这一讲要回答六个问题：
- 为什么人们厌恶风险？期望值，为什么不够？
- 保险为什么存在？一个人愿意付多少保费？
- 保险公司怎么靠大数定律赚钱？什么时候，大数定律失效？
- 分散能降低多少风险？降不掉的，是什么？
- 风险值多少钱？（有争议）
- 个人和社会，该怎么对付风险？
第 36 讲，我们讲了"时间"：今天和明天。这一讲，加上"不确定性"：明天是什么样，我们不知道。第 10 讲留下过"没有风险（第 37 讲）"，第 36 讲说"承诺的钱，可能收不回来"，也留给了这一讲：折现率里，除了时间，还有风险。
一、一套值 100 万元的房子
你有一套房子，值 100 万元。一年之内，它被烧毁的概率，是 1%。保险公司说，保费是 1.2 万元，烧毁了，赔 100 万。
先停一下：1% 的概率，100 万元的损失，期望的损失是 1 万元。你付 1.2 万，比"期望的损失"还多。你还会买吗？
想一想：你多半会买。1% 听上去很小，可是，一旦发生，你失去的，是你家最大的一笔财产，几乎是一场灾难。付 1.2 万，换来"睡得着觉"。这不是算错了账，是因为，对你来说，100 万的损失，比 1.2 万的小开支，痛得多，不止多 100 倍。
这就是风险厌恶：同样的期望值，一个确定的结果，比一个有风险的结果，更好。
二、期望效用：为什么期望值不够
2.1 圣彼得堡游戏
1738 年，Daniel Bernoulli 讨论过一个游戏（后来叫圣彼得堡悖论）：抛硬币，直到出现正面为止；第 n 次才出现正面，奖金 2^n 元。你愿意付多少钱来玩？
期望奖金：(1/2) × 2 + (1/4) × 4 + (1/8) × 8 + …… = 1 + 1 + 1 + ……，无穷大。可是，没有人愿意付一大笔钱来玩。
Bernoulli 的解释：钱给人的满足感（效用），不和钱成正比：第 100 万元，比第 1 万元，带来的满足感，要小。如果用"财富的对数"来衡量，这个游戏的期望效用，是有限的。（Bernoulli 的论文，最初用拉丁文，1738 年发表于圣彼得堡科学院的《评论集》，英文译本，刊于 Econometrica，1954 年，22 卷 1 期，译者 Louise Sommer。）
2.2 风险厌恶 = 凹的效用
如果一个人的效用，是凹的（财富越多，每多一块钱，增加的满足感，越小），那么，他就是风险厌恶的：
- 期望效用：不是"期望的财富"的效用，而是，每种可能的结果的效用，按概率加权的平均；
- 确定性等价：一个"确定的财富"，使你觉得，和这个有风险的赌局，一样好；
- 风险溢价：期望的财富，减去确定性等价，就是你为了避免风险，愿意放弃的。
import math
# 一、圣彼得堡悖论：抛硬币，直到出现正面为止。第 n 次才出现正面，奖金 2^n 元。你愿意付多少钱来玩？
print("一、圣彼得堡游戏：期望奖金是多少？")
for cap_n in (10, 20, 30, 40):
ev = sum((0.5 ** n) * (2 ** n) for n in range(1, cap_n + 1)) # 每一项都是 1：(1/2)^n × 2^n
print(f" 如果最多抛 {cap_n} 次（庄家最多付 2^{cap_n} 元）：期望奖金 = {ev:.0f} 元（每多允许抛一次，期望多 1 元；不设上限，就是无穷大）")
# 对数效用：用"财富的对数"来衡量满足感（Bernoulli 的想法）。从 0 元起步，奖金 2^n 的效用 = ln(2^n) = n ln 2
eu = sum((0.5 ** n) * (n * math.log(2)) for n in range(1, 200))
print(f" 对数效用下，这个游戏的期望效用 = {eu:.4f}（= 2 ln 2）；对应的确定性等价 = e^({eu:.4f}) = {math.exp(eu):.2f} 元：一个理性的、风险厌恶的人，只愿意付约 4 元")
# 二、风险厌恶：效用是凹的。用 u(W) = ln W
u = math.log
def certainty_equivalent(outcomes, probs):
return math.exp(sum(p * u(w) for w, p in zip(outcomes, probs)))
print("\n二、你有 100 万元，一个赌局：一半的机会赢 40 万，一半的机会输 40 万。期望值是 0，你愿意玩吗？")
W = 100.0
ce = certainty_equivalent([W + 40, W - 40], [0.5, 0.5])
print(f" 玩的结果：140 万或 60 万，期望财富 {0.5 * 140 + 0.5 * 60:.0f} 万，确定性等价 {ce:.2f} 万：比不玩的 100 万少 {W - ce:.2f} 万，这就是'风险溢价'：为了避免这个赌局，你愿意放弃最多 {W - ce:.2f} 万")
print("\n三、买保险：你有一套房子，值 100 万，一年内被毁的概率是 1%；你另外还有 W 万的其他财富。保险公平的价格是多少？你最多愿意付多少？（对数效用）")
for other in (100, 200, 1000, 10000):
Wt = other + 100 # 总财富
# 愿付的最高保费 P：确定地付 P（房子总是被保住），和不买保险（1% 失去房子）一样好：ln(Wt - P) = 0.99 ln Wt + 0.01 ln(Wt - 100)
target = 0.99 * u(Wt) + 0.01 * u(Wt - 100)
P = Wt - math.exp(target)
print(f" 其他财富 {other:>5} 万：公平保费 1.0000 万；最多愿付 {P:.4f} 万（比公平保费，多 {P - 1:.4f} 万）")
print(" 其他财富越少，越怕那 1% 的损失，愿意多付；其他财富越多，越接近'风险中性'，只愿意付接近公平的价格")
print("\n四、为什么有保险这门生意：保险费，高于公平价格，只要不高于'最多愿付'，买卖双方，都变好了：")
fair = 1.0
Wt0 = 200.0 # 房子 100 万 + 其他财富 100 万
wtp = Wt0 - math.exp(0.99 * u(Wt0) + 0.01 * u(Wt0 - 100))
loading = 1.15
print(f" 公平保费 {fair:.2f} 万；公司收 {fair * loading:.2f} 万（加价 {loading - 1:.0%}，用于成本和利润）；其他财富 100 万的人，愿付到 {wtp:.2f} 万：1.15 < {wtp:.2f}，买卖成交，双方都得到好处；其他财富 1000 万的人，只愿付到 1.05 万 < 1.15，不会买")
输出：
一、圣彼得堡游戏：期望奖金是多少？
如果最多抛 10 次（庄家最多付 2^10 元）：期望奖金 = 10 元（每多允许抛一次，期望多 1 元；不设上限，就是无穷大）
如果最多抛 20 次（庄家最多付 2^20 元）：期望奖金 = 20 元（每多允许抛一次，期望多 1 元；不设上限，就是无穷大）
如果最多抛 30 次（庄家最多付 2^30 元）：期望奖金 = 30 元（每多允许抛一次，期望多 1 元；不设上限，就是无穷大）
如果最多抛 40 次（庄家最多付 2^40 元）：期望奖金 = 40 元（每多允许抛一次，期望多 1 元；不设上限，就是无穷大）
对数效用下，这个游戏的期望效用 = 1.3863（= 2 ln 2）；对应的确定性等价 = e^(1.3863) = 4.00 元：一个理性的、风险厌恶的人，只愿意付约 4 元
二、你有 100 万元，一个赌局：一半的机会赢 40 万，一半的机会输 40 万。期望值是 0，你愿意玩吗？
玩的结果：140 万或 60 万，期望财富 100 万，确定性等价 91.65 万：比不玩的 100 万少 8.35 万，这就是'风险溢价'：为了避免这个赌局，你愿意放弃最多 8.35 万
三、买保险：你有一套房子，值 100 万，一年内被毁的概率是 1%；你另外还有 W 万的其他财富。保险公平的价格是多少？你最多愿意付多少？（对数效用）
其他财富 100 万：公平保费 1.0000 万；最多愿付 1.3815 万（比公平保费，多 0.3815 万）
其他财富 200 万：公平保费 1.0000 万；最多愿付 1.2139 万（比公平保费，多 0.2139 万）
其他财富 1000 万：公平保费 1.0000 万；最多愿付 1.0479 万（比公平保费，多 0.0479 万）
其他财富 10000 万：公平保费 1.0000 万；最多愿付 1.0049 万（比公平保费，多 0.0049 万）
其他财富越少，越怕那 1% 的损失，愿意多付；其他财富越多，越接近'风险中性'，只愿意付接近公平的价格
四、为什么有保险这门生意：保险费，高于公平价格，只要不高于'最多愿付'，买卖双方，都变好了：
公平保费 1.00 万；公司收 1.15 万（加价 15%，用于成本和利润）；其他财富 100 万的人，愿付到 1.38 万：1.15 < 1.38，买卖成交，双方都得到好处；其他财富 1000 万的人，只愿付到 1.05 万 < 1.15，不会买
逐段看：
- 圣彼得堡：不设上限，期望奖金无穷大；设一个上限（最多抛 10 次、20 次、40 次），期望奖金，只有 10、20、40 元，因为每多允许抛一次，期望只多 1 元。用对数效用，期望效用是 2 ln 2，确定性等价是 4 元：一个风险厌恶的人，只愿意付约 4 元。
- 一个赌局：你有 100 万，一半的机会赢 40 万，一半的机会输 40 万。期望财富 100 万，确定性等价只有 91.65 万：为了避免这个赌局，你愿意放弃最多 8.35 万。风险厌恶的人，宁愿要一个确定的 91.65 万，而不要这个赌局。（用对数效用，是一个常见的简化，不是唯一的选择。）
2.3 买保险
现在，回到你的房子。代码的第三部分，用对数效用，算：你最多愿意付多少保费？
- 如果你另外还有 100 万的其他财富（总财富 200 万）：最多愿付 1.3815 万，比公平保费 1.0 万，多 0.38 万。
- 其他财富 200 万：1.2139 万；1000 万：1.0479 万；10000 万：1.0049 万。其他财富越多，越接近"风险中性"，愿意付的，越接近公平保费。
- 保险为什么是一门生意：公平保费是 1.0 万（期望的损失）。保险公司收 1.15 万（加价 15%，用来付成本和利润）。其他财富 100 万的人，愿意付到 1.38 万，1.15 < 1.38：买卖成交，双方都变好。可是，其他财富 1000 万的人，只愿意付到 1.05 万，低于 1.15，不会买。
保险，是风险的"交易"：把风险，从厌恶它的人，转给更能承担它的人（或者，把很多人的风险，汇在一起）。
2.4 期望效用的局限
- 同一个人，既买保险（厌恶风险），又买彩票（喜欢风险），怎么解释？Milton Friedman 和 Leonard Savage 1948 年（Journal of Political Economy，56 卷 4 期）就问过这个问题。
- 人们对概率，常常判断不准，对"损失"和"收益"的感受，不对称（第 39 讲会讲前景理论）。
- 所以，期望效用，是一个标准的、好用的基准，不是对人类行为的完整描述。
小结： 风险厌恶：效用是凹的。确定性等价低于期望财富，差额是风险溢价。因此，人们愿意付高于"公平价格"的保费；其他财富越少，越愿意付。
三、保险公司：大数定律，和它的边界
保险公司，不"厌恶"那 1% 的风险，因为，它的客户很多。大数定律：很多互相独立的小风险，加起来，平均的损失，会很接近期望值。
import math, random
# 保险公司：靠"大数定律"赚钱。每份保单：一年内，概率 p = 1% 要赔 100（万元），收保费 1.1（比公平保费 1.0，加价 10%）。
# 问：保单数 N 越多，公司"亏本"（赔的钱，超过收的保费）的概率，是不是越小？
p, L, premium = 0.01, 100.0, 1.1
def binom_tail(n, p, k):
"""P(赔付的份数 >= k)：二项分布，精确计算（用对数，避免数字太大）"""
total = 0.0
for i in range(k, n + 1):
logterm = math.lgamma(n + 1) - math.lgamma(i + 1) - math.lgamma(n - i + 1) + i * math.log(p) + (n - i) * math.log(1 - p)
term = math.exp(logterm)
total += term
if i > k + 20 and term < 1e-18 * max(total, 1e-300): break
return total
print("一、风险是互相独立的（每份保单，自己着火）：公司亏本的概率")
for n in (10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000):
k = math.floor(n * premium / L) + 1 # 赔付的份数，达到 k 份，赔的钱 k × L，才会超过收到的保费 n × 1.1
sd = math.sqrt(p * (1 - p) / n) * L
print(f" N = {n:>7}：每份保单的平均赔付，标准差 {sd:7.4f}（期望 {p * L:.2f}，保费 {premium:.2f}）；公司亏本的概率 {binom_tail(n, p, k):.4%}")
print("\n二、风险是相关的（比如，同一场洪水，同时淹了很多房子）：每年有 1% 的概率发生一场灾难；灾难发生时，每份保单，各自有 p_c = 50% 的概率受损；平时，没有别的损失。")
print(" 这样，每份保单的平均赔付概率，也是 1% × 50% = 0.5%（比上面的更低，保费更宽裕）")
rng = random.Random(37)
def sim_correlated(n, years=20000, q=0.01, pc=0.5):
bad = 0
for _ in range(years):
if rng.random() < q: # 这一年，有灾难
claims = sum(1 for _ in range(n) if rng.random() < pc)
if claims * L > n * premium: bad += 1
return bad / years
for n in (10, 100, 1000):
print(f" N = {n:>5}：公司亏本的概率约 {sim_correlated(n):.2%}（模拟 20000 年）")
print(" 保单越多，亏本的概率，不再变小，而是停在 1% 附近（灾难的概率）：风险是'相关'的时候，分散，不管用")
print(" 第 35 讲：银行的资产，如果是相关的（同时发生违约），分散，也救不了你；这是'系统性风险'")
输出：
一、风险是互相独立的（每份保单，自己着火）：公司亏本的概率
N = 10：每份保单的平均赔付，标准差 3.1464（期望 1.00，保费 1.10）；公司亏本的概率 9.5618%
N = 100：每份保单的平均赔付，标准差 0.9950（期望 1.00，保费 1.10）；公司亏本的概率 26.4238%
N = 1000：每份保单的平均赔付，标准差 0.3146（期望 1.00，保费 1.10）；公司亏本的概率 30.2650%
N = 10000：每份保单的平均赔付，标准差 0.0995（期望 1.00，保费 1.10）；公司亏本的概率 14.5960%
N = 100000：每份保单的平均赔付，标准差 0.0315（期望 1.00，保费 1.10）；公司亏本的概率 0.0821%
N = 1000000：每份保单的平均赔付，标准差 0.0099（期望 1.00，保费 1.10）；公司亏本的概率 0.0000%
二、风险是相关的（比如，同一场洪水，同时淹了很多房子）：每年有 1% 的概率发生一场灾难；灾难发生时，每份保单，各自有 p_c = 50% 的概率受损；平时，没有别的损失。
这样，每份保单的平均赔付概率，也是 1% × 50% = 0.5%（比上面的更低，保费更宽裕）
N = 10：公司亏本的概率约 1.06%（模拟 20000 年）
N = 100：公司亏本的概率约 0.95%（模拟 20000 年）
N = 1000：公司亏本的概率约 0.92%（模拟 20000 年）
保单越多，亏本的概率，不再变小，而是停在 1% 附近（灾难的概率）：风险是'相关'的时候，分散，不管用
第 35 讲：银行的资产，如果是相关的（同时发生违约），分散，也救不了你；这是'系统性风险'
逐段看：
- 第一部分（风险互相独立）：每份保单，1% 的概率赔 100，收保费 1.1。每份保单的平均赔付的标准差，随 N 变大，快速变小：N = 10：3.15；N = 1000：0.315；N = 100 万：0.0099。可是，公司亏本的概率，不是一路下降：N = 10：9.56%（只要有一份赔付就亏）；N = 100：26.4%；N = 1000：30.3%；N = 10000：14.6%；N = 10 万：0.08%；N = 100 万：几乎为零。为什么先升后降：保费只比期望高 10%，这个"安全垫"，要比平均赔付的标准差大，才管用：N 太小，标准差比安全垫大得多，亏本的概率，主要看"会不会赔上一两份"；到了 N 很大，标准差，才小于安全垫。靠大数定律赚钱，要"大数"：而且，实际上，保险公司，还要留资本，做缓冲。
- 第二部分（风险相关）：假设每年，有 1% 的概率，发生一场灾难（比如，一场洪水），灾难发生时，每份保单，各自有 50% 的概率，受损。每份保单的平均赔付概率，是 0.5%，比第一部分更低，保费更宽裕。可是，N = 10、100、1000：公司亏本的概率，是 1.06%、0.95%、0.92%：不再下降，停在灾难的概率 1% 附近。风险相关时，分散不管用：保单越多，灾难一来，亏得越多。（第 35 讲：银行的资产，如果同时违约，也是一样的道理。）
3.1 什么风险，可以被保险
从这里，可以看到，保险的几个条件（这是一种常见的总结，不是每个保险都完全满足）：
- 风险基本独立：不是同时发生；
- 概率可以估计：保险公司，要定价；
- 损失可以核实：不会被轻易地"制造"出来。
当这些条件有问题，保险就会不存在，或者不完整：
- 逆向选择（第 20 讲）：买保险的人，比保险公司更了解自己的风险，高风险的人，更愿意买，保费涨，低风险的人退出；
- 道德风险（第 21 讲）：投保之后，人们不那么小心了；所以，保险常常有免赔额和共同支付；
- 系统性风险：灾难、金融危机，是相关的：私人保险，很难承担，常常要政府来做（比如，第 34 讲的自动稳定器，第 35 讲的存款保险）。
小结： 保险公司靠大数定律：独立的小风险汇在一起，平均损失接近期望。但是，它需要很大的数，也需要风险互相独立；相关的风险，分散不了。
四、分散：几乎免费的午餐
4.1 两个资产
你有两项投资，每一项的年度波动是 σ，两者的相关系数是 ρ，各投一半：
组合的波动 = σ × √[(1 + ρ) ÷ 2]
- ρ = 1（完全同步）：σ，不降；
- ρ = 0.5：0.87σ；
- ρ = 0（互相独立）：0.71σ；
- ρ = −1（完全相反）：0，风险完全消除。
关键：只要两者不完全同步，混在一起，风险就比单独持有的平均风险小。
4.2 真实的数据：美国 10 个行业
import itertools
import numpy as np
# 分散化：美国 10 个行业，1970–2025 年的年度收益率（%，市值加权，含股息）。来源：Kenneth French 数据库（Dartmouth）的"10 Industry Portfolios"，我把月度收益，复利成了日历年度收益。
# 行业依次是：日用消费品、耐用消费品、制造业、能源、高科技、电信、零售、医疗、公用事业、其他。
industries = ["日用消费品", "耐用消费品", "制造业", "能源", "高科技", "电信", "零售", "医疗", "公用事业", "其他"]
data = {
1970: (5.5, 13.6, -3.1, 15.8, -20.4, 5.7, 4.6, -6.2, 16.6, -6.5),
1971: (19.4, 19.4, 17.7, 7.5, 13.2, 3.1, 36.5, 23.4, 2.1, 22.1),
1972: (11.7, 11.8, 21.8, 21.7, 18.0, 20.5, 10.3, 28.7, 10.1, 9.0),
1973: (-27.6, -35.4, -15.2, 9.8, -23.3, -9.2, -36.5, -15.0, -18.7, -23.7),
1974: (-26.6, -32.9, -28.1, -25.8, -34.2, -7.6, -33.0, -22.2, -19.7, -32.8),
1975: (53.2, 65.4, 43.0, 24.4, 47.7, 25.4, 66.9, 9.4, 45.1, 30.8),
1976: (19.2, 40.2, 20.7, 39.3, 30.1, 35.9, 15.5, 0.7, 31.5, 33.0),
1977: (-0.3, -9.2, -11.2, -2.3, 0.6, 3.5, -7.6, -4.4, 7.1, 1.1),
1978: (8.2, 1.0, 10.2, 8.1, 15.4, 8.3, -0.7, 16.8, -3.5, 11.3),
1979: (15.1, 11.7, 19.6, 59.2, 11.7, -0.8, 15.8, 19.8, 13.5, 30.7),
1980: (19.3, 14.7, 27.6, 68.1, 32.9, 8.5, 17.9, 30.1, 19.1, 34.3),
1981: (15.8, -2.2, -5.4, -21.0, -13.6, 33.8, 12.9, 4.0, 6.1, 2.7),
1982: (40.0, 57.8, 14.0, -14.0, 43.3, 19.8, 62.9, 32.0, 22.7, 21.1),
1983: (25.0, 33.0, 26.8, 27.7, 21.1, 11.9, 26.3, 3.0, 18.3, 23.0),
1984: (12.2, 1.4, -1.6, 12.4, -10.0, 24.7, -0.5, 1.9, 19.7, 3.6),
1985: (44.3, 21.6, 29.7, 20.1, 20.7, 40.2, 40.8, 40.6, 30.6, 40.1),
1986: (29.7, 16.2, 19.9, 15.6, -3.5, 19.5, 17.8, 27.6, 26.9, 12.9),
1987: (7.6, 7.8, 8.7, 7.1, 8.1, 10.0, -5.7, 4.5, -7.2, -7.3),
1988: (31.8, 19.4, 14.0, 21.1, 0.9, 23.3, 28.8, 12.8, 17.8, 18.0),
1989: (36.1, 3.1, 25.7, 37.3, -3.1, 58.6, 24.8, 44.8, 32.3, 28.1),
1990: (5.3, -21.8, -6.5, -1.2, -0.9, -15.3, -5.4, 16.9, -1.1, -19.0),
1991: (45.4, 18.2, 29.6, 6.8, 27.5, 15.0, 56.6, 63.5, 24.4, 43.5),
1992: (4.9, 37.8, 10.1, 4.6, 10.3, 16.7, 16.4, -15.1, 8.5, 22.5),
1993: (-2.8, 43.9, 16.9, 13.7, 20.4, 20.0, 3.3, -7.1, 12.8, 13.3),
1994: (2.4, -14.8, 5.6, 2.6, 18.4, -5.2, -8.0, 7.4, -11.2, -4.3),
1995: (35.5, 14.2, 31.2, 28.4, 42.9, 40.3, 18.0, 56.7, 31.8, 45.0),
1996: (22.6, 18.4, 26.0, 27.7, 30.0, 0.5, 16.7, 17.0, 6.3, 25.2),
1997: (31.7, 29.0, 23.9, 20.1, 21.1, 41.8, 32.1, 37.6, 27.7, 42.0),
1998: (10.1, 27.8, 6.1, -1.5, 62.8, 47.2, 42.1, 38.1, 11.1, 8.2),
1999: (-14.7, -4.1, 25.5, 19.8, 81.3, 35.1, 13.1, -2.7, -14.0, 2.7),
2000: (22.6, -16.5, -0.4, 22.4, -37.7, -40.1, -10.5, 35.4, 50.4, 11.9),
2001: (-0.7, 6.2, -6.9, -7.1, -25.3, -15.9, 4.8, -12.0, -9.8, -5.0),
2002: (-3.2, -14.9, -6.9, -8.3, -38.1, -31.4, -21.2, -22.7, -22.1, -15.3),
2003: (19.5, 48.4, 32.6, 27.0, 48.4, 15.8, 29.7, 21.3, 25.6, 33.4),
2004: (10.3, 8.2, 15.9, 32.6, 4.9, 9.3, 12.2, 0.3, 24.8, 15.1),
2005: (2.3, -20.5, 7.3, 32.7, 1.3, -6.7, 6.1, 4.7, 17.6, 6.9),
2006: (18.5, 22.0, 19.2, 22.1, 9.3, 36.9, 10.5, 8.0, 20.9, 15.8),
2007: (12.1, -4.2, 20.9, 31.5, 16.9, -1.8, -3.6, 3.7, 18.4, -8.7),
2008: (-23.5, -59.5, -40.4, -32.6, -42.1, -34.4, -22.0, -17.4, -28.2, -46.8),
2009: (26.1, 82.3, 34.6, 13.4, 57.7, 25.5, 29.4, 20.2, 14.9, 19.0),
2010: (19.0, 52.5, 25.8, 21.0, 15.3, 22.3, 18.9, 4.6, 8.2, 16.7),
2011: (15.0, -25.4, -0.9, 4.7, -1.1, 6.2, 11.2, 10.6, 20.9, -11.1),
2012: (11.8, 24.3, 15.0, 3.7, 13.7, 29.5, 18.2, 20.4, 3.6, 23.0),
2013: (26.8, 45.6, 37.1, 25.5, 32.0, 36.1, 35.5, 41.6, 16.5, 41.0),
2014: (13.3, 6.9, 7.5, -11.4, 16.8, 6.2, 13.0, 24.6, 23.4, 11.4),
2015: (9.7, -6.1, -6.9, -19.4, 4.7, -0.9, 7.7, 5.8, -13.9, -0.5),
2016: (7.6, 10.6, 17.4, 26.2, 12.6, 21.0, 3.5, -2.1, 22.5, 20.0),
2017: (13.5, 13.9, 30.4, 1.0, 35.6, 3.9, 23.1, 22.3, 9.9, 22.1),
2018: (-14.2, -19.4, -12.4, -17.7, 0.2, -3.8, 4.5, 4.7, 1.5, -9.8),
2019: (24.4, 30.1, 27.4, 7.7, 44.6, 29.6, 26.3, 20.1, 24.3, 30.6),
2020: (9.2, 165.8, 14.3, -32.8, 45.2, 11.7, 35.9, 18.7, -4.0, 9.0),
2021: (11.9, 42.2, 22.5, 61.7, 31.4, -7.0, 19.1, 13.6, 20.2, 26.1),
2022: (1.3, -55.7, -11.4, 64.6, -32.3, -23.3, -24.5, -5.7, 3.0, -13.8),
2023: (-0.8, 65.6, 14.2, -1.2, 54.5, 8.5, 31.3, 4.4, -4.7, 19.3),
2024: (3.5, 46.2, 7.2, 1.7, 35.7, 15.4, 29.6, 6.3, 29.2, 24.0),
2025: (5.3, 13.9, 16.5, 7.8, 24.8, 6.9, 6.5, 23.3, 14.1, 12.7)
}
A = np.array([data[y] for y in sorted(data)]) # 56 年 × 10 个行业
years = sorted(data)
vol = A.std(axis=0, ddof=1)
print(f"{len(years)} 年（{years[0]}–{years[-1]}），10 个行业，年度收益率的平均值（%）和波动（标准差，%）：")
for name, m, s in zip(industries, A.mean(axis=0), vol):
print(f" {name}：平均 {m:5.1f}，波动 {s:5.1f}")
C = np.corrcoef(A.T)
avg_corr = (C.sum() - 10) / 90
print(f"\n10 个行业，两两之间，相关系数的平均值：{avg_corr:.2f}（最低 {C[C < 0.999].min():.2f}，最高 {C[C < 0.999].max():.2f}）")
print("\n把钱平均分在 k 个行业上，组合的年度波动（对所有的 k 个行业的搭配，取平均；括号里是最低和最高的搭配）：")
for k in range(1, 11):
v = [A[:, list(sub)].mean(axis=1).std(ddof=1) for sub in itertools.combinations(range(10), k)]
print(f" k = {k:>2}：{np.mean(v):5.2f}（{min(v):5.2f} 到 {max(v):5.2f}）")
floor = vol.mean() * np.sqrt(avg_corr)
print(f"\n理论：k 个'一样'的资产，波动 σ，两两相关 ρ：组合波动² = σ² × [ρ + (1 − ρ) ÷ k]；k 很大时，下限 = σ × √ρ")
print(f" 平均波动 {vol.mean():.2f}，平均相关 {avg_corr:.2f}：下限 ≈ {floor:.2f}；k = 10 时，实际 {A.mean(axis=1).std(ddof=1):.2f}")
print(" 分散化，消除的是'行业自己的运气'（特有风险）；剩下的，是所有行业一起涨跌的部分（系统性风险）：分散不掉")
输出：
56 年（1970–2025），10 个行业，年度收益率的平均值（%）和波动（标准差，%）：
日用消费品：平均 12.9，波动 16.7
耐用消费品：平均 15.5，波动 35.4
制造业：平均 12.2，波动 16.8
能源：平均 13.0，波动 22.2
高科技：平均 14.3，波动 26.9
电信：平均 11.6，波动 20.5
零售：平均 13.9，波动 21.2
医疗：平均 12.8，波动 18.8
公用事业：平均 11.7，波动 16.7
其他：平均 12.1，波动 19.6
10 个行业，两两之间，相关系数的平均值：0.53（最低 -0.02，最高 0.86）
把钱平均分在 k 个行业上，组合的年度波动（对所有的 k 个行业的搭配，取平均；括号里是最低和最高的搭配）：
k = 1：21.48（16.68 到 35.41）
k = 2：18.78（14.97 到 28.46）
k = 3：17.73（14.68 到 24.83）
k = 4：17.17（14.23 到 22.41）
k = 5：16.82（14.16 到 20.78）
k = 6：16.59（14.17 到 19.71）
k = 7：16.42（14.45 到 18.60）
k = 8：16.29（14.89 到 17.83）
k = 9：16.19（15.28 到 17.03）
k = 10：16.10（16.10 到 16.10）
理论：k 个'一样'的资产，波动 σ，两两相关 ρ：组合波动² = σ² × [ρ + (1 − ρ) ÷ k]；k 很大时，下限 = σ × √ρ
平均波动 21.48，平均相关 0.53：下限 ≈ 15.66；k = 10 时，实际 16.10
分散化，消除的是'行业自己的运气'（特有风险）；剩下的，是所有行业一起涨跌的部分（系统性风险）：分散不掉
逐段看：
- 单个行业：1970 到 2025 年，56 年，10 个行业，年度收益的波动：最低 16.7%（日用消费品、公用事业），最高 35.4%（耐用消费品）；平均 21.5%。
- 相关系数：两两之间，平均只有 0.53（最低 −0.02，最高 0.86）：不是完全同步。
- 分散的效果：只持有 1 个行业，平均波动 21.48%；2 个：18.78%；3 个：17.73%；5 个：16.82%；10 个：16.10%。头几个，最管用：从 1 个到 2 个，降了 2.7 个百分点；从 5 个到 10 个，只降了 0.7 个百分点。
- 降不掉的部分：理论：下限 = σ × √ρ = 21.48 × √0.53 ≈ 15.66；10 个行业的实际，16.10，很接近。这降不掉的部分，是所有行业一起涨跌的：系统性风险。行业自己的运气（特有风险），分散掉了。
- 不同的搭配，差别很大：只持有 2 个行业，波动的范围，14.97% 到 28.46%：选得好，比 10 个行业还稳，但是，选得不好，会比平均高很多。分散，是降低你运气坏的概率，不是保证不亏。
4.3 特有风险和系统性风险
- 特有风险（idiosyncratic risk）：只和某一家公司、某一个行业有关的风险：可以通过分散消除。
- 系统性风险（systematic risk）：影响所有资产的：不能通过分散消除。
理论的一个有名的预测（Harry Markowitz 1952 年，Journal of Finance，7 卷 1 期，的组合理论，William Sharpe 1964 年，Journal of Finance，19 卷 3 期，的资本资产定价模型）：既然特有风险，可以免费地分散掉，市场不会因此给你补偿；只有系统性风险，才会被"定价"。这个预测，第 38 讲会讲，它有多少证据支持。
4.4 人们真的分散了吗
Laurent Calvet、John Campbell 和 Paolo Sodini 2007 年（Journal of Political Economy，115 卷 5 期）用瑞典全体家庭的详细数据，研究家庭投资中的"错误"。据摘要：（1）只有一部分家庭，分散严重不足，大多数家庭，通过国际分散，表现比本国股指更好；（2）不参与风险资产市场，带来的福利损失，在考虑了"不参与的人，即使参与，也未必投资得好"之后，几乎少了一半；（3）更有金融知识的家庭，投资更有效，也更激进，所以，它们在效率上的"福利成本"更高。（我只引用摘要的概括，请读原文。）
小结： 分散化：只要资产不完全同步，混在一起，风险就降低。10 个行业的数据：从 21.5% 降到 16.1%，之后降不动，因为剩下的，是系统性风险。头几个最管用。
五、风险值多少钱
5.1 风险溢价
第 36 讲，我们说，折现率，反映时间。如果现金流是有风险的，折现率，还要加上风险溢价：
折现率 = 无风险利率 + 风险溢价
风险越大的现金流，要求的回报越高，所以，现值越低。
5.2 真实的数据：美国股市 99 年
import numpy as np
# 风险的价格：美国股市，1927–2025 年，每个日历年。
# 来源：Kenneth French 数据库（Dartmouth）的"Fama/French Research Data Factors"：每月的市场收益（市值加权，含股息）和 1 个月期国库券收益，我复利成了日历年度。
# 每项：年份: (股市全年收益 %，国库券全年收益 %)。
data = {
1927: (32.6, 3.1), 1928: (39.1, 3.5), 1929: (-14.9, 4.7), 1930: (-28.7, 2.4), 1931: (-43.8, 1.1),
1932: (-8.7, 0.9), 1933: (56.8, 0.3), 1934: (3.3, 0.2), 1935: (45.0, 0.1), 1936: (32.2, 0.2),
1937: (-34.7, 0.3), 1938: (28.2, -0.0), 1939: (2.5, 0.0), 1940: (-7.2, -0.0), 1941: (-10.6, 0.0),
1942: (16.5, 0.3), 1943: (28.3, 0.4), 1944: (21.3, 0.3), 1945: (38.7, 0.3), 1946: (-6.4, 0.4),
1947: (3.4, 0.5), 1948: (1.9, 0.8), 1949: (20.2, 1.1), 1950: (30.1, 1.2), 1951: (20.7, 1.5),
1952: (13.5, 1.7), 1953: (0.7, 1.8), 1954: (50.3, 0.9), 1955: (25.4, 1.6), 1956: (8.3, 2.5),
1957: (-10.0, 3.2), 1958: (45.0, 1.5), 1959: (12.8, 3.0), 1960: (1.2, 2.7), 1961: (26.9, 2.1),
1962: (-10.2, 2.7), 1963: (21.0, 3.1), 1964: (16.1, 3.5), 1965: (14.4, 3.9), 1966: (-8.8, 4.8),
1967: (28.7, 4.2), 1968: (14.1, 5.2), 1969: (-11.0, 6.6), 1970: (0.1, 6.5), 1971: (16.2, 4.4),
1972: (16.9, 3.8), 1973: (-19.3, 6.9), 1974: (-27.8, 8.0), 1975: (38.3, 5.8), 1976: (27.0, 5.1),
1977: (-3.1, 5.1), 1978: (8.2, 7.2), 1979: (23.5, 10.4), 1980: (33.3, 11.3), 1981: (-3.3, 14.7),
1982: (21.5, 10.5), 1983: (22.6, 8.8), 1984: (3.9, 9.8), 1985: (32.6, 7.7), 1986: (16.4, 6.2),
1987: (1.6, 5.5), 1988: (18.0, 6.4), 1989: (28.9, 8.4), 1990: (-6.0, 7.8), 1991: (34.8, 5.6),
1992: (9.8, 3.5), 1993: (11.2, 2.9), 1994: (-0.1, 3.9), 1995: (36.9, 5.6), 1996: (21.2, 5.2),
1997: (31.2, 5.3), 1998: (24.3, 4.9), 1999: (25.2, 4.7), 2000: (-11.6, 5.9), 2001: (-11.2, 3.8),
2002: (-21.1, 1.6), 2003: (31.7, 1.0), 2004: (11.9, 1.2), 2005: (6.1, 3.0), 2006: (15.4, 4.8),
2007: (5.7, 4.7), 2008: (-36.7, 1.6), 2009: (28.6, 0.1), 2010: (17.4, 0.1), 2011: (0.5, 0.0),
2012: (16.3, 0.1), 2013: (35.2, 0.0), 2014: (11.7, 0.0), 2015: (0.2, 0.0), 2016: (13.6, 0.2),
2017: (22.3, 0.8), 2018: (-5.0, 1.8), 2019: (30.6, 2.1), 2020: (24.1, 0.5), 2021: (23.9, 0.0),
2022: (-19.9, 1.4), 2023: (26.7, 4.9), 2024: (25.0, 5.3), 2025: (17.5, 4.3)
}
ys = sorted(data)
mkt = np.array([data[y][0] for y in ys]); rf = np.array([data[y][1] for y in ys])
ex = mkt - rf
print(f"{len(ys)} 年（{ys[0]}–{ys[-1]}）：")
print(f" 股市年收益的平均 {mkt.mean():.1f}%，国库券 {rf.mean():.1f}%；超额收益（风险溢价）的平均 {ex.mean():.2f}%，波动 {ex.std(ddof=1):.1f}%")
print(f" 夏普比率 = 平均超额收益 ÷ 波动 = {ex.mean() / ex.std(ddof=1):.2f}（每承担 1 份风险，换来的额外收益）")
geo_m = (np.prod(1 + mkt / 100) ** (1 / len(ys)) - 1) * 100; geo_r = (np.prod(1 + rf / 100) ** (1 / len(ys)) - 1) * 100
print(f" 几何平均（每年复利）：股市 {geo_m:.1f}%，国库券 {geo_r:.1f}%")
worst = min(ys, key=lambda y: data[y][0]); best = max(ys, key=lambda y: data[y][0])
print(f" 最差的一年：{worst}：{data[worst][0]:.1f}%；最好的一年：{best}：{data[best][0]:.1f}%；下跌的年份 {int((mkt < 0).sum())} 个（{(mkt < 0).mean():.0%}）")
print("\n持有时间越长，股市跑赢国库券的比例（所有重叠的窗口，复利）：")
for H in (1, 5, 10, 20):
n = len(ys) - H + 1
wins = sum(1 for i in range(n) if np.prod(1 + mkt[i:i + H] / 100) > np.prod(1 + rf[i:i + H] / 100))
print(f" 持有 {H:>2} 年：{n} 个窗口里，跑赢 {wins} 个（{wins / n:.0%}）")
print(" （这是美国 99 年的经验；窗口是重叠的，不是独立的实验；美国是 20 世纪的'赢家'，别的国家，经历不同）")
输出：
99 年（1927–2025）：
股市年收益的平均 12.2%，国库券 3.3%；超额收益（风险溢价）的平均 8.86%，波动 20.1%
夏普比率 = 平均超额收益 ÷ 波动 = 0.44（每承担 1 份风险，换来的额外收益）
几何平均（每年复利）：股市 10.3%，国库券 3.3%
最差的一年：1931：-43.8%；最好的一年：1933：56.8%；下跌的年份 24 个（24%）
持有时间越长，股市跑赢国库券的比例（所有重叠的窗口，复利）：
持有 1 年：99 个窗口里，跑赢 70 个（71%）
持有 5 年：95 个窗口里，跑赢 76 个（80%）
持有 10 年：90 个窗口里，跑赢 78 个（87%）
持有 20 年：80 个窗口里，跑赢 80 个（100%）
（这是美国 99 年的经验；窗口是重叠的，不是独立的实验；美国是 20 世纪的'赢家'，别的国家，经历不同）
逐段看：
- 风险溢价：1927 到 2025 年，99 年：股市每年平均 12.2%，国库券 3.3%，超额收益的平均是 8.86%，波动 20.1%；夏普比率 0.44（每承担 1 份风险，换来的额外收益）。几何平均（每年复利）：股市 10.3%，国库券 3.3%。
- 很颠簸：最差的一年，1931 年：−43.8%；最好的一年，1933 年：+56.8%；下跌的年份，24 个，几乎每 4 年有 1 年。
- 持有越久，越少亏：持有 1 年，跑赢国库券的比例，71%（99 个窗口里，70 个）；5 年，80%；10 年，87%；20 年，100%（80 个窗口，全部）。
- 要小心：（1）窗口是重叠的，不是独立的实验：99 年的数据，大约只有 4 到 5 个互不重叠的 20 年；（2）这是美国一个国家的经验，美国是 20 世纪的"赢家"，别的国家，不一定；（3）过去的收益，不保证未来。
5.3 一个有争议的问题：股权溢价之谜
按"理论预测 → 证据与局限 → 分歧在哪 → 价值判断留给读者"来写。
理论预测什么：Rajnish Mehra 和 Edward Prescott 1985 年（《股权溢价：一个谜》，Journal of Monetary Economics，15 卷 2 期）的发现：用一个标准的、校准过的一般均衡模型，在"合理"的风险厌恶程度下，模型给出的股权溢价，远低于数据里的数字（据对论文的转述，模型的溢价，不到 1%，数据里，约 6%；不同的转述，具体的数字不一致，请读原文）。要解释数据里的这么高的溢价，需要，极高的风险厌恶。这就是"谜"。
证据怎么说（几种常被提到的解释，不互相排斥）：
- 罕见的灾难：Robert Barro 2006 年（Quarterly Journal of Economics，121 卷 3 期）认为，我们没有把"罕见的、严重的经济灾难"（20 世纪全球历史里的：第一次世界大战、大萧条、第二次世界大战）的概率，放进模型；放进去之后，可以解释高股权溢价、低无风险利率和股市的高波动。
- 习惯形成：John Campbell 和 John Cochrane 1999 年（《出于习惯的力量》，Journal of Political Economy，107 卷 2 期）：人们的效用，取决于消费相对于一个"习惯水平"；在衰退时，消费接近习惯，人们对风险格外敏感，要求更高的补偿。（卷期页，我没有在这里核对到；请核对期刊。）
- 其他：幸存者偏差（我们看的美国，是 20 世纪的赢家）、市场摩擦、人们的偏好（第 39 讲）。
局限：（1）每一种解释，都有后续的争论（比如，罕见灾难的概率，怎么估，是一个难题）；（2）数据里的溢价，本身，随时期和国家而变，用的是美国 99 年；（3）它是一个"校准的模型，和数据对不上"的问题，不是一个直接的因果问题。
分歧在哪：事实上，股权溢价，到底是"风险的补偿"（罕见灾难、习惯），还是"人们的错误"（行为金融），还是"样本的运气"（幸存者偏差）。这些，数据里，很难完全分开。
价值判断（留给你）：这个问题，事实的成分居多。涉及价值的，是它在现实里，带来的选择：
- 风险该由谁承担：养老金，是由个人自己投资、自己承担（市场的颠簸），还是由集体、雇主、政府来分担？你觉得，多大的风险，该让个人自己承担？
- 安全和回报：一个 20 年的长期投资者，历史上，股市从没有输给国库券（美国的数据），但是，这不是保证；你愿意为了更高的预期回报，承担多大的颠簸？
- 灾难的保险：罕见的灾难，谁来买保险？只有政府，能承担吗？
经济学能告诉你：每一种风险和回报的组合，大约是什么；你愿意承担多大的风险，是你的价值判断（和你的处境）。
六、个人和社会，怎么对付风险
四种办法：
- 自己承担：留一笔储蓄做缓冲（经济学里叫"预防性储蓄"）；
- 分散：把鸡蛋，放在不同的篮子里（第四节）；
- 买保险：把风险，转给能承担的人（第二、三节）；
- 社会保险：由政府组织，强制参加，汇集风险（比如，基本医疗保险、养老保险、失业保险）。
为什么有的保险，由政府强制？常被提到的理由（第 20、21 讲）：
- 逆向选择：如果自愿，健康的人，会退出，保费涨，保险就崩溃；强制，让所有人，都进来；
- 近视（第 36 讲、第 39 讲）：人们可能，低估将来的需要；
- 系统性风险：私人，难以承担。
价值判断（留给你）：
- 强制，还是自愿：强制参加，减少了逆向选择，也减少了人们的选择自由。你觉得，该强制到什么程度？
- 谁来付钱：保险的成本，由个人缴费，还是由政府补贴（也就是，由别的纳税人）？
- 道德风险：慷慨的保障，也可能让人们不够小心（第 21 讲）：你怎么权衡"保障"和"激励"？
七、局限、常见误用
7.1 局限
- 期望效用，是一个基准：人们的真实行为，更复杂（第 39 讲）。
- 对数效用，只是一个常见的简化。
- 保险模拟：参数是虚构的；真实的保险公司，有资本、再保险，监管。
- 美国的数据，不一定适用于别国；过去的收益，不等于未来。
- 这一讲没有讲：衍生品、期权、风险的更细的衡量、中国的保险和资本市场的具体情况。
7.2 常见的误用
| 误用 | 正确的想法 |
|---|---|
| “期望值最大的选择，就是最好的” | 风险厌恶的人，要看效用；确定性等价，比期望值低 |
| “买保险，是亏的，因为保费高于期望的赔付” | 保费高于期望的赔付，仍然可以划算：它买的，是风险的转移 |
| “保险公司，保单越多越安全” | 要看风险是不是独立；相关的风险，保单再多，也没用 |
| “多买几只股票，就分散了” | 如果它们同步涨跌，分散不了多少；10 个行业，平均相关 0.53 |
| “分散化，可以消除所有的风险” | 只能消除特有风险；系统性风险，分散不掉 |
| “持有 20 年，股票就不会输” | 美国 99 年的重叠窗口，是个经验，不是保证 |
| “风险高的资产，一定有高回报” | 只有"系统性风险"，理论上才会被补偿；而且，回报是预期的，不是保证的 |
| “股权溢价，就是风险的补偿，没有谜” | 标准的模型，给不出这么高的溢价；几种解释，各有争论 |
八、小结
这一讲有六个想法，请带走：
- 风险厌恶：效用是凹的；确定性等价，低于期望财富；差额是风险溢价。
- 保险：风险的交易；人们愿意付高于公平保费的价格（其他财富越少，越愿意），保险公司，加价之后，双方都变好。
- 大数定律：独立的小风险，汇在一起，平均损失接近期望；需要很大的数，也需要风险独立；相关的风险（灾难、危机），分散不了。
- 分散：资产不完全同步，混在一起，风险降低；10 个行业，从 21.5% 到 16.1%，之后降不动；剩下的，是系统性风险。
- 风险值钱：美国股市 99 年，平均超额收益 8.86%，波动 20.1%，24 年下跌，最差 −43.8%；持有 20 年，没输给国库券，但这只是一个国家的经验。
- 股权溢价之谜：标准模型，解释不了这么高的溢价；罕见灾难、习惯形成等几种解释，各有争论。
下一讲，我们问：市场上的价格，反映了所有的信息吗？ 如果是，你能不能靠分析，战胜市场？下一讲：第 38 讲：有效市场假说及其争议。
思考题
1. 对数效用，你有 100 万元，一半的机会赢 20 万，一半的机会输 20 万。确定性等价是多少？风险溢价是多少？
提示：确定性等价 = exp(0.5 × ln 120 + 0.5 × ln 80) = √(120 × 80) = √9600 ≈ 97.98 万；风险溢价 = 100 − 97.98 ≈ 2.02 万。赌局的赢亏，越大，风险溢价越大（比较 2.2 节：±40 万，8.35 万）。
2. 两个资产，波动都是 20%，各投一半。相关系数是 0.5、0、−0.5 时，组合的波动是多少？
提示：组合波动 = σ × √[(1 + ρ) ÷ 2]：ρ = 0.5：20 × √0.75 ≈ 17.3%；ρ = 0：20 × √0.5 ≈ 14.1%；ρ = −0.5：20 × √0.25 = 10%。相关系数越低，分散的效果，越好。
3. 一个保险公司：每份保单，2% 的概率赔 50，保费 1.2。N = 10000 份，风险互相独立。（用正态分布近似）每份保单平均赔付的标准差是多少？公司亏本的概率，大约是多少？
提示：期望赔付 = 0.02 × 50 = 1.0；每份保单的赔付的标准差 = √(0.02 × 0.98) × 50 ≈ 7.0；平均赔付的标准差 = 7.0 ÷ √10000 = 0.07。安全垫 = 1.2 − 1.0 = 0.2，约 2.86 个标准差；亏本的概率，约 0.2%。
4. 本讲的美国股市数据：平均超额收益 8.86%，波动 20.1%，夏普比率 0.44。如果你，一半的钱买股市，一半买国库券（无风险），组合的超额收益、波动、夏普比率，是多少？
提示：超额收益 = 0.5 × 8.86 = 4.43%；波动 = 0.5 × 20.1 = 10.05%（国库券无风险）；夏普比率 = 4.43 ÷ 10.05 = 0.44：不变。把钱，在"无风险资产"和"风险资产"之间分配，改变的是风险的大小，不是每单位风险的回报。
5. （开放题）“美国股市，持有 20 年，80 个窗口里，赢了 80 次，所以，长期持有股票，没有风险。“这个推理，有什么问题？
提示：（1）窗口是重叠的：99 年里，只有大约 4 到 5 个互不重叠的 20 年，80 个窗口，不是 80 次独立的实验；（2）一个国家的经验，美国是 20 世纪的赢家，别的国家的经历，不一定；（3）“没输给国库券”，不等于"没有风险”：你的 20 年，可能，真的是一个糟糕的 20 年，而你的人生，只有一个 20 年；（4）未来不保证，（5）你能不能撑过中间的下跌（比如，亏 44% 的一年），也影响你的真实结果。
参考与延伸
- Bernoulli, D. (1954). Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk (L. Sommer, Trans.). Econometrica, 22(1), 23–36.（原文发表于 1738 年。）
- Friedman, M., & Savage, L. J. (1948). The Utility Analysis of Choices Involving Risk. Journal of Political Economy, 56(4), 279–304.
- Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. Journal of Finance, 7(1), 77–91.
- Sharpe, W. F. (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Journal of Finance, 19(3), 425–442.
- Mehra, R., & Prescott, E. C. (1985). The Equity Premium: A Puzzle. Journal of Monetary Economics, 15(2), 145–161.
- Campbell, J. Y., & Cochrane, J. H. (1999). By Force of Habit: A Consumption-Based Explanation of Aggregate Stock Market Behavior. Journal of Political Economy, 107(2).
- Barro, R. J. (2006). Rare Disasters and Asset Markets in the Twentieth Century. Quarterly Journal of Economics, 121(3), 823–866.
- Calvet, L. E., Campbell, J. Y., & Sodini, P. (2007). Down or Out: Assessing the Welfare Costs of Household Investment Mistakes. Journal of Political Economy, 115(5), 707–747.
- Kenneth R. French 数据库（达特茅斯学院）：“Fama/French Research Data Factors”、“10 Industry Portfolios”（本讲的数据，2026 年 10 月下载）。