这一讲要回答六个问题：
- 汇率是什么？名义汇率和实际汇率，差在哪里？
- 贬值，能不能改善贸易余额？
- 长期里，什么在拉着汇率？（购买力平价）
- 国际收支的账本，怎么记？逆差、顺差，到底是什么？
- 固定汇率为什么会突然崩溃？（货币危机）
- 逆差，是不是问题？汇率，能不能被预测？（有争议）
前面，我们留下了不少伏笔：第 30 讲，说货币的国际层面，留给这一讲；第 31 讲，利率，通过汇率，影响经济；第 32 讲，总需求里，有"净出口"，物价上涨，让本国商品更贵，是"汇率效应"；第 35 讲，金融危机，货币危机，也没讲；第 40 讲，贸易的逆差、顺差，是"输了吗"，也留到了这里。
一、三个问题
先停一下：请先凭直觉，回答下面三个问题。
问题 1： 人民币，对美元的汇率，从 1 美元 = 7.00 元，变成了 1 美元 = 7.35 元。人民币，是升值了，还是贬值了？变了多少个百分点？
问题 2： 美国，每年，大量进口，对很多国家，有"贸易逆差"；中国、德国，有"贸易顺差"。顺差，是不是"赢"？逆差，是不是"输"？
问题 3： 一个国家的货币，贬值了。对这个国家，是好事，还是坏事？
先记下你的答案。我们会在后面，一个一个回来：问题 1，在 2.1 节；问题 2，在第四节和第六节；问题 3，在 2.3、第五节。
二、汇率：一种货币的价格
2.1 名义汇率
汇率，是一种货币，用另一种货币，表示的价格。这一讲，统一用"直接标价"：1 单位外币，值多少本币。比如，1 美元 = 7.00 元。
这个规定，很重要，因为，现实里的报价，常常是反的（1 元 = 0.14 美元，也是同一个汇率），读之前，要先看清楚：“是谁的价格”。
规则很简单：数字变大，本币贬值；数字变小，本币升值。 原因是，买 1 美元，要花的元，变多了，元，就不值钱了。
先把这个算术，做一遍，再看实际汇率，和贬值的作用。
# 一、汇率：一种货币的价格。本课统一用"直接标价"：1 单位外币，值多少本币（元）。
print("一、汇率是'1 美元值多少元'：数字变大，是人民币贬值；数字变小，是人民币升值")
for e in (7.2, 7.0, 6.5):
print(f" 汇率 {e} 元/美元：一件 10 美元的进口品 = {10 * e:.0f} 元；你有 7000 元，能换 {7000 / e:,.0f} 美元")
print(" （同一个汇率，反过来写，是 1 元 = 1/e 美元；很多报价是反的，读之前，先看清楚，是'谁的价格'）")
# 二、名义汇率，和实际汇率 q = e × P* ÷ P：外国一篮子商品，按本国货币算的价格，÷ 本国同样一篮子商品的价格。q 变大：本国商品，相对更便宜。
print("\n二、实际汇率 q = e × P* ÷ P（q 上升：本国商品，相对外国商品，更便宜；q 下降：更贵）")
e, P_star, P = 7.0, 100.0, 700.0
print(f" 起点：e = {e}，外国的一篮子 {P_star:.0f} 美元，本国的同样一篮子 {P:.0f} 元：q = {e * P_star / P:.3f}（一样贵）")
for label, pi_home, pi_foreign, years in (("名义汇率不变，本国通胀 4%，外国 2%，10 年后", 0.04, 0.02, 10), ("名义汇率不变，本国通胀 2%，外国 2%，10 年后", 0.02, 0.02, 10)):
q = e * P_star * (1 + pi_foreign) ** years / (P * (1 + pi_home) ** years)
print(f" {label}：q = {q:.3f}（{('本国商品，相对变贵了，q 下降 ' + format(1 - q, '.1%')) if q < 0.9999 else '相对价格没变'}）")
need = ((1.04 / 1.02) ** 10)
print(f" 如果要让 q 保持 1，名义汇率，10 年里，要从 7.00 变成 {7.0 * need:.2f}（贬值，抵消通胀差）")
# 三、贬值，能改善贸易余额吗？（马歇尔–勒纳条件）
# 设：本币贬值 10%。出口品，以本币定价，价格不变，外国人，觉得便宜了 10%，买得更多（出口弹性 ηx）；
# 进口品，以外币定价，换成本币，贵了 10%，本国买得更少（进口弹性 ηm）。起点：出口 = 进口 = 100（本币）。
print("\n三、本币贬值 10%，贸易余额（本币）怎么变？起点：出口 = 进口 = 100")
print(f" {'出口弹性':>8}{'进口弹性':>8}{'两者之和':>8}{'出口':>8}{'进口':>8}{'余额':>8}")
for ex, im in ((0.2, 0.2), (0.4, 0.4), (0.5, 0.5), (0.8, 0.8), (1.0, 1.0), (1.5, 1.5)):
X = 100 * (1 + ex * 0.10)
M = 100 * 1.10 * (1 - im * 0.10)
print(f" {ex:>8.1f}{im:>8.1f}{ex + im:>8.1f}{X:>8.1f}{M:>8.1f}{X - M:>+8.1f}")
print(" 弹性之和，要大于 1（马歇尔–勒纳条件），贬值，才改善余额：因为，进口，每件变贵了，要看，买的量，少了多少")
# 四、J 曲线：短期，进出口，来不及调整（弹性小）；长期，弹性变大。
print("\n四、J 曲线（示意）：贬值 10%；弹性，从短期的 0.1，逐季增大，长期，进出口弹性各 0.8")
print(f" {'季度':>4}{'弹性（各）':>10}{'出口':>8}{'进口':>8}{'余额':>8}")
for t in range(0, 9):
eta = 0.8 - 0.7 * 0.7 ** t
X = 100 * (1 + eta * 0.10); M = 100 * 1.10 * (1 - eta * 0.10)
print(f" {t:>4}{eta:>10.2f}{X:>8.1f}{M:>8.1f}{X - M:>+8.1f}")
print(" 先变差（进口变贵，量还没变），再变好：像字母 J")
输出：
一、汇率是'1 美元值多少元'：数字变大，是人民币贬值；数字变小，是人民币升值
汇率 7.2 元/美元：一件 10 美元的进口品 = 72 元；你有 7000 元，能换 972 美元
汇率 7.0 元/美元：一件 10 美元的进口品 = 70 元；你有 7000 元，能换 1,000 美元
汇率 6.5 元/美元：一件 10 美元的进口品 = 65 元；你有 7000 元，能换 1,077 美元
（同一个汇率，反过来写，是 1 元 = 1/e 美元；很多报价是反的，读之前，先看清楚，是'谁的价格'）
二、实际汇率 q = e × P* ÷ P（q 上升：本国商品，相对外国商品，更便宜；q 下降：更贵）
起点：e = 7.0，外国的一篮子 100 美元，本国的同样一篮子 700 元：q = 1.000（一样贵）
名义汇率不变，本国通胀 4%，外国 2%，10 年后：q = 0.824（本国商品，相对变贵了，q 下降 17.6%）
名义汇率不变，本国通胀 2%，外国 2%，10 年后：q = 1.000（相对价格没变）
如果要让 q 保持 1，名义汇率，10 年里，要从 7.00 变成 8.50（贬值，抵消通胀差）
三、本币贬值 10%，贸易余额（本币）怎么变？起点：出口 = 进口 = 100
出口弹性 进口弹性 两者之和 出口 进口 余额
0.2 0.2 0.4 102.0 107.8 -5.8
0.4 0.4 0.8 104.0 105.6 -1.6
0.5 0.5 1.0 105.0 104.5 +0.5
0.8 0.8 1.6 108.0 101.2 +6.8
1.0 1.0 2.0 110.0 99.0 +11.0
1.5 1.5 3.0 115.0 93.5 +21.5
弹性之和，要大于 1（马歇尔–勒纳条件），贬值，才改善余额：因为，进口，每件变贵了，要看，买的量，少了多少
四、J 曲线（示意）：贬值 10%；弹性，从短期的 0.1，逐季增大，长期，进出口弹性各 0.8
季度 弹性（各） 出口 进口 余额
0 0.10 101.0 108.9 -7.9
1 0.31 103.1 106.6 -3.5
2 0.46 104.6 105.0 -0.4
3 0.56 105.6 103.8 +1.8
4 0.63 106.3 103.0 +3.3
5 0.68 106.8 102.5 +4.3
6 0.72 107.2 102.1 +5.1
7 0.74 107.4 101.8 +5.6
8 0.76 107.6 101.6 +6.0
先变差（进口变贵，量还没变），再变好：像字母 J
逐段看（第一部分）：
- 回答问题 1：7.00 → 7.35，一件 10 美元的进口品，从 70 元，变成 73.5 元，贵了 5%；也就是，美元升值了 5%（7.35 ÷ 7.00 − 1）。可是，人民币，贬值了 4.76%（1 − 7.00 ÷ 7.35）。同一件事，两个数字，不一样，因为，“变化的百分比”，取决于，你站在哪一边。读新闻，要看清楚，说的是"谁"的升值、贬值。
- 一个汇率，是怎么决定的？在自由浮动的外汇市场里，买外币的人，和卖外币的人，供求相等：进口商，要付外币，买外币；出口商，收到外币，卖外币；投资者，买外国的资产，买外币，卖外国资产的人，收回本币，等等。哪一边多，价格，就往哪边走。第 7 讲的供求，在这里，一样适用。
2.2 实际汇率
名义汇率，不够。如果，一个国家的物价，涨得很快，而名义汇率，没变，它的商品，就在偷偷地变贵。
实际汇率 q = e × P* ÷ P：外国的一篮子商品，按本国货币算的价格，除以，本国同样一篮子商品的价格。q 下降，本国商品，相对外国商品，更贵；q 上升，更便宜。
- 第二部分：起点，q = 1（一样贵）。如果，名义汇率不变，本国通胀 4%，外国 2%，10 年后，q = 0.824：本国商品，相对，贵了很多。要让 q，保持不变，名义汇率，10 年里，要从 7.00，变成 8.50（贬值），抵消通胀的差。
- 所以，通胀高的国家，如果名义汇率，不跟着贬值，就是"实际升值"，出口，会变难。这是下一节，购买力平价的出发点。
2.3 贬值，会改善贸易余额吗
直觉：贬值，让出口，对外国人，更便宜，进口，对本国人，更贵，所以，出口增加，进口减少，贸易余额，改善。可是，这里，有一个陷阱：进口，每件，变贵了。
- 第三部分：起点，出口 = 进口 = 100。本币，贬值 10%。出口品，以本币定价，外国人觉得，便宜了 10%，买得更多（出口弹性 ηx）；进口品，以外币定价，换成本币，贵了 10%，本国买得更少（进口弹性 ηm）。弹性，各 0.2（之和 0.4）：出口 102，进口 107.8，余额 −5.8，变差了；弹性，各 0.4：−1.6；各 0.5（之和 1.0）：+0.5；各 1.0：+11。两个弹性之和，要大于 1（马歇尔–勒纳条件），贬值，才改善余额。
- J 曲线（第四部分，示意）：短期，进出口，来不及调整（合同、习惯、供应链），弹性，只有 0.1；随着时间，弹性，逐步增大，长期，各 0.8。余额，先变差（−7.9），到第 3 个季度，才变正，最终 +6.0。曲线，像字母 J。
回答问题 3 的一部分：贬值，对出口行业、对要和进口品竞争的行业，有利；对买进口品（石油、芯片、药）的消费者和企业，是成本；对欠外币债的人，是负担（第五节）。好事，还是坏事，取决于，你是谁。 这是第 3 讲、第 40 讲，同一个"总体，和分配"的问题。
2.4 汇率，和总需求
第 32 讲：总需求 AD = C + I + G + NX。汇率，通过 NX（净出口），影响总需求：本币贬值，在短期，一般会让净出口增加，总需求扩张（前提：马歇尔–勒纳条件成立，J 曲线过去了）；本币升值，反之。第 31 讲：降息，常会让本币贬值（资本，流向利率更高的地方），这是货币政策，传到经济里的一条渠道。
三、购买力平价：长期，什么在拉着汇率
3.1 一价定律，和购买力平价
第 7 讲、第 12 讲：同一件东西，在两个市场，如果价格不同，会有人，在便宜的地方买，在贵的地方卖，套利，把差价，压下去。这叫一价定律。
推广到整个"一篮子"商品：如果，同一篮子商品，在两个国家，换算成同一种货币，价格，长期，应该，差不多。这叫购买力平价（PPP）。它给出一个预测：一个国家，通胀，比别国高 1%，它的货币，长期，应该，贬值 1%。（因为，不然，它的商品，就会，越来越贵，没人买。）
3.2 证据
世界银行，146 个经济体，2000 年到 2023 年，每个国家的：汇率，和消费者物价指数（CPI）。看，“通胀比美国多多少”，和"本币对美元，贬值多少"，是不是，一对一。
import math
import numpy as np
# 数据：世界银行 WDI。每个经济体：(2000 年的汇率，2023 年的汇率，2000 年的 CPI，2023 年的 CPI)。汇率：1 美元，值多少本币（年平均）；CPI：消费者价格指数（只看比值）。
DATA = {
"AGO": (10.041, 685.02, 2.909, 805), "ALB": (143.71, 100.64, 74.14, 138), "ARM": (539.53,
392.48, 65, 155.3), "ATG": (2.7, 2.7, 81.08, 133.9), "AUS": (1.7248, 1.5052, 74.38, 139.9),
"AUT": (1.0827, 0.92484, 82.6, 143.9), "AZE": (0.89483, 1.7, 48.87, 213), "BDI": (720.67,
2574.1, 41.94, 319.5), "BEL": (1.0827, 0.92484, 81.42, 137.8), "BEN": (710.21, 606.65,
74.33, 120.8), "BFA": (710.21, 606.57, 74.92, 131.8), "BGD": (52.142, 106.31, 53.91, 237.2),
"BGR": (2.1233, 1.809, 56.1, 151.7), "BHR": (0.376, 0.376, 83.44, 119.6), "BHS": (1, 1,
80.01, 130.2), "BLR": (0.087675, 3.0074, 16.05, 710.5), "BLZ": (2, 2, 85.19, 121.7), "BOL":
(6.1835, 6.91, 62.63, 157.4), "BRA": (1.8294, 4.9944, 52.53, 213.9), "BRB": (2, 2, 67.29,
143.2), "BRN": (1.724, 1.3431, 94.96, 106.7), "BTN": (44.942, 82.599, 62.81, 212.2), "BWA":
(5.1022, 13.596, 44.03, 192), "CAF": (710.21, 606.57, 72.54, 175), "CAN": (1.4854, 1.3499,
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170.7), "CHN": (8.2785, 7.084, 80.97, 132.2), "CIV": (710.21, 606.57, 75.23, 133.3), "CMR":
(710.21, 606.57, 77.61, 141.8), "COG": (710.21, 606.57, 75.84, 138.8), "COL": (2087.9, 4326,
58.22, 184.1), "COM": (532.66, 454.99, 69.14, 145.6), "CPV": (115.88, 101.8, 78.67, 126.8),
"CRI": (308.19, 544.05, 37.36, 143.7), "CYP": (0.62241, 0.92484, 77.51, 117.1), "CZE":
(38.598, 22.198, 77.82, 158.9), "DEU": (1.0827, 0.92484, 85.7, 131.9), "DJI": (177.72,
177.72, 70.07, 112.5), "DMA": (2.7, 2.7, 80.4, 118), "DNK": (8.0831, 6.8897, 81.64, 125.6),
"DOM": (16.181, 56.158, 31.85, 169.3), "DZA": (75.26, 135.84, 70.44, 198.6), "ECU": (1, 1,
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"EST": (16.969, 0.92484, 66.45, 165.9), "ETH": (8.2173, 54.601, 37.58, 858.4), "FIN":
(1.0827, 0.92484, 86.08, 131), "FJI": (2.1286, 2.2501, 70.14, 144.3), "FRA": (1.0827,
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(710.21, 606.57, 56.01, 140.3), "GRC": (365.4, 0.92484, 72.2, 115.6), "GRD": (2.7, 2.7,
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"HKG": (7.7912, 7.8296, 95.9, 142.6), "HND": (14.841, 24.602, 48.12, 189.1), "HRV": (8.2777,
0.92484, 75.81, 134.9), "HTI": (21.171, 141.04, 32.26, 559.7), "HUN": (282.18, 353.09,
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"NER": (710.21, 606.57, 78, 126.3), "NGA": (101.7, 645.19, 29.6, 524.9), "NIC": (12.684,
36.441, 45.72, 212), "NLD": (1.0827, 0.92484, 81.95, 137.7), "NOR": (8.8018, 10.563, 81.95,
140.7), "NPL": (71.094, 132.12, 55.75, 236.9), "NZL": (2.2011, 1.6284, 77, 136.9), "OMN":
(0.3845, 0.3845, 74.77, 119.4), "PAK": (53.648, 280.36, 43.41, 343.4), "PAN": (1, 1, 77.31,
127.5), "PER": (3.49, 3.7438, 79.16, 159.8), "PHL": (44.192, 55.63, 63.65, 154.7), "PNG":
(2.7822, 3.5896, 52.91, 183.9), "POL": (4.3461, 4.2037, 76.05, 158.2), "PRT": (1.0827,
0.92484, 78.53, 126), "PRY": (3486.4, 7288.9, 47.29, 176.1), "QAT": (3.64, 3.64, 60.88,
124.4), "ROU": (2.1709, 4.5743, 31.98, 167.7), "RUS": (28.129, 85.162, 30.76, 240.1), "RWA":
(389.7, 1160.1, 46.71, 233), "SAU": (3.75, 3.75, 76.69, 132.5), "SEN": (710.21, 606.57,
80.88, 133), "SGP": (1.724, 1.3428, 85.19, 130), "SLB": (5.0889, 8.3756, 44.6, 152.9),
"SLV": (8.755, 1, 71.38, 127.9), "SRB": (63.166, 108.4, 19.76, 191.6), "STP": (7.9782,
22.658, 22.35, 338.8), "SUR": (1.3225, 36.776, 28.97, 1462), "SVK": (46.035, 0.92484, 65.4,
151.2), "SVN": (222.66, 0.92484, 66.54, 132.3), "SWE": (9.1622, 10.61, 86.23, 133.5), "SYC":
(5.7138, 14.018, 47.08, 146.6), "TCD": (710.21, 606.57, 72.17, 143), "TGO": (710.21, 606.57,
74.49, 136.7), "THA": (40.112, 34.802, 77.35, 122.1), "TJK": (2.0762, 10.845, 28.35, 233.1),
"TON": (1.7585, 2.3637, 47.7, 160), "TTO": (6.2998, 6.7503, 51.05, 162.8), "TUN": (1.3707,
3.1062, 73.99, 205.4), "TUR": (0.62522, 23.739, 20.59, 834.6), "TZA": (800.41, 2383, 51.71,
217.4), "UGA": (1644.5, 3726.1, 53.7, 209.9), "UKR": (5.4402, 36.574, 34.84, 429.2), "URY":
(12.1, 38.824, 43.47, 277.2), "USA": (1, 1, 78.97, 139.7), "VCT": (2.7, 2.7, 74.1, 123.4),
"VNM": (14168, 23787, 48.09, 183.1), "VUT": (137.64, 119.11, 75.15, 149.8), "WSM": (3.2864,
2.7384, 57.41, 142.9), "ZAF": (6.9398, 18.45, 59.99, 194.9), "ZMB": (3.1108, 20.212, 23.83,
369)
}
# 国际清算银行（BIS）的"实际有效汇率"（广义，2020 年 = 100），年平均；REER_YEARS 是起止年份。
REER_YEARS = (1994, 2025)
REER = {
"US": [86.5, 84.8, 86.9, 91.2, 98.5, 97.5, 100.8, 106.5, 106.4, 99.8, 95.3, 93.7, 92.9, 88.5, 84.6, 88.2, 84.3, 80.1, 82.0, 82.2, 84.1, 93.3, 97.2, 96.8, 95.8, 98.6, 100.0, 97.8, 106.9, 107.0, 109.4, 109.5],
"JP": [172.6, 174.4, 146.2, 137.2, 136.9, 153.7, 162.1, 144.7, 135.3, 135.8, 136.9, 128.3, 116.0, 106.1, 114.1, 128.1, 128.8, 130.5, 128.9, 102.7, 96.8, 90.3, 102.3, 97.3, 96.3, 99.2, 100.0, 91.2, 79.2, 75.5, 71.5, 72.5],
"CN": [55.9, 62.3, 68.9, 74.2, 78.6, 74.7, 75.0, 78.5, 76.4, 71.0, 68.8, 68.1, 69.0, 71.4, 77.6, 81.2, 80.5, 82.6, 87.6, 93.2, 95.3, 104.3, 100.4, 97.4, 98.6, 98.2, 100.0, 103.0, 103.5, 94.6, 92.4, 88.6],
}
# 这些经济体，在 2000–2023 年间，换过货币（加入欧元区，或者，改用美元），2000 年的汇率，是旧货币的单位，不能比：去掉
CHANGED = {"GRC", "SVN", "CYP", "MLT", "SVK", "EST", "LVA", "LTU", "HRV", "SLV", "ECU"}
keys = sorted(k for k in DATA if k != "USA" and k not in CHANGED)
dep = np.array([math.log(DATA[k][1] / DATA[k][0]) for k in keys]) # 本币对美元，贬值（取对数）
rel = np.array([math.log(DATA[k][3] / DATA[k][2]) - math.log(DATA["USA"][3] / DATA["USA"][2]) for k in keys]) # 通胀，比美国多多少（取对数）
n = len(keys)
b, a = np.polyfit(rel, dep, 1)
r2 = np.corrcoef(rel, dep)[0, 1] ** 2
print(f"一、相对购买力平价：{n} 个经济体，2000–2023 年。（去掉了换过货币的 {len(CHANGED)} 个：加入欧元区、或改用美元）")
print(f" 回归：本币对美元的贬值（对数）= {a:+.2f} + {b:.2f} × （本国通胀比美国多多少）；R² = {r2:.2f}")
print(f" 购买力平价的预测：斜率 = 1（通胀高 1%，货币，贬值 1%）。实际斜率 {b:.2f}")
rng = np.random.default_rng(41)
bs = []
for _ in range(2000):
idx = rng.integers(0, n, n); bs.append(np.polyfit(rel[idx], dep[idx], 1)[0])
lo, hi = np.percentile(bs, [2.5, 97.5])
print(f" 自助法 2000 次，斜率的 95% 区间 [{lo:.2f}, {hi:.2f}]")
# 分组：通胀差异，大不大
yrs = 23
ann_rel = rel / yrs
print("\n 按'每年比美国多多少通胀'分三组（按 rel 排序，各约 1/3）：")
order = np.argsort(rel)
print(f" {'组':<6}{'每年多出的通胀':>14}{'每年贬值':>10}{'两者之差（每年）':>16}")
for name, g in zip(("通胀低", "通胀中", "通胀高"), np.array_split(order, 3)):
print(f" {name:<6}{np.mean(ann_rel[g]):>13.1%}{np.mean(dep[g]) / yrs:>10.1%}{(np.mean(dep[g]) - np.mean(rel[g])) / yrs:>+16.1%}")
# 偏离最大的
res = dep - (a + b * rel)
print("\n 偏离回归线最多的 5 个（实际贬值，减去，回归线预测）：" + "，".join(f"{keys[i]}（{res[i]:+.2f}）" for i in np.argsort(-np.abs(res))[:5]))
big = [k for k in keys if k in ("JPN", "CHE", "CHN", "GBR", "DEU", "BRA", "TUR", "ARG", "INR", "IND", "MEX", "KOR")]
print("\n 几个大家熟悉的：")
print(f" {'':<6}{'通胀，比美国多出（累计）':>20}{'汇率(本币/美元)的变化':>20}")
for k in ("JPN", "CHE", "CHN", "GBR", "DEU", "KOR", "MEX", "BRA", "IND", "TUR"):
i = keys.index(k)
print(f" {k:<6}{math.expm1(rel[i]):>20.1%}{math.expm1(dep[i]):>20.1%}")
# 二、实际有效汇率：看"偏离"，有多大、有多久
y0, y1 = REER_YEARS
print(f"\n二、BIS 实际有效汇率（广义，2020 年 = 100），{y0}–{y1}（年平均）")
for k, nm in (("US", "美国"), ("JP", "日本"), ("CN", "中国")):
s = REER[k]
i_max, i_min = int(np.argmax(s)), int(np.argmin(s))
print(f" {nm}：最高 {s[i_max]:.1f}（{y0 + i_max} 年），最低 {s[i_min]:.1f}（{y0 + i_min} 年），最高是最低的 {s[i_max] / s[i_min]:.2f} 倍；{y0} 年 {s[0]:.1f}，{y1} 年 {s[-1]:.1f}")
输出：
一、相对购买力平价：146 个经济体，2000–2023 年。（去掉了换过货币的 11 个：加入欧元区、或改用美元）
回归：本币对美元的贬值（对数）= -0.04 + 0.90 × （本国通胀比美国多多少）；R² = 0.84
购买力平价的预测：斜率 = 1（通胀高 1%，货币，贬值 1%）。实际斜率 0.90
自助法 2000 次，斜率的 95% 区间 [0.82, 0.98]
按'每年比美国多多少通胀'分三组（按 rel 排序，各约 1/3）：
组 每年多出的通胀 每年贬值 两者之差（每年）
通胀低 -0.5% -0.3% +0.2%
通胀中 1.4% 0.9% -0.6%
通胀高 7.0% 6.1% -0.9%
偏离回归线最多的 5 个（实际贬值，减去，回归线预测）：LBY（+1.86），IRQ（-1.70），SRB（-0.95），STP（-0.85），TUR（+0.85）
几个大家熟悉的：
通胀，比美国多出（累计） 汇率(本币/美元)的变化
JPN -38.7% 30.4%
CHE -35.7% -46.8%
CHN -7.7% -14.4%
GBR -1.0% 21.7%
DEU -13.0% -14.6%
KOR -0.1% 15.5%
MEX 57.2% 87.8%
BRA 130.2% 173.0%
IND 125.6% 83.8%
TUR 2191.3% 3696.9%
二、BIS 实际有效汇率（广义，2020 年 = 100），1994–2025（年平均）
美国：最高 109.5（2025 年），最低 80.1（2011 年），最高是最低的 1.37 倍；1994 年 86.5，2025 年 109.5
日本：最高 174.4（1995 年），最低 71.5（2024 年），最高是最低的 2.44 倍；1994 年 172.6，2025 年 72.5
中国：最高 104.3（2015 年），最低 55.9（1994 年），最高是最低的 1.87 倍；1994 年 55.9，2025 年 88.6
逐段看：
- 长期，相当好：回归的斜率 0.90（95% 区间 0.82–0.98），R² = 0.84。通胀高 1%，本币，贬值约 0.9%。分三组看：通胀，最高的那 1/3，每年，比美国多出约 7.0%，货币每年，贬值 6.1%；通胀最低的 1/3，比美国低 0.5%，货币，每年，升值 0.3%。通胀的差距，解释了，大部分的汇率的变化。
- 数据处理：加入欧元区或改用美元的 11 个经济体，2000 年的汇率，用的是旧货币的单位，不能比，我去掉了（代码里，列出来了）。
- 有系统的偏离：斜率，略小于 1（0.90）；有些国家，偏离，很大：日本，累计通胀，比美国低 38.7%（按平价，日元，应该升值），可是，日元/美元的汇率数字，反而，上涨了 30.4%（日元，实际贬值）；瑞士，通胀，比美国低 35.7%，瑞郎/美元的数字，下降了 46.8%（瑞郎，升值得，比平价预测的，还多）；中国，通胀，比美国低 7.7%，元/美元的数字，下降了 14.4%（人民币，升值）。
- 短期和中期，偏离很大，也很久：BIS 的实际有效汇率（2020 年 = 100）：日本，1995 年 174，2024 年 72，最高是最低的 2.44 倍；中国，1994 年 56，2015 年 104；美国，2011 年 80，2025 年 110。**如果，购买力平价，成立，实际汇率，应该，不动。**它动了，而且，动得很大。
3.3 一个"谜"：偏离，为什么，这么久才消失
Kenneth Rogoff 1996 年（《购买力平价之谜》，Journal of Economic Literature，34 卷，647–668 页）：据摘要，实际汇率，偏离平价之后，向平价回归的"半衰期"，约 3 到 5 年；这对"物价黏性"能解释的速度（约 1 到 2 年），太慢了；而短期的波动，又太大。这就是"谜"。（半衰期的估计，是一类研究的汇总，不是一个精确的数；也有后续研究，估计更短，或者，区间极宽。）
两个常被提到的理论，值得知道：
- 过度反应（overshooting）：Rudiger Dornbusch 1976 年（Journal of Political Economy，84 卷 6 期，1161–1176 页）：如果，商品的价格，黏，而资产的价格（汇率），快，那么，货币政策的冲击（比如，降息），会让汇率，先冲过头，再慢慢回来。（和第 32 讲的价格黏性，同一个思想。）
- 汇率，几乎是随机游走：Richard Meese 和 Kenneth Rogoff 1983 年（Journal of International Economics，14 卷，3–24 页）：据转述，70 年代的结构性汇率模型，在样本外，预测汇率，不比"随机游走"（明天 = 今天）更好；这个结果，在短期预测上，尤其明显。这和第 38 讲：有效市场，是同一个味道。
四、国际收支：一个国家的账本
4.1 账本怎么记
国际收支（balance of payments），记录，一个国家，和世界其他地方，之间，所有的经济交易。分两大块：
- 经常账户：（1）货物和服务的进出口（贸易余额）；（2）初次收入（对外投资的收益，和劳动报酬）；（3）二次收入（转移，比如，侨汇、援助）。
- 资本和金融账户：买卖资产：直接投资、证券投资、其他投资（贷款、存款）、和央行的外汇储备。
它们，有一个恒等式：经常账户余额 + 资本和金融账户（净流出）= 0（加上统计误差）。直觉：你，花得比挣得多（经常账户逆差），多出来的钱，必须，从别处来：向外国人借，或者，卖掉资产给外国人。反过来：顺差，你，对外国人，是净的贷出者、买资产的人。所以，逆差，必然伴随，资产的净流入，两者，是同一件事的两面。
4.2 另一个视角：储蓄和投资
第 27 讲：GDP 的支出法，Y = C + I + G + NX。把它，重新排：NX = Y − C − G − I = S − I，其中，S = Y − C − G，是国民储蓄。（把"收入汇回"之类，先忽略）。所以：
经常账户余额（≈ NX）= 储蓄 − 投资
直觉：逆差，就是，国内的投资，超过了国内的储蓄，差的部分，由外国人的储蓄，来补。顺差，是，储蓄，超过了国内投资，多出来的，借给外国人。 一个国家，经常账户的状况，是它储蓄和投资的故事，不只是"贸易"的故事。
我们用世界银行的数据，检验这个恒等式，并看几个大国。
import numpy as np
# 数据：世界银行 WDI。DATA：2023 年，每个经济体，(经常账户余额，国民总储蓄，总投资)，都是占 GDP 的%。共 157 个经济体。
DATA = {
"ABW": (5.2, 13.9, 18.4), "AGO": (3.9, 16.1, 12.4), "ALB": (-1.7, 22.2, 23.4), "ARE": (13.9,
33.3, 26.6), "ARG": (-3.4, 16.2, 19.4), "ARM": (-3.5, 20.2, 22.9), "AUS": (-0.4, 23.8,
23.9), "AUT": (1.3, 27.7, 26.0), "AZE": (11.5, 29.5, 17.7), "BEL": (0.4, 25.7, 25.3), "BEN":
(-8.2, 30.3, 34.5), "BFA": (-5.1, 13.7, 20.3), "BGD": (-1.6, 34.9, 31.0), "BGR": (-1.2,
20.6, 19.8), "BHR": (5.8, 35.1, 29.2), "BHS": (-7.0, 18.9, 22.9), "BIH": (-2.3, 20.8, 27.0),
"BLR": (-1.0, 26.5, 24.7), "BLZ": (-0.6, 20.6, 18.9), "BMU": (15.3, 43.4, 11.2), "BOL":
(-0.1, 14.0, 19.0), "BRA": (-1.2, 15.0, 15.8), "BRN": (12.9, 45.9, 29.6), "BTN": (-33.9,
17.6, 45.3), "BWA": (1.5, 33.3, 30.1), "CAN": (-0.7, 21.9, 23.6), "CHE": (5.9, 34.3, 28.6),
"CHL": (-3.1, 20.1, 23.3), "CHN": (1.4, 42.6, 41.1), "CIV": (-8.1, 16.5, 24.5), "CMR":
(-4.1, 14.9, 19.3), "COD": (-5.6, 31.7, 34.1), "COL": (-2.3, 13.2, 16.4), "COM": (-1.7,
12.0, 13.3), "CPV": (-2.8, 20.8, 21.7), "CRI": (-1.4, 13.2, 15.8), "CYP": (-9.7, 11.7,
21.5), "CZE": (-0.1, 28.8, 28.2), "DEU": (5.5, 27.6, 22.0), "DJI": (18.5, 14.8, -3.7),
"DNK": (9.7, 34.7, 23.6), "DOM": (-3.7, 24.1, 27.8), "DZA": (2.6, 40.8, 37.6), "ECU": (2.0,
22.5, 20.7), "EGY": (-3.2, 14.8, 16.5), "ESP": (2.7, 23.9, 21.1), "EST": (-1.5, 23.8, 25.1),
"ETH": (-3.5, 20.1, 22.2), "FIN": (-0.9, 22.1, 23.0), "FJI": (-6.6, 13.2, 19.8), "FRA":
(-0.9, 21.8, 22.9), "GBR": (-3.6, 14.9, 18.5), "GEO": (-5.5, 19.4, 25.0), "GHA": (-0.9, 9.2,
10.1), "GIN": (8.5, 9.3, 23.4), "GMB": (-5.0, 19.0, 27.4), "GNB": (-7.7, 18.3, 26.2), "GRC":
(-6.8, 9.1, 16.2), "GTM": (3.1, 19.6, 16.5), "HKG": (8.4, 24.6, 16.2), "HND": (-4.2, 17.5,
22.2), "HRV": (0.7, 25.4, 24.6), "HTI": (-3.5, 13.1, 13.9), "HUN": (-0.0, 26.2, 26.2),
"IDN": (-0.1, 35.9, 30.3), "IND": (-0.9, 34.4, 34.5), "IRL": (7.9, 34.1, 26.7), "IRQ":
(10.6, 41.1, 20.3), "ISL": (-1.4, 24.2, 25.4), "ISR": (2.4, 29.6, 26.4), "ITA": (0.3, 23.3,
23.1), "JPN": (3.6, 31.4, 27.8), "KAZ": (-3.2, 26.9, 28.2), "KEN": (-2.8, 16.0, 16.6),
"KGZ": (-44.9, 9.7, 34.5), "KHM": (1.3, 38.8, 33.3), "KIR": (-1.8, 16.8, 24.7), "KOR": (1.8,
33.4, 31.9), "KWT": (31.1, 48.8, 17.8), "LBN": (-28.1, -12.5, 1.9), "LBY": (4.2, 25.9,
16.9), "LKA": (1.7, 26.0, 24.3), "LSO": (-7.7, 21.1, 27.1), "LTU": (1.1, 23.7, 22.6), "LUX":
(6.9, 15.8, 16.4), "LVA": (-5.6, 20.7, 24.7), "MAC": (29.3, 44.6, 15.3), "MAR": (-1.0, 28.0,
29.0), "MDA": (-11.1, 8.8, 20.1), "MDG": (-2.6, 15.5, 21.4), "MDV": (-21.1, 12.2, 33.1),
"MEX": (-0.6, 19.9, 23.3), "MHL": (15.7, 29.3, 19.3), "MKD": (0.3, 30.0, 29.6), "MLI":
(-6.5, 14.9, 21.7), "MLT": (6.5, 26.1, 19.9), "MNE": (-11.1, 14.2, 25.4), "MNG": (0.6, 33.5,
33.9), "MOZ": (-10.5, 2.7, 19.5), "MRT": (-9.0, 32.1, 44.5), "MUS": (-5.0, 20.7, 19.9),
"MWI": (-12.3, 2.5, 14.5), "MYS": (1.1, 23.9, 22.8), "NAM": (-15.0, 11.5, 28.1), "NER":
(-13.8, 17.4, 30.1), "NIC": (8.2, 29.9, 22.2), "NLD": (9.6, 29.5, 20.1), "NOR": (17.2, 37.2,
23.6), "NPL": (2.5, 36.2, 31.1), "NZL": (-6.1, 18.6, 24.1), "OMN": (2.0, 29.0, 26.7), "PAK":
(-0.3, 13.1, 14.0), "PAN": (-3.2, 35.0, 37.5), "PER": (0.5, 20.2, 19.6), "PHL": (-2.8, 27.3,
23.4), "PLW": (-48.6, -13.0, 35.7), "POL": (1.5, 19.1, 17.7), "PRT": (0.6, 20.7, 20.5),
"PRY": (0.3, 20.5, 20.3), "PSE": (-15.5, 14.6, 25.1), "ROU": (-7.0, 19.4, 26.2), "RUS":
(2.4, 30.3, 27.3), "RWA": (-11.1, 23.1, 38.4), "SAU": (2.1, 31.9, 29.8), "SDN": (-5.2, 7.9,
2.2), "SEN": (-19.8, 22.9, 42.3), "SGP": (16.4, 37.9, 21.1), "SLB": (-11.8, 5.7, 21.2),
"SLE": (-7.9, 11.6, 19.7), "SLV": (-1.7, 17.3, 21.5), "SMR": (22.0, 38.6, 16.6), "SRB":
(-2.4, 22.6, 24.6), "STP": (-11.2, 2.2, 6.2), "SVK": (-3.0, 17.2, 19.7), "SVN": (4.5, 27.4,
22.5), "SWE": (6.2, 31.2, 25.3), "SWZ": (2.2, 24.3, 20.8), "SYC": (-7.1, 7.1, 24.4), "THA":
(1.6, 25.6, 22.4), "TJK": (4.8, 35.3, 31.7), "TLS": (-9.3, -8.5, 20.5), "TON": (-5.1, 18.0,
25.9), "TUN": (-2.3, 4.9, 8.2), "TUR": (-3.7, 31.7, 34.6), "TZA": (-3.7, 36.2, 41.0), "UGA":
(-7.4, 20.5, 22.8), "UKR": (-5.8, 12.8, 18.1), "URY": (-3.0, 14.7, 17.7), "USA": (-3.3,
17.1, 21.6), "UZB": (-7.3, 29.8, 33.0), "VEN": (0.6, 17.4, 5.3), "VNM": (5.9, 35.0, 31.7),
"WSM": (3.8, 26.2, 36.1), "XKX": (-7.2, 26.6, 33.9), "ZAF": (-1.1, 14.7, 15.4), "ZMB":
(-3.0, 34.5, 31.4), "ZWE": (0.4, 12.1, 10.0)
}
# SERIES：四个大经济体，1990–2023 年，同样三个指标。个别年份，没有数据。
SERIES = {
"USA": {
"ca": {1990: -1.3, 1991: 0.0, 1992: -0.8, 1993: -1.2, 1994: -1.7, 1995: -1.5, 1996: -1.5, 1997: -1.6, 1998: -2.4, 1999: -2.9, 2000: -3.8, 2001: -3.6, 2002: -4.1, 2003: -4.5, 2004: -5.1, 2005: -5.6, 2006: -5.8, 2007: -5.0, 2008: -4.6, 2009: -2.5, 2010: -2.7, 2011: -2.8, 2012: -2.4, 2013: -1.9, 2014: -2.0, 2015: -2.1, 2016: -2.0, 2017: -1.8, 2018: -2.0, 2019: -1.9, 2020: -2.8, 2021: -3.6, 2022: -3.7, 2023: -3.3},
"sav": {1990: 18.8, 1991: 18.8, 1992: 17.7, 1993: 17.1, 1994: 17.9, 1995: 18.8, 1996: 19.7, 1997: 20.8, 1998: 21.4, 1999: 20.9, 2000: 20.8, 2001: 19.7, 2002: 18.4, 2003: 17.4, 2004: 17.7, 2005: 18.1, 2006: 19.2, 2007: 17.4, 2008: 15.1, 2009: 13.9, 2010: 15.4, 2011: 16.3, 2012: 18.4, 2013: 18.6, 2014: 19.7, 2015: 19.7, 2016: 18.6, 2017: 19.0, 2018: 19.2, 2019: 19.5, 2020: 18.4, 2021: 17.7, 2022: 18.3, 2023: 17.1},
"inv": {1990: 21.5, 1991: 20.1, 1992: 20.1, 1993: 20.4, 1994: 21.3, 1995: 21.3, 1996: 21.7, 1997: 22.4, 1998: 23.0, 1999: 23.4, 2000: 23.7, 2001: 22.2, 2002: 21.7, 2003: 21.7, 2004: 22.7, 2005: 23.4, 2006: 23.5, 2007: 22.6, 2008: 21.0, 2009: 17.8, 2010: 18.7, 2011: 19.0, 2012: 20.0, 2013: 20.4, 2014: 20.9, 2015: 21.4, 2016: 20.9, 2017: 21.2, 2018: 21.6, 2019: 21.7, 2020: 21.4, 2021: 21.4, 2022: 22.0, 2023: 21.6},
},
"CHN": {
"ca": {1990: 3.3, 1991: 3.5, 1992: 1.5, 1993: -2.6, 1994: 1.2, 1995: 0.2, 1996: 0.8, 1997: 3.8, 1998: 3.0, 1999: 1.9, 2000: 1.7, 2001: 1.3, 2002: 2.4, 2003: 2.6, 2004: 3.5, 2005: 5.7, 2006: 8.3, 2007: 9.8, 2008: 9.0, 2009: 4.7, 2010: 3.8, 2011: 1.8, 2012: 2.5, 2013: 1.5, 2014: 2.2, 2015: 2.6, 2016: 1.7, 2017: 1.5, 2018: 0.2, 2019: 0.6, 2020: 1.5, 2021: 1.6, 2022: 2.2, 2023: 1.4},
"sav": {1990: 36.6, 1991: 38.4, 1992: 40.5, 1993: 41.6, 1994: 41.6, 1995: 39.4, 1996: 38.6, 1997: 39.5, 1998: 38.2, 1999: 36.4, 2000: 35.6, 2001: 37.1, 2002: 38.7, 2003: 42.2, 2004: 45.4, 2005: 45.5, 2006: 47.8, 2007: 49.8, 2008: 51.3, 2009: 49.9, 2010: 50.8, 2011: 48.6, 2012: 48.2, 2013: 47.0, 2014: 47.3, 2015: 45.1, 2016: 43.9, 2017: 44.3, 2018: 43.8, 2019: 43.3, 2020: 43.5, 2021: 44.7, 2022: 44.8, 2023: 42.6},
"inv": {1990: 34.1, 1991: 35.5, 1992: 39.3, 1993: 43.5, 1994: 40.3, 1995: 39.1, 1996: 37.8, 1997: 35.7, 1998: 35.0, 1999: 34.2, 2000: 33.6, 2001: 35.5, 2002: 36.1, 2003: 39.4, 2004: 41.6, 2005: 40.2, 2006: 39.7, 2007: 40.2, 2008: 42.0, 2009: 44.9, 2010: 46.1, 2011: 46.3, 2012: 45.8, 2013: 45.9, 2014: 45.3, 2015: 42.7, 2016: 42.1, 2017: 42.5, 2018: 43.3, 2019: 42.7, 2020: 42.6, 2021: 42.7, 2022: 42.4, 2023: 41.1},
},
"DEU": {
"ca": {1990: 2.6, 1991: -1.5, 1992: -1.3, 1993: -1.0, 1994: -1.6, 1995: -1.3, 1996: -0.8, 1997: -0.6, 1998: -0.8, 1999: -1.4, 2000: -1.8, 2001: -0.4, 2002: 1.7, 2003: 1.3, 2004: 4.3, 2005: 4.4, 2006: 5.5, 2007: 6.5, 2008: 5.4, 2009: 5.7, 2010: 5.6, 2011: 6.1, 2012: 7.0, 2013: 6.6, 2014: 7.2, 2015: 8.1, 2016: 8.9, 2017: 8.1, 2018: 8.4, 2019: 7.9, 2020: 6.3, 2021: 6.9, 2022: 4.1, 2023: 5.5},
"sav": {1990: 24.8, 1991: 24.0, 1992: 23.7, 1993: 22.6, 1994: 22.8, 1995: 23.2, 1996: 22.7, 1997: 22.8, 1998: 23.2, 1999: 22.3, 2000: 22.1, 2001: 22.3, 2002: 21.8, 2003: 20.8, 2004: 23.3, 2005: 23.1, 2006: 25.4, 2007: 27.3, 2008: 26.3, 2009: 23.6, 2010: 25.1, 2011: 27.4, 2012: 26.5, 2013: 26.3, 2014: 27.4, 2015: 27.6, 2016: 28.7, 2017: 28.7, 2018: 30.0, 2019: 29.3, 2020: 28.0, 2021: 29.5, 2022: 27.0, 2023: 27.6},
"inv": {1990: 25.3, 1991: 26.2, 1992: 25.6, 1993: 24.2, 1994: 24.6, 1995: 24.5, 1996: 23.5, 1997: 23.4, 1998: 24.1, 1999: 23.8, 2000: 24.0, 2001: 22.8, 2002: 20.2, 2003: 19.6, 2004: 19.0, 2005: 18.7, 2006: 19.9, 2007: 20.8, 2008: 20.9, 2009: 18.0, 2010: 19.5, 2011: 21.3, 2012: 19.5, 2013: 19.8, 2014: 20.1, 2015: 19.5, 2016: 19.7, 2017: 20.7, 2018: 21.7, 2019: 21.4, 2020: 21.7, 2021: 22.7, 2022: 23.3, 2023: 22.0},
},
"JPN": {
"ca": {1996: 1.4, 1997: 2.1, 1998: 2.8, 1999: 2.4, 2000: 2.6, 2001: 1.9, 2002: 2.6, 2003: 3.0, 2004: 3.7, 2005: 3.5, 2006: 3.8, 2007: 4.6, 2008: 2.8, 2009: 2.7, 2010: 3.8, 2011: 2.1, 2012: 0.9, 2013: 0.9, 2014: 0.7, 2015: 3.0, 2016: 3.9, 2017: 4.0, 2018: 3.4, 2019: 3.4, 2020: 2.9, 2021: 3.8, 2022: 2.0, 2023: 3.6},
"sav": {1996: 34.9, 1997: 34.7, 1998: 33.4, 1999: 31.7, 2000: 32.2, 2001: 30.9, 2002: 29.8, 2003: 29.8, 2004: 30.3, 2005: 30.4, 2006: 30.8, 2007: 31.3, 2008: 29.7, 2009: 26.4, 2010: 27.3, 2011: 26.5, 2012: 25.9, 2013: 26.2, 2014: 27.1, 2015: 29.5, 2016: 30.1, 2017: 30.6, 2018: 30.5, 2019: 30.6, 2020: 29.7, 2021: 31.0, 2022: 30.2, 2023: 31.4},
"inv": {1990: 37.5, 1991: 37.0, 1992: 35.0, 1993: 33.7, 1994: 32.3, 1995: 32.3, 1996: 33.5, 1997: 32.7, 1998: 30.7, 1999: 29.3, 2000: 29.7, 2001: 29.0, 2002: 27.2, 2003: 26.8, 2004: 26.7, 2005: 27.0, 2006: 27.1, 2007: 26.8, 2008: 27.0, 2009: 23.7, 2010: 23.6, 2011: 24.5, 2012: 25.0, 2013: 25.4, 2014: 26.3, 2015: 26.6, 2016: 26.2, 2017: 26.6, 2018: 27.1, 2019: 27.3, 2020: 26.9, 2021: 27.3, 2022: 28.3, 2023: 27.8},
},
}
codes = sorted(DATA)
ca = np.array([DATA[k][0] for k in codes]); sav = np.array([DATA[k][1] for k in codes]); inv = np.array([DATA[k][2] for k in codes])
gap = sav - inv
# 一、恒等式：经常账户余额 ≈ 储蓄 − 投资
print(f"一、{len(codes)} 个经济体，2023 年：经常账户余额（占 GDP%），对（储蓄 − 投资）（占 GDP%）")
b, a = np.polyfit(gap, ca, 1)
print(f" 相关系数 {np.corrcoef(gap, ca)[0, 1]:.2f}；回归 经常账户 = {a:+.2f} + {b:.2f} × (储蓄 − 投资)；两者之差的中位数 {np.median(np.abs(gap - ca)):.1f} 个百分点，平均 {np.mean(np.abs(gap - ca)):.1f}")
print(" （两者，不会完全相等：国民储蓄，里面有汇回的收入、转移，统计口径，和误差；但，是同一件事的两个面。）")
print(f" {'':<6}{'经常账户':>9}{'储蓄':>8}{'投资':>8}{'储蓄−投资':>10}")
for k, nm in (("CHN", "中国"), ("DEU", "德国"), ("JPN", "日本"), ("KOR", "韩国"), ("IND", "印度"), ("BRA", "巴西"), ("GBR", "英国"), ("USA", "美国")):
print(f" {nm:<4}{DATA[k][0]:>9.1f}{DATA[k][1]:>8.1f}{DATA[k][2]:>8.1f}{DATA[k][1] - DATA[k][2]:>10.1f}")
# 二、几十年的变化
print("\n二、四个大经济体（占 GDP%）：经常账户余额（储蓄、投资）")
yrs = (1990, 2000, 2006, 2010, 2015, 2023)
print(f" {'':<6}" + "".join(f"{y:>16}" for y in yrs))
for k, nm in (("USA", "美国"), ("CHN", "中国"), ("DEU", "德国"), ("JPN", "日本")):
cells = []
for y in yrs:
if y in SERIES[k]["ca"]:
cells.append(f"{SERIES[k]['ca'][y]:+5.1f}({SERIES[k]['sav'][y]:.0f},{SERIES[k]['inv'][y]:.0f})")
else:
cells.append("—")
print(f" {nm:<4}" + "".join(f"{c:>16}" for c in cells))
# 极值
for k, nm in (("USA", "美国"), ("CHN", "中国"), ("DEU", "德国")):
s = SERIES[k]["ca"]
ymax, ymin = max(s, key=s.get), min(s, key=s.get)
print(f" {nm}：经常账户，最高 {s[ymax]:+.1f}%（{ymax} 年），最低 {s[ymin]:+.1f}%（{ymin} 年）")
输出：
一、157 个经济体，2023 年：经常账户余额（占 GDP%），对（储蓄 − 投资）（占 GDP%）
相关系数 0.89；回归 经常账户 = -0.41 + 0.88 × (储蓄 − 投资)；两者之差的中位数 0.6 个百分点，平均 2.4
（两者，不会完全相等：国民储蓄，里面有汇回的收入、转移，统计口径，和误差；但，是同一件事的两个面。）
经常账户 储蓄 投资 储蓄−投资
中国 1.4 42.6 41.1 1.5
德国 5.5 27.6 22.0 5.6
日本 3.6 31.4 27.8 3.6
韩国 1.8 33.4 31.9 1.5
印度 -0.9 34.4 34.5 -0.1
巴西 -1.2 15.0 15.8 -0.8
英国 -3.6 14.9 18.5 -3.6
美国 -3.3 17.1 21.6 -4.5
二、四个大经济体（占 GDP%）：经常账户余额（储蓄、投资）
1990 2000 2006 2010 2015 2023
美国 -1.3(19,22) -3.8(21,24) -5.8(19,24) -2.7(15,19) -2.1(20,21) -3.3(17,22)
中国 +3.3(37,34) +1.7(36,34) +8.3(48,40) +3.8(51,46) +2.6(45,43) +1.4(43,41)
德国 +2.6(25,25) -1.8(22,24) +5.5(25,20) +5.6(25,20) +8.1(28,20) +5.5(28,22)
日本 — +2.6(32,30) +3.8(31,27) +3.8(27,24) +3.0(30,27) +3.6(31,28)
美国：经常账户，最高 +0.0%（1991 年），最低 -5.8%（2006 年）
中国：经常账户，最高 +9.8%（2007 年），最低 -2.6%（1993 年）
德国：经常账户，最高 +8.9%（2016 年），最低 -1.8%（2000 年）
逐段看：
- 恒等式，大体成立：157 个经济体，2023 年，经常账户，对（储蓄 − 投资），相关系数 0.89，斜率 0.88；两者之差的中位数，只有 0.6 个百分点（平均 2.4，因为口径、小经济体、统计误差）。图里，点，几乎，贴着 45 度线。
- 谁借，谁贷（2023）：中国，储蓄 42.6%，投资 41.1%，经常账户 +1.4%；德国，储蓄 27.6%，投资 22.0%，+5.5%；日本，+3.6%；美国，储蓄 17.1%，投资 21.6%，−3.3%；英国，−3.6%。
- 几十年：美国，经常账户，一直，是负的，2006 年最低，−5.8%；中国，从 1990 年的 +3.3%，到 2007 年 +9.8%（最高），2023 年 +1.4%；德国，从 2000 年的 −1.8%，到 2016 年 +8.9%。
- 回答问题 2 的一部分：逆差，不是"输"：它是，一个国家，投资，超过，储蓄。至于这是好事，还是坏事，要看，借来的钱，做了什么（第六节）。
五、汇率制度，和货币危机
5.1 三种制度
- 浮动汇率：汇率，由市场，供求决定；央行，不干预（或很少干预）。
- 固定（钉住）汇率：央行，承诺，把汇率，固定在某个水平（比如，1 美元 = 25 铢），并随时，用外汇储备，买卖，来维持它。
- 管理浮动：介于两者之间，央行，可以干预，但没有承诺一个固定的水平。
5.2 三元悖论
Robert Mundell 1963 年（Canadian Journal of Economics and Political Science，29 卷 4 期，475–485 页）和 Marcus Fleming 1962 年（IMF Staff Papers，9 卷；页码，各来源，略有出入，没有核对）的分析，后来，常被总结为"不可能三角"（三元悖论）：下面三件事，不能同时拥有：
- 固定汇率（汇率稳定）；
- 资本自由流动；
- 独立的货币政策（自己，决定利率）。
直觉：如果，汇率，固定，资本，又能自由进出，那么，你的利率，必须，和别国（比如，美国）的一样，否则，资本，会，涌向，利率高的地方，让你的汇率，守不住。你，要么放弃固定汇率，要么放弃资本自由流动，要么放弃独立的货币政策。 Maurice Obstfeld、Jay Shambaugh 和 Alan Taylor 2005 年（Review of Economics and Statistics，87 卷 3 期，423–438 页）用 100 多年的数据，检验了这个"三元悖论"，他们的结论，大体，支持它的逻辑（据摘要）。
Hélène Rey 2013 年（Jackson Hole 会议论文）提出一个批评：由于全球的"金融周期"（和美国的货币政策、全球的风险情绪，有关），即使，汇率，是浮动的，独立的货币政策，也只有在管理资本流动时，才可能，所以，三元，变成了"二难"。（这一点，有争议。）
5.3 货币危机：一个最小的模型
为什么，固定汇率，会突然崩溃？Paul Krugman 1979 年（《国际收支危机的模型》，Journal of Money, Credit and Banking，11 卷 3 期，311–325 页）给了一个最简单的解释（“第一代"模型）：
- 央行，要维持固定汇率，需要有外汇储备；
- 可是，政府，一直，在用国内信贷，给财政赤字融资（印钱），国内信贷，不断增长，要保持货币供给不变，储备，就被一点一点，消耗掉；
- 储备，终有用完的那一天。聪明的投机者，预见到，储备，会用完，不会等到那一天：他们，会在之前，一次性，把央行的储备，买光（“攻击”）。因为，如果，等到储备用完，汇率，必然贬值，早买外币的人，赚钱。所以，攻击，会比储备耗尽，更早发生。
import math
# 一、第一代货币危机模型（Krugman 1979，最简化的版本）
# 一个国家，固定汇率 e = 1。央行手里：国内信贷 D，外汇储备 R。货币供给 M = D + R，钉死在 M̄ = 100（固定汇率下，货币需求不变）。
# 政府，为了给赤字融资，让国内信贷，每年增长 μ（D 越多，储备 R = 100 − D，就越少：储备，在为赤字买单）。
# 如果，储备用完，汇率，就浮动。浮动时（R = 0，M = D），"影子汇率" = 如果现在就让它浮动，汇率会是多少：ln(影子汇率) = ln D − ln M̄ + α μ。
# 当影子汇率，涨到 = 固定汇率（1）时，投机者，会一次性，把储备，全部买光：攻击发生，早于储备"自然耗尽"。α：货币需求，对预期贬值的敏感度。
M_BAR, D0, ALPHA = 100.0, 40.0, 5.0
print(f"一、固定汇率下，国内信贷增长，拖垮储备：M̄ = {M_BAR:.0f}，D₀ = {D0:.0f}，R₀ = {M_BAR - D0:.0f}，α = {ALPHA:.0f}")
print(f" {'信贷增速 μ':>12}{'储备自然耗尽（年）':>18}{'攻击发生（年）':>14}{'攻击时，储备剩下':>16}{'提前':>8}")
for mu in (0.03, 0.05, 0.08, 0.12):
T_exhaust = math.log(M_BAR / D0) / mu
D_attack = M_BAR * math.exp(-ALPHA * mu) # 影子汇率 = 1 时的 D
T_attack = math.log(D_attack / D0) / mu
print(f" {mu:>12.0%}{T_exhaust:>18.1f}{T_attack:>14.1f}{M_BAR - D_attack:>16.1f}{T_exhaust - T_attack:>8.1f}")
mu = 0.05
print(f"\n μ = {mu:.0%} 时，逐年：（看起来，一切正常，直到攻击）")
print(f" {'年':>4}{'国内信贷 D':>10}{'储备 R':>8}{'影子汇率':>10}")
D_attack = M_BAR * math.exp(-ALPHA * mu); T_attack = math.log(D_attack / D0) / mu
for t in (0, 3, 6, 9, 12, 13):
D = D0 * math.exp(mu * t); shadow = math.exp(math.log(D) - math.log(M_BAR) + ALPHA * mu)
print(f" {t:>4}{D:>10.1f}{M_BAR - D:>8.1f}{shadow:>10.3f}")
print(f" 第 {T_attack:.1f} 年：影子汇率 = 1.000，投机者，一次性，买光剩下的 {M_BAR - D_attack:.1f} 的储备；之后，汇率，浮动，贬值。")
# 二、真实的几次：汇率，在几个日子里，发生了什么（数据：FRED，日度，美联储）
# 每一行：(名称，序列怎么报价，日期 1，值 1，日期 2，值 2)
EPISODES = [
("泰国 1997：放弃钉住美元", "泰铢/美元", "1997-07-01", 24.52, "1997-07-02", 30.18),
("泰国 1997：之后", "泰铢/美元", "1997-06-30", 25.15, "1998-01-12", 56.10),
("英国 1992：退出汇率机制（ERM）", "美元/英镑", "1992-09-15", 1.8715, "1992-12-31", 1.5130),
("瑞士 2015：取消对欧元的汇率下限", "瑞郎/美元", "2015-01-14", 1.0172, "2015-01-16", 0.8488),
("日本 1985：广场协议之后", "日元/美元", "1985-09-20", 240.10, "1987-12-31", 121.25),
("中国 2005：汇改", "元/美元", "2005-07-21", 8.2765, "2005-07-22", 8.1111),
("中国 2015：811 汇改", "元/美元", "2015-08-10", 6.2094, "2015-08-13", 6.3982),
]
print("\n二、真实的几个日子（日度数据）：")
print(f" {'事件':<24}{'区间':<26}{'汇率':<22}{'该货币对美元的价值':>14}")
for name, quote, d1, v1, d2, v2 in EPISODES:
value_change = (v2 / v1 - 1) if quote.endswith("英镑") else (v1 / v2 - 1) # 美元/英镑：数字变大，英镑升值；其他，是 本币/美元：数字变大，本币贬值
print(f" {name:<22}{d1} → {d2:<12}{v1:>8g} → {v2:<8g}{value_change:>+14.1%}")
print(" （'该货币对美元的价值'：正数，是升值；负数，是贬值。）")
输出：
一、固定汇率下，国内信贷增长，拖垮储备：M̄ = 100，D₀ = 40，R₀ = 60，α = 5
信贷增速 μ 储备自然耗尽（年） 攻击发生（年） 攻击时，储备剩下 提前
3% 30.5 25.5 13.9 5.0
5% 18.3 13.3 22.1 5.0
8% 11.5 6.5 33.0 5.0
12% 7.6 2.6 45.1 5.0
μ = 5% 时，逐年：（看起来，一切正常，直到攻击）
年 国内信贷 D 储备 R 影子汇率
0 40.0 60.0 0.514
3 46.5 53.5 0.597
6 54.0 46.0 0.693
9 62.7 37.3 0.806
12 72.9 27.1 0.936
13 76.6 23.4 0.984
第 13.3 年：影子汇率 = 1.000，投机者，一次性，买光剩下的 22.1 的储备；之后，汇率，浮动，贬值。
二、真实的几个日子（日度数据）：
事件 区间 汇率 该货币对美元的价值
泰国 1997：放弃钉住美元 1997-07-01 → 1997-07-02 24.52 → 30.18 -18.8%
泰国 1997：之后 1997-06-30 → 1998-01-12 25.15 → 56.1 -55.2%
英国 1992：退出汇率机制（ERM） 1992-09-15 → 1992-12-31 1.8715 → 1.513 -19.2%
瑞士 2015：取消对欧元的汇率下限 2015-01-14 → 2015-01-16 1.0172 → 0.8488 +19.8%
日本 1985：广场协议之后 1985-09-20 → 1987-12-31 240.1 → 121.25 +98.0%
中国 2005：汇改 2005-07-21 → 2005-07-22 8.2765 → 8.1111 +2.0%
中国 2015：811 汇改 2015-08-10 → 2015-08-13 6.2094 → 6.3982 -3.0%
（'该货币对美元的价值'：正数，是升值；负数，是贬值。）
逐段看：
- 模型：国内信贷，每年，增长 5%，储备，从 60，一路，降低；储备，“自然"耗尽，要 18.3 年；但，投机者，在第 13.3 年，就发动攻击，那时，储备，还有 22.1；攻击，比储备耗尽，提前了 5.0 年，恰好，等于 α（货币需求，对预期贬值的敏感度）。信贷，增长得越快，越早：μ = 12%，只要 2.6 年。
- “一切正常，直到崩溃”：逐年看，储备，一直，有很多；没有任何一个"警报”，直到攻击的那一刻，一次性归零。
- 真实的几个日子（FRED 日度数据）：泰国，1997 年 7 月 2 日，放弃钉住美元：一天，从 24.52，到 30.18，铢，贬值了 18.8%；到 1998 年 1 月 12 日，56.1 铢/美元，相对于 1997 年 6 月 30 日，铢的美元价值，下降了 55.2%。英国，1992 年，退出汇率机制（9 月 16 日），到年底，英镑，贬值 19.2%。瑞士，2015 年 1 月，取消对欧元的汇率下限，两天里，瑞郎，对美元，升值了 19.8%。日本，1985 年广场协议之后（到 1987 年底），日元，从 240，到 121，升值了 98%。中国，2005 年 7 月 21 日到 22 日（数据里），汇改，人民币，一天，升值 2.0%；2015 年 8 月 10 日到 13 日，贬值 3.0%。
- 这些，是描述：每一次，背后，原因，不一样（政策的转变、投机、协议），我这里，没有一一展开。
第二代模型（Maurice Obstfeld 1996 年，European Economic Review，40 卷，1037–1047 页，据摘要）强调，危机，可以是自我实现的：如果，大家，都认为，政府，守不住，就都去攻击，政府，真的，守不住；如果，大家，不攻击，政府，就守得住。这和第 35 讲的银行挤兑，是同一个逻辑：多重均衡。
六、有争议的问题
按"理论预测 → 证据与局限 → 分歧在哪 → 价值判断留给读者"来写。这里，有两个问题。
6.1 问题 A：经常账户逆差，是不是问题
理论预测什么：逆差，是，国内投资，超过储蓄；本身，没有好坏。一个国家，借钱，去投资，只要，投资的回报，超过，借钱的成本，就是好事（第 34 讲，r 和 g 的比较）；如果，借钱，只是，用于消费，而且，一直借，外债，会越来越重，可能，走向危机（第五节）。
证据怎么说：
- 美国：几十年的逆差，没有崩溃，而且，据 Pierre-Olivier Gourinchas 和 Hélène Rey（2005 年工作论文，2007 年收入 NBER 的 G7 Current Account Imbalances 一书，11–66 页）：美国，对外持有的资产，回报，高于，外国人持有的美国的资产（“过高的特权”，exorbitant privilege）；美国，在世界上，像是一个"风险投资家”：借入（回报低的、安全的）债券，投出（回报高的）股权和直接投资。他们的研究，据摘要，用 1952 年起的市场价值数据。
- 其他的例子：1997 年的泰国：逆差，加上固定汇率，加上以外币借的债，常被总结为，这类危机的共同特征（第五节；我没有展开）。德国、日本、中国，长期的顺差，也不是"赢"：本国的储蓄，借给了外国人，要等将来，才能"收回"。
- 局限：（1）美国，是储备货币的发行者，世界各国，愿意，持有美元资产，这个"特权"，别的国家，没有；（2）一个国家，是否会遇到"突然停止"（外国资金，突然，不再流入），取决于，债务是用什么币种，借的、期限多长；（3）这里，没有统计"双赤字"（财政赤字，和经常账户赤字，是否，联动），各研究，结论，不一致，我不引用具体的数字。
分歧在哪：
- “全球储蓄过剩”：Ben Bernanke 2005 年 3 月 10 日（在里士满的 Sandridge 讲座）：美国的逆差，不全是"美国自己造成的"，而是，由于，世界上其他地方（尤其是，一些新兴经济体，和石油出口国），储蓄，超过了投资，资金，流向了美国。
- “国内的低储蓄”：另一种看法：美国自己的低储蓄，和金融体系的因素，才是主因。（这是常见的争论，我没有核对具体的研究。）
- 这两种说法，在数据上，看起来，是同一个恒等式的两面（第 4.2 节：S − I），所以，区分"谁是因，谁是果"，很难。
价值判断（留给你）：
- 顺差，是不是"该调整"的责任？ 逆差国，要减少花费；顺差国，要增加花费、或者减少储蓄；谁，该先调整？责任，对称吗？
- 汇率，该由市场，还是政府管？ 把汇率，压得更低，对出口行业，有利，对进口品的消费者、持有本币资产的储蓄者，不利；这个取舍，谁来做？
- 资本，该不该自由流动？ 自由，让资金，更有效率地，流动，也让危机，更容易传染（5.2 节）。你，更看重哪个？
- 外债，多少，算太多？ 经济学，能算，利息、增长、币种；“多大的风险，值得承担”，是价值判断。
6.2 问题 B：汇率，能不能被预测
理论预测什么：无抛补的利率平价（UIP）：如果，两国的资产，风险相同，市场，没有套利机会，那么，高利率的货币，预期，会贬值，贬值的幅度，正好，抵消利率差。所以，利率差，不会，让你，白赚钱。（和第 38 讲，有效市场，是同一个逻辑。）
证据怎么说：Eugene Fama 1984 年（Journal of Monetary Economics，14 卷 3 期，319–338 页）：据转述，用远期汇率，检验，发现，斜率，不是 1，而是负的：也就是说，高利率的货币，反而倾向于升值，和 UIP，相反（“远期溢价之谜”）。我们，用 FRED 的数据，做一个简单的检验。
import io, math, urllib.request
import numpy as np
# 数据：FRED（圣路易斯联储），月度。汇率：月平均；利率：OECD 的三个月银行间利率（%，年率）。区间：2000-01 至 2024-12。需要联网；FRED 偶尔修订数据，小数位可能有极小差别。
def fred(sid):
txt = urllib.request.urlopen(f"https://fred.stlouisfed.org/graph/fredgraph.csv?id={sid}", timeout=60).read().decode()
out = {}
for line in txt.splitlines()[1:]:
d, v = line.split(",")[:2]
if v not in ("", "."):
out[d[:7]] = float(v)
return out
months = [f"{y}-{m:02d}" for y in range(2000, 2025) for m in range(1, 13)]
# 每个货币：(名称，汇率序列，是不是"美元/外币"（否则，是"外币/美元"），利率序列)
CUR = [("日元", "EXJPUS", False, "IR3TIB01JPM156N"), ("英镑", "EXUSUK", True, "IR3TIB01GBM156N"), ("瑞郎", "EXSZUS", False, "IR3TIB01CHM156N"),
("加元", "EXCAUS", False, "IR3TIB01CAM156N"), ("澳元", "EXUSAL", True, "IR3TIB01AUM156N"), ("欧元", "EXUSEU", True, "IR3TIB01EZM156N")]
i_us = fred("IR3TIB01USM156N")
H = 3 # 持有期：3 个月（和三个月利率匹配）
data = {}
for name, sx, usd_per_foreign, si in CUR:
fx, ir = fred(sx), fred(si)
S = {m: (fx[m] if usd_per_foreign else 1 / fx[m]) for m in months if m in fx} # S = 1 单位外币，值多少美元
rows = []
for k in range(0, len(months) - H, H): # 不重叠：每隔 3 个月，取一个点
m0, m1 = months[k], months[k + H]
if m0 in S and m1 in S and m0 in ir and m0 in i_us:
rows.append((math.log(S[m1] / S[m0]), (i_us[m0] - ir[m0]) / 100 * H / 12, (ir[m0] - i_us[m0]) / 100 * H / 12))
data[name] = np.array(rows)
# 一、"抛补之外的利率平价"（UIP）：外币升值的幅度 = 美国利率 − 外国利率（单位：每个持有期）。检验：Δs = a + b × (i_美 − i_外)，UIP：b = 1。
def ols(x, y):
xc = x - x.mean(); b = (xc * (y - y.mean())).sum() / (xc @ xc); a = y.mean() - b * x.mean()
res = y - a - b * x; se = math.sqrt((res @ res) / (len(x) - 2) / (xc @ xc))
return a, b, se
print("一、利率高的货币，会贬值吗？Δ ln(外币的美元价格)，对（美国利率 − 外国利率），三个月，不重叠")
print(f" {'货币':<6}{'样本（季）':>8}{'斜率 b':>9}{'标准误':>8}{'b = 1 的 t':>11}{'b = 0 的 t':>11}")
allx, ally = [], []
for name, *_ in CUR:
r = data[name]; x, y = r[:, 1], r[:, 0]
a, b, se = ols(x, y); allx.append(x); ally.append(y)
print(f" {name:<4}{len(x):>10d}{b:>9.2f}{se:>8.2f}{(b - 1) / se:>11.1f}{b / se:>11.1f}")
x, y = np.concatenate(allx), np.concatenate(ally)
a, b, se = ols(x, y)
print(f" 合并：{len(x)} 个观测，斜率 {b:.2f}，标准误 {se:.2f}（简单 OLS；各货币的观测，有相关，所以，标准误，偏小）")
print(" UIP 预测 b = 1。如果，b ≈ 0：利率差，对汇率的变化，没有预测力；如果 b < 0：高利率的货币，反而，倾向于升值。")
# 二、"套息交易"：借美元，投到利率更高的货币，每季度，等权重，不计成本、不计保证金
print("\n二、一条规则：每个季度，对每种货币，利率比美国高，就借美元、买入外币；比美国低，就借外币、买入美元（不计交易成本）")
n = min(len(data[nm]) for nm, *_ in CUR)
port = np.zeros(n)
for name, *_ in CUR:
r = data[name][:n]
pos = np.sign(r[:, 2]) # 利率比美国高：+1
port += pos * (r[:, 2] + r[:, 0]) # 利差的收入 + 汇率变化
port /= len(CUR)
ann = port.mean() * 4; vol = port.std(ddof=1) * 2
print(f" {n} 个季度（2000–2024）：平均年化收益 {ann:.2%}，年化波动 {vol:.2%}，夏普比率 {ann / vol:.2f}")
yr = port[: (n // 4) * 4].reshape(-1, 4).sum(axis=1)
print(f" 年度收益：最好 {yr.max():+.1%}，最差 {yr.min():+.1%}（{2000 + int(np.argmin(yr))} 年）；亏钱的年份：{int((yr < 0).sum())}/{len(yr)}")
print(f" 最差的一个季度：{port.min():+.1%}")
输出：
一、利率高的货币，会贬值吗？Δ ln(外币的美元价格)，对（美国利率 − 外国利率），三个月，不重叠
货币 样本（季） 斜率 b 标准误 b = 1 的 t b = 0 的 t
日元 89 0.85 1.14 -0.1 0.7
英镑 98 0.38 1.49 -0.4 0.3
瑞郎 98 -0.19 1.29 -0.9 -0.2
加元 98 -0.42 1.98 -0.7 -0.2
澳元 98 -1.11 1.33 -1.6 -0.8
欧元 98 -0.55 1.43 -1.1 -0.4
合并：579 个观测，斜率 0.09，标准误 0.43（简单 OLS；各货币的观测，有相关，所以，标准误，偏小）
UIP 预测 b = 1。如果，b ≈ 0：利率差，对汇率的变化，没有预测力；如果 b < 0：高利率的货币，反而，倾向于升值。
二、一条规则：每个季度，对每种货币，利率比美国高，就借美元、买入外币；比美国低，就借外币、买入美元（不计交易成本）
89 个季度（2000–2024）：平均年化收益 0.92%，年化波动 4.18%，夏普比率 0.22
年度收益：最好 +14.5%，最差 -6.4%（2008 年）；亏钱的年份：12/22
最差的一个季度：-6.6%
逐段看：
- 检验：6 种货币对美元，每 3 个月，一个观察（不重叠），共 579 个。UIP 预测，斜率 = 1。结果：合并的斜率，0.09（标准误 0.43）。各货币：日元 0.85，英镑 0.38，瑞郎 −0.19，加元 −0.42，澳元 −1.11，欧元 −0.55；标准误，都很大（1.1 到 2.0）。
- 怎么读：我们的数据，既不能拒绝 UIP（b = 1），也不能拒绝 b = 0：25 年，每种货币，不到 100 个季度，汇率，波动，很大，检验的力量，太弱。合并的估计，接近 0，说明：利率差，对未来 3 个月的汇率变化，几乎，没有预测力。（Fama 的样本，更早，得到负的斜率；Bussiere 等人 2017 年的 NBER 论文《新的 Fama 之谜》，据摘要：对 8 个汇率，重新检验，这个拒绝，在 2008 年金融危机期间，和之后十年，不再成立。）
- 一条规则：套息交易（借低利率的货币，投高利率的货币）：不计成本，等权重，2000–2024，年化 0.92%，波动 4.18%，夏普 0.22；最差的一年，2008 年，−6.4%；亏钱的年份，12/22。平均，有一点正的收益，但，很弱，也很颠簸，且，集中，在危机时亏钱（和第 38 讲：动量，有崩溃，同一个味道）。
- 局限：我用的是 OECD 的三个月银行间利率，和汇率的月平均，不是，真实的、可交易的远期价格；没有成本。
分歧在哪：高利率货币的"超额收益"，是对风险的补偿（危机时，会亏），还是，市场的错误？这又是第 38 讲的"联合假设"。另外，Meese–Rogoff（第三节）：汇率，很难，被任何模型，预测。
价值判断：这里，主要是事实问题。涉及价值的，是，政策：该不该，对"套息交易"、短期的资本流动，加以限制（取决于，你，更看重，资本的自由，还是，金融的稳定）？
七、局限、常见误用
7.1 局限
- 模型是简化的：J 曲线、危机模型，用的是虚构的数字，只显示机制；
- 数据：购买力平价，用 CPI（包含，不可贸易品）；一个国家的"贸易品"的价格，也许，更接近一价定律；
- 国际收支：只讲了恒等式，没有讲，各个子项、净国际投资头寸、估值效应；
- 文献：多数，引用的是摘要；Fleming 1962 的页码，没有核对；
- 这一讲没有讲：国际货币体系的历史（金本位、布雷顿森林）；储备货币、美元的地位；数字货币；中国的汇率制度的细节、资本账户开放；欧元区；主权债务危机；
- 本讲，不是投资建议。
7.2 常见的误用
| 误用 | 正确的想法 |
|---|---|
| “汇率升值，就是变强了；贬值，就是变弱” | 升值、贬值，是价格的变化，不是"强弱"；对出口行业、进口消费者、欠外币债的人，影响，不同 |
| “贬值，一定改善贸易余额” | 要看弹性（马歇尔–勒纳条件）；短期，可能先变差（J 曲线） |
| “名义汇率不变，就是’稳定'” | 如果，国内，通胀更高，实际汇率，在升值，出口，在变难 |
| “购买力平价，是每天都成立的” | 长期，大体成立（斜率 0.90）；中期，偏离，可以很大、很久 |
| “有贸易逆差，就是输了” | 逆差，是投资，超过储蓄；好坏，要看借来的钱，做了什么 |
| “顺差，就是赢了” | 顺差，是储蓄，借给了外国人；要将来，才能"收回"；也可能，是国内投资，不足 |
| “固定汇率，更安全” | 固定汇率，会积累压力，崩溃时，可能很剧烈；不可能三角 |
| “高利率的货币，一定会贬值（所以，没有套利）” | 在数据里，利率差，对汇率，几乎，没有预测力；套息交易，有微弱的正收益，也有崩溃 |
八、小结
这一讲有六个想法，请带走：
- 汇率：1 单位外币，值多少本币；数字变大，是本币贬值；同一件事，“外币升值 5%"，不等于，“本币贬值 5%"（是 4.76%）。
- 实际汇率：名义汇率，加上物价；通胀高，而名义汇率，不变，就是"实际升值”；贬值，要满足，马歇尔–勒纳条件，才改善贸易余额，短期，可能先变差。
- 购买力平价：长期，大体成立（146 个经济体，斜率 0.90，R² 0.84）；中期，偏离，很大、很久（日元，实际有效汇率，1995 年 174，2024 年 72）。
- 国际收支：经常账户余额 ≈ 储蓄 − 投资（157 个经济体：相关 0.89）；逆差，是投资，超过储蓄，借外国人的钱；好坏，看用途。
- 固定汇率，会突然崩溃：储备，一直，有很多，直到，攻击一次性，耗尽（提前 α 年）；泰铢，一天，贬值 18.8%；不可能三角：固定汇率、资本自由、独立的货币政策，不能同时有。
- 有争议：逆差，是不是问题（全球储蓄过剩 vs 国内低储蓄）；汇率，能不能被预测（利率差，几乎，预测不了；套息交易，年化 0.92%，夏普 0.22，2008 年亏 6.4%）。
下一讲，我们看，世界上，为什么，有的国家，富，有的国家，穷？发展、贫困与不平等：我们会回到第 29 讲的增长，看，穷国，能不能赶上，不平等，怎么测，下一讲：第 42 讲：发展、贫困与不平等。
思考题
1. 人民币，对美元，从 7.00 元/美元，变成 7.35 元/美元。一件 10 美元的进口品，人民币价格，变多少？美元，升值了几个百分点？人民币，贬值了几个百分点？
提示：10 × 7.35 = 73.5 元（原来 70 元）；美元升值：7.35 ÷ 7.00 − 1 = 5%；人民币贬值：1 − 7.00 ÷ 7.35 ≈ 4.76%。不一样。
2. 一个国家，每年通胀 10%，美国 2%。按相对购买力平价，如果，它的货币，现在，是 1 单位本币/美元，5 年后，应该是多少？
提示：1 × (1.10 ÷ 1.02)^5 ≈ 1.459：贬值，约 46%（按"本币/美元"的数字上升）。5 年里，通胀，比美国，累计，多约 38%（对数），汇率，也应该，贬值同样的幅度。
3. 马歇尔–勒纳：起点，出口 = 进口 = 100；贬值 10%。（a）出口弹性 0.3，进口弹性 0.4，余额变成多少？（b）出口弹性 0.6，进口弹性 0.5，呢？
提示：（a）出口，100 × (1 + 0.3 × 0.1) = 103；进口，100 × 1.1 × (1 − 0.4 × 0.1) = 105.6；余额 −2.6（弹性之和 0.7 < 1，变差）。（b）出口 106；进口 110 × 0.95 = 104.5；余额 +1.5（之和 1.1 > 1，改善）。
4. 一个国家：GDP = 1000，消费 650，投资 250，政府购买 150。净出口、国民储蓄、经常账户，各是多少？这个国家，是借，还是贷？
提示：NX = 1000 − 650 − 250 − 150 = −50；储蓄 S = 1000 − 650 − 150 = 200；S − I = 200 − 250 = −50，等于 NX。逆差 50：投资，比储蓄，多 50，要向外国人借（或卖资产）50。
5. 货币危机模型：M̄ = 100，D₀ = 40，α = 5，信贷增速 μ = 10%。（a）储备，自然耗尽，要几年？（b）攻击，发生在第几年？（c）攻击时，储备，还剩多少？（d）攻击，比耗尽，提前几年？
提示：（a）ln(100 ÷ 40) ÷ 0.10 ≈ 9.16 年；（b）D_攻击 = 100 × e^(−αμ) = 100 × e^(−0.5) ≈ 60.65；ln(60.65 ÷ 40) ÷ 0.10 ≈ 4.16 年；（c）100 − 60.65 ≈ 39.3；（d）9.16 − 4.16 = 5.0 年：恰好是 α。
6. （开放题）一个国家，长期，有很大的经常账户逆差（占 GDP 的 5%）。请把下面的说法，分成事实问题和价值判断：（a）逆差，由外国人的储蓄，来补；（b）借来的钱，主要，用于投资，而不是消费；（c）这个国家，应该减少逆差；（d）如果，外国人，突然，不再借钱给它，会出现危机。
提示：（a）事实（恒等式）；（b）事实，可以用数据检验（投资，占 GDP 多少，回报，如何）；（c）价值判断（谁来调整、代价是什么），事实的部分，是：减少逆差，需要，储蓄上升、投资下降、或汇率调整，各自的代价；（d）事实：可以研究，什么情形，会发生"突然停止”（币种、期限、储备），但，是否，一定，会发生，取决于，具体情形。
参考与延伸
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- 世界银行 WDI：官方汇率（PA.NUS.FCRF）、消费者价格指数（FP.CPI.TOTL）、经常账户余额（BN.CAB.XOKA.GD.ZS）、国民总储蓄（NY.GNS.ICTR.ZS）、总投资（NE.GDI.TOTL.ZS），2026 年 10 月通过 API 下载；代码 B、C 里的数据，已嵌入。
- FRED（圣路易斯联储）：日度汇率 DEXTHUS、DEXCHUS、DEXSZUS、DEXJPUS、DEXUSUK；月度汇率和 OECD 三个月银行间利率（代码 E 联网下载）；国际清算银行（BIS）实际有效汇率 RBUSBIS、RBJPBIS、RBCNBIS（年平均，已嵌入代码 B）。