这一讲要回答五个问题：

  1. 一家没有对手的企业，会把价格和产量定在哪里？为什么它的"边际收益"比价格低？
  2. 和竞争的市场比，垄断让谁得到了什么、社会失去了什么？
  3. 垄断从哪里来？能一直持续下去吗？
  4. 对垄断者征税，价格会涨多少？（回答第 9 讲留下的"超额转嫁"）
  5. 有些行业天然只能有一家企业，这种"自然垄断"该怎么管？

前面十三讲，我们几乎一直在一个世界里：买家很多、卖家很多，没有人能影响价格（第 7 讲、第 12 讲）。这一讲，我们把这个假设拿掉，从最极端的情形开始：市场上只有一个卖家。你会发现，前面学过的好几个工具，边际思维、弹性、剩余，都派上了用场。第 8 讲留下的"能自由定价的企业不会定价在缺乏弹性的区域"，第 13 讲留下的"边际收益比价格低"，这一讲都会兑现。

一、山顶的一瓶水

你爬到一座景区的山顶，又累又渴。山顶只有一家小店，没有别的地方能买到水。

你是这家店的老板。每瓶水，进货加上搬上山，成本一共 2 元。你可以自己定价。

先停一下：你会把一瓶水卖多少钱？

想一想：

  • 定 10 元。渴得不行的人会买，但大部分人宁愿忍一忍，生意会很冷清。
  • 定 2 元（等于成本）。人人都买，但你每瓶一分钱也赚不到。
  • 定在中间的某个价格呢？价格每高一点，每瓶多赚一点，但买的人也少一些。

这里没有一个"市场价格"让你照着做。价格是你自己选的，而你选多高，要看游客愿意付多少。这就是垄断者的处境。这一讲的第一个任务，是算出那个"中间的某个价格"到底是多少。

二、垄断者怎么定价

2.1 什么叫垄断

垄断（monopoly）：一种商品，在市场上只有一个卖家，而且没有近似的替代品。

要小心"没有近似的替代品"这半句。山顶的水，你可以说它是垄断，但游客也可以自己从山下背上来。市场范围画得多宽、什么算替代品，决定了弹性有多大（第 8 讲），也决定了一家企业到底有多大的"垄断力"。所以现实里，垄断不是"有"或"没有"，而是有多强。这一讲先讲最强的情形。

2.2 垄断者面对的是整条需求曲线

第 12 讲里的奶茶摊，面对的是一条水平的需求线：价格 6 元，卖得出去多少都是 6 元。垄断者不一样，它是市场上唯一的卖家，它面对的就是整个市场的需求曲线，向右下方倾斜：想多卖，只能降价。

我们用山顶游客的需求来算。设每天游客愿意买的水，随价格这样变化（Q 是每天卖出的瓶数）：

P = 10 − 0.01 Q

也就是说，价格 9 元，一天卖 100 瓶；价格 8 元，卖 200 瓶；价格 2 元，卖 800 瓶；价格 10 元，一瓶也卖不出去。

2.3 为什么边际收益比价格低

第 2 讲讲过：多做一单位，边际收益大于边际成本，就继续。垄断者的边际收益是多少？

在第 12 讲里，边际收益等于价格，因为多卖一瓶，不影响其他瓶的价格。垄断者不是这样。

比如你现在每天卖 100 瓶，价格 9 元。想多卖 1 瓶，就要把价格从 9 元降到 8.99 元（需求线的斜率是 −0.01）。这时：

  • 新的这一瓶，卖 8.99 元，多收入 8.99 元；
  • 但是原来的 100 瓶，每瓶都只能卖 8.99 了，少收了 100 × 0.01 = 1 元。

所以多卖这一瓶，净增加的收入，只有大约 8.99 − 1 ≈ 8 元，比价格 9 元低得多。这就是边际收益小于价格：

垄断者每多卖一单位，增加的收入 = 新卖出这一单位的价格 − 因为降价而在原来每一单位上损失的钱。

对我们的需求线 P = 10 − 0.01 Q，边际收益是 MR = 10 − 0.02 Q：斜率是需求线的两倍。

2.4 在哪里停：边际收益等于边际成本

规则还是第 2 讲的老规则：多卖一单位，边际收益 ≥ 边际成本，就继续。 垄断者把产量定在边际收益等于边际成本的地方。我们用表格手算（假设每天店租 300 元，和卖多少无关）：

每天卖 Q 瓶 价格 总收入 多卖这 100 瓶的边际收益（每瓶） 总成本 利润
100 9 900 9 500 400
200 8 1600 7 700 900
300 7 2100 5 900 1200
400 6 2400 3 1100 1300
500 5 2500 1 1300 1200
600 4 2400 −1 1500 900

从 300 瓶到 400 瓶：边际收益是 3，边际成本是 2，3 > 2，值得；从 400 瓶到 500 瓶：边际收益只有 1，小于 2，不值得。所以产量定在 400 瓶，价格 6 元，利润 1300 元。

注意两件事：

  1. 总收入在 500 瓶时最高（2500 元），但利润在 400 瓶时最高。垄断者追求的是利润，不是收入，因为多卖还要多花成本。
  2. 价格不是由"边际成本"直接决定的（不是 2 元），而是：先用 MR = MC 定出产量，再沿需求曲线，读出游客愿意为这个产量付的最高价格。

画出来：

垄断者：在 MR = MC 处定量，在需求线上定价

2.5 和弹性的联系：兑现第 8 讲

第 8 讲留下一个推论：能自由定价的企业，不会把价格长期定在缺乏弹性的区域。 现在可以说清楚为什么。

可以证明（不难，用两行代数），垄断者的边际收益和需求价格弹性（取绝对值，记作 |E|）有这样的关系：

边际收益 = 价格 × (1 − 1 ÷ |E|)
  • 如果 |E| > 1（富有弹性），边际收益是正的：多卖一瓶，总收入增加。
  • 如果 |E| < 1（缺乏弹性），边际收益是负的：多卖一瓶，总收入反而下降（第 8 讲：缺乏弹性时涨价收入升）。

边际成本不会是负的，所以只有边际收益是正的，才有可能等于边际成本。因此：垄断者一定把价格定在 |E| > 1 的地方。 如果处在缺乏弹性的区域，少卖一点，收入上升，成本还下降，利润一定上升，它自然会继续涨价，直到弹性大于 1。

再把 MR = MC 代进去，整理一下，得到一个很有用的关系：

(价格 − 边际成本) ÷ 价格 = 1 ÷ |E|

左边是加价率（价格比边际成本高出多少，占价格的比例），经济学里叫勒纳指数（Lerner index）。右边是需求弹性的倒数。需求越缺乏弹性（游客越"离不开"），垄断者加价越高；需求越富有弹性（游客越容易放弃），加价越低。

用我们的数字验证：在 400 瓶、价格 6 元这个点，弹性是 |E| = (1 ÷ 0.01) × (6 ÷ 400) = 1.5，大于 1；加价率是 (6 − 2) ÷ 6 = 0.667，正好等于 1 ÷ 1.5 = 0.667。

小结： 垄断者面对向右下方倾斜的整条需求曲线，想多卖就要降价，所以边际收益小于价格。它在边际收益等于边际成本处定量，再沿需求线读价格。它一定定价在富有弹性（|E| > 1）的区域；加价率 = 1 ÷ 弹性。

三、垄断的代价

3.1 和竞争比

如果这家山顶的店不是垄断，而是竞争的（价格 = 边际成本 = 2 元，第 12 讲），游客每天会买 800 瓶。我们用第 5、6、9 讲的剩余，把两种情形比一比：

价格 卖出 游客的剩余 店主的"收入减成本" 总剩余
竞争 2 800 ½ × (10−2) × 800 = 3200 0 3200
垄断 6 400 ½ × (10−6) × 400 = 800 (6−2) × 400 = 1600 2400

（“收入减成本"没有扣店租，因为店租不随产量变，两种情形下一样。）

游客的剩余从 3200 降到 800，少了 2400。这 2400 里，有 1600 是被店主拿走了（从游客的口袋转到了店主的口袋，是转移，不是消失），还有 800 是彻底消失了的：它就是无谓损失，图里的灰色三角形。

这 800 来自哪里？来自那些愿付价在 2 元到 6 元之间的游客。他们愿意付的价格，高于多做一瓶水的成本 2 元，双方本来都能从交易中得到好处，但是因为店主要维持 6 元的价格，这 400 瓶水根本没有卖出去。这和第 9 讲价格管制、税收造成的无谓损失，是同一种东西：一些双方都愿意的交易，没有发生。

3.2 价值判断在哪里

经济学能说清的是：垄断让总剩余少了，并且把一部分剩余从买家转给了卖家。转移那 1600 元是不是"不公平”，要看它最后落在谁的口袋里：如果店主是一个普通人，和如果它由一家上市公司持有，由许多退休基金持有股份，意义是不同的。这和第 9 讲讲的一样：效率和公平，是两个问题。数据告诉你有多少，该不该管、怎么管，留给你。

3.3 垄断者少雇人

垄断者少卖，也会少雇人。第 13 讲说过：雇人的规则是"边际产量收益 ≥ 工资"，而边际产量收益 = 边际收益 × 边际产量。垄断者的边际收益小于价格，所以同样的工资、同样的工人，垄断者算出来的"这个人值多少钱"比竞争企业低，会少雇一些。这是一个很有趣的连带效应：产品市场上的垄断，会通过"少卖"，影响劳动市场（少雇人）。

四、垄断者没有供给曲线：兑现第 6 讲

第 6 讲说过：“垄断者没有一条单纯的供给曲线。” 现在可以说清楚。

竞争的企业，价格告诉它做多少（P = MC）。同一个价格，总是对应同样的产量，所以可以画出一条"价格 → 产量"的供给曲线。

垄断者不是这样：它同时选价格和产量，而且选在需求曲线上。 同一个成本，如果游客的需求形状不一样，它的选择就不一样。

比较两个市场，成本都一样（边际成本 2 元），需求不同：

  • 市场 A：P = 10 − 0.01 Q（这一讲一直在用的）。
  • 市场 B：P = 14 − 0.02 Q（更陡）。

两条需求线都经过同一个点：价格 6 元，需求 400 瓶。但是，垄断者的选择完全不同：

  • 市场 A：卖 400 瓶，价格 6 元。
  • 市场 B：边际收益是 14 − 0.04 Q，令它等于 2，得 Q = 300，价格 = 14 − 0.02 × 300 = 8 元。

同样的成本、同样的价格 6 元，卖多少取决于需求的形状

为什么市场 B 的垄断者不愿意待在（6 元，400 瓶）那个点？因为在 B 里，那个点的弹性是 (1 ÷ 0.02) × (6 ÷ 400) = 0.75，小于 1，边际收益是 14 − 0.04 × 400 = −2，是负的。多卖一瓶，收入反而少 2 元，成本还多 2 元，每多卖一瓶亏 4 元。它会少卖、涨价，直到弹性大于 1。这正是第 8 讲那个推论。

所以，价格 6 元，在市场 A 里对应 400 瓶，在市场 B 里，垄断者就不愿意卖到那个数。“价格 → 产量"没有一条固定的曲线，因为它还取决于需求的形状。

五、让代码替你算一遍

我们用代码把上面的手算核对一遍：表格、垄断者的最优选择、弹性与加价率、两种形状的需求。

# 景区山顶唯一的小店卖水。游客的需求：P = 10 - 0.01 Q（Q 是每天卖出的瓶数）
# 每瓶成本 2 元（水 1 元 + 搬上山 1 元），店租每天 300 元（和卖多少无关）
MC, FIXED = 2, 300
demand = lambda q: 10 - 0.01 * q

print("每天卖 Q 瓶 -> 要定的价格 | 总收入 | 多卖这 100 瓶的边际收益（每瓶） | 利润")
prev = 0
for q in range(100, 901, 100):
    revenue = demand(q) * q
    print(f"  {q:>3} 瓶 -> 价格 {demand(q):>4.1f} | 收入 {revenue:>5.0f} | 边际收益 {(revenue - prev) / 100:>5.1f} | 利润 {revenue - MC * q - FIXED:>5.0f}")
    prev = revenue

def monopolist(demand_fn):
    """试遍每个产量，找利润最大的"""
    return max(range(0, 1001), key=lambda q: demand_fn(q) * q - MC * q)

q_m = monopolist(demand)
p_m = demand(q_m)
elasticity = (1 / 0.01) * p_m / q_m
print(f"\n垄断者：卖 {q_m} 瓶，定价 {p_m:.0f} 元，利润 {(p_m - MC) * q_m - FIXED:.0f} 元")
print(f"  这个点的需求价格弹性 {elasticity:.2f}（大于 1）；(价格 - 边际成本) ÷ 价格 = {(p_m - MC) / p_m:.3f}，1 ÷ 弹性 = {1 / elasticity:.3f}")

q_c = 800                                                      # 竞争：价格 = 边际成本 = 2，需求 Q = 800
cs_c, cs_m = 0.5 * (10 - MC) * q_c, 0.5 * (10 - p_m) * q_m
ps_m = (p_m - MC) * q_m
print(f"\n如果是竞争（价格 = 边际成本 = {MC}）：卖 {q_c} 瓶，消费者剩余 {cs_c:.0f}，总剩余 {cs_c:.0f}")
print(f"垄断：消费者剩余 {cs_m:.0f}，生产者的收入减成本 {ps_m:.0f}，总剩余 {cs_m + ps_m:.0f}；"
      f"消费者那边少了 {cs_c - cs_m:.0f}，其中 {ps_m:.0f} 转给了店主，{cs_c - cs_m - ps_m:.0f} 是无谓损失")

# 同一个成本，两种形状的需求：都经过（价格 6，400 瓶）这一点
demand_b = lambda q: 14 - 0.02 * q
q_b = monopolist(demand_b)
print(f"\n需求 A：P = 10 - 0.01Q，价格 6 时买家想买 {round((10 - 6) / 0.01)} 瓶；垄断者实际定价 {demand(q_m):.0f}，卖 {q_m} 瓶")
print(f"需求 B：P = 14 - 0.02Q，价格 6 时买家想买 {round((14 - 6) / 0.02)} 瓶；垄断者实际定价 {demand_b(q_b):.0f}，卖 {q_b} 瓶")
print(f"  需求 B 在（价格 6，400 瓶）这一点的边际收益 = {14 - 0.04 * 400:.0f}（负的：多卖反而少收入，所以它不会待在那里）")

输出：

每天卖 Q 瓶 -> 要定的价格 | 总收入 | 多卖这 100 瓶的边际收益（每瓶） | 利润
  100 瓶 -> 价格  9.0 | 收入   900 | 边际收益   9.0 | 利润   400
  200 瓶 -> 价格  8.0 | 收入  1600 | 边际收益   7.0 | 利润   900
  300 瓶 -> 价格  7.0 | 收入  2100 | 边际收益   5.0 | 利润  1200
  400 瓶 -> 价格  6.0 | 收入  2400 | 边际收益   3.0 | 利润  1300
  500 瓶 -> 价格  5.0 | 收入  2500 | 边际收益   1.0 | 利润  1200
  600 瓶 -> 价格  4.0 | 收入  2400 | 边际收益  -1.0 | 利润   900
  700 瓶 -> 价格  3.0 | 收入  2100 | 边际收益  -3.0 | 利润   400
  800 瓶 -> 价格  2.0 | 收入  1600 | 边际收益  -5.0 | 利润  -300
  900 瓶 -> 价格  1.0 | 收入   900 | 边际收益  -7.0 | 利润 -1200

垄断者：卖 400 瓶，定价 6 元，利润 1300 元
  这个点的需求价格弹性 1.50（大于 1）；(价格 - 边际成本) ÷ 价格 = 0.667，1 ÷ 弹性 = 0.667

如果是竞争（价格 = 边际成本 = 2）：卖 800 瓶，消费者剩余 3200，总剩余 3200
垄断：消费者剩余 800，生产者的收入减成本 1600，总剩余 2400；消费者那边少了 2400，其中 1600 转给了店主，800 是无谓损失

需求 A：P = 10 - 0.01Q，价格 6 时买家想买 400 瓶；垄断者实际定价 6，卖 400 瓶
需求 B：P = 14 - 0.02Q，价格 6 时买家想买 400 瓶；垄断者实际定价 8，卖 300 瓶
  需求 B 在（价格 6，400 瓶）这一点的边际收益 = -2（负的：多卖反而少收入，所以它不会待在那里）

对一对：

  • 表格和手算一致：400 瓶、价格 6 元、利润 1300 元；总收入在 500 瓶最高，利润在 400 瓶最高。
  • 弹性 1.5，加价率 0.667 = 1 ÷ 1.5，和公式一致。
  • 剩余：竞争总剩余 3200，垄断 800 + 1600 = 2400，其中 1600 是转移，800 是无谓损失。
  • 两种需求：价格 6 元时买家想买的数量一样（400 瓶），但垄断者的实际选择不同（6 元和 400 瓶，对 8 元和 300 瓶）。

六、垄断从哪里来，能持续吗

6.1 进入壁垒

第 12 讲说过：有利润，就有人进入。如果山顶的店一天赚 1300 元，别人为什么不也来开一家？

垄断能持续，必须有某种东西挡住了进入者，这叫进入壁垒。常见的有几类：

  1. 规模经济，也就是自然垄断（第 11 讲）。如果一家企业做大了成本越低，一家企业就能把整个市场供应了，新来的、小规模的进入者，成本比它高，打不过。第八节专门讲。
  2. 控制关键资源。山顶只有一块平地可以建店；一家企业拥有某种稀缺原料。
  3. 法律和政府的许可。专利（给发明者一段时间的独家权利）、牌照、政府专营。
  4. 网络效应。用的人越多，对每个人越有用（比如社交软件）。后来者很难追上。第 17 讲会讲。
  5. 企业自己的策略。比如压低价格吓退进入者。第 16 讲会讲。

6.2 一个重要的提醒：没有壁垒，垄断留不住

有一个理论很值得知道。Baumol、Panzar 和 Willig 1982 年提出了”可竞争市场"：如果进入和退出几乎没有成本（进来的企业能随时无损失地退出），那么即使市场上目前只有一家企业，它也不敢随便定高价，因为一旦利润高了，进入者会立刻进来，抢走生意再离开。在这样的市场里，潜在的竞争，就足以约束现在的垄断者。

（要注意，这需要很强的假设：进入退出真的无成本。现实里，多数投资有沉没成本，第 11 讲，所以这个理论是一个有用的提醒，但不是对现实的描述。）

6.3 证据：进入真的会压低价格吗

药品是一个很好的例子。新药有专利保护，药厂可以垄断定价；专利到期后，别的厂家可以做仿制药。美国 FDA 的 Conrad 和 Lutter 在 2019 年发表的一份报告，研究了 2015 到 2017 年上市的仿制药：只有 1 家仿制药厂时，仿制药价格比专利药在仿制药出现之前的价格低约 39%；有 2 家时低约 54%；有 4 家时低约 79%；有 6 家或更多时，低 95% 以上（这里用的是厂家的平均出厂价，比较的基准是专利药进入前的价格）。

这里有一个清楚的规律：竞争者越多，价格越低，一路压向成本。 这正是第 12 讲的故事：利润把进入者引进来，进入者把价格压下去。（这份报告的样本只有 181 种药品，是一个"在这个样本里"的结果。）

小结： 垄断要持续，需要进入壁垒：规模经济、关键资源、法律许可、网络效应、企业的策略。没有壁垒，利润会引来进入者。仿制药的数据显示，竞争者越多，价格越低。

七、对垄断者征税：超额转嫁

7.1 第 9 讲留下的疑问

第 9 讲说过：在完全竞争的模型里，买家多付的价格，不会超过税本身。但是，第 8 讲提到 Grogger 对墨西哥汽水税的研究：汽水涨价的幅度，超过了税本身，这叫超额转嫁。第 9 讲的结论是：那需要"别的解释"，一种常见的，是卖家有定价能力。现在我们可以算一算。

问题是：每卖一单位，政府征 1 元税（由卖家交）。卖家的边际成本从 2 元变成 3 元。价格会涨多少？

# 对每单位商品征 1 元税（由卖家交），边际成本 2 元。价格会涨多少？
MC, TAX = 2, 1

def best_price(demand_q, cost):
    """卖家试遍每个价格，选利润最大的（价格从 1.01 元试到 20 元，步长 0.001）"""
    prices = [p / 1000 for p in range(1010, 20001)]
    return max(prices, key=lambda p: (p - cost) * demand_q(p))

linear = lambda p: max(0, (10 - p) / 0.01)        # 需求 Q = (10 - P) ÷ 0.01，和水店同一条
constant_e = lambda p: 40000 / p ** 2             # 需求 Q = 40000 ÷ P²，弹性在每一点都是 2

print("征税前 -> 征税后的价格（涨了多少 ÷ 税 = 传导比例）：")
print(f"  竞争的市场（价格 = 边际成本）：{MC:.2f} -> {MC + TAX:.2f}，传导 {(MC + TAX - MC) / TAX:.0%}")
for name, d in [("垄断者，需求是直线（水店）", linear), ("垄断者，需求弹性处处为 2", constant_e)]:
    p0, p1 = best_price(d, MC), best_price(d, MC + TAX)
    print(f"  {name}：{p0:.2f} -> {p1:.2f}，传导 {(p1 - p0) / TAX:.0%}；卖的数量 {d(p0):.0f} -> {d(p1):.0f}")

输出：

征税前 -> 征税后的价格（涨了多少 ÷ 税 = 传导比例）：
  竞争的市场（价格 = 边际成本）：2.00 -> 3.00，传导 100%
  垄断者，需求是直线（水店）：6.00 -> 6.50，传导 50%；卖的数量 400 -> 350
  垄断者，需求弹性处处为 2：4.00 -> 6.00，传导 200%；卖的数量 2500 -> 1111

画出来：

同样的税，不同的市场，价格涨幅不同

  • 竞争的市场（边际成本不变）：价格涨 1 元，100% 传导。
  • 垄断者，需求是直线：价格从 6 元涨到 6.5 元，只涨一半，50%。垄断者自己吃掉一半。
  • 垄断者，需求弹性处处是 2：价格从 4 元涨到 6 元，涨了 2 元，200%，超额转嫁。卖出的数量从 2500 降到 1111，降了一半以上。

为什么？因为垄断者的价格 = 边际成本 × 一个加价倍数。当需求的弹性处处等于 ε 时，这个倍数是 ε ÷ (ε − 1)，ε = 2 时就是 2：成本涨 1 元，价格涨 2 元。而需求是直线时，成本涨 1 元，只涨一半。

所以，垄断者对税的反应，不像竞争市场那样固定：它取决于需求曲线的形状（“弯"的方向）。经济学里常说，这取决于需求曲线的曲率。

7.2 证据与局限

理论预测什么：在有定价能力的市场里，税的传导比例可以小于 100%，也可以大于 100%，取决于需求曲线的形状。

证据怎么说：Besley 和 Rosen 1999 年（National Tax Journal，52 卷 2 期）比较了美国各个城市里一些商品的价格和税率，发现传导的方式很不一样：有些商品的价格正好涨了税那么多，也有些商品出现了超额转嫁。Weyl 和 Fabinger 2013 年（Journal of Political Economy，121 卷 3 期）从理论上系统地分析了这个问题：不完全竞争下，传导比例由需求的弹性和曲率一起决定。

分歧在哪：超额转嫁和"卖家有定价能力"是相容的，但不能单凭它就断定市场是垄断的。别的解释同样可能（比如，行业的成本随产量增加而下降）。所以回到墨西哥的汽水：汽水价格涨幅超过税，能不能说明卖家有定价能力？它可以和这个解释相容，但这一项发现本身，还证明不了。（第 8 讲提醒过，那里引用的数字是二手转述，请以原文为准。）

小结： 垄断者对税的传导比例，不固定：需求是直线时只传导一半，弹性不变时可以超过 100%。超额转嫁和卖家有定价能力相容，但不能单凭它断定。

八、自然垄断：缆车

8.1 为什么有的行业只能有一家

回到景区。景区修了一条缆车。建缆车的固定成本很大（折到每天 12000 元），但多拉一个游客的成本很小（电费人工，20 元）。

这种成本结构，在第 11 讲出现过：固定成本很大、边际成本很小，所以人越多，平均成本摊得越薄（平均成本 = 20 + 12000 ÷ 人数）。如果景区修两条缆车，每条的客人少了，每人摊的固定成本更多，两条都会比一条更贵。这样的行业，叫自然垄断：一家企业供应整个市场，成本最低。输电线路、自来水管网、铁路轨道，常被当作例子。

麻烦在于：一家企业，就有定价能力。该怎么办？ 设游客对缆车的需求是 P = 100 − 0.1 Q（Q 是每天乘坐人次），我们比较三种定价办法：

# 景区只有一条缆车。游客的需求：P = 100 - 0.1 Q（Q 是每天乘坐的人次）
# 每多拉一个人的成本 20 元（电费、人工），建缆车的固定成本折到每天 12000 元
MC, FIXED = 20, 12000
demand = lambda q: 100 - 0.1 * q
ac = lambda q: MC + FIXED / q                        # 平均成本：越多人摊得越薄

def report(name, q):
    p = demand(q)
    profit = (p - MC) * q - FIXED
    cs = 0.5 * (100 - p) * q
    print(f"  {name}：{q} 人次，票价 {p:.0f}，缆车公司利润 {profit:+.0f}，游客剩余 {cs:.0f}，合计 {cs + profit:.0f}")
    return cs + profit

print("三种定价办法：")
q_m = max(range(1, 1001), key=lambda q: (demand(q) - MC) * q - FIXED)       # 不管：垄断者
w_m = report("不管（垄断者利润最大）", q_m)
q_ac = max(q for q in range(1, 1001) if (demand(q) - MC) * q - FIXED >= 0)   # 要求不亏：票价 = 平均成本
w_ac = report("要求收支平衡（票价 = 平均成本）", q_ac)
q_mc = 800                                                                   # 票价 = 边际成本 = 20
w_mc = report("票价 = 边际成本", q_mc)

print(f"\n票价 = 边际成本时缆车公司亏 {FIXED}，要有人补；这笔钱从别处征税，征税本身有无谓损失（第 9 讲）")
print(f"  合计比收支平衡定价多 {w_mc - w_ac:.0f}；每筹 1 元的税，只要无谓损失小于 {(w_mc - w_ac) / FIXED:.2f} 元，票价 = 边际成本才划算")
print(f"  平均成本在 {q_m}、{q_ac}、{q_mc} 人次时分别是 {ac(q_m):.0f}、{ac(q_ac):.0f}、{ac(q_mc):.0f}（越多人越摊得薄）")

输出：

三种定价办法：
  不管（垄断者利润最大）：400 人次，票价 60，缆车公司利润 +4000，游客剩余 8000，合计 12000
  要求收支平衡（票价 = 平均成本）：600 人次，票价 40，缆车公司利润 +0，游客剩余 18000，合计 18000
  票价 = 边际成本：800 人次，票价 20，缆车公司利润 -12000，游客剩余 32000，合计 20000

票价 = 边际成本时缆车公司亏 12000，要有人补；这笔钱从别处征税，征税本身有无谓损失（第 9 讲）
  合计比收支平衡定价多 2000；每筹 1 元的税，只要无谓损失小于 0.17 元，票价 = 边际成本才划算
  平均成本在 400、600、800 人次时分别是 50、40、35（越多人越摊得薄）

自然垄断：平均成本一路下降，按边际成本定价会亏

三种办法：

  1. 不管：垄断者定价 60 元，每天 400 人次，利润 4000，游客剩余 8000，合计 12000。
  2. 要求不亏（票价 = 平均成本）：票价 40 元，600 人次，利润 0，游客剩余 18000，合计 18000。
  3. 票价 = 边际成本（20 元）：800 人次，游客剩余 32000。看起来最好，但这时缆车公司每天亏 12000 元（图中红色的矩形：边际成本 20 低于平均成本 35）。

第 3 种办法的麻烦：边际成本定价，在自然垄断的行业里必然亏钱，因为平均成本一直高于边际成本（固定成本还没摊回来）。有人必须补这笔钱，通常是政府，从别处征税。第 9 讲讲过，征税本身有无谓损失。代码最后算了一个临界点：这个例子里，如果每筹集 1 元税的无谓损失小于 0.17 元，按边际成本定价才比收支平衡定价划算；超过这个数，反而不划算。我们不知道这个数在现实里是多少，它取决于税制。

8.2 政策的选择与争议

自然垄断怎么管，经济学家有几种常见的办法，各有毛病：

  • 规制价格（比如"成本加合理利润”）：监管者要知道企业的成本。但成本信息在企业手里，企业有理由夸大成本；而且"成本加成"几乎没有降低成本的动力。（这是信息问题，第 20、21 讲会讲。）
  • 补贴：按边际成本定价，政府补亏损。代价是税的无谓损失，也需要政府有能力监督。
  • 公有：由政府持有，目标可以不是利润。但激励、效率和政治干预，又是新问题（第 26 讲）。
  • 竞标：Demsetz 1968 年（Journal of Law and Economics，11 卷）提出，自然垄断不一定需要管价格：可以让企业竞争"做这唯一一家的权利"，谁愿意在最低的价格上做，谁中标。也就是"市场内的竞争"换成"争夺市场的竞争"。
  • 两部制收费：先收一笔入场费（摊固定成本），再按边际成本收每次的使用费。第 15 讲会讲。

分歧在哪：Demsetz 的办法，批评意见（Williamson、Goldberg 1976 年等）指出：长期合同总是不完整的，投资是沉没的，下一轮招标怎么办？中标者已经投资了设备，别的企业没有；合同到期时，现任者有很大优势。所以竞标未必比规制更简单。哪种办法最好，取决于具体的行业、信息、制度，没有通用的答案。 至于该由公有、私有受规制，还是竞标，涉及对政府、市场的信任程度，留给你判断。

小结： 自然垄断：固定成本大、边际成本小，平均成本一路下降，一家企业成本最低。放任，垄断者会定高价；按边际成本定价会亏损，需要补贴；按平均成本定价，收支平衡。各种办法各有毛病。

九、政策与争议

9.1 反垄断：管什么

多数国家有反垄断法。中国的《反垄断法》2008 年 8 月 1 日起施行，2022 年 6 月修正（2022 年 8 月 1 日起施行）。它管三类行为：垄断协议（比如竞争对手之间约定价格）、滥用市场支配地位、可能排除、限制竞争的经营者集中（合并）。

有一个值得注意的设计：法律并不禁止一家企业做大，也不直接禁止拥有市场支配地位，禁止的是"滥用"。 道理在前面几节：做大可能来自规模经济，来自更好的产品，这是效率；问题出在利用优势排挤别人、抬高价格。但"什么算滥用"、“市场怎么划界”，在个案里常有争议。（具体条文请以现行法律文本为准。）

9.2 专利：垄断是一种有意的设计

专利是政府故意给的一段时间的垄断，用来换取创新。

理论预测什么：专利有代价（静态）：专利期内垄断定价，有这一讲算的无谓损失。也有好处（动态）：如果没有它，发明的成本（研发的固定成本）收不回来，没人愿意研发。熊彼特（Schumpeter）强调过：暂时的垄断利润，是对创新的奖励。所以，问题不是"要不要"，而是"专利给多长、多宽"。

证据怎么说：Heidi Williams 2013 年（Journal of Political Economy，121 卷 1 期）研究人类基因组计划：Celera 公司对它先测出来的基因序列，用合同的方式主张了一种知识产权（不是严格意义上的专利），持续到公共项目测出同样的序列为止。她的结论是：这些基因上的后续科学研究和产品开发，减少了大约 20% 到 30%。但要注意，这是特定的一种安排，不能直接推到一般的专利。后来 Sampat 和 Williams 2019 年发表在 American Economic Review 的研究，对基因专利得到的结论是：没有明显地阻碍后续研究。

分歧在哪：证据因行业、因专利的类型而异。药品、软件、基因，情形都不同。专利期限多长，保护范围多宽，没有一个放之四海而皆准的答案。

价值判断：专利药很贵，限制了一些病人使用；没有专利，可能没人愿意花十几年研发一种新药。该怎么权衡现在的病人和未来的病人，留给你判断。

9.3 政府自己当垄断者

垄断不一定是企业造成的。历史上，政府也会自己做垄断者。据《汉书·食货志》等记载，汉武帝从元狩四年（前 119 年）前后开始，把盐、铁的经营收归官府，原因之一是应对战争的开支。昭帝始元六年（前 81 年）召开的盐铁会议，朝廷官员和民间的贤良文学就要不要继续官营争论不休，后来桓宽把会议记录整理成《盐铁论》。主张官营的一方，强调财政和边防的需要；反对的一方，批评官营"与民争利"。要说明的是，这本书是后人整理的，整理者的立场，学界通常认为偏向反对官营的一方，所以它不是一份中立的记录。

两千年前这场争论里，最核心的问题，和今天的并没有太多不同：垄断的收入能做什么？它的代价是什么？该由谁来决定？

十、证据、局限与争议

10.1 垄断的无谓损失到底有多大

这一讲算出的无谓损失（三角形），在整个经济里到底有多大？

理论预测什么：每个垄断行业都有一个灰色三角形，加起来就是整个经济的损失。

证据怎么说：Arnold Harberger 1954 年（American Economic Review）估计美国制造业里，垄断造成的资源配置损失，大概不超过国民收入的十三分之一个百分点（约 0.08%）。他用的是 1924 到 1928 年 37 个行业的数据，并且假设每个行业的需求弹性都等于 1。这个很小的数字当时让他自己都很吃惊。后来的一些估计，也大体印证了它的量级，也有后来的批评认为它的假设过强。

分歧在哪：Gordon Tullock 1967 年指出，漏掉了一块：垄断利润（图里的绿色矩形）本身很值钱，所以人们会花资源去争取它：游说、诉讼、打点关系。Richard Posner 1975 年（Journal of Political Economy，83 卷 4 期）接着论证：如果争夺垄断地位的竞争足够激烈，争夺花掉的资源，大致等于垄断利润本身，那么垄断的社会成本，就不只是三角形，而是三角形加整个矩形，大得多。这类"为了获取转移而花费的资源"，经济学叫寻租，第 26 讲会再讲。

要说明的是：“利润全部被花掉"是一个很强的假设，现实里是不是这样，要看具体情形。所以，垄断的总成本，是小（Harberger）还是大（Tullock 和 Posner），取决于你怎么看这块矩形。

10.2 近几十年，市场势力在上升吗

这是一个至今有争议的问题。

证据怎么说：De Loecker、Eeckhout 和 Unger 2020 年发表在 Quarterly Journal of Economics 的论文，用美国上市公司的数据估计，企业的平均加价率（价格高于边际成本的幅度），从 1980 年的约 21%，升到论文数据末期（2016 年左右）的约 61%。这个增长，主要来自加价率最高的那一小部分企业，中位数几乎没变。

分歧在哪：Susanto Basu 等人批评说：这样的加价率，推出来的利润占增加值的比重高得不合理，和劳动占比的数据对不上；而且这类方法估计出来的"加价率”，也可能包含企业对投入品的定价能力、规模报酬等因素，不一定全是产品市场上的垄断力。作者对其中一部分有回应。这个争论，至今没有定论。

价值判断：就算市场势力确实上升了，该不该干预、怎么干预，又是另一个问题：怎么权衡大企业的规模效率、创新，和它对价格、工资、新进入者的影响，留给你判断。 这里的数据是美国的，对中国是否适用，需要另行分析。

10.3 模型的局限

  • 我们假设垄断者只定一个价格。 现实里，垄断者常常对不同的人定不同的价格（第 15 讲），这会改变结果：它能把灰色三角形的一部分，也变成自己的利润。
  • 我们假设垄断者追求利润最大。 经济学家 John Hicks 1935 年有一句名言：垄断利润中最好的一项，是过安静的日子。没有竞争的压力，企业可能没有动力降低成本，这种"X 低效率"，不在我们的模型里。
  • 我们假设需求和成本是已知的。 现实里，垄断者也不知道需求曲线长什么样，它要摸索。
  • 静态的模型，看不到创新。 垄断利润可能来自创新（专利），也可能压制创新。这是动态的，要放在更长的时间里看（第 29 讲）。

10.4 常见的误用

误用 正确的想法
“垄断者想定多高就定多高” 受需求限制：定得越高卖得越少，它选的是利润最大的那个点，一定在 |E| > 1 的区域
“垄断者会把价格定在收入最大的地方” 利润最大 ≠ 收入最大：多卖要多花成本。山顶店收入最大在 500 瓶，利润最大在 400 瓶
“垄断者一定赚大钱” 要看需求够不够撑起固定成本。需求太弱，垄断者也会亏（思考题 4）
“垄断的损失，就是垄断者赚的那笔钱” 垄断利润里，大部分是从买家转给卖家的转移；真正的"损失"，是那个灰色的三角形
“大企业就是垄断” 大不等于垄断：要看有没有近似的替代品、有没有进入壁垒；做大也可能来自效率
“垄断者有供给曲线” 垄断者没有。同一个价格对应多少产量，还取决于需求的形状
“对垄断者征税，价格最多涨一个税” 取决于需求曲线的形状，可以小于也可以大于 100%
“自然垄断就该国有” 国有、规制、补贴、竞标，各有利弊，没有通用答案

十一、小结

这一讲有六个想法，请带走：

  1. 垄断者面对整条向下倾斜的需求曲线，想多卖就要降价，所以边际收益小于价格（MR 的斜率是需求线的两倍）。它在 MR = MC 处定量，再沿需求线读价格。
  2. 垄断者一定定价在富有弹性（|E| > 1）的区域。加价率 = 1 ÷ |E|：需求越缺乏弹性，加价越高。
  3. 垄断的代价：总剩余减少，一部分剩余从买家转给卖家（转移），还有一块彻底消失（无谓损失）。该不该管，是价值判断。
  4. 垄断者没有供给曲线，因为它同时选价格和产量，而且依赖需求的形状。
  5. 垄断要持续，需要进入壁垒（规模经济、关键资源、法律许可、网络效应、企业的策略）。没有壁垒，利润会引来进入者。
  6. 垄断者对税的传导，不固定，可以小于也可以大于 100%。自然垄断（固定成本大、平均成本一路下降）没有完美的管法，各种办法各有毛病。

下一讲，我们放松一个我们一直默认的假设：垄断者只能定一个价格。如果山顶的店主，能分辨出哪些游客渴得厉害、哪些不太渴，对前者要 10 元，对后者只收 3 元，会怎样？灰色的无谓损失三角形，能被它收回多少，要看它把游客分得多细；而且不同的游客，有人得益，有人受损，要一个一个算。这就是第 15 讲：价格歧视与定价策略。 你还会看到，为什么临近起飞的机票反而更贵（第 2 讲留下的问题）。

思考题

1. 山顶的水店，需求还是 P = 10 − 0.01 Q。如果搬运变得更贵，每瓶成本从 2 元涨到 4 元，垄断者的价格、产量、利润会怎么变（店租 300 元不变）？成本涨了 2 元，价格涨了多少？

提示：MR = 10 − 0.02 Q = 4，Q = 300，价格 = 10 − 3 = 7 元，利润 = (7 − 4) × 300 − 300 = 600 元。成本涨了 2 元，价格从 6 涨到 7，只涨了 1 元，也就是传导了一半（和本讲 7.1 节线性需求的情形一致）。

2. 一家垄断者的边际成本是 10 元，观察到它的价格是 20 元。如果它在利润最大化，它面对的需求弹性（绝对值）是多少？

提示：加价率 = (20 − 10) ÷ 20 = 0.5 = 1 ÷ |E|，所以 |E| = 2。

3. 本讲第四节的市场 B（P = 14 − 0.02 Q，边际成本 2 元）。在（价格 6 元，400 瓶）那个点，垄断者多卖一瓶，边际收益是多少？为什么它不会待在这个点？

提示：MR = 14 − 0.04 × 400 = −2：多卖一瓶，收入反而少 2 元。边际成本是 2 元，所以多卖一瓶，利润少 2 + 2 = 4 元；反过来，少卖一瓶，收入多 2 元、成本少 2 元，利润多 4 元。所以它会少卖，直到边际收益等于边际成本（300 瓶，8 元）。

4. 本讲第八节的缆车（需求 P = 100 − 0.1 Q，边际成本 20 元），如果固定成本涨到每天 20000 元。（a）垄断者的最大利润是多少？（b）有没有一个票价，能让缆车不亏？（c）从社会的角度，这条缆车该不该建？

提示：（a）垄断者 Q = 400，价格 60，收入减可变成本 = (60 − 20) × 400 = 16000，利润 = 16000 − 20000 = −4000（亏）。（b）要不亏，需要 (100 − 0.1Q − 20) × Q ≥ 20000，即 0.1Q² − 80Q + 20000 ≤ 0，这个二次式的判别式是负的（6400 − 8000 < 0），所以没有任何票价能让缆车不亏。（c）如果按边际成本定价（Q = 800），游客剩余是 ½ × 80 × 800 = 32000，减去固定成本 20000，社会净收益 +12000，应该建。但是私人企业看到的是亏损，所以不会建。这说明：企业的收入，通常抓不住全部的社会剩余（还有一部分留在游客手里）。

5. 垄断利润要持续，需要"进入壁垒"。请各举一个例子，说明规模经济、法律许可、关键资源三类壁垒，并判断哪一类壁垒更可能随时间消失，为什么。

提示：规模经济：输电网、自来水管网，一条线就够了。法律许可：药品专利，到期后仿制药可以进入。关键资源：景区山顶唯一的平地。参考方向：法律许可有明确的期限（专利到期，第六节仿制药价格随竞争者增加下降）；技术变化可能让原来的规模经济消失（比如新技术让小规模也能低成本生产）；关键资源的壁垒最难消失，除非有替代品或者新的资源被发现。答案不唯一，重点是说出理由。

参考与延伸

  • Baumol, W. J., Panzar, J. C., & Willig, R. D. (1982). Contestable Markets and the Theory of Industry Structure. Harcourt Brace Jovanovich.
  • Conrad, R., & Lutter, R. (2019). Generic Competition and Drug Prices: New Evidence Linking Greater Generic Competition and Lower Generic Drug Prices. U.S. Food and Drug Administration.
  • Besley, T. J., & Rosen, H. S. (1999). Sales Taxes and Prices: An Empirical Analysis. National Tax Journal, 52(2).
  • Weyl, E. G., & Fabinger, M. (2013). Pass-Through as an Economic Tool: Principles of Incidence under Imperfect Competition. Journal of Political Economy, 121(3), 528–583.
  • Demsetz, H. (1968). Why Regulate Utilities? Journal of Law and Economics, 11(1), 55–65.
  • Williamson, O. E. (1976). Franchise Bidding for Natural Monopolies: In General and with Respect to CATV. Bell Journal of Economics, 7(1)；Goldberg, V. P. (1976). Regulation and Administered Contracts. Bell Journal of Economics, 7(2).
  • Williams, H. L. (2013). Intellectual Property Rights and Innovation: Evidence from the Human Genome. Journal of Political Economy, 121(1), 1–27.
  • Sampat, B., & Williams, H. L. (2019). How Do Patents Affect Follow-On Innovation? Evidence from the Human Genome. American Economic Review.
  • Harberger, A. C. (1954). Monopoly and Resource Allocation. American Economic Review（Papers and Proceedings）.
  • Tullock, G. (1967). The Welfare Costs of Tariffs, Monopolies, and Theft. Western Economic Journal, 5, 224–232.
  • Posner, R. A. (1975). The Social Costs of Monopoly and Regulation. Journal of Political Economy, 83(4), 807–827.
  • De Loecker, J., Eeckhout, J., & Unger, G. (2020). The Rise of Market Power and the Macroeconomic Implications. Quarterly Journal of Economics. 以及 Basu, S. (2019). Are Price-Cost Markups Rising in the United States? A Discussion of the Evidence. Journal of Economic Perspectives.
  • Hicks, J. R. (1935). Annual Survey of Economic Theory: The Theory of Monopoly. Econometrica.
  • 桓宽《盐铁论》；《汉书·食货志》。
  • 《中华人民共和国反垄断法》（2022 年修正）。