25 公共品与公地悲剧

这一讲要回答六个问题：

1. 什么是公共品和公共资源？它们和普通的东西，差在哪里？
2. 为什么市场（和自愿捐款）会让公共品提供得太少？最优的数量，怎么算？
3. 公地悲剧是什么？为什么共用的资源，人越多越糟？
4. 有哪些办法：税、配额、社区自己管理？
5. 实验室和现实里，人们真的都搭便车吗？
6. 灯塔，真的是只能由政府提供的公共品吗？

上一讲结尾，我们留下一个问题：当没法把别人排除在外，不付钱也能用，谈判、收费都做不成，谁来付钱？这一讲回答它。你会发现，它和第 18 讲的公共品博弈、第 23 讲的外部性、第 24 讲的产权，是一家人。

一、小区的路灯

你住的小区，要装一批路灯。路灯一亮，整个小区都亮了：不管你有没有出钱，晚上都能走夜路。

先停一下：如果所有住户都"自愿"出钱，你出不出？你猜别人会出吗？

你大概会想：我出的这一份，让小区亮了一点点，大部分的好处，被别人白白拿走了；别人出的钱，我也能用。最好的情况，是别人出、我不出。 每个人都这样想，最后，可能没有人出。

这就是公共品的问题。把东西，按两个性质分类：

• 竞争性：我用了，别人就少了（我吃掉的包子，你就吃不到）；
• 排他性：能不能把不付钱的人挡在外面（电影院可以检票，路灯照亮的街道不能）。

两点提醒：

1. 这是性质，不是谁来提供。“公共品"不等于"政府提供的东西”：政府可以提供奶茶（国营奶茶店），私人也可以提供公共品（有人在小区里自己出钱装路灯）。
2. 常常是程度问题：一条免费的公路，车少时不竞争，车多时就拥堵、变成竞争。

和前面几讲的联系：第 12 讲说完全竞争不包括公共品；第 14、15 讲讲的自然垄断和数字产品（缆车、边际成本很低的内容），就是俱乐部物品；第 18 讲的公共品博弈、第 23 讲的外部性，说的都是这个结构：一个人的行为，让别人受益，却得不到回报。公共品，是正外部性的极端：好处全部外溢，没法让受益的人付钱。

二、公共品为什么太少

2.1 最优的数量：竖着加

先问：路灯，该装多少，才算"合适"？

普通东西（私人物品）：每个人的需求，横着加（在同一个价格下，每个人买的数量加起来），再和供给比较（第 5、7 讲）。

公共品不一样：路灯一亮，每个人都用同一盏，所以每个人的边际好处，要竖着加：在同一个数量下，把每个人愿意为"再多一点"付的钱加起来，得到社会的边际好处。最优的量，是所有人的边际好处之和，等于边际成本的地方。这是 Paul Samuelson 1954 年（Review of Economics and Statistics，36 卷 4 期）提出的条件。

2.2 自愿提供：搭便车

用数字算清楚。小区有 N 户，路灯的亮度是 q。每户对"亮度 q"的边际好处是 10 − q（越亮，多一点越没用）；每单位亮度的边际成本是 MC。

# 小区要装路灯（灯越多越亮）。每户对"亮度 q"的边际好处是 10 - q（q 越大，多一点亮度越没用）；每单位亮度的成本 MC。
# 路灯一亮，全小区每户都能受益，没法只给付钱的人照亮（非排他），一户用了不影响别户（非竞争）。
def mb_total(q, n): return n * (10 - q)

print("一、每单位亮度成本 MC=15（比任何一户的最高边际好处 10 还高），N 户人家：")
for n in (2, 5, 20):
    q_opt = 10 - 15 / n                                    # 社会最优：全体边际好处之和 = 边际成本
    surplus = sum(mb_total(x / 1000, n) - 15 for x in range(int(q_opt * 1000))) / 1000
    print(f"  N={n:>2}：社会最优 q={q_opt:.2f}，净好处 {surplus:.1f}；谁都不肯单独出钱（一户的最高边际好处 10 < 15），自愿提供 q=0")

print("\n二、MC=6（低到足以让一户愿意单独出钱），N=20 户：")
n, mc = 20, 6
q_opt = 10 - mc / n
q_nash = 10 - mc                                            # 一户出钱到它自己的边际好处等于成本：10 - q = 6
net = lambda q: sum(mb_total(x / 1000, n) - mc for x in range(int(q * 1000))) / 1000
print(f"  社会最优 q={q_opt:.2f}（净好处 {net(q_opt):.1f}）；自愿提供：全体合计 q={q_nash:.0f}（净好处 {net(q_nash):.1f}），只有最优的 {net(q_nash) / net(q_opt):.0%}")
# 最佳反应：别人一共出 G，我出 max(0, 4 - G)；不管谁出钱，合计都是 4
for others in (0, 1.5, 3.8, 4, 6):
    print(f"  别人一共出了 {others}：我的最佳选择是出 {max(0, q_nash - others):.1f}")
print("  所以：一户出 4 其他不出，或者每户出 0.2，都是均衡；差别只在谁付钱，合计总是 4")

print("\n三、各家的边际好处不一样：第 i 户是 max(a_i - q, 0)，a_i = 1, 2, ..., 20；MC=6")
a = list(range(1, 21))
def social_mb(q): return sum(max(x - q, 0) for x in a)
def net_het(q): return sum(sum(max(x - t / 1000, 0) for x in a) - 6 for t in range(int(q * 1000))) / 1000
q_soc = next(q for q in range(0, 21) if social_mb(q) <= 6)
q_priv = max(a) - 6                                         # 只有 a 最高的那一户，愿意一直出钱到 a_max - q = 6
print(f"  社会最优：全体边际好处之和 = 6 的地方，q={q_soc}（净好处 {net_het(q_soc):.1f}）")
print(f"  自愿提供：只有 a=20 的那一户出钱，q={q_priv}（净好处 {net_het(q_priv):.1f}），其他 19 户搭便车")

输出：

一、每单位亮度成本 MC=15（比任何一户的最高边际好处 10 还高），N 户人家：
  N= 2：社会最优 q=2.50，净好处 6.3；谁都不肯单独出钱（一户的最高边际好处 10 < 15），自愿提供 q=0
  N= 5：社会最优 q=7.00，净好处 122.5；谁都不肯单独出钱（一户的最高边际好处 10 < 15），自愿提供 q=0
  N=20：社会最优 q=9.25，净好处 855.7；谁都不肯单独出钱（一户的最高边际好处 10 < 15），自愿提供 q=0

二、MC=6（低到足以让一户愿意单独出钱），N=20 户：
  社会最优 q=9.70（净好处 941.0）；自愿提供：全体合计 q=4（净好处 616.0），只有最优的 65%
  别人一共出了 0：我的最佳选择是出 4.0
  别人一共出了 1.5：我的最佳选择是出 2.5
  别人一共出了 3.8：我的最佳选择是出 0.2
  别人一共出了 4：我的最佳选择是出 0.0
  别人一共出了 6：我的最佳选择是出 0.0
  所以：一户出 4 其他不出，或者每户出 0.2，都是均衡；差别只在谁付钱，合计总是 4

三、各家的边际好处不一样：第 i 户是 max(a_i - q, 0)，a_i = 1, 2, ..., 20；MC=6
  社会最优：全体边际好处之和 = 6 的地方，q=17（净好处 1326.1）
  自愿提供：只有 a=20 的那一户出钱，q=14（净好处 1305.6），其他 19 户搭便车

逐段看：

• 第一种情形（MC = 15）：一户的最高边际好处，只有 10，比成本 15 还低，谁也不肯单独出钱，自愿提供是 0。可是 5 户人家加起来，边际好处是 50 − 5q，最优的亮度是 q = 7，净好处 122.5，全部丢掉了。住户越多，最优的量越大（20 户，q = 9.25），可是自愿提供，一直是 0。
• 第二种情形（MC = 6）：成本低到，一户愿意单独出钱，亮度 q = 4。可是社会最优是 9.7：自愿提供，只拿到了最优净好处的 65%。更重要的是：不管谁出钱，合计都是 4。 别人出了 3.8，我只出 0.2；别人出了 4，我一分不出。（每个人都想让别人先出。）
• 第三种情形（各家边际好处不同）：只有边际好处最高的那一户（a = 20）愿意出钱，q = 14；社会最优是 q = 17。其他 19 户搭便车。注意：这个例子里，自愿提供的净好处约是最优的 98%（1305.6 比 1326.1）：搭便车造成的损失，有多大，要看具体情形，不一定总是很大。Theodore Bergstrom、Lawrence Blume 和 Hal Varian 1986 年（Journal of Public Economics，29 卷 1 期）把这个想法，写成了严格的模型：自愿提供公共品是一场非合作博弈，通常存在唯一均衡，并且当各家的收入或偏好不同时，会有一部分人完全不出钱。

2.3 为什么不让每个人"说出"愿意付多少

直觉的办法：问每个人"你愿意为路灯付多少钱"，按这个来收。Samuelson 当年指出的，就是这个办法的问题：每个人都有动机，把自己的需要说得比真实的更小（说得少，付得少，还照样用得上）。这是第 21、22 讲的信息问题。第 22 讲的克拉克税，是一个让人说真话的办法（代价是要"烧掉"一部分钱）。

2.4 办法

小结： 公共品：非竞争、不可排他。最优的量，是所有人的边际好处竖着加，等于边际成本。自愿提供时，每个人都想让别人先出，通常提供得太少；不管谁出钱，合计都是同一个数。搭便车的损失有多大，取决于具体情形。

三、公地悲剧

3.1 共用的草场

Garrett Hardin 1968 年（Science，162 卷 3859 期）的《公地悲剧》，讲了一个牧场的故事：一片大家共用的牧场，每个牧民，都在算：我多放一头牛，多出来的奶和肉，全归我；可是，草场变差的损失，由所有牧民分摊。所以，每个牧民都会多放。所有牧民都这样做，草场被吃光，所有人都受损。

其实，在 Hardin 之前，经济学家 H. Scott Gordon 1954 年（Journal of Political Economy，62 卷 2 期）就在渔业里，说过同一件事：没人拥有的渔场，谁都能进，渔业的"租金"（超过成本的利润）会被耗散到零。

3.2 渔场的模型

总渔获，是总努力量 E（出海的船数）的函数：H(E) = 10E − E²（E 越大，鱼越难捞，所以每艘船平均捞到的越少）。渔获的价格是 1，每艘船的成本 c = 4。

# 公共渔场：总努力量 E（出海的船数，单位随意）。总渔获 H(E) = 10E - E^2（E 越大，鱼越难捞，所以每艘船的平均渔获越低）；渔获价格 1，每艘船的成本 c = 4。
c = 4.0
def H(E): return 10 * E - E * E
def rent(E): return H(E) - c * E                            # 总租金：总渔获 - 总成本

E_opt = 3.0                                                 # 社会最优：边际渔获 H'(E) = 10 - 2E = c
E_open = 6.0                                                # 开放进入：平均渔获 H(E)/E = 10 - E = c（谁进来都能赚钱，就一直有人进来，直到租金为零）
print(f"社会最优：出海努力量 E={E_opt:.0f}（10 - 2E = {c:.0f}），总租金 {rent(E_opt):.0f}")
print(f"开放进入：E={E_open:.0f}（平均渔获 10 - E = {c:.0f}），总租金 {rent(E_open):.0f}：多出来的努力，把租金全部耗散了")

print("\n如果渔场由 n 个渔民'各自决定'出海多少（每人选 e_i，使自己的利润 e_i(10 - E) - c e_i 最大）：")
def best_response(e_others): return max(0.0, (10 - c - e_others) / 2)
for n in (1, 2, 3, 5, 10, 100):
    e = [1.0] * n                                           # 每人先出海 1，轮流调整，直到不再变化
    for _ in range(2000):
        for i in range(n): e[i] = best_response(sum(e) - e[i])
    E = sum(e)
    print(f"  n={n:>3}：每人 {e[0]:.3f}，合计 E={E:.3f}（公式 6n/(n+1) = {6 * n / (n + 1):.3f}），总租金 {rent(E):.2f}（最优 {rent(E_opt):.0f}）")

print("\n三种办法，把 E 拉回 3：")
t = (10 - E_opt) - c                                        # 每艘船征税：开放进入时，平均渔获 = c + t
print(f"  对每艘船征税 {t:.0f}：开放进入时，10 - E = {c:.0f} + {t:.0f}，E={10 - t - c:.0f}；政府收 {t * E_opt:.0f}，渔民合计租金 {rent(E_opt) - t * E_opt:.0f}")
print(f"  总量配额 E={E_opt:.0f}、可转让：全体渔民合计租金 {rent(E_opt):.0f}；允许转让后，配额会落到成本最低的渔民手里（和第 23 讲的排污权交易一样）")
print(f"  休渔、禁渔：把 E 压到 0，租金 0，但鱼的存量可以恢复；禁多久、禁多大范围，是另一个问题")

输出：

社会最优：出海努力量 E=3（10 - 2E = 4），总租金 9
开放进入：E=6（平均渔获 10 - E = 4），总租金 0：多出来的努力，把租金全部耗散了

如果渔场由 n 个渔民'各自决定'出海多少（每人选 e_i，使自己的利润 e_i(10 - E) - c e_i 最大）：
  n=  1：每人 3.000，合计 E=3.000（公式 6n/(n+1) = 3.000），总租金 9.00（最优 9）
  n=  2：每人 2.000，合计 E=4.000（公式 6n/(n+1) = 4.000），总租金 8.00（最优 9）
  n=  3：每人 1.500，合计 E=4.500（公式 6n/(n+1) = 4.500），总租金 6.75（最优 9）
  n=  5：每人 1.000，合计 E=5.000（公式 6n/(n+1) = 5.000），总租金 5.00（最优 9）
  n= 10：每人 0.545，合计 E=5.455（公式 6n/(n+1) = 5.455），总租金 2.98（最优 9）
  n=100：每人 0.059，合计 E=5.941（公式 6n/(n+1) = 5.941），总租金 0.35（最优 9）

三种办法，把 E 拉回 3：
  对每艘船征税 3：开放进入时，10 - E = 4 + 3，E=3；政府收 9，渔民合计租金 0
  总量配额 E=3、可转让：全体渔民合计租金 9；允许转让后，配额会落到成本最低的渔民手里（和第 23 讲的排污权交易一样）
  休渔、禁渔：把 E 压到 0，租金 0，但鱼的存量可以恢复；禁多久、禁多大范围，是另一个问题

• 社会最优：E = 3，总租金（总渔获减总成本）9。再多出海一艘船，多捞到的鱼（边际渔获），不够抵成本。
• 开放进入：谁都可以进来，只要平均渔获超过成本，就有人来。直到平均渔获 10 − E = 成本 4，E = 6，总租金是 0：多出来的 3 单位努力，把租金全部耗散掉了。
• n 个渔民各自决定：n 越大，越接近开放进入。1 个主人时，E = 3，租金 9；2 个渔民，E = 4，租金 8；3 个，E = 4.5，租金 6.75；10 个，租金 2.98；100 个，0.35。为什么？ 每个渔民多出海一艘船，把"每艘船的平均渔获"拉低，这个损失，由所有渔民分摊，他自己只承担 1/n。这又是外部性（第 23 讲）。
• 三种办法：（1）征税：每艘船征 3，开放进入时，E 正好是 3；（2）总量配额 E = 3，可转让：配额会落到成本最低的渔民手里（像第 23 讲的排污权交易）；（3）休渔、禁渔：压低 E，让鱼的存量恢复。我国从 1995 年起全面实施海洋伏季休渔制度；2021 年 1 月 1 日起，长江流域重点水域开始了为期十年的禁捕。（这里只写政策本身，效果要看具体的评估。）

（实验 76 会用模拟，看共用的资源怎样一步步被耗散，以及加入监督和规则之后会怎样。）

证据：Christopher Costello、Steven Gaines 和 John Lynham 2008 年（Science，321 卷 5896 期）分析了全球约 1.1 万个商业渔场（1950 到 2003 年），据报道，实行"可转让配额"的 121 个渔场，崩溃的比例，只有传统管理的渔场的一半左右。局限：作者自己也说，这不是万灵药；可转让配额也有争议（有人反对把公共资源"私有化"，分配的公平问题，也是价值判断）。

3.3 公地悲剧，等于"公有"不行吗

要小心一个常见的误解：悲剧的原因，是没有人管、谁都能进（开放进入），不是"公有"本身。Ostrom 的研究，正是在这一点上，反驳了对 Hardin 的简单读法。

小结： 公地悲剧：共用的资源，每个人多用一点的好处归自己，成本由大家分摊。n 越大，越接近开放进入，租金被耗散。办法：税、可转让配额、禁渔休渔等。悲剧的关键，是没有人管、谁都能进。

四、社区自己管：Ostrom 的反例

Elinor Ostrom 1990 年的《公共事务的治理之道》（Governing the Commons），收集了很多共同所有的资源，被当地社区管理了几十年、几百年而没有崩溃的案例：瑞士高山村庄 Törbel 的牧场、日本村庄的公用山林草地、西班牙瓦伦西亚一带的灌溉系统，等等。她归纳了这些成功案例里，反复出现的八个特点（她的"设计原则"，后来的学者更多把它们当作理解具体案例的思路，不是通用的蓝图）：

这些其实就是第 19 讲和第 21 讲的内容：监督、惩罚、重复互动。 用一个小例子算一下：3 个渔民共管渔场，守规矩时，每人每期租金 3。偷捕一次，当期多得 3。巡查每期以概率 q 发现偷捕，发现了就让他停捕 k 期，折现因子 0.9。

# 社区治理（Ostrom）：n=3 个渔民共管渔场，守规矩时每人每期租金 r = 3。偷捕一次，当期多得 g = 3。
# 社区巡查每期以概率 q 发现偷捕，发现了就让他停捕 k 期（k=0 表示不惩罚；k 很大近似"永久除名"）。折现因子 delta = 0.9（第 19 讲）。
g, r, delta = 3.0, 3.0, 0.9

def loss(k):
    """被发现、停捕 k 期，损失的租金的现值（下一期开始，每期 r）"""
    return sum(r * delta ** j for j in range(1, k + 1))

print("偷捕的好处 g = 3。不偷的条件：q × 被罚的损失 >= g，即 q >= g / 损失：")
for k in (1, 2, 3, 5, 10, 50):
    L = loss(k)
    need = g / L
    print(f"  停捕 {k:>2} 期：损失现值 {L:.2f}，要求巡查发现的概率 q >= {need:.3f}" + ("（>1，办不到：罚得太轻，再勤的巡查也拦不住）" if need > 1 else ""))
print(f"  永久除名的极限：损失 r × delta/(1-delta) = {r * delta / (1 - delta):.2f}，q >= {g / (r * delta / (1 - delta)):.3f}")
print("\n巡查要花成本（每期花时间、会得罪人）。罚得越重，需要的巡查越少：重罚+少巡查，和轻罚+勤巡查，是一个取舍。")

输出：

偷捕的好处 g = 3。不偷的条件：q × 被罚的损失 >= g，即 q >= g / 损失：
  停捕  1 期：损失现值 2.70，要求巡查发现的概率 q >= 1.111（>1，办不到：罚得太轻，再勤的巡查也拦不住）
  停捕  2 期：损失现值 5.13，要求巡查发现的概率 q >= 0.585
  停捕  3 期：损失现值 7.32，要求巡查发现的概率 q >= 0.410
  停捕  5 期：损失现值 11.06，要求巡查发现的概率 q >= 0.271
  停捕 10 期：损失现值 17.59，要求巡查发现的概率 q >= 0.171
  停捕 50 期：损失现值 26.86，要求巡查发现的概率 q >= 0.112
  永久除名的极限：损失 r × delta/(1-delta) = 27.00，q >= 0.111

巡查要花成本（每期花时间、会得罪人）。罚得越重，需要的巡查越少：重罚+少巡查，和轻罚+勤巡查，是一个取舍。

• 罚得太轻，再勤的巡查也拦不住：停捕 1 期，损失现值 2.70，比偷捕的好处 3 还小，哪怕每次偷捕都被发现，也不够。
• 罚得越重，需要的巡查越少：停捕 3 期，巡查概率要 0.41；停捕 10 期，0.17；永久除名，只需要 0.11。
• 重罚少巡查，还是轻罚勤巡查，是一个取舍：巡查要花成本（时间，还会得罪人），重罚有时候不被接受（也有被冤枉的风险）。这和第 19 讲"惩罚要有力度，也要有出口"、Ostrom 的"分级惩罚"是一回事。

证据与局限：Ostrom 的案例，是挑出来的、长期存续的，也有失败的案例；这些成功的社区，大多规模不大、成员长期共同生活、边界清楚、监督容易。对气候这样的全球性问题，没有一个清楚边界的社区，这种办法不一定适用。她因为对经济治理（特别是公共资源）的分析，与 Oliver Williamson 一起，获得了 2009 年的诺贝尔经济学奖。

小结： 社区自己管，是第三条路：不靠税和政府，也不靠私有化，而靠小圈子里的监督、分级惩罚和重复互动。罚得越重，需要的巡查越少。它在小群体、长期、边界清楚时有效，规模大、边界不清时未必。

五、实验室里的公共品博弈

第 18 讲的公共品博弈（4 人，每人 10 元，乘数 1.6），理论的预测是：每个人都不出，合计 0。实验里，会怎样？

证据怎么说：

• Urs Fischbacher、Simon Gächter 和 Ernst Fehr 2001 年（Economics Letters，71 卷 3 期）用一个"你在别人投多少时，你投多少"的方法，把被试分类：大约三分之一是搭便车者（不管别人，投 0 或很少），大约一半是条件合作者（别人投得多，我也投得多）。（这是一次性博弈、用策略法得到的比例。）
• 重复的公共品博弈里，一开始，人们投入不少，随着轮数增加，慢慢下降，这是这类实验里常见的模式（我这里没有逐篇核对具体数字）。一种解释：条件合作者，看到别人投得比自己想的少，就跟着减少，加上一部分人搭便车，合作一轮轮地衰减。
• Ernst Fehr 和 Simon Gächter 2000 年（American Economic Review，90 卷 4 期）发现：如果允许人们花钱惩罚别人，被惩罚的主要是投得少的搭便车者，惩罚的威胁让投入大幅提高，并且能维持下去，即使惩罚对惩罚者自己没有物质好处。

局限：Benedikt Herrmann、Christian Thöni 和 Simon Gächter 2008 年（Science，319 卷）在 16 个城市，做了同样的实验，发现惩罚的效果因社会而异：有的地方，不只惩罚搭便车者，也惩罚投得多的人（“反社会惩罚”），在一些地方强到抵消了惩罚促进合作的作用。作者的发现是，公民合作规范弱、法治弱的国家，更容易出现。（这些是学生样本，不代表整个社会。）

所以：人不都是搭便车者，约一半人愿意有条件地合作；合作会随着时间衰减，除非有办法维持（惩罚、重复互动、规范）；而这些办法，在不同的社会里，效果不同。

六、一个有争议的例子：灯塔

灯塔，是经济学教科书里最经典的公共品：它照亮海面，每艘船都能看见，没法只给付钱的船看，一艘船看，不影响别的船。按理论，市场不会提供灯塔，必须由政府。 按"理论预测 → 证据与局限 → 分歧在哪 → 价值判断留给读者"来写。

理论预测什么：灯塔不可排他，没人愿意单独出钱，所以必须靠政府提供。

证据怎么说：Ronald Coase 1974 年（《经济学里的灯塔》，Journal of Law and Economics，17 卷 2 期）研究 17 到 19 世纪英国的灯塔。他发现，很多灯塔是私人建造并运营的，要先向王室申请特许，然后在港口向进港的船只收灯塔费，由船东来付。他认为，政府后来把灯塔收归公有（19 世纪），是为了统一收费标准，而不是因为私人建不起来。他的结论是：公共品，也可以靠用户付费来提供，不一定要靠一般的税收。

局限与反驳：Van Zandt（1993 年，Journal of Legal Studies）等人指出，这些"私人"灯塔，依赖政府授予的垄断权，以及政府强制执行的收费，所以，并不是纯私人的提供；收费之所以做得成，是因为灯塔费被捆绑在港口服务上，而港口是可以排他的。（这是对这场争论的一种读法，细节请读原文。）

分歧在哪：

• 事实上：“私人"和"政府"的划分，太粗；真实的安排，是介于两者之间的各种混合。
• 理论上：灯塔到底算不算"纯公共品”：如果技术上或者法律上，可以把它和可排他的东西捆在一起，它就不是不可排他。

价值判断（留给你）：

1. 公共品，该由一般的税收来出钱（人人分摊、有能力的多付），还是由受益的人来付费（谁用谁付）？
2. 如果由用户付费，付不起的人该怎么办？
3. 这类问题，没有经济学的标准答案：经济学可以告诉你每种办法的效率、成本和激励，选哪一种，是你的价值判断。

七、局限、常见误用

7.1 局限

• 分类是程度问题：很多东西，介于公共品和私人物品之间（拥堵时竞争，不拥堵时不竞争）。
• 搭便车的损失大小不确定：第 2.2 节的例子，有的情形损失 100%，有的 2%。
• 人不总是搭便车：约一半人是条件合作者，但合作会衰减，惩罚的效果因社会而异。
• 社区治理有适用条件：小群体、长期、边界清楚、监督容易。
• 政府提供也有问题：信息、激励、寻租（第 26 讲）。

7.2 常见的误用

八、小结

这一讲有六个想法，请带走：

1. 公共品：非竞争、不可排他；与它相对的公共资源：竞争、不可排他。这是性质，不是谁提供。
2. 最优的量：所有人的边际好处竖着加，等于边际成本。
3. 自愿提供，通常太少：每个人都想让别人先出；合计只由边际好处最高的那一户决定；搭便车的损失，有大有小。
4. 公地悲剧：共用的资源，多用的好处归自己，成本由大家分摊；人越多越接近开放进入，租金被耗散；办法：税、可转让配额、禁渔休渔等。
5. 社区自己管：Ostrom 的反例。监督、分级惩罚、重复互动、边界清楚；罚得越重，需要的巡查越少；适用于小群体、长期的情形。
6. 证据与争议：实验里约一半人有条件合作，合作会衰减，惩罚的效果因社会而异；灯塔的例子，是一场关于"私人和政府"的争论。

我们现在看到，市场，在外部性、公共品这些地方，会失灵。可是，政府能纠正吗？ 政府要征税、定标准、提供公共品，它自己的动机呢？官员有自己的目标；选民对政策，常常不太了解；各种利益团体，都想让政府为自己服务。当政府自己也有问题时，怎么办？ 这就是下一讲：第 26 讲：政府失灵、公共选择与制度。 你会看到，为什么投票的结果，不一定反映大家的偏好，为什么"争取好处"本身，会消耗掉大量的资源，以及制度，到底是什么。

思考题

1. 2.2 节第一种情形，如果每单位亮度的成本 MC = 8（还是 5 户，每户边际好处 10 − q）：（a）社会最优的亮度是多少？（b）自愿提供，合计是多少？（c）两种情形的净好处各是多少？

提示：（a）5 户的边际好处之和 50 − 5q = 8，q = 8.4。（b）一户的最高边际好处 10 > 8，所以有人愿意单独出钱：10 − q = 8，合计 q = 2（不管谁出）。（c）净好处 = (50 − 8)q − 2.5q²：q = 8.4 时 176.4；q = 2 时 74，只有最优的 42%。成本越低，自愿提供的就越多，但仍然远远低于最优。

2. 3.2 节的渔场，如果有 4 个渔民各自决定出海多少：（a）合计出海 E 和总租金是多少？（b）如果对每单位出海努力征税，要征多少，才能让合计 E 回到最优的 3？

提示：（a）每人 e = 6 ÷ (n + 1) = 1.2，E = 4.8，总租金 = 10 × 4.8 − 4.8² − 4 × 4.8 = 5.76（最优是 9）。（b）对每单位出海努力征税 t，每人的最佳选择变成 e = (6 − t) ÷ 5，合计 E = 4(6 − t) ÷ 5 = 3，解得 t = 2.25。（不是 3：因为 4 个渔民各自决定时，每个人已经考虑了自己多出海对自己的影响，所以只需要补上没被考虑的那一部分。）

3. 第四节的社区：偷捕的好处是 3，每期的租金是 3，折现因子 0.9。如果巡查每期发现偷捕的概率只有 0.3，要让人不敢偷捕，至少要停捕几期？

提示：停捕 k 期，损失现值 = 3 × (0.9 + 0.9² + … + 0.9^k)。要 q × 损失 ≥ 3，损失要 ≥ 3 ÷ 0.3 = 10：k = 4 时 9.29，不够；k = 5 时 11.06，够了。所以至少要停捕 5 期。巡查越松，惩罚要越重。

4. 把下面八样东西，分到第一节的表格里：路灯、国防、一条拥堵的免费高速公路、有线电视、清洁的空气、公海的渔业、一门收费的在线课程、一个数学定理。哪些的分类有争议？

提示：路灯、国防：纯公共品（非竞争、不可排他）；拥堵的免费高速公路：公共资源（拥堵时竞争，不可排他）；有线电视：俱乐部物品（可排他，多一个人看边际成本约为零）；清洁的空气：纯公共品（污染使用时有外部性）；公海的渔业：公共资源；收费的在线课程：俱乐部物品（可排他，多一个人听边际成本约为零）；数学定理：非竞争，是否可排他，取决于制度：不能申请专利、公开发表的定理，是纯公共品。有争议的：高速公路（车少时不竞争）、空气（有的地方，可以靠"过滤"部分排他）、知识（专利、保密可以让它变得可排他，第 29 讲会讲创新）。

5. 你所在的城市或小区，有没有被"过度使用"的公共资源（比如免费的停车位、共享单车的停放区、公共绿地）？用本讲的三种办法（税或收费、配额或限制、社区自己管）分别分析，各有什么优缺点？

提示：以免费停车位为例。收费（税或价格）：用价格把用得最急的人筛出来，收入可以投回去，缺点是穷人负担更重，要有人管收费。限制（配额，比如限时、限户）：简单，但不灵活，不管谁更需要。社区自己管：业主约定停车规则，监督靠邻居，适合人数不多、长期相处的小区，不适合陌生人很多的地方。三种办法没有绝对的好坏，取决于交易成本、人数和你对公平的看法。

参考与延伸

• Samuelson, P. A. (1954). The Pure Theory of Public Expenditure. Review of Economics and Statistics, 36(4), 387–389.
• Bergstrom, T., Blume, L., & Varian, H. (1986). On the Private Provision of Public Goods. Journal of Public Economics, 29(1), 25–49.
• Gordon, H. S. (1954). The Economic Theory of a Common-Property Resource: The Fishery. Journal of Political Economy, 62(2), 124–142.
• Hardin, G. (1968). The Tragedy of the Commons. Science, 162(3859), 1243–1248.
• Costello, C., Gaines, S. D., & Lynham, J. (2008). Can Catch Shares Prevent Fisheries Collapse? Science, 321(5896), 1678–1681.
• Ostrom, E. (1990). Governing the Commons: The Evolution of Institutions for Collective Action. Cambridge University Press.
• Fischbacher, U., Gächter, S., & Fehr, E. (2001). Are People Conditionally Cooperative? Evidence from a Public Goods Experiment. Economics Letters, 71(3), 397–404.
• Fehr, E., & Gächter, S. (2000). Cooperation and Punishment in Public Goods Experiments. American Economic Review, 90(4), 980–994.
• Herrmann, B., Thöni, C., & Gächter, S. (2008). Antisocial Punishment Across Societies. Science, 319(5868), 1362–1367.
• Coase, R. H. (1974). The Lighthouse in Economics. Journal of Law and Economics, 17(2), 357–376.
• Van Zandt, D. E. (1993). The Lessons of the Lighthouse: “Government” or “Private” Provision of Goods. Journal of Legal Studies.