价格上涨，要看数量，才知道是需求动了还是供给动了。

常见错误。 弄反曲线的截距：Qd = 100 − 5P 里，100 是 P = 0 时的数量，价格最高只到 20（Q = 0 时），不是 100。算完以后，把 P = 8 同时代入需求和供给，核对两边是不是都等于 60，是个好习惯。

题 22 解答

（1）

事件 动的曲线 方向 价格 数量
猪瘟使生猪死亡 猪肉供给 左移 上升 下降
收入上升，牛排（正常品） 牛排需求 右移 上升 上升
光伏板技术进步 光伏板供给 右移 下降 上升
预期手机下月降价 本月手机需求 左移（现在买的人少了） 下降 下降
咖啡涨价，茶 茶的需求（咖啡和茶是替代品） 右移 上升 上升
咖啡豆涨价，咖啡 咖啡供给（投入品成本上升） 左移 上升 下降

（2）需求增加 20（Qd = 120 − 5P）：

供给增加 10（Qs = 10P − 10）：120 − 5P = 10P − 10 → P = 130 ÷ 15 ≈ 8.67，Q = 120 − 5 × 8.67 ≈ 76.7。价格比原来的 8 高，数量上升。

供给增加 30（Qs = 10P + 10）：120 − 5P = 10P + 10 → P = 110 ÷ 15 ≈ 7.33，Q ≈ 83.3。价格比原来的 8 低，数量上升。

两条曲线同时向右移：数量一定上升（两个力量都推它上升）；价格方向不定，取决于哪条移得更多：需求移得多（供给只增加 10），价格上升；供给移得多（增加 30），价格下降。反过来，一条右移、一条左移时，价格方向确定而数量不定。这是第 7 讲 5.5 节的结论。

常见错误。 把手机例子里的"预期"当成"价格变化"：这个月手机的价格没变，是人们的预期使这个月的需求曲线移动了。

题 23 解答

思路。 价格是一个"信号"，又是一个"激励"，又是一个"配给"。

过程与答案。

（1）信息：价格上涨告诉所有人"这种菜现在稀缺了"。批发商、其他产地的菜农、消费者，不用知道暴雨发生在哪里，一个涨了的价格就够了。激励：其他产地的菜农看到高价，有动力多种、多运；菜贩有动力从更远处进货；消费者有动力少买、换成别的菜。分配：当量少了，价格把菜分给"最愿意付钱"的人，没有这个价格，要靠别的办法分。

（2）钉死价格：信息没了，没有人知道缺菜，其他产地没有理由多供应；激励没了，菜农的利润没有变化，不会多运；消费者也没有理由少买。分配靠排队、关系、抢购，结果是菜很快抢光，晚到的人什么也没有。这就是第 9 讲说的价格上限的后果：短缺。

（3）几种办法：直接补贴低收入家庭（发消费券或者现金），让价格照样上涨，但他们有钱买。代价：要识别对象，行政成本；要有财政钱；补贴的钱花在哪里无法控制。限量销售（每人最多买几斤）：保留了一部分价格信号，代价是排队和执行成本。政府投放储备：增加供给，价格不会涨那么高；代价是储备成本，也不可能无限提供。每种办法都有代价；该选哪种，取决于你怎么权衡"效率、公平、成本"，是价值判断。

常见错误。 只看到"涨价对穷人不公平"，没看到限价让信号和激励消失的代价；或者反过来，只看到信号，没看到一部分家庭真的付不起。

题 24 解答

思路。 供给用上一期的价格决定，需求用这一期的价格出清：P(t) = (100 − c − d × P(t−1)) ÷ 5。每一期，上一期的偏差会乘以 −d/b（这里 b = 5）。如果 d/b < 1，偏差越来越小；等于 1，偏差不变；大于 1，越来越大。

import numpy as np

a, b, p_star = 100, 5, 8                     # 需求 Qd = a - b*P，均衡价格 8


def cobweb(d, periods=10, smooth=False, p0=9.0):
    c = (a - b * p_star) - d * p_star          # 让均衡价格恒为 8
    prices = [p_star, p0]                      # 第 0 期价格被冲击到 p0
    for _ in range(periods):
        expected = (prices[-1] + prices[-2]) / 2 if smooth else prices[-1]
        q_supply = c + d * expected            # 供给量由"预期价格"决定
        prices.append((a - q_supply) / b)      # 价格让需求量刚好等于供给量
    return np.array(prices[1:])


for d in (4, 5, 7):
    print(f"d/b = {d / b:.1f}：", " ".join(f"{p:5.2f}" for p in cobweb(d, 8)))
print()
for d in (7, 12):
    print(f"d/b = {d / b:.1f}，用最近两期的平均价格做预期：", " ".join(f"{p:5.2f}" for p in cobweb(d, 14, smooth=True)))

输出：

d/b = 0.8：  9.00  7.20  8.64  7.49  8.41  7.67  8.26  7.79  8.17
d/b = 1.0：  9.00  7.00  9.00  7.00  9.00  7.00  9.00  7.00  9.00
d/b = 1.4：  9.00  6.60  9.96  5.26 11.84  2.62 15.53 -2.54 22.76

d/b = 1.4，用最近两期的平均价格做预期：  9.00  7.30  7.79  8.64  7.70  7.76  8.37  7.90  7.81  8.20  7.99  7.86  8.10  8.03  7.91
d/b = 2.4，用最近两期的平均价格做预期：  9.00  6.80  8.24  9.15  6.33  8.62  9.26  5.74  9.20  9.27  5.04 10.03  9.12  4.22 11.19

三种蛛网

过程与答案。

（1）见上面的输出。

（2）d/b = 0.8：价格上下摆动，幅度一次比一次小（9 → 7.20 → 8.64 → 7.49 → ……），慢慢收敛到 8，叫收敛的蛛网。d/b = 1.0：永远在 9 和 7 之间摆动，既不收敛也不发散，是不衰减的周期。d/b = 1.4：摆动一次比一次大（9 → 6.6 → 9.96 → 5.26 → ……），是发散的蛛网。负价格（−2.54）当然不是真实存在的价格，它说明：线性模型在价格偏离太远时已经失效了。真实的市场里，价格不会低于零；供给在价格太低时也会收缩，不会无限线性；价格大幅波动之后，养殖户的行为也会调整。直线模型只告诉你"在均衡附近，稳不稳"。

有一个直观的解释：供给对价格越敏感（d 大）、需求对价格越不敏感（b 小），养殖户的"过度反应"就越大，价格被推过头越多。

（3）用最近两期价格的平均做预期（预期更"平滑"）：d = 7（d/b = 1.4）时，价格路径变成收敛了（9 → 7.30 → 7.79 → 8.64 → ……，慢慢摆动着靠近 8）；d = 12（d/b = 2.4）时，摆动仍然越来越大。（如果你想知道临界点：这时偏差的递推关系是 x(t) = −(r/2)(x(t−1) + x(t−2))，r = d/b，特征方程的根的模是 √(r/2)，所以 r < 2 时收敛，r = 2 是临界。）说明：预期更保守，会让市场更稳定，但敏感度太高时仍然会失控。

常见错误。 以为蛛网一定发散，或者一定收敛。它取决于供给和需求对价格的敏感度之比。另外，真实的猪周期还有疫病、政策、饲料价格等因素，这个模型只抓住了"决策有时滞"这一个。

第七部分　弹性

题 25 解答

思路。 中点法：数量变化 ÷ 两个数量的平均，价格变化 ÷ 两个价格的平均。

过程与答案。

（1）数量变化：(440 − 500) ÷ 470 = −12.77%；价格变化：(24 − 20) ÷ 22 = +18.18%。弹性 = −12.77 ÷ 18.18 = −0.70，缺乏弹性（|E| < 1）。总收入：涨价前 20 × 500 = 10,000，涨价后 24 × 440 = 10,560，上升。缺乏弹性时，涨价使总收入上升。

（2）数量变化：(280 − 200) ÷ 240 = +33.3%；价格变化：(40 − 50) ÷ 45 = −22.2%。弹性 = −1.5，富有弹性。总收入：降价前 50 × 200 = 10,000，降价后 40 × 280 = 11,200，上升。富有弹性时，降价使总收入上升。

（3）反过来，价格 40 → 50，销量 280 → 200：中点法的弹性仍是 −1.5，两个方向一样。如果用"变化量 ÷ 起点"：50 → 40：销量 +40%，价格 −20%，弹性 −2.0；40 → 50：销量 −28.6%，价格 +25%，弹性 −1.14。同样的两个点，因为方向不同，得到的弹性差很多。中点法用平均值做基准，不论往哪个方向走，结果一样。

（4）P = 40 − 0.5Q 等价于 Q = 80 − 2P，数量对价格的斜率是 −2。点上的弹性 = −2 × P/Q，取绝对值是 2P/Q。

Q 10 20 40 60 70
P 35 30 20 10 5
总收入 350 600 800 600 350
|弹性| 7.0 3.0 1.0 0.33 0.14

总收入在 Q = 40、P = 20（弹性 = 1）最大，为 800。弹性 > 1 的上半段，降价使收入增加；弹性 < 1 的下半段，降价使收入减少。同一条直线需求，斜率处处一样，弹性却处处不同。

常见错误。 用斜率代替弹性；把"弹性小于 1"说成"需求曲线陡"；算弹性忘了取绝对值或搞反价格与数量的位置。

题 26 解答

思路。 总收入 = P × Q = (100 − Q) × Q。

过程与答案。

（1）欠收 Q = 45：价格 55，收入 55 × 45 = 2475。正常年 Q = 50：价格 50，收入 2500。丰收年 Q = 75：价格 25，收入 25 × 75 = 1875。

（2）收入 R(Q) = (100 − Q) × Q，在 Q = 50 时最大。Q > 50 时，多收 1 吨，价格的下降带来的损失大于多卖的收入。这正好是需求弹性的绝对值 < 1 的区间（价格 50 以下）：缺乏弹性的需求，降价使总收入下降。所以"丰收反而减收"成立于 Q > 50。

（3）只有你一家丰收，其他人正常，全国价格几乎不变（你只占很小一部分），你的收入 = 价格 × 你的产量，产量多了，收入就多。这和（1）相反。原因：一个农户是价格接受者，他个人的产量改变不了价格；全国所有农户同时丰收，价格就会降。第 8 讲叫它"合成谬误"：对一个人有利的事，对所有人同时发生，结果可能相反。

常见错误。 以为"丰收就是好事，收入一定增加"；或者忘了谷贱伤农的前提是需求缺乏弹性。

题 27 解答

（1）网红奶茶更有弹性。 胰岛素是必需品，替代品很少，患者不能少用。奶茶可以不买、可以换成别的饮料。

（2）长期更有弹性。 短期里人们不能马上换车、搬家；长期可以换成更省油的车、更近的工作、公共交通。第 8 讲墨西哥汽水税的例子里，降幅逐月扩大，也是同一个道理。

（3）某一个品牌更有弹性。 所有瓶装水合在一起，替代品是"自来水"之类，很少；单一品牌有很多同类替代品，一涨价就换。市场范围越窄，替代品越多，弹性越大。

（4）演唱会门票更有弹性（对多数人来说）。盐是必需品，占开支的比重极小，涨价 20% 对多数人的用量几乎没有影响；演唱会可以不去，开销也大。

（5）单个农户面对的需求更有弹性，几乎是完全弹性（水平线）：他只占市场的极小份额，他的价格比市场价高一点，买家就去买别人的。而全国市场对农产品的需求，往往是缺乏弹性的（人们的口粮不会因为便宜就多吃很多）。所以个人面对的是价格接受者的处境，整体面对的是一条陡的需求曲线（这也是题 26 的原因）。

常见错误。 把"弹性大"和"重要"混起来；或者忘了时间、市场范围是弹性的决定因素。

第八部分　价格管制、税与补贴

题 28 解答

思路。 价格管制下，数量由短边决定：谁少，成交就是谁。

三种干预

（左、中两幅是这道题的上限和下限；右边一幅留给下一道题的税。）

过程与答案。

（1）价格上限 6（低于均衡价 8，有效）：Qd = 100 − 30 = 70，Qs = 60 − 20 = 40。短缺 30，实际成交 40（比自由市场的 60 少了 20）。

（2）最优分配：这 40 件由愿付价最高的 40 个买家买到。第 40 件的愿付价是 20 − 40/5 = 12。消费者剩余 = ½ × 40 × (20 − 12) + 40 × (12 − 6) = 160 + 240 = 400。生产者剩余 = ½ × 40 × (6 − 2) = 80（供给价格 2 + 40/10 = 6，所以是三角形）。总剩余 = 480，比自由市场的 540 少，无谓损失 60（图中三角形：第 41 到 60 件本来该成交，但没成交）。

（3）随机分配：想买的 70 个买家，愿付价从 20 平均分布到 6，平均 13。随机抽到的 40 个人，平均愿付价 13，消费者剩余 = 40 × (13 − 6) = 280。生产者剩余仍是 80。总剩余 = 360，无谓损失 = 540 − 360 = 180。比最优分配的 60 多了 120：一部分货被"愿付价较低"的人买走了。

（4）黑市：第 40 件的愿付价是 12，那些愿付价高于 12 但没抢到的买家，愿意从抢到的人手里出价买。转售价大约是 12。黑市能让货最终流向愿付价最高的买家，但转售的价差（按 6 买进、按 12 卖出）被抢到货的人拿走了，而且黑市本身有成本和风险。

（5）上限 9，高于均衡价 8，不起作用：市场自己的价格 8 已经低于 9，没有人需要违反规定。

（6）价格下限 10（高于均衡价，有效）：Qd = 50，Qs = 80。过剩 30，成交 50。政府收购 30 件，花 30 × 10 = 300（这笔钱由纳税人出）。最优分配下（由成本最低的 50 家卖家卖出），供给价格在第 50 件是 2 + 50/10 = 7：生产者剩余 = ½ × 50 × (7 − 2) + 50 × (10 − 7) = 125 + 150 = 275；消费者剩余 = ½ × 50 × (20 − 10) = 250；总剩余 525，无谓损失 15。如果这 50 件不是由成本最低的卖家卖出，而是在愿意卖的 80 件里随机选，卖家的平均成本是 6，生产者剩余 = 50 × (10 − 6) = 200，无谓损失 = 540 − 250 − 200 = 90，比 15 大得多。

常见错误。 算成交量时取了较大的那个量（应取较小的）；上限定在均衡价以上，还以为有"短缺"；把价格下限的过剩，说成"需求不足"。

题 29 解答

思路。 税在买家付的价格和卖家实收的价格之间，打进一个"楔子"：买家付 − 卖家得 = 税。成交量由楔子两边同时满足。

过程与答案。

（1）设买家付 Pb，卖家得 Ps = Pb − 3。需求：Qd = 100 − 5Pb；供给：Qs = 10(Pb − 3) − 20 = 10Pb − 50。令二者相等：100 − 5Pb = 10Pb − 50 → Pb = 10，Ps = 7，Q = 50。税收 = 3 × 50 = 150。

（2）买家多付 10 − 8 = 2，卖家少得 8 − 7 = 1，买家承担 2/3，卖家 1/3。弹性验证：在原均衡点 (8, 60)，需求弹性 |Ed| = 5 × 8/60 = 2/3，供给弹性 Es = 10 × 8/60 = 4/3。买家承担的比例 = Es ÷ (Es + |Ed|) = (4/3) ÷ 2 = 2/3，对得上。更缺乏弹性的一方（需求，更"走不开"）承担得更多。（线性曲线下这个比例恰好处处相同，等于斜率之比 10 ÷ (10 + 5)。）

（3）不会变。 谁交税只是法律上的分工。买家交：买家付的含税价是 Pb，卖家实收 Ps = Pb − 3，同样的方程。代码（题 30）会演示。

（4）税后：消费者剩余 = ½ × 50 × (20 − 10) = 250（原来 360）；生产者剩余 = ½ × 50 × (7 − 2) = 125（原来 180）；税收 150。总剩余 = 250 + 125 + 150 = 525，比原来的 540 少 15，这就是无谓损失。也可以算三角形：½ × 3（税）× 10（少成交的数量）= 15。

（5）税 6：Pb = 12，Ps = 6，Q = 40，税收 240。无谓损失 = ½ × 6 × (60 − 40) = 60，是税 3 时的 4 倍。

（6）一般地，设税为 t。Pb = 8 + 2t/3，Q = 60 − 10t/3。税收 R = t × Q = 60t − (10/3)t²，在 t = 9 时最大：Q = 30，R = 270。这时无谓损失 = ½ × 9 × 30 = 135。

税率与税收、无谓损失

（7）无谓损失是个三角形，底（税）和高（少成交的量）都与税率成正比，所以面积和税率的平方成正比。税翻倍，损失变 4 倍。税收是"税率 × 数量"，数量会随税率下降，所以税收先增后减；无谓损失一直在增加。

重要提醒。 税收最大的税率（t = 9），不一定是社会最好的税率。（6）只回答了"税收最多"这个数学问题；该怎么权衡税收、无谓损失与公平，是价值判断。

常见错误。 把买家多付的部分当成"全部税"；认为法律上谁交税，谁就承担；把"税收最大"当成"最优"。

题 30 解答

思路。 把"买家想买的量 = 卖家想卖的量"写成一个函数，用二分法找它等于零的点。

def demand(p):
    return max(0.0, 100 - 5 * p)


def supply(p):
    return max(0.0, 10 * p - 20)


def bisect(f, lo=0.0, hi=40.0):
    """f 在 lo 处为正、在 hi 处为负；二分法找 f = 0 的点。"""
    for _ in range(100):
        mid = (lo + hi) / 2
        lo, hi = (mid, hi) if f(mid) > 0 else (lo, mid)
    return (lo + hi) / 2


def seller_pays(t):
    """税由卖家交：买家付 p，卖家实收 p - t。返回（买家付，卖家得，成交量）。"""
    p = bisect(lambda p: demand(p) - supply(p - t))
    return p, p - t, demand(p)


def buyer_pays(t):
    """税由买家交：卖家收 p，买家实际花 p + t。"""
    p = bisect(lambda p: demand(p + t) - supply(p))
    return p + t, p, supply(p)


print("先比一比：同样是税 6，谁交税，结果有区别吗？")
print("  卖家交：买家付 %.2f，卖家得 %.2f，成交 %.1f" % seller_pays(6))
print("  买家交：买家付 %.2f，卖家得 %.2f，成交 %.1f" % buyer_pays(6))

print("\n  税   买家付  卖家得  成交量   税收  无谓损失  买家承担")
q0 = demand(8)
for t in (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18):
    pb, ps, q = seller_pays(t)
    share = f"{(pb - 8) / t:8.1%}" if t else "       —"
    print(f"{t:4d} {pb:8.2f} {ps:7.2f} {q:7.1f} {t * q:6.1f} {0.5 * t * (q0 - q):8.1f} {share}")

print("\n补贴 2（税率取 -2）：")
pb, ps, q = seller_pays(-2)
print(f"  买家付 {pb:.2f}，卖家得 {ps:.2f}，成交 {q:.1f}，财政支出 {2 * q:.1f}")

输出：

先比一比：同样是税 6，谁交税，结果有区别吗？
  卖家交：买家付 12.00，卖家得 6.00，成交 40.0
  买家交：买家付 12.00，卖家得 6.00，成交 40.0

  税   买家付  卖家得  成交量   税收  无谓损失  买家承担
   0     8.00    8.00    60.0    0.0      0.0        —
   3    10.00    7.00    50.0  150.0     15.0    66.7%
   6    12.00    6.00    40.0  240.0     60.0    66.7%
   9    14.00    5.00    30.0  270.0    135.0    66.7%
  12    16.00    4.00    20.0  240.0    240.0    66.7%
  15    18.00    3.00    10.0  150.0    375.0    66.7%
  18    20.00    2.00     0.0    0.0    540.0    66.7%

补贴 2（税率取 -2）：
  买家付 6.67，卖家得 8.67，成交 66.7，财政支出 133.3

过程与答案。

（1）见表格：税 3 时，买家付 10、卖家得 7、成交 50、税收 150、无谓损失 15，买家承担 66.7%，与题 29 的手算一致。税率从 0 涨到 18：无谓损失 0、15、60、135、240、375、540，每一步都是 5/3 × t²；税收 0、150、240、270、240、150、0，先升后降，在 9 最大；买家承担的比例始终是 66.7%。税到 18 时成交量降到 0，整个市场被税"杀死"，无谓损失等于原来的全部总剩余 540。

（2）前两行输出：不管法律规定谁交税，买家实际付 12、卖家实际得 6、成交 40，完全一样。

（3）顺带算了一个补贴：税率取 −2 就是对买家每件补贴 2，结果在题 31 里讨论。

常见错误。 把买家交税算成"买家付 p + t，卖家得 p + t"：买家交税时，卖家的收入是不含税价 p，不是买家的含税价。

题 31 解答

思路。 补贴是"负的税"。

过程与答案。

（1）代码输出（题 30）：买家付 6.67，卖家得 8.67，成交 66.7。买家付的比补贴前（8）少 1.33，卖家得的比补贴前多 0.67。（买家付 6.67 加上补贴 2 = 卖家得 8.67。）

（2）消费者剩余 = ½ × 66.7 × (20 − 6.67) = 444.4，比原来 360 多 84.4；生产者剩余 = ½ × 66.7 × (8.67 − 2) = 222.2，比原来 180 多 42.2；财政支出 = 2 × 66.7 = 133.3。总剩余（把财政支出当成成本）变化 = 84.4 + 42.2 − 133.3 = −6.7。

（3）买家得到 1.33 ÷ 2 = 2/3，卖家得到 0.67 ÷ 2 = 1/3。和税一样：谁承担，取决于弹性，不取决于补贴发给谁。（买家的得益比例同样是 Es ÷ (Es + |Ed|)。）

（4）有：−6.7，这是三角形 ½ × 2 × (66.7 − 60) = 6.7。补贴把成交量推到了 66.7，超过了总剩余最大的 60。第 61 到第 66.7 件，买家愿意付的价格低于卖家的成本，这些交易本来不该发生，补贴硬是促成了它们，这就是补贴的无谓损失。但这个数字不能回答"该不该补"：它只算了"这个市场里"的账。如果这种商品有好处不归买卖双方（比如疫苗：别人也会因此少感染），补贴带来的好处就在这个账本之外，需要另外算（后面第 23 讲会讲外部性）。补贴的钱从哪里来、花在谁身上，谁该得到，是价值判断。

常见错误。 认为"补贴给买家，好处就全归买家"；认为"有无谓损失就一定不该补"。

题 32 解答

思路。 把这段话拆开，检查每一句：它是事实，还是价值判断？推理是否成立？

找到的问题。

  1. “税是商家交的，所以负担全在商家。” 混淆了法律归宿和经济归宿（第 9 讲 5.3）。商家交税，价格可能上涨，消费者也承担一部分，取决于需求和供给的弹性。题 29 里，不论谁交，买家都承担 2/3。
  2. “销量下降了 15%，证明这项税……” 因果推断的毛病（第 4 讲）：缺反事实。没有税的话销量会是多少？同时期的天气、经济、竞争对手都可能影响销量。没有对照城市，无法把税的效果分出来。
  3. “销量下降，证明市民变得更健康。” 又跳了一步。奶茶销量下降，不等于总糖摄入下降（人们可能换成别的含糖饮料），更不等于"更健康"。需要检验：总摄入量、健康指标。
  4. “这么好的政策没有理由不推广。” 用结论证明结论，而且把价值判断（这项政策好）混进了事实陈述。“好"要权衡成本（低收入者的负担、行政成本）和收益。
  5. “这是胡说”。 用情绪代替论证。低收入者的负担确实取决于事实：他们的奶茶支出占收入的比例、价格上涨多少、需求弹性。
  6. “经济学早就证明了市场自由定价最有效率，所以任何税收都是错的。” 夸大了结论。在第 9 讲的竞争性模型里，自由市场的总剩余最大，这是真的；但总剩余最大不等于"最好”：它不考虑分配（效率 vs 公平，第 9 讲第七节）；也不考虑税收可能用来做的事（比如筹集公共服务的资金）；后面还会讲，某些情况下（外部性）征税可以使总剩余增加。“任何税都是错的"是一个价值判断，并非经济学证明的结论。

改写示例（四步写法）：

理论预测： 对每杯奶茶征税 2 元，不论法律上由谁交，价格通常会上涨，销量下降，买家和卖家分摊税负，分摊的比例取决于双方的弹性（弹性小的一方承担得多）。证据与局限： 试点后销量下降 15%，但这个数字没有对照城市，无法排除同期天气、经济的影响；销量下降也不等于糖摄入或健康状况的改善，需要单独检验。分歧在哪： 分歧一部分是事实（需求弹性多大，人们会不会转向别的含糖饮料），一部分是价值：健康目标和低收入者的负担，哪个权重更大；“个人选择自由"该不该让位于公共健康。价值判断留给读者： 事实部分我们可以继续用数据去查；权重怎么放，是你的判断。

常见错误。 只挑出"税是商家交的"这一个错，其他的没看到。每一处错误对应的是前面某一讲的内容：第 9 讲（归宿、效率与公平）、第 4 讲（因果、事实与价值判断）。

做完之后

数一数你错在哪里，下面是回去复习的建议。

  • 第一部分（题 1–5）错得多：重读第 1 讲，尤其是 4.3 和 4.5：机会成本是次优，沉没成本不进决策。
  • 第二、三部分（题 6–12）错得多：重读第 2 讲 2.2、3.2，以及第 3 讲的第二、三节：边际和比例是这两讲的核心。
  • 第四部分（题 13–16）错得多：重读第 4 讲第三、四节：事实与价值判断要分开，因果需要反事实。
  • 第五、六部分（题 17–24）错得多：重读第 5–7 讲，多看沿着曲线和曲线移动的区分。
  • 第七、八部分（题 25–32）错得多：重读第 8、9 讲，弹性决定税落在谁身上。

有一类错误值得单独记下来：算对了，但不知道自己在算什么。比如题 29 里的 15，你要能说出它是一个三角形，说出这个三角形代表"本来有好处、现在没人得到的交易”。算数是工具，读懂数字才是目的。

下一套习题（习题 81）对应 Unit 3–4：消费者选择、成本、完全竞争、要素市场、垄断、价格歧视、寡头和平台。

参考

这套习题只用到前面各讲已经引用过的概念和文献，没有引入新的文献。题中的所有场景和数字都是为练习设计的示意，不对应真实的统计数据。需要核对原始文献的地方，请回到对应的那一讲。