这一讲要回答四个问题：

  1. 政府规定价格上限或价格下限，会发生什么？
  2. 怎么用两种剩余把"谁得谁失、总共损失多少“算出来？什么是无谓损失？
  3. 对一件商品征税，谁真正在付钱？法律上由谁交税，有区别吗？
  4. 这些结论有什么证据？哪些是事实问题，哪些是价值判断？

这是 Unit 2 的最后一讲。前面你已经有了所有零件：需求和供给（第 5、6 讲）、均衡（第 7 讲）、弹性（第 8 讲）。这一讲，我们把它们拼在一起，去看一件现实里最常见的事：政府伸手去动价格。

一、一道留下来的题

第 7 讲的思考题 1，我们留了一道题：

学校规定，二手自行车的价格不得超过 400 元。

当时的自行车市场是这样的：8 个买家，愿付价分别是 900、800、700、600、500、400、300、200；8 个卖家，最低接受价分别是 150、250、350、450、550、650、750、850。没有规定时，成交 4 辆，价格落在 500 到 550 之间。

现在，学校出台了规定：价格不得超过 400 元。 这个上限，比自由市场的价格（500 到 550）低了一截。

学校的出发点很好：毕业季，很多新生手头紧，二手车太贵了。

先猜一猜。 规定出台以后：（a）成交的车会比以前多、还是少？（b）谁会得到好处？（c）谁会受损？

先想一个答案，再往下看。

二、先把"尺子"准备好：总剩余

要回答"谁得谁失、总共损失多少”，需要一把尺子。第 5、6 讲，我们已经造好了两把：

  • 消费者剩余：买家的愿付价 − 实付价，加起来。
  • 生产者剩余：卖家的实收价 − 最低接受价，加起来。

把两者加起来，就是这个市场里，买卖双方从交易中一共得到的好处：

总剩余 = 消费者剩余 + 生产者剩余

2.1 自由市场的账

我们先算一笔自由市场的账。成交 4 辆，设价格是 525（在 500 到 550 的区间中间）：

买家愿付 卖家最低接受 这一对产生的好处
第 1 对 900 150 750
第 2 对 800 250 550
第 3 对 700 350 350
第 4 对 600 450 150
合计 1800

每一对买卖，买家愿意付的比卖家要求的多，中间的差额，就是这笔交易创造的好处。价格只是决定这个好处怎么在买家和卖家之间分：价格 525 时，消费者剩余是 (900−525) + (800−525) + (700−525) + (600−525) = 900，生产者剩余是 (525−150) + (525−250) + (525−350) + (525−450) = 900，加起来是 1800。

价格在 500 到 550 之间移动，只是改变两者的分配，总剩余不变，永远是 1800。

2.2 为什么自由市场的总剩余是"最大"的

第 5 对呢？买家愿付 500，卖家要 550：交易会让这一对损失 50。所以这一对不会成交。

你看，均衡恰好让所有"买家愿付 ≥ 卖家要求"的配对成交，又恰好不让任何"买家愿付 < 卖家要求"的配对成交。因此，在自由、自愿的交易下，总剩余达到了最大：1800。

这是一个重要的基准： 任何偏离均衡的干预，都会让总剩余变小或不变，不会变大。这个结论有前提（比如没有外部性），我们在本讲的"局限"部分会讲。

小结： 总剩余 = 消费者剩余 + 生产者剩余。在自由、自愿的交易下，所有"值得成交"的配对都成交了，总剩余最大。价格只决定怎么分，不影响总量。

三、价格上限：低于均衡价的天花板

3.1 短缺

回到学校的规定：价格不得超过 400 元。

  • 愿付价 ≥ 400 的买家：900、800、700、600、500、400，共 6 个。
  • 最低接受价 ≤ 400 的卖家：150、250、350，共 3 个。

6 个人想买，只有 3 辆车可卖。短缺了 3 辆。

而且，成交量只能由"短的那一边"决定：只有 3 个卖家愿意以 400 卖，所以成交的只有 3 辆，比自由市场的 4 辆少了 1 辆。价格上限不但没有让更多人买到车，反而让成交的车变少了。

把它画出来：

价格上限 400

红色虚线是 400 元的上限。它在需求曲线和供给曲线之间画了一条"天花板"：在这个价格上，想买的有 6 个（需求曲线上一直到第 6 步），愿卖的只有 3 个（供给曲线上只到第 3 步），两者之间的距离，就是短缺。图中的红色方块，是第 4 对买卖（买家愿付 600、卖家只要 450）：它本来会成交，现在没成交，这是我们马上要讲的无谓损失。

3.2 这 3 辆车，给谁？

价格不再能把车分给"最需要的人"了。那么，谁来决定谁拿到这 3 辆车？这取决于怎么分，不同的分法，结果很不一样。

情形一：最理想，车恰好给了愿付价最高的 3 个人（900、800、700）。

  • 消费者剩余：(900−400) + (800−400) + (700−400) = 1200（比自由市场的 900 还多！）
  • 生产者剩余：(400−150) + (400−250) + (400−350) = 450（比自由市场的 900 少了一半）
  • 总剩余：1200 + 450 = 1650，比 1800 少了 150。

这个损失，叫无谓损失（deadweight loss）：本来该成交、却没有成交的那一笔，也就是第 4 对买卖（买家愿付 600，卖家只要 450，本该创造 150 的好处，现在没了）。

情形二：车被随机分给 6 个想买的人中的 3 个。 6 个想买的人，愿付价的平均是 (900+800+700+600+500+400) ÷ 6 = 650。随机分到车的人，期望的愿付价是 650，而不是 800。

  • 消费者剩余：3 × (650 − 400) = 750
  • 生产者剩余：450
  • 总剩余：1200，比 1800 少了 600。

为什么比情形一更糟？因为现在有的车被分给了愿付价只有 400、500 的人，而愿付价 900、800 的人却没拿到。车没有到最需要它的人手里。

情形三：靠排队、靠关系、靠抢。 现实里，往往是这样：愿意早起排队的人、认识管事的人、手快的人，拿到了车。这些方式本身是有成本的：排队要耗时间，托关系要花人情。一个愿付价 900 的买家，为了拿到一辆 400 的车，愿意付出的"排队成本"最多可以达到 500（900 − 400）。当大家都愿意为此耗费时间和人情时，价格上限省下来的钱，就被这些成本吃掉了。

3.3 黑市

那 3 辆车，如果能自由转手，会卖多少钱？愿付价最高的 3 个人是 900、800、700，第 4 个人愿付 600，所以 3 辆车的"真正价格"，会落在 600 到 700 之间。官方价格是 400，但真正想拿到车的人，愿意付 600 到 700。

这中间的差额，就是黑市（黄牛）出现的空间。你在第 7 讲的思考题 5 里想过的演唱会门票也是同一个道理：官方票价低于愿付价，门票不够分，黄牛就出现了。价格被压低以后，价格的"分配"作用并没有消失，它换了一个更昂贵、也往往更不公平的形式。

3.4 上限不总是有效的

注意：价格上限只有在低于均衡价格的时候才起作用。如果学校规定"不得超过 700 元"，而自由市场的价格本来就只有 500 到 550，这条规定对市场没有任何影响，因为价格根本碰不到这个天花板。经济学里管这叫不起作用的上限（non-binding）。

另外，这个价格上限只压低了一点点，影响也可能很小。比如规定"不得超过 480 元"：此时 5 个买家想买，4 个卖家愿卖，成交量仍然是 4 辆（和自由市场一样），主要的效果是把钱从卖家转给了买家，只多出 1 个人买不到车。这个例子，留给你在思考题里自己算。

3.5 时间越长，越严重

第 8 讲讲过：供给的弹性，随时间变大。 短期内，卖家没法马上减少供应；时间一长，他们可以把东西卖给别人、改做别的、甚至退出这一行。所以，价格上限造成的短缺，往往随着时间推移越来越严重。同时，在价格被压低的情况下，卖家也有动力在别的地方"找补"，比如降低质量，这是理论上的预测。

小结： 价格上限低于均衡价时，造成短缺，成交量由"短边"（卖家）决定，反而减少。车的分配不再靠价格，结果取决于分配办法：最好的情况损失 150，随机分配损失 600，排队和托关系还会耗掉更多。价格被压低后，黑市会出现。上限高于均衡价时，不起作用。

四、价格下限：高于均衡价的地板

4.1 过剩

反过来，政府有时规定价格不得低于某个水平，目的是保护卖家。比如我们的自行车市场规定：“不得低于 620 元。”

  • 愿付价 ≥ 620 的买家：900、800、700，共 3 个。
  • 最低接受价 ≤ 620 的卖家：150、250、350、450、550，共 5 个。

3 个人想买，5 个人想卖。过剩 2 辆。 成交量由"短的那一边"（买家）决定：只有 3 辆。

和上限一样，成交的 3 辆，谁来卖，取决于怎么分：

  • 最理想：卖家是成本最低的 3 个（150、250、350）。消费者剩余 (900−620) + (800−620) + (700−620) = 540，生产者剩余 (620−150) + (620−250) + (620−350) = 1110，总剩余 1650，无谓损失 150。
  • 随机：5 个想卖的人里，随机选 3 个。他们的平均成本是 (150+250+350+450+550) ÷ 5 = 350，生产者剩余 3 × (620 − 350) = 810，总剩余 540 + 810 = 1350，无谓损失 450。

和价格上限完全对称：价格下限让买家付更多钱，成交变少，而且有的成本高的卖家挤掉了成本低的卖家。

4.2 最低工资：劳动市场的价格下限

最低工资，就是劳动力这种"商品"的价格下限：工资不得低于某一水平。

理论预测什么：如果最低工资高于均衡工资，愿意工作的人多于企业愿意雇的人，会出现劳动力过剩，也就是失业。

证据怎么说：这一点第 4 讲已经讲过了：Card 和 Krueger 对新泽西快餐店的研究，没有发现就业相对下降；Neumark 和 Wascher 用工资单数据重新估计，得出相反的结论；2013 年 IGM 专家小组的调查，对"最低工资提高到 9 美元会让低技能工人明显更难找到工作"这个事实问题，约 34% 同意、32% 不同意、24% 不确定。

分歧在哪：为什么证据这么不一致？一个重要的理论解释是，我们这一讲用的模型，假设了雇主在劳动市场上没有定价能力（只能接受市场工资）。如果雇主有一定能力压低工资（经济学叫买方垄断），最低工资在一定范围内可能不会减少就业。第 13 讲讲劳动市场的时候会细讲。

价值判断：提高最低工资，一方面可能提高低收入工人的收入，另一方面可能减少一部分人的就业机会。这两件事哪个更重要，留给你自己判断。

4.3 农产品保护价

第 8 讲讲"谷贱伤农"时，我们说到一些国家会设置农产品收购价。这就是一种价格下限。中国在部分年份和地区，对小麦、稻谷等主粮也实行最低收购价政策。

价格下限造成的过剩，如果政府决定把卖不掉的部分全部买下来，那这笔钱，是纳税人付的。比如我们的自行车市场：政府以 620 元买下过剩的 2 辆车，需要花 1240 元。谁在付钱？ 不是买家，是纳税人。 这就是价格下限的另一个代价。

小结： 价格下限高于均衡价时，造成过剩，成交量由"短边"（买家）决定，成交变少。卖给谁取决于怎么分，同样可能出现成本低的卖家被挤掉。如果政府收购过剩，钱由纳税人出。最低工资是劳动市场的价格下限，证据有分歧。

五、税收：谁真正在付钱

5.1 对卖家征税

现在换成税收。假设政府对卖家每卖出一辆车，征 200 元的税。

对卖家来说，这相当于每辆车的成本都多了 200 元（第 6 讲讲过，成本上升让供给曲线上移）。卖家的最低接受价变成 350、450、550、650、750、850、950、1050。

这个市场，在第 7 讲的"供给减少"情形里我们见过：

  • 买家愿付价：900、800、700、600、500、400、300、200
  • 卖家（含税）要求：350、450、550、650、……

配对：900 对 350 ✓，800 对 450 ✓，700 对 550 ✓，600 对 650 ✗。成交 3 辆，比原来的 4 辆少了 1 辆。价格落在 600 到 650 之间。取中间 625：

  • 买家实际付：625（比原来的 525 多付了约 100）
  • 卖家实际到手：625 − 200（税）= 425（比原来的 525 少收了约 100）

200 元的税，买家和卖家各承担了一半。

5.2 税收账

金额
消费者剩余 (900−625) + (800−625) + (700−625) = 525
生产者剩余 (425−150) + (425−250) + (425−350) = 525
税收收入 200 × 3 = 600
总计 525 + 525 + 600 = 1650
自由市场的总剩余 1800
无谓损失 150

注意：这里，我们把税收收入也算进了总账（假设政府把这笔钱花在了和它的价值相当的地方）。

画出来：

对卖家征税

绿色的区域，是政府收到的税（200 × 3）。红色的方块，是无谓损失：第 4 对买卖，本来买家愿付 600、卖家只要 450，现在因为税，这笔交易没了，没有人得到它的好处，政府也没收到税。

无谓损失，是税"多出来"的代价：它不是被政府拿走、花掉的钱，而是凭空消失的好处。

5.3 法律上谁交税，和谁承担，不是一回事

这里有一个很反直觉的结论。上面是向卖家征税。如果改成向买家征税，每买一辆车，买家额外交 200 元给政府，结果会怎样？

想一想：买家实际付出的是（价格 + 税），卖家实际收到的是价格。无论税是谁交的，买家付出的总价和卖家到手的价格之间，总是差 200。在这个差额下，买卖双方的选择完全一样，所以结果也完全一样：成交 3 辆，买家总共付出约 625，卖家到手约 425。

这是一个非常重要的结论：

一项税最终谁承担，和法律上规定由谁交，没有关系。

法律上由谁交税，叫法定归宿；谁真正承担，叫经济归宿。它们可以完全不同。

5.4 谁承担，取决于弹性

那么，经济归宿是由什么决定的？上面的例子里，买家和卖家各承担一半，是因为这个市场里，需求和供给对价格的敏感程度恰好是对称的。如果不对称呢？

回忆第 8 讲：弹性衡量一方对价格有多敏感。一个有用的比喻是：

更"走得开"的一方（弹性更大），承担的税更少；更"离不开"的一方（弹性更小），承担的税更多。

道理是：税会让价格出现一个"楔子"，买家付的和卖家收的之间差出一块。谁更容易转身离开（买别的、卖别的），谁就能避开更多的负担；谁离不开，谁只能硬扛。

我们用一个干净的数学模型来看这件事：征税之前，价格是 10，数量是 100，每件征税 1 元。四种情形（需求和供给的弹性，是在征税前的均衡点上算的）：

情形 需求弹性 供给弹性 买家承担 卖家承担
A 0.5（缺乏弹性） 2（富有弹性） 80% 20%
B 2（富有弹性） 0.5（缺乏弹性） 20% 80%
C 2 2 50% 50%
D 0.5 0.5 50% 50%

规律是：买家承担的比例 = 供给弹性 ÷（供给弹性 + 需求弹性）（这在需求和供给是直线、或者税比较小的时候成立）。A 里，需求缺乏弹性（买家离不开），所以买家承担了 80%；B 里，需求富有弹性（买家走得开），买家只承担 20%，卖家承担了 80%。

画出来：

税收归宿取决于弹性

上图：需求陡（买家离不开）、供给平（卖家走得开），买家多付的部分（蓝色）远大于卖家少收的部分（橙色）。下图正好反过来。

5.5 弹性还决定税"扭曲"了多少

弹性不但决定谁承担，还决定税造成多大的无谓损失。看上面表格里的 C 和 D（两边弹性都一样，所以买卖双方各承担一半，可以单看税的效果）：

  • D：两边都缺乏弹性：成交量只从 100 降到 97.5，税收 97.5，无谓损失 1.25。
  • C：两边都富有弹性：成交量从 100 降到 90，税收 90，无谓损失 5。

同样每件征税 1 元，弹性越大，成交量被"吓退"得越多，税基缩得越大，无谓损失也越大，而税收收入反而更少。所以，仅从"效率"的角度看，对缺乏弹性的东西征税（比如盐、烟、酒），税基更稳，无谓损失也更小，这是经济学里一条常被引用的原则。但要提醒一句：这只是效率这一个角度；至于该不该对这些东西征税、会不会让低收入家庭负担更重，那是另一个层面的问题（见第七节）。

5.6 补贴是"负的税"

补贴就是一个负的税：每卖出一件，政府给一笔钱。道理完全对称：补贴最后谁得到好处，和"法律上补给谁"无关，取决于弹性；补贴同样会造成无谓损失，因为它让一些"买家愿付 < 卖家成本"的交易也发生了。

5.7 回看墨西哥汽水税

第 8 讲，我们提到 Grogger 发现墨西哥汽水税之后，汽水的价格涨幅超过了税本身（超额转嫁）。注意，在本讲这个完全竞争的模型里，买家多付的部分，不会超过税本身（因为买家的比例 = 供给弹性 ÷（供给弹性 + 需求弹性），一定小于 1）。所以，超额转嫁需要别的解释。常见的一种解释是，卖家在市场上有一定的定价能力（第 14 讲会讲），这时候，税的传导会更复杂。

小结： 对商品征税，买家付的价格上升，卖家到手的价格下降，成交量减少，产生无谓损失。法律上由谁交税，不影响谁最终承担。谁承担更多，取决于弹性：更"离不开"的一方承担更多。弹性越大，税的无谓损失越大。

六、让代码替你算一遍

我们把前面的手算全部用代码核对一遍。第一段：自行车市场的各种情形（自由市场、价格上限、价格下限、征税）的剩余和无谓损失。第二段：税收归宿，包括"法律上由谁交税"这件事。

import numpy as np

wtp  = np.array([900, 800, 700, 600, 500, 400, 300, 200])   # 买家的最高愿付价（第 7 讲的二手自行车）
cost = np.array([150, 250, 350, 450, 550, 650, 750, 850])   # 卖家的最低接受价

def surplus(buyers, sellers, p_buy, p_sell):
    """消费者剩余 = 买家愿付价 - 实付；生产者剩余 = 卖家实收 - 最低接受价；税收 = 成交量 × (买家付 - 卖家收)。"""
    cs  = float(np.sum(wtp[buyers] - p_buy))
    ps  = float(np.sum(p_sell - cost[sellers]))
    tax = len(buyers) * (p_buy - p_sell)
    return cs, ps, tax

cs0, ps0, _ = surplus([0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], 525, 525)
free_total = cs0 + ps0                                       # 自由市场的总剩余

def show(name, q, cs, ps, tax=0.0):
    total = cs + ps + tax
    print(f"{name}：成交 {q} 辆，消费者剩余 {cs:.0f}，生产者剩余 {ps:.0f}，税收 {tax:.0f}，"
          f"总剩余 {total:.0f}，无谓损失 {free_total - total:.0f}")

show("自由市场（价格 525）", 4, cs0, ps0)

# 价格上限 400：6 个人想买、只有 3 辆车。车给谁，结果很不一样。
cs, ps, _ = surplus([0, 1, 2], [0, 1, 2], 400, 400)
show("价格上限 400，车给最需要的人", 3, cs, ps)
cs_rand = 3 * (wtp[:6].mean() - 400)                         # 随机分：每人期望的愿付价是 6 个想买的人的平均
show("价格上限 400，车随机分配（期望）", 3, cs_rand, ps)

# 价格下限 620：只有 3 个人肯买、却有 5 个人想卖。卖给谁，结果也不一样。
cs, ps, _ = surplus([0, 1, 2], [0, 1, 2], 620, 620)
show("价格下限 620，卖给成本最低的卖家", 3, cs, ps)
ps_rand = 3 * (620 - cost[:5].mean())                        # 随机选 3 个卖家：期望成本是 5 个想卖的人的平均
show("价格下限 620，卖家随机成交（期望）", 3, cs, ps_rand)

# 对卖家每辆征税 200：买家实付 625，卖家实收 425，成交 3 辆
cs, ps, tax = surplus([0, 1, 2], [0, 1, 2], 625, 425)
show("对卖家每辆征税 200", 3, cs, ps, tax)

# 用模拟核对两个"随机"的期望值
rng = np.random.default_rng(0)
sim_cs = np.mean([np.sum(wtp[rng.choice(6, 3, replace=False)] - 400) for _ in range(20_000)])
sim_ps = np.mean([np.sum(620 - cost[rng.choice(5, 3, replace=False)]) for _ in range(20_000)])
print(f"\n模拟 2 万次核对：价格上限随机分配的消费者剩余 {sim_cs:.0f}（期望 {cs_rand:.0f}）；"
      f"价格下限随机成交的生产者剩余 {sim_ps:.0f}（期望 {ps_rand:.0f}）")

输出：

自由市场（价格 525）：成交 4 辆，消费者剩余 900，生产者剩余 900，税收 0，总剩余 1800，无谓损失 0
价格上限 400，车给最需要的人：成交 3 辆，消费者剩余 1200，生产者剩余 450，税收 0，总剩余 1650，无谓损失 150
价格上限 400，车随机分配（期望）：成交 3 辆，消费者剩余 750，生产者剩余 450，税收 0，总剩余 1200，无谓损失 600
价格下限 620，卖给成本最低的卖家：成交 3 辆，消费者剩余 540，生产者剩余 1110，税收 0，总剩余 1650，无谓损失 150
价格下限 620，卖家随机成交（期望）：成交 3 辆，消费者剩余 540，生产者剩余 810，税收 0，总剩余 1350，无谓损失 450
对卖家每辆征税 200：成交 3 辆，消费者剩余 525，生产者剩余 525，税收 600，总剩余 1650，无谓损失 150

模拟 2 万次核对：价格上限随机分配的消费者剩余 751（期望 750）；价格下限随机成交的生产者剩余 811（期望 810）

对一对：自由市场总剩余 1800；价格上限 400 时，最理想的分配也损失 150，随机分配损失 600；价格下限 620 时，最理想损失 150，随机损失 450；征税 200 损失 150，税收 600。这些数和前面手算完全一致。

import numpy as np

P0, Q0 = 10.0, 100.0                          # 征税之前的均衡：价格 10，数量 100

def make_market(b_d, b_s):
    demand = lambda p: Q0 + b_d * (P0 - p)    # 买家实际付 p 时，想买多少
    supply = lambda p: Q0 + b_s * (p - P0)    # 卖家实际到手 p 时，愿卖多少
    return demand, supply

def solve(demand, supply, t, payer):
    """二分法找出让"想买 = 想卖"的成交价格。payer：法律上由谁向政府交税。"""
    lo, hi = 0.0, 100.0
    for _ in range(100):
        p = (lo + hi) / 2                                           # p：买卖双方之间成交的价格
        pay, get = (p + t, p) if payer == "买家" else (p, p - t)    # pay：买家实际付出；get：卖家实际到手
        if demand(pay) > supply(get): lo = p
        else: hi = p
    p = (lo + hi) / 2
    pay, get = (p + t, p) if payer == "买家" else (p, p - t)
    return pay, get, supply(get)

t = 1.0                                       # 每件征税 1 元（价格的 10%）
cases = [("A 需求缺乏弹性、供给富有弹性", 5, 20), ("B 需求富有弹性、供给缺乏弹性", 20, 5),
         ("C 两边都富有弹性",             20, 20), ("D 两边都缺乏弹性",             5, 5)]
for name, b_d, b_s in cases:
    d, s = make_market(b_d, b_s)
    print(f"{name}（均衡点上的弹性：需求 {b_d * P0 / Q0:.1f}，供给 {b_s * P0 / Q0:.1f}）")
    for payer in ["卖家", "买家"]:
        pay, get, q = solve(d, s, t, payer)
        print(f"  法律上由{payer}交税：买家实付 {pay:.2f}（多付 {pay - P0:.2f}），卖家到手 {get:.2f}（少收 {P0 - get:.2f}）")
    share = (pay - P0) / t
    print(f"  结果：买家承担 {share:.0%}，卖家承担 {1 - share:.0%}；成交量 {q:.1f}，税收 {t * q:.1f}，无谓损失 {0.5 * t * (Q0 - q):.2f}")

输出：

A 需求缺乏弹性、供给富有弹性（均衡点上的弹性：需求 0.5，供给 2.0）
  法律上由卖家交税：买家实付 10.80（多付 0.80），卖家到手 9.80（少收 0.20）
  法律上由买家交税：买家实付 10.80（多付 0.80），卖家到手 9.80（少收 0.20）
  结果：买家承担 80%，卖家承担 20%；成交量 96.0，税收 96.0，无谓损失 2.00
B 需求富有弹性、供给缺乏弹性（均衡点上的弹性：需求 2.0，供给 0.5）
  法律上由卖家交税：买家实付 10.20（多付 0.20），卖家到手 9.20（少收 0.80）
  法律上由买家交税：买家实付 10.20（多付 0.20），卖家到手 9.20（少收 0.80）
  结果：买家承担 20%，卖家承担 80%；成交量 96.0，税收 96.0，无谓损失 2.00
C 两边都富有弹性（均衡点上的弹性：需求 2.0，供给 2.0）
  法律上由卖家交税：买家实付 10.50（多付 0.50），卖家到手 9.50（少收 0.50）
  法律上由买家交税：买家实付 10.50（多付 0.50），卖家到手 9.50（少收 0.50）
  结果：买家承担 50%，卖家承担 50%；成交量 90.0，税收 90.0，无谓损失 5.00
D 两边都缺乏弹性（均衡点上的弹性：需求 0.5，供给 0.5）
  法律上由卖家交税：买家实付 10.50（多付 0.50），卖家到手 9.50（少收 0.50）
  法律上由买家交税：买家实付 10.50（多付 0.50），卖家到手 9.50（少收 0.50）
  结果：买家承担 50%，卖家承担 50%；成交量 97.5，税收 97.5，无谓损失 1.25

第二段回答了最反直觉的一点：不管法律上由卖家交税还是由买家交税，买家实付的价格和卖家到手的价格完全一样。 而 A 和 B 的比较表明：把需求和供给的弹性对调，买家和卖家各自承担的比例也对调，但成交量、税收和无谓损失一样。

七、效率，还是公平？两种剩余背后的价值判断

7.1 总剩余衡量的是"蛋糕的大小"

到目前为止，我们一直用总剩余来衡量得失，而无谓损失是它的减少量。这把尺子衡量的是"蛋糕有多大"，也就是效率。

但它不回答蛋糕怎么分。看价格上限的例子：最理想的情形下，消费者剩余从 900 变成 1200，买家整体变好了；生产者剩余从 900 变成 450，卖家整体变差了；总剩余减少 150。如果你只看总剩余，会说"这个政策不好"；如果你更关心"新生买得起车"，可能会觉得值得。

7.2 一块钱，对不同的人，意义不同

第 5 讲讲过一个提醒：用钱衡量剩余时，一块钱对富人和穷人意义不同。 把买家和卖家的剩余直接相加，隐含了一个假设：每一块钱的重要性是一样的。这本身就是一个价值判断。

比如，价格上限让一个贫穷的学生买到了车，而让一个小卖家少收了钱。在"总剩余"的账里，这两件事只是数字的加减；可你可能会觉得，前者比后者重要得多。经济学不能替你回答这个问题。

7.3 价格管制常常是为了分配，而不是效率

很多价格管制的目标，本来就不是让蛋糕变大，而是让蛋糕分得更合理：让穷人租得起房、让农民不被压价、让工人收入不要太低。经济学能做的是三件事：

  1. 说清楚代价：总剩余损失多少，谁得谁失；
  2. 检验目标能否达成：政策到底帮到了谁？比如受益的人，真的是最需要帮助的人吗？
  3. 比较别的办法：有没有更直接、代价更小的工具，比如直接补贴、收入转移，也能达到同样的分配目标？

但**“该不该优先追求公平，或者效率”**，是价值判断，留给你自己判断。

八、证据、局限与争议

8.1 租金管制：一个最有名的价格上限

租金管制，是现实里最典型的价格上限。我们按"理论预测、证据、分歧、价值判断"的结构来讲。

理论预测什么：如果租金上限低于均衡租金，会出现住房短缺；长期来看，房东可能减少出租、降低维护质量；已经住在里面的人受益，后来者可能更难租到房。

证据怎么说：Rebecca Diamond、Tim McQuade 和 Franklin Qian 2019 年发表在 American Economic Review 上的研究，利用 1994 年旧金山一项法律变更扩大了租金管制覆盖范围这件事，比较了受管制和不受管制的住宅。他们发现：

  • 租客得益。 受管制住宅的租客留在原住址的概率提高了近 20%，被迫搬离旧金山的可能性降低了；早期入住并留下来的租客，得到了很大的好处（斯坦福商学院对这项研究的介绍说，这些节省尤其对年长租客很显著）。
  • 房东做出了反应。 受管制的房东，把出租房的供给减少了约 15%，方式包括把房子卖给自住业主、拆除重建等。
  • 后来者付出代价。 供给的减少，可能在长期推高了市场租金。（这项研究的工作论文版本估计，全市租金大约上升了 5.1%，请以正式发表的版本为准。）后来入住的租客，付出了更高的租金。

另外，IGM 专家小组 2012 年的调查，问了经济学家这样一个事实问题：纽约、旧金山等地的租金管制，过去三十年里，对可负担租房的数量和质量是不是有正面影响？据对这次调查的转述，绝大多数专家（约 95%）不同意，同意的只有 1% 到 2%。（这是二手转述，具体数字请以 IGM 官方结果为准；这个问题问的是事实，不是"该不该管"。）

分歧在哪：事实层面，经济学家对"租金管制会减少出租房供给、降低可负担租房数量"的看法相当一致；分歧更多在价值层面：租金管制确实让一批租客稳定地住了下来，也确实让后来者付出了更高的代价。你更看重"已经住在里面的人不被赶走"，还是"后来者的机会"？这个问题没有数据能直接回答。

价值判断：留给你自己判断。 另外，Diamond 等人的工作论文版本还提出，如果目标是让租客免受租金上涨的冲击，由政府直接提供某种"社会保险"，可能比让房东承担管制的代价，福利损失更小。这是一种对"换一种工具"的建议，仍然取决于你怎么看待谁来承担。

8.2 这一讲的结论，有哪些前提

  • 局部分析。 我们只看了一个市场，没有看价格管制对其他市场（比如房价、劳动市场）的连锁反应。
  • 没有外部性。 “自由市场的总剩余最大”，前提是没有外部性（一个人的交易影响了没参与交易的人）。如果有（比如污染），征税反而可能让总剩余增加，这就是第 23 讲会讲的庇古税。
  • 价格上限、下限的影响会随时间变化。 短期内的影响，和长期的影响，往往不一样。
  • 执行和黑市。 我们的模型假设规定被完全遵守。现实里，规定可能被绕过、被打折扣。
  • 总剩余把税收算成了收益。 我们假设政府把税收花到了"价值相当"的地方。如果花得不好，实际损失更大；如果花得很好，税的好处可能超过无谓损失。
  • 剩余是用钱衡量的（见第七节）。

8.3 常见的误用

误用 正确的想法
“价格上限让所有人都买得起” 价格上限让拿到东西的人付得更少，但成交变少、出现短缺，有人根本买不到
“价格下限一定能帮到卖家” 成交的卖家多收了钱，但成交量变少，有的卖家被挤出市场；总体可能得不偿失
“价格管制总是坏的” 或 “总是好的” 它同时有得有失。要看谁得谁失、总损失多少、目标是什么、有没有更好的办法
“谁交税谁承担” 谁承担取决于弹性，和法律上谁交税无关
“无谓损失就是政府收到的税” 无谓损失是消失的好处，不是税收收入。税收收入是从买卖双方转移到了政府手里
“有无谓损失，所以所有的税都不好” 无谓损失是税的成本之一。税收入的用途、外部性、公平考虑等，也要放进去看
“总剩余最大就是社会最好” 总剩余只衡量效率，不衡量分配。分配涉及价值判断
“价格上限一定有影响” 只有低于均衡价格时才起作用。高于均衡价的上限，对市场没有影响

九、小结

这一讲有五个想法，请带走：

  1. 总剩余 = 消费者剩余 + 生产者剩余。 自由、自愿的交易下，所有值得成交的配对都成交了，总剩余最大。
  2. 价格上限（低于均衡价）造成短缺，成交量由卖家这一"短边"决定，反而减少。车怎么分，取决于办法：最好的情况损失 150，随机分配损失 600，排队和托关系还耗掉更多。价格被压低后，黑市会出现。
  3. 价格下限（高于均衡价）造成过剩，成交量由买家这一"短边"决定。如果政府收购过剩，钱由纳税人出。
  4. 税收让买家付的价格上升、卖家到手的价格下降，成交变少，产生无谓损失。法律上由谁交税，不影响谁承担；谁更"离不开"（弹性更小），谁承担得更多；弹性越大，税的无谓损失越大。
  5. 总剩余衡量效率，不衡量公平。 价格管制的目标常常是分配。经济学能说清代价、检验目标能否达成、比较其他办法；该不该优先追求公平或效率，是价值判断。

Unit 2 到这里结束了。 回头看，你已经有了一整套关于市场的工具：需求（第 5 讲）、供给（第 6 讲）、均衡（第 7 讲）、弹性（第 8 讲）、以及政府干预的得失（本讲）。这些都是在"一个市场"的层面。

从下一个 Unit 起，我们要往下走一层，去看买家和卖家背后的决策：一个消费者，面对有限的预算，到底是怎么选择的？需求曲线，是怎么从这些选择里推导出来的？这就是 Unit 3：消费者与厂商的选择。第 10 讲，消费者选择：预算约束与效用。

思考题

1. 在这个自行车市场里，如果学校规定的价格上限是 700 元，会怎样？

提示：自由市场的价格在 500 到 550 之间，低于 700，所以这个上限不起作用（non-binding），市场照常运行：成交 4 辆，价格还是 500 到 550。

2. 如果价格上限是 480 元呢？（a）想买的有几个、愿卖的有几个，成交几辆？（b）如果车恰好给了愿付价最高的 4 个人，消费者剩余、生产者剩余、无谓损失各是多少？（c）如果 4 辆车是在 5 个想买的人中随机分的呢？

提示：（a）愿付价 ≥ 480 的有 900、800、700、600、500，共 5 个；最低接受价 ≤ 480 的有 150、250、350、450，共 4 个。成交 4 辆，和自由市场一样，短缺 1 辆。（b）车给最高的 4 个人：消费者剩余 = (900+800+700+600) − 4 × 480 = 3000 − 1920 = 1080；生产者剩余 = 4 × 480 − (150+250+350+450) = 1920 − 1200 = 720；总剩余 1800，无谓损失为 0。这时价格上限只是把钱从卖家转给了买家（各 180）。（c）随机：5 个想买的人平均愿付价 (900+800+700+600+500) ÷ 5 = 700，消费者剩余 = 4 × (700 − 480) = 880，总剩余 880 + 720 = 1600，无谓损失 200。结论：价格上限压得不低时，影响主要是"分配"；是否有无谓损失，取决于车怎么分到买家手里。

3. 如果不是对卖家征每辆 200 元的税，而是对买家征，每买一辆车买家额外交 200 元给政府，结果会有什么不同？

提示：没有不同。 买家实际付出的总价（含税）和卖家到手的价格之间，总是差 200。在这个差额下，买卖双方的选择完全一样：成交 3 辆，买家总共付出约 625，卖家到手约 425，各承担约一半。这就是"法律上谁交税，不影响谁承担"。

4. 香烟的需求弹性约 0.4，假设供给弹性约 1.6。对香烟加税，买家和卖家各承担多少？如果政府的目的是让买家承担，这样的税是帮忙还是添乱？

提示：买家承担的比例 = 供给弹性 ÷（供给弹性 + 需求弹性）= 1.6 ÷ 2.0 = 80%，卖家承担 20%。因为买家（吸烟者）“离不开”，税大部分落到了买家身上。如果政府想让买家承担，缺乏弹性是有利的；但如果政府的目的是减少吸烟，缺乏弹性又意味着加税后消费降得不多（第 8 讲）。同一件事，对两个目标的含义相反。该追求哪个目标、税落在吸烟者身上是否可以接受，是价值判断。

5. 政府对自行车规定最低收购价 620 元，并承诺把卖不掉的车全部买下来。这样，卖家一共卖出 5 辆（其中 3 辆卖给买家，2 辆卖给政府）。（a）卖家的生产者剩余是多少？买家的消费者剩余是多少？（b）政府花了多少钱？（c）如果政府买下的 2 辆车最后没有任何人需要，算上政府的花费，总账比自由市场的 1800 少了多少？

提示：（a）5 个卖家（成本 150、250、350、450、550）各卖一辆，价格 620：生产者剩余 = 470 + 370 + 270 + 170 + 70 = 1350（比自由市场的 900 多）；买家剩余 = (900−620) + (800−620) + (700−620) = 540（比自由市场的 900 少）。（b）政府买 2 辆，花 2 × 620 = 1240 元，由纳税人承担。（c）总账 = 540 + 1350 − 1240 = 650，比自由市场的 1800 少了 1150。这里的前提是政府买来的车没有任何价值（比如烂掉）；如果它们能被有价值地用掉，损失会小一些。这个例子说明：价格下限如果配合收购，真正付钱的是纳税人。

参考与延伸

  • Diamond, R., McQuade, T., & Qian, F. (2019). The Effects of Rent Control Expansion on Tenants, Landlords, and Inequality: Evidence from San Francisco. American Economic Review, 109(9), 3365–3394.
  • IGM Forum（Booth School of Business, University of Chicago）：2012 年关于租金管制的专家小组调查；2013 年关于联邦最低工资的专家小组调查（第 4 讲已引用）。
  • Card, D., & Krueger, A. B. (1994). Minimum Wages and Employment. American Economic Review, 84(4), 772–793；Neumark, D., & Wascher, W. (2000). Comment. American Economic Review, 90(5), 1362–1396（第 4 讲已引用）。
  • Grogger, J. (2017). Soda Taxes and the Prices of Sodas and Other Drinks: Evidence from Mexico. American Journal of Agricultural Economics, 99(2), 481–498（第 8 讲已引用）。